分時電價環境下用戶負荷需求響應分析方法

孔祥玉，楊 群，穆云飛，陸 寧，徐 弢

（1.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；2.北卡羅來納州立大學，羅利 27606）

需求響應DR（demand response）是指電能終端用戶在電力供應市場成本較高或在系統可靠性受到損害時，接受供電公司的價格引導或經濟激勵，改變用電消費模式，從而獲得經濟效益[1-2]的一種用電方式。隨著競爭市場的發展與完善，電力系統的利益主體逐漸多元化，需求側資源在電力市場中的作用正在被重新認識。

電價作為電力市場最有效的經濟調節杠桿，也是需求側管理DSM（demand side management）的重要手段。分時電價TOU price（time of using price）是我國當前引入需求側管理的重要措施之一，其思想體現了電能在負荷高峰時作為短缺商品的價值，運用價格引導用戶根據自身生產方式的可調節性和利益改變用電方式，進而影響系統負荷[3]。然而，峰谷電價比太高可能導致用戶反映過度，體現在負荷曲線上就是峰谷時段產生漂移或高峰時段負荷大幅度減小，而低谷時段負荷大幅增加，會造成系統高峰時段和低谷時段倒置，調峰失敗的同時導致電網的經濟利益受損。峰谷電價比太低又會導致用戶響應不足，無法達到峰谷電價制定的預期效果。在進行制定分時電價策略和開展實時電價市場時，了解用戶的需求響應特性成為必然。

智能電網環境下，可參與需求響應的負荷不僅包括可雙向互動的大用戶負荷、高密度集群建筑用電負荷、電動汽車接入負荷，還包括經由配電網接入系統，由用戶擁有或對用戶直接供電的分布式發電、分布式儲能等小型發電設備。以智能電表為基礎的高級量測體系能夠延伸到普通用戶，需求側能夠參與系統運行調度的資源極大豐富，需求響應等參與機制也將發生改變[4-5]。

目前已有文獻對智能電網環境中的負荷響應進行模擬和分析[6-14]。文獻[6]分析了智能電網框架下需求側管理面臨的問題和機遇，在此基礎上研究了智能電網對電力需求側管理的促進作用[7]，建立了分時電價環境下的需求響應模型[8]。文獻[9]分析了智能電網及高級量測技術對居民生活用電行為的影響，構建了需求側管理下居民生活用電系統動力學模型，并對智能電網環境下的需求側管理系統開發進行研究[10]。文獻[11]闡述了智能電網環境下家庭能源管理傳統能源管理系統的不同并且給出了智能電網環境下家庭能源管理系統的技術體系。文獻[12]針對需求響應中的不確定性，采用用戶反映的概念描述電價對負荷的影響，提出一種采用二次規劃和隨機優化的峰谷分時電價方法分析。文獻[13]基于居民用電的彈性模型，利用多階段負載模型和實時定價方法，對市場均衡程度和智能電網中需求曲線的效果進行模擬，并通過美國加州實際電網數字為例進行說明。文獻[14]考慮分時電價和緊急負荷控制的方法，提出基于負荷彈性模型的多周期需求響應加載方法，并介紹了該方法在伊朗電網對高峰情況下的實施效果。

通過對現階段需求側管理文獻的分析可以看出，國內外已經對需求側的各種用戶類型以及實施基于電價的需求側管理所產生效果的理論進行了分析，對需求側管理的實施有著重要的指導意義。隨著智能電網環境下終端用戶參與需求響應的種類增加，負荷特性的不同，研究獲得各類用戶負荷對執行需求側管理后的用電變化及需求響應特性變得更為重要。

本文在已有研究的基礎上，對分時電價環境下用戶的需求響應行為進行分析，提出一種基于矩陣的用戶負荷需求響應分析方法。該矩陣通過用戶對不同時間序列的自彈性和交叉彈性系數獲得，能夠快速分析用戶對實行基于電價的需求側管理后的負荷變化情況，為分析用戶對實行分時電價后的需求響應動態行為提供了一種簡便、有效的方法。

