基于靈敏度法的SMES 安裝位置實(shí)用化方法

苗友忠，羅 瑋，游昌清

（1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100053；2.天津天大求實(shí)電力新技術(shù)股份有限公司，天津 300384）

在電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性研究領(lǐng)域，有一類特殊的電壓波動(dòng)現(xiàn)象，是系統(tǒng)因雷擊、短路等故障而進(jìn)入暫態(tài)過程，在故障元件切除后的暫態(tài)過程中，系統(tǒng)雖然是穩(wěn)定的，但系統(tǒng)中某些母線的電壓在暫態(tài)過程中短時(shí)間地（數(shù)十毫秒到數(shù)秒）處于較低的數(shù)值[1]，這種現(xiàn)象稱為晃電。顯然，故障后一段時(shí)間的低電壓水平會(huì)導(dǎo)致在這些母線上的電壓敏感類負(fù)荷不能正常工作。如恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載感應(yīng)電動(dòng)機(jī)發(fā)生堵轉(zhuǎn)[2]、放電等現(xiàn)象，從而破壞企業(yè)配電網(wǎng)的安全運(yùn)行。超導(dǎo)儲(chǔ)能SMES（superconducting magnetic energy storage）是對(duì)于瞬時(shí)電壓跌落問題的一種解決方案[3]。由于SMES 自身四象限功率運(yùn)行、能量密度大、轉(zhuǎn)換效率高、發(fā)出的有功無功可以獨(dú)立控制的特點(diǎn)，其安裝位置的實(shí)用化方法不同于傳統(tǒng)的柔性交流輸電系統(tǒng)FACTS（flexible alternative current transmission systems）安裝地點(diǎn)的選擇。同時(shí)，SMES 的價(jià)格比較昂貴，在應(yīng)用SMES 進(jìn)行配電網(wǎng)晃電治理中必須嚴(yán)格限制其容量并優(yōu)化安裝地點(diǎn)以達(dá)到最優(yōu)的控制效果。

超導(dǎo)儲(chǔ)能裝置由于具有快速響應(yīng)特性[3，10]，因而不僅能用于調(diào)節(jié)峰值，而且可以儲(chǔ)存應(yīng)急的備用電力，提高容許輸電容量和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善供電質(zhì)量。在對(duì)SMES 外特性進(jìn)行分析中，已有文獻(xiàn)往往是將其看作能與電網(wǎng)交換有功功率的靈活交流輸電系統(tǒng)（FACTS）裝置。國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者研究FACTS 在系統(tǒng)中的布局問題，并得出了很多結(jié)果，其中SMES 在電力系統(tǒng)中最優(yōu)布局問題上，Ohsawa 等[4]利用系統(tǒng)的特征向量來決定SMES 的布局，Ueda等[5]采用Tabu 算法求SMES 模塊的最優(yōu)布局，Wada 等[6]采用遺傳算法求解SMES 的最優(yōu)布局，Sang-Joong[7]以系統(tǒng)損耗最小化為目標(biāo)求解SMES 最優(yōu)布局，另外還有利用求解FACTS 裝置對(duì)發(fā)電機(jī)輸出功率的影響來選擇安裝點(diǎn)的方法。即使在線性條件下，要將這些方法應(yīng)用到大規(guī)模電力系統(tǒng)也是相當(dāng)困難。傳統(tǒng)的模態(tài)分析法基于全系統(tǒng)狀態(tài)方程矩陣特征根的求取，當(dāng)系統(tǒng)階超過20 時(shí)，QR 算法可能不收斂。同時(shí)，以上涉及的方法不能反映由特定擾動(dòng)激發(fā)的具體模式以及非線性對(duì)大擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響，從而忽略了擾動(dòng)對(duì)安裝地點(diǎn)的影響作用。文獻(xiàn)[8-11]從改善系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平的角度，提出了臨界能量相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化的靈敏度分析方法，但卻未對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定的故障相關(guān)性給予充分的考慮。事實(shí)上，非自治非線性系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析必須針對(duì)整個(gè)故障序列，包括故障清除后的系統(tǒng)方程進(jìn)行完整的積分。數(shù)值積分雖然能給出精確的受擾軌跡，但無法對(duì)后者的穩(wěn)定性給出量化指標(biāo)，因此也就難以定量評(píng)估同一SMES 裝置裝設(shè)在不同地點(diǎn)時(shí)的控制效果。

