組合型交叉熵算法在電網(wǎng)故障診斷中的應(yīng)用

邊 莉，邊晨源，田志龍

（黑龍江科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，哈爾濱150027）

由于電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大、設(shè)備的增多，故障診斷的難度逐漸加大。電網(wǎng)故障診斷方法主要有專家系統(tǒng)[1-2]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-5]，Petri 網(wǎng)[6-8]和優(yōu)化技術(shù)[9-11]等。專家系統(tǒng)是將專家的知識(shí)應(yīng)用于故障診斷，保證了診斷系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和有效性，但知識(shí)庫(kù)的建立較困難，系統(tǒng)維護(hù)難度大；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，容錯(cuò)能力強(qiáng)，但系統(tǒng)訓(xùn)練需要大量的樣本，建立完備的樣本集十分困難；Petri 網(wǎng)是對(duì)電網(wǎng)故障這種離散事件進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模和分析的有效方法，具有圖形化的結(jié)構(gòu)表示等優(yōu)點(diǎn)，但當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生多重故障時(shí)，Petri 網(wǎng)診斷結(jié)果不夠理想；優(yōu)化技術(shù)通過對(duì)故障問題進(jìn)行解析化建模，將故障診斷問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭鼓繕?biāo)函數(shù)最小化的0-1 整數(shù)規(guī)劃問題，采用優(yōu)化算法求解這一問題，具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理論依據(jù)。目前，優(yōu)化算法主要包括粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法和禁忌搜索算法等。文獻(xiàn)[9]建立表征電網(wǎng)故障的0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，分別采用遺傳算法和模擬退火算法求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，驗(yàn)證了這兩種算法在實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)故障診斷上的有效性；文獻(xiàn)[10]采用禁忌搜索算法來求解同一優(yōu)化問題；文獻(xiàn)[11]給出了一種電網(wǎng)故障的完全解析模型，并利用離散型粒子群算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，最終識(shí)別故障元件。

交叉熵CE（cross entropy）算法是一種全局隨機(jī)優(yōu)化算法，利用參數(shù)化的概率密度分布產(chǎn)生隨機(jī)樣本，使每次迭代使用的候選樣本都發(fā)生變化，因此優(yōu)化過程不易陷入局部最優(yōu)解[12]。該算法已被用于解決大型、復(fù)雜的優(yōu)化問題。但目前，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者鮮有將該算法應(yīng)用于電網(wǎng)故障診斷。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合CE 理論，將CE 算法中的組合型交叉熵CCE（combinatorial CE）算法引入電網(wǎng)故障診斷領(lǐng)域。把電網(wǎng)故障診斷問題歸結(jié)為0-1 整數(shù)規(guī)劃問題，利用該算法求解故障診斷模型的最優(yōu)解，成功識(shí)別故障元件。應(yīng)用本文方法對(duì)測(cè)試系統(tǒng)中的多種典型故障情況[9，16]進(jìn)行測(cè)試，其中，故障情況包括保護(hù)器和斷路器拒動(dòng)及多重故障等復(fù)雜情況，最終診斷結(jié)論全部正確。將本文方法同粒子群算法和遺傳算法比較，證明了本文方法具有高穩(wěn)定性、收斂速度更快等優(yōu)點(diǎn)。