1 用戶負荷的需求響應

1.1 基于需求響應的負荷曲線變化

需求側管理改變了用戶的電力消費模式，使配電系統的負荷曲線形狀產生了所需的變化。為了減少負荷高峰時刻電力短缺帶來的供電成本上升，通過一些措施在用電高峰期間降低配電系統總負荷需求曲線的形狀，從而減少整體規劃和電力網絡的運行成本。這些措施包括削峰、填谷、負荷轉移、戰略保護等，通過改變負荷曲線形狀，達到的需求側管理效果如圖1 所示。

圖1 用戶基于需求響應的負荷曲線變化Tab.1 Changes of load curve based on demand response

1.2 用戶需求響應的削減和平移負荷特征量

用戶的電力負荷通常可以簡單的分為以下兩類：①不能轉移到其他的時間間隔的部分負載（例如照明和電視機等負荷）；②可以轉移到其他時間間隔的負載（例如空調、熱水器和電動汽車等）。

基于電價的需求側管理就是讓終端消費者直接面對基于時間（以及空間）的價格信號并自主做出用電時間、用電方式的安排和調整[8]。對于理性的用戶，采用分時電價前后高峰時段的用電量可以描述為

式中：dfEXE為實行分時電價后峰時段負荷用電量；dfNON為實行分時電價前峰時段負荷用電量；ΔdfEXE為實行分時電價后峰時段變化的負荷用電量，包括實時分時電價后導致的負荷轉移量Δdftrans和用戶在高峰時段減少用電后節約的電量Δdfsave兩部分，ΔdfEXE=Δdftrans+Δdfsave。

分時電價環境下，兩類負荷在高峰時候都會進行削減，通常情況下第1 類為實際的負荷節約；而第2 類負荷，高峰時段用電量的減少會產生其他時段負荷的增加。以空調負荷為例，高峰時段用戶可以通過調節提高溫度設定值來減少電能消耗，或直接關閉設備，等平時段或谷時段再開啟設備。

用λfsave描述用戶在高峰時段減少的電量與實行分時電價前高峰時段用電量的比值，有

將第2 類負荷用戶在高峰時段轉移到平時段和低谷時段的電量分別用ΔdfP和Δdfg表示，因此有

定義高峰時段用戶負荷平移電量到平時段和谷時段的比例分別為λfp和λfg，有

則用戶在高峰時段轉移到其他時段用電量的比值λftrans為

本文重點關注第2 類負荷在分時電價情況下的需求響應特性。第1 類負荷為第2 類負荷的特殊情況，其λfp和λfg值為0。通過不同類別負荷的分析可以獲得反映某一類型負荷的用電特性，進而獲得實施分時電價后用戶的需求響應負荷曲線。

2 分時電價環境下的用戶負荷特性

2.1 用戶用電需求的彈性系數

根據經濟學原理，電力負荷的彈性系數表示在一定時期內電能價格變化所應引起的用戶用電需求量變化的百分比，其通用公式[15]可表示為

式中：E 為電能的需求彈性系數；Δρ 為電力價格的變化，元/（kW·h）；Δd 表示基于價格所產生的用電需求量的變化，kW·h；ρ0和d0分別為最初的電力價格和電力需求量。

用電方式的改變對消費者影響巨大，對于電價的變化，兩類負荷均需要消費者犧牲一部分自己的利益。而分時電價的設定（如峰谷電價比）、用戶負荷特性（如負荷所屬種類）都將影響用戶對需求側管理的響應。

假定用戶負荷對于分時電價的響應時間間隔為1 h，基于式（6），對于第i 小時、負荷L 的用電需求彈性系數可描述為

式中：dL0（i）和dL（i）分別為實行分時電價前后負荷L 在第i 個小時的電力需求量，kW·h；ρ0（i）和ρ（i）分別為在第i 個小時實行分時電價措施前后的電力價格，元/（kW·h）。由于價格和用電量的變化是相反的，因此EL（i）〈0。