如果只是單獨(dú)使用仿真分析的方法，來解決超導(dǎo)磁儲(chǔ)能裝置的安裝選址問題，仿真計(jì)算量大且繁雜，仿真結(jié)果因選取參數(shù)的影響，在結(jié)果相差不明顯時(shí)，很難進(jìn)行精確的比較。目前，現(xiàn)代的電力系統(tǒng)分析方法主要使用基于計(jì)算機(jī)分析的潮流程序來實(shí)現(xiàn)，然后采用數(shù)學(xué)理論的方法來模擬和分析。本文將在狀態(tài)方程及潮流程序分析的基礎(chǔ)上，著重于系統(tǒng)精確的暫態(tài)過程分析，引入了靈敏度系數(shù)，對(duì)典型企業(yè)配電網(wǎng)中的SMES 裝置安裝選址進(jìn)行理論分析及推導(dǎo)，提出解決實(shí)際配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的超導(dǎo)磁儲(chǔ)能裝置安裝選址問題的實(shí)用化方法。

1 靈敏度方法

靈敏度是利用系統(tǒng)中某些物理量的微分關(guān)系，來獲得因變量對(duì)自變量敏感程度的方法。根據(jù)靈敏度結(jié)果提供的信息，指導(dǎo)自變量的調(diào)整，從而控制因變量的改變。具體而言，可以根據(jù)靈敏度指標(biāo)采取一系列措施，使因變量的改變達(dá)到預(yù)期的效果，從而改善系統(tǒng)的安全性能，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度或經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。靈敏度方法在諸多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。假設(shè)用于靈敏度分析的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[12]為

式中：x 為狀態(tài)變量；y 為代數(shù)變量；λ 為系統(tǒng)的參數(shù)變量。系統(tǒng)的初始條件為

對(duì)于初始條件式（2），系統(tǒng)式（1）的解為

參數(shù)λ 的變化會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的時(shí)域軌跡發(fā)生變化。考慮最簡(jiǎn)單的單參數(shù)情形，為得到x（t）和y（t）對(duì)單參數(shù)的靈敏度，將式（1）對(duì)參數(shù)λ 進(jìn)行微分，則有

即

式中：fx、fy、fλ和gx、gy、gλ均是不顯含t 的確定性函數(shù)；xλ（t）和yλ（t）分別為狀態(tài)軌跡和代數(shù)變量軌跡對(duì)參數(shù)λ 的靈敏度。式（4）為式（1）的軌跡靈敏度方程。其定解條件為

由此可知，求解式（1）和式（4）組成的微分代數(shù)方程組即可得到軌跡靈敏度xλ（t）和yλ（t）

由軌跡靈敏度的意義可知，對(duì)于充分小的參數(shù)增量Δλ 有

從式（6）可見，軌跡靈敏度xλ（t）和yλ（t）是隨時(shí)間變化的連續(xù)曲線，它反映了參數(shù)變化所引起的狀態(tài)變量和代數(shù)變量的軌跡在時(shí)刻t 的變化程度。

2 靈敏度方法在SMES 選址中的應(yīng)用

SMES 的安裝地點(diǎn)的選擇可以看作一種動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償?shù)囊?guī)劃問題。最理想的結(jié)果是對(duì)于電力系統(tǒng)相應(yīng)運(yùn)行工況任意擾動(dòng)，SMES 在所選擇的安裝地點(diǎn)能給電力系統(tǒng)提供高效、合理的無功功率的動(dòng)態(tài)平衡，緩解擾動(dòng)，特別是非發(fā)電機(jī)連接母線的擾動(dòng)對(duì)電力系統(tǒng)的電壓質(zhì)量造成的沖擊。從這個(gè)角度分析，SMES 屬于一種局部的動(dòng)態(tài)反饋設(shè)備，其作用有兩點(diǎn)：①減小電力系統(tǒng)中的擾動(dòng)波及面；②提升電力系統(tǒng)母線電壓自持能力。由此可知，SMES 的選址問題必須涉及到電力系統(tǒng)的潮流結(jié)構(gòu)和母線特性兩個(gè)方面。電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中采用的分析方法都可以為SMES 的選址提供一定的理論支撐。潮流分析法可以提供相應(yīng)運(yùn)行工況下電力系統(tǒng)的無功功率分布情況；特征結(jié)構(gòu)分析法可以提供特定運(yùn)行工況下的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性，對(duì)于擾動(dòng)后的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性提供有意義的預(yù)測(cè)估計(jì)等。