1 電網(wǎng)故障診斷問題的模型

電網(wǎng)的故障診斷可以表述為最小值的問題，即

式中：S=[S1，S2，…，SN]是目標(biāo)函數(shù)的自變量，它是一個(gè)N 維向量，用來表示診斷系統(tǒng)中元件的狀態(tài)，其中Si（i = 1，2，…，N）表示第i 個(gè)元件的狀態(tài)，Si只取0 或1，表示該元件是正常或故障狀態(tài)；N 為診斷系統(tǒng)中所包括的元件總個(gè)數(shù)；Nm、Np、Ns、Nc分別表示系統(tǒng)中主保護(hù)、近后備保護(hù)、遠(yuǎn)后備保護(hù)和斷路器的數(shù)量；rj，m、rj，m*分別表示第j 個(gè)主保護(hù)的實(shí)際和期望狀態(tài)，rj，m=0 或1 表示第j 個(gè)主保護(hù)未動(dòng)作或動(dòng)作，其中rj，m*=0 或1 分別表示主保護(hù)不應(yīng)該動(dòng)作或應(yīng)該動(dòng)作；rk，p、rk，p*為第k 個(gè)近后備保護(hù)的實(shí)際和期望狀態(tài)；rd，s、rd，s*表示第d 個(gè)遠(yuǎn)后備的實(shí)際和期望狀態(tài)；cz、cz*表示第z 個(gè)斷路器的實(shí)際和期望狀態(tài)；λ1，λ2為權(quán)重因子，取值為正實(shí)數(shù)，引入權(quán)重因子是為了消除主保護(hù)和近后備保護(hù)拒動(dòng)時(shí)對(duì)目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生的影響。其中λ1=|1-rk，prk，p*-為0 時(shí)，結(jié)果為1）。顯然主保護(hù)拒動(dòng)，后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)，由于|rj，m-rj，m*|=1，目標(biāo)函數(shù)值將增大，此時(shí)λ1=0，因此乘以λ1能夠消除此影響。同理，為了消除近后備保護(hù)拒動(dòng)，而由遠(yuǎn)后備保護(hù)動(dòng)作切斷故障時(shí)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，近后備部分需要乘以λ2=原則在文獻(xiàn)[10]中有詳細(xì)介紹。

電網(wǎng)故障診斷就是應(yīng)用優(yōu)化算法找到使E（S）取得最小值的S=[S1，S2，…，SN]，由于Si（i=1，…，N）的取值只為0 或1。從而該診斷問題是一個(gè)典型的0-1 整數(shù)規(guī)劃問題。

2 CE 算法

CE 算法是Rubinstein 在1997 年根據(jù)現(xiàn)代信息論中的Kullback-Leibler 距離（也叫交叉熵）概念提出的一種用于模擬小概率事件發(fā)生的自適應(yīng)算法[13]。結(jié)合重點(diǎn)采樣策略，使該算法可以更好的估算小概率事件的發(fā)生。

通常情況下，CE 算法包含一個(gè)迭代的過程，每次迭代能夠拆分為兩個(gè)步驟。

（1）基于某一特定的概率密度函數(shù)，產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)據(jù)樣本。

（2）依據(jù)這些數(shù)據(jù)樣本更新概率密度函數(shù)的參數(shù)，從而為下次迭代貢獻(xiàn)更優(yōu)化的樣本。

在優(yōu)化過程中，CE 算法的操作是基于參數(shù)化概率密度分布，每次迭代使用的候選樣本都發(fā)生變化，這是CE 算法的基本特性[12]。

2.1 CCE 算法主要思想

考慮以下的求解最小值問題，χ 是一個(gè)表示狀態(tài)的有限集，G 是以χ 為定義域的實(shí)值函數(shù)，其中γ*為G 的最小值，x*為最優(yōu)解，因此該組合優(yōu)化問題可以描述成為

設(shè)在χ 上的一個(gè)概率密度函數(shù)族為{f（·；v），v∈V}。對(duì)于一個(gè)給定的概率密度f（·；u），u∈V，將式（2）的優(yōu)化問題與式（3）的估計(jì)問題進(jìn)行關(guān)聯(lián)，研究G（x）比給定實(shí)數(shù)γ 小的概率問題。