由于智能電網和高級量測體系的發展使用戶的信息能夠雙向流動，將幫助用戶在用電高峰期更有效地應對電力價格的變化，并有效地改變能源消耗。在這種情況下，普通用戶及其用電負荷，也將有能力參與到電力市場中，根據電力價格調整消費從而達到利益最大化[7]。用電設備的電力需求量可描述為實際電價的函數，當用戶感知電價變化時，用戶在該時段的電力需求量可表示為

2.2 對于多時段負荷的削減和轉移模型

對于第2 類負荷，在高峰時段，負荷削減的用電量包括由于電價升高而自身削減，以及推遲或提前使用的部分，后者的用電量會平移到其他時段，此時涉及到不同時段間的彈性系數。

對于同一用戶在i 時段的負荷和j 時段的價格之間的彈性可定義[12]為

當i=j 時，可稱為自彈性，描述在一個時間間隔內需求的變化相對于同一時間間隔內價格的變化，此時即為E（i）。當i≠j 時，稱為交叉彈性，描述在一個時間間隔內需求的變化相對于另一時間間隔內價格的變化。通常情況下負荷需求量與同一時段內的價格成反比，與其他時段的價格成正比，一般情況下EL（i，j）≤0，當i≠j，則EL（i，j）≥0。

若以一天24 h 為一個周期，根據式（8），則第i階段的負荷對于分時電價的變化可表示為

令λL（i）表示由于實施分時電價，用戶L 在第i階段的用電量變化率，則有

若執行分時電價前的電價ρ0（j）用平時段電價表示，則 令為峰谷電價浮動比，表示分時電價后高峰和低谷時刻由平時段電價上下浮動的部分，用以描述分時電價的峰谷電價相差程度。在考慮負荷自身的削峰和移峰效果時，式（11）可改寫為

其中，第1 項為i 時段負荷向其他階段轉移的用電量，第2 項為負荷因為i 時段的電價變化而進行的用電量增減，其中為第i 時段的峰谷電價浮動比，是負荷用電量的節約和負荷轉移的效果疊加。

根據式（2）和式（4）的定義，若用戶L 屬于第2類負荷，考慮負荷的自彈性和互彈性特性后，任意時段的負荷削減和轉移的比例系數，其計算式為

式中：Tf、Tp、Tg分別為劃分的峰、平、谷時段；i 為其中的任一時段；λfp、λfg和λpg表示負荷轉移的效果，λff和λgg描述在峰時段和谷時段削峰填谷效果；由于在高峰段時，kf〉0，在平段時，kp=0，在谷段時，kg〈0，因此λfp、λfg和λpg均為正數，又由于EL（i）〈0，因此λff〈0，而λgg〉0。

式（13）中所需數據，kf和kg的數值由公開的分時電價上漲和下浮范圍確定；而單類負荷的彈性系數EL（i，j）數據，可基于負荷類型的劃分，通過用戶的上報或社會調查來獲得，具體方法可參考文獻[3，16]，本文不再詳細說明。

2.3 用戶負荷需求響應矩陣

當電力部門獲得用戶的負荷響應特性后，可以進行負荷曲線分析。根據式（10），基于分時電價作用機理的負荷響應模型可描述為

式中，df、dp、dg分別為高峰、平時段和谷時段總負荷在相應時段內的平均值。將式（14）寫成矩陣形式，可以描述為

其中，

向量d 和d′分別描述了用戶進行需求響應前后單一類型負荷的用電量，通過用戶負荷需求響應矩陣λ，可以獲得在實行分時電價前后用戶負荷曲線的變化，而λ 中元素的數值，與實行分時電價的價格上下浮動程度，及該類負荷的自彈性和交叉彈性系數有關。

值得注意的是，λ 元素并不是單指一個時段的移峰或削峰量，而是包括分時電價所劃分時段的集合中的各個時段。若日負荷曲線分為24 個點，則矩陣λ 為24×24 的矩陣，對于矩陣中任意元素λij，歸并i 和j 到對應的峰平谷時段，即可確定其數值。