綜上分析，可以得到在實(shí)際的復(fù)雜電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用SMES 設(shè)備安裝選址的一般性方法。其基本思路是在潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上，選擇在晃電故障情況中容易受影響的節(jié)點(diǎn)，并且該節(jié)點(diǎn)要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)具有明顯的控制系數(shù)。這樣，在SMES 設(shè)備接入后，就能快速、顯著地在系統(tǒng)的暫態(tài)過程中發(fā)揮作用，最大程度改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性能，如圖1 所示。

其選址方案的初始步驟如下：

步驟1 對(duì)于給定具體的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，列出其發(fā)電機(jī)、變壓器及線路和負(fù)載參數(shù)；

步驟2 對(duì)給定的系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的情況生成系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣，進(jìn)行潮流計(jì)算，求出系統(tǒng)中各個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓、電流和功率的穩(wěn)態(tài)值；

步驟3 根據(jù)負(fù)荷電壓靜特性參數(shù)，由已知的各負(fù)荷的功率及負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)態(tài)值，求出負(fù)荷線性化狀態(tài)方程中各個(gè)矩陣的元素，并用它們修改相應(yīng)的導(dǎo)納矩陣中對(duì)應(yīng)于各個(gè)負(fù)荷矩陣的對(duì)角陣子塊。由各個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、電流穩(wěn)態(tài)值，依次計(jì)算出相應(yīng)的各發(fā)電機(jī)組中所有變量的初值；

步驟4 列出全系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程。計(jì)算除去發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和變壓器線路的各個(gè)節(jié)點(diǎn)/線路的控制系數(shù)，選擇出若干具有明顯控制效果的節(jié)點(diǎn)；

步驟5 最終得出在理論上安裝SMES 設(shè)備作用明顯的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合。

圖中的陰影部分面積表征了節(jié)點(diǎn)的電壓在晃電問題所關(guān)注的時(shí)段（t0，t1）內(nèi)的改善程度。陰影部分面積為

圖1 注入無功功率對(duì)晃電的影響Fig.1 Effect of injection of reactive power on the akira power

式（7）表示在節(jié)點(diǎn)j 注入ΔQ 的無功功率前后，節(jié)點(diǎn)i 電壓變化曲線Vi在時(shí)刻區(qū)間（t0，t1）上的積分。

顯然：

式中：Vi為節(jié)點(diǎn)i 的電壓；Qj為節(jié)點(diǎn)j 的無功功率注入；aij為在節(jié)點(diǎn)j 進(jìn)行無功補(bǔ)償時(shí)對(duì)節(jié)點(diǎn)i 的電壓改善程度。由電力系統(tǒng)無功注入與系統(tǒng)電壓的一般關(guān)系可知，aij〉0。

設(shè)m 個(gè)備選安裝節(jié)點(diǎn)j 的集合為J，就改善節(jié)點(diǎn)i 的電壓而言，所有備選安裝節(jié)點(diǎn)中值最大的那個(gè)節(jié)點(diǎn)即是最佳的無功補(bǔ)償?shù)攸c(diǎn)。設(shè)受晃電影響的所有節(jié)點(diǎn)的集合為I，包含n 個(gè)元素。n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓需要有節(jié)點(diǎn)處安裝的SMES 裝置發(fā)出的無功補(bǔ)償來改善。節(jié)點(diǎn)j 處安裝無功補(bǔ)償?shù)挠行钥梢杂伸`敏度指標(biāo)SIj確定，且有

式中，Wi為權(quán)系數(shù)，它表征了對(duì)節(jié)點(diǎn)i 的電壓水平的重視程度。SIj值越大，代表該節(jié)點(diǎn)安裝SMES 越有效。由于靈敏度曲線是連續(xù)的，因而在數(shù)值計(jì)算時(shí)需要對(duì)其離散化。為此，將晃電時(shí)段（t0，t1）分成l個(gè)時(shí)段，則有

式中，tk為靈敏度法的采樣時(shí)刻。

SMES 的選址實(shí)用化方法的步驟如下：

（1）確定受晃電影響的節(jié)點(diǎn)集合I。

（2）根據(jù)初始步驟確定待選的SMES 安裝節(jié)點(diǎn)集合J。在選擇是通常不考慮發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和已裝有大量無功補(bǔ)償?shù)墓?jié)點(diǎn)，也不考慮那些由于環(huán)境等因素而不適合安裝無功補(bǔ)償裝置的節(jié)點(diǎn)。