由于智能電網的發展，使得多種類型的用戶及負荷同時參與需求側管理的響應。對于含有不同負荷特性的用戶集合，需要按照用戶及負荷類型分別獲得需求響應后的負荷曲線，并疊加后進行分析。

3 算例分析

電力負荷一般按照大工業、一般工商業、居民3 類用戶分別實行不同的分時電價，各類用戶基于其行業特點具有多種不同的用戶特性。為簡化，將所研究地區的大工業用戶響應按照不同行業，其模型僅包括工業1 和工業2 兩類，歸并非普工業、商業和非居民照明用電為一般工商業用電，且和居民用戶都僅包括一類用戶，電力負荷分類及用戶負荷特性相關參數調查結果如表1 所示。相對于的各行業的時段劃分及高峰和低谷時段相對于原售電價格的價格變化情況，如表2 所示。

根據式（13），可分別獲得4 種類型用戶的需求響應矩陣。對于某典型日不同類型的負荷預測數據如圖2 所示。

假設大工業用戶有50%的用戶參與需求響應，而商業和居民均僅有10%參與需求響應，根據式（15）可獲得不同類型負荷實施分時電價之后的負荷數據，如圖3 和圖4 所示。

由于不同類型的負荷參與程度、彈性系數，及分時電價時段略有不同，各自負荷削減和平移程度也不同。大工業用戶參與程度較高，從08：30—16：30 削峰效果明顯，但商業和居民負荷參與程度較低，因此該地區實施分時電價后晚間負荷依然峰值較高。實施前后總負荷曲線如圖5 所示。

表1 某地電力負荷分類及用戶負荷特性Tab.1 Power load classification and its characteristics

表2 不同類型用戶分時電價時段劃分及價格浮動情況Tab.2 TOU periods division and price fluctuations

圖2 某典型日不同類型的負荷預測曲線Fig.2 Load forecasting curves of different types in a day

圖3 大工業用戶實施分時電價前后的負荷曲線變化Fig.3 Load curve changes of large industrial customers with TOU demand side management

圖4 商業和居民用戶實施分時電價前后的負荷變化Fig.4 Load curve changes of commercial and residential customers with TOU demand side management

圖5 該地區用戶實施分時電價前后總的負荷變化曲線比較Fig.5 Comparing of total load curves with TOU demand side management

假設智能電網的發展導致一般工商業和居民用戶的自我彈性增加30%，交叉彈性增加100%，一般工商業和居民的參與量增加50%。此時僅需改變一般工商業和居民的需求響應矩陣即可分析新的變化。實行分時電價后的工商業和居民負荷曲線如圖6 所示，總的負荷曲線變化如圖7 所示。

圖6 智能電網環境下分時電價對需求響應負荷曲線的影響Fig.6 Load curve changes of commercial and residential customers with TOU in smart gird environment

圖7 智能電網環境下分時電價前后總的負荷變化曲線比較Fig.7 Comparing of total load curves with TOU demand side management in smart gird environment

可以明顯看出，由于更大比例的工商業和家居用戶參與需求響應，商業和居民負荷高峰時段削峰量明顯，該地區總的負荷更加平滑，通過分時電價進行削峰和移峰的效果更加良好。

4 結語

智能電網發展促使更多的需求側資源參與需求響應，基于電價的需求側管理政策的制定必須以大量獲得各類型負荷的響應特性數據為基礎。

本文對分時電價環境下用戶的需求響應行為進行分析，基于用戶對不同時間序列的自彈性和交叉彈性系數，獲得用戶負荷需求響應矩陣，為分析用戶對實行分時電價后的需求響應動態行為提供了一種有效的方法。由于用戶是執行分時電價的主體，需求響應矩陣能否充分反映用戶特性直接關系該方法的成效。本文忽略了非價格因素的影響及用戶對于價格的不敏感期（相當于死區）問題，并不能完全反映用戶的用電行為特征，未來有必要將這些因素加以考慮。

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