（3）對(duì)i∈I 和j∈J，通過對(duì)式（1）和式（4）進(jìn)行數(shù)值積分，計(jì)算各靈敏度的數(shù)值解。

（4）由式（10）計(jì)算m 個(gè)靈敏度指標(biāo)SIj。

（5）選擇SIj值最大的節(jié)點(diǎn)作為SMES 裝置的最佳安裝地點(diǎn)。

3 算例驗(yàn)證

在PSASP 中搭建某大型企業(yè)配電網(wǎng)，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。并且建立基于PI 控制[13]的SMES自定義模型如圖3 所示。考慮到SMES 價(jià)格昂貴和企業(yè)電網(wǎng)電氣距離較短，只安裝一臺(tái)SMES。根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果選擇母線上的敏感負(fù)荷較多的653和651 母線為待定安裝節(jié)點(diǎn)。開關(guān)655 模擬的是高壓快切裝置，正常情況為斷開狀態(tài)。653 和651母線電壓等級(jí)為6 kV，651 母線所帶負(fù)荷為油循，653 所帶負(fù)荷為PTA（pure terephthalic acid），二者對(duì)電壓的穩(wěn)定要求很高，電壓波動(dòng)不允許超出額定電壓的±5%，即95%～105%。單獨(dú)在651 母線和653 母線上安裝容量為10 Mvar 的SMES 進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖2 仿真分析用簡(jiǎn)化電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Simplified grid structure for simulation analysis

考慮如下兩種故障情況[14]：

故障1 母線651 所帶油循2 在2.0 s 時(shí)發(fā)生25%的負(fù)荷沖擊，持續(xù)時(shí)間0.2 s。

故障2 母線653 所帶PTA 在2.0 s 時(shí)發(fā)生25%的負(fù)荷沖擊，持續(xù)時(shí)間0.2 s。

根據(jù)表1 的計(jì)算結(jié)果，可看出故障計(jì)算結(jié)果。

圖3 基于PI 控制的SMES 模型Fig.3 SMES model based on PI control

表1 故障計(jì)算結(jié)果Tab.1 Fault calculation results

故障1 的情況下653 母線的SIj值小于651母線，在故障2 的情況下653 母線的SIj值大于651 母線。即故障1 情況下，SMES 安裝在651 母線優(yōu)于安裝在653 母線；在故障2 情況下，SMES 安裝在653 母線優(yōu)于安裝在651 母線。出現(xiàn)這種情況是由于在無功補(bǔ)償裝置就近補(bǔ)償原則下，距離補(bǔ)償裝置越近的母線其補(bǔ)償效果越好，同時(shí)SIj的值就越大。通過數(shù)值分析，綜合兩種故障653 母線SIj的值大于651 母線的值，即653 母線的綜合靈敏度值大于651 母線。在安裝一臺(tái)SEMS 裝置的情況下，SMES 安裝在653 母線上的綜合效果優(yōu)于安裝在651 母線上。

故障1 時(shí)在651 母線處和故障2 時(shí)在653 母線處安裝SEMS 時(shí)母線電壓如圖4 和圖5 所示。

圖4 故障1 時(shí)母線電壓Fig.4 Bus voltages of fault one

通過仿真對(duì)比圖4 與圖5，故障1 與故障2 的故障類型相似，在SMES 裝置的補(bǔ)償作用下故障母線的電壓最低值都分別為0.954 和0.955，SMES 裝置安裝在653 母線上時(shí)，651 母線的最低電壓達(dá)到0.925。SMES 裝置安裝在651 母線時(shí)，653 母線的最低電壓為0.917。可以得到，母線電壓對(duì)SMES 安裝于653 母線更為敏感。從而驗(yàn)證了本文所述方法的正確性。

圖5 故障2 時(shí)母線電壓Fig.5 Bus voltages of fault two

4 結(jié)語

本文在靈敏度分析的基礎(chǔ)上建立了SMES 裝置安裝地點(diǎn)靈敏度指標(biāo)，提出了基于靈敏度指標(biāo)進(jìn)行SMES 安裝地點(diǎn)選擇的方法。通過實(shí)際企業(yè)配電網(wǎng)的仿真，在單臺(tái)SMES 約束的情況下驗(yàn)證了提出方法的正確性，為SMES 裝置的工程應(yīng)用提供了一定的指導(dǎo)。

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