式中：{I{G(X)≤γ}}表示指示函數(shù)集合，X 是依據(jù)概率密度f（·；u）產(chǎn)生的隨機(jī)樣本；Eu表示相應(yīng)的期望值。當(dāng)γ 逐漸接近γ*時(shí)，所選定的u 要保證Pu（G（X）≤γ）的值不是太小，這樣才有實(shí)際意義[18]。因此式（3）中γ 和u 的選取是緊密相關(guān)的。為了克服上述問題，可以采用多級(jí)別算法，其思想是構(gòu)造參考參數(shù)序列{vt，t ≥0}和級(jí)別序列{γt，t ≥1}，然后vt和γt同時(shí)更新迭代。其中γt的更新值為在給定參數(shù)vt-1下G（X）的（1-ρ）分位點(diǎn)，ρ 不可太小。直到某次迭代后參考參數(shù)序列vt中對(duì)應(yīng)元素改變量的最大值小于某一規(guī)定參數(shù)bm時(shí)，迭代結(jié)束。

2.2 CCE 算法流程

由電網(wǎng)故障診斷問題的目標(biāo)函數(shù)E（S）可知，S ={S1，S2，…，SN}中的元素Si（i = 1，2，…，N）是一個(gè)定義域?yàn)? 和1 的量，顯然Si取值服從1 重Bernoulli 分布（也稱0-1 分布），因此CCE 算法中的概率密度函數(shù)選擇為Bernoulli 分布。設(shè)試驗(yàn)成功概率為p，則概率密度為

當(dāng)x=1 時(shí)，f（x；p）=p

當(dāng)x=0 時(shí)，f（x；p）=1-p

結(jié)合CCE 算法主要思想，得到以下算法流程：

（1）開始：設(shè)置參數(shù)，初始化參數(shù)向量p0，隨機(jī)樣本個(gè)數(shù)M，分位數(shù)系數(shù)ρ、bm，平滑常數(shù)β、n（p0的維數(shù)），令迭代次數(shù)t=0。

（2）取樣：令t = t + 1，根據(jù)參數(shù)為p（t-1）的Bernoulli 分布產(chǎn)生M 個(gè)隨機(jī)樣本X=[X1，…，XM]T，且每個(gè)隨機(jī)樣本Xa（1〈a〈M）都是n 維向量，其中Xa=（xa1，…，xan）。

（3）排序：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)序列E=[E1，E2，…，EM]T，并將該序列中的元素從小到大排列得到新的矩陣序列按照式（5）計(jì)算序列的（1-ρ）分位數(shù)。

（4）更新：利用產(chǎn)生的M 個(gè)隨機(jī)樣本代入式（6），更新參數(shù)p=（p1，p2，…，pn）

式中，l=1，…，n。

（5）平滑：

式中：0.5 ≤β ≤0.9；pl(t)為第t 次迭代后參數(shù)序列中的第l 個(gè)元素，l=1，…，n。

（6）停止：判斷停止條件，如果相鄰兩次迭代產(chǎn)生的參數(shù)序列中的各個(gè)元素滿足max（|pl(t)-pl(t-1)|）〈bm（l=1，…，n）條件，迭代結(jié)束。否則重新執(zhí)行步驟（2）～（6）。

程序執(zhí)行過程中，CCE 算法會(huì)產(chǎn)生參數(shù)序列{pl，t ≥0}和分位數(shù)序列{γl，t ≥1}。根據(jù)Bernoulli分布的特點(diǎn)，算法終止時(shí)，參數(shù)序列為最優(yōu)解，分位數(shù)序列為最優(yōu)值。

3 算法測(cè)試與分析

對(duì)圖1 所示的典型測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行分析。系統(tǒng)中共有28 個(gè)元件，40 個(gè)斷路器以及84 個(gè)保護(hù)，其中主保護(hù)36 個(gè)，后備保護(hù)48 個(gè)。

（1）28 個(gè)元件為：母線A1，…，A4，B1，…，B8，變壓器T1，…，T8，輸電線路L1，…，L8。

（2）40 個(gè)斷路器為：CB1，CB2，…，CB40。

（3）在84 個(gè)保護(hù)中，有36 個(gè)主保護(hù)：母線A主保護(hù)A1m，…，A4m，母線B 主保護(hù)B1m，…，B8m，變壓器主保護(hù)T1m，…，T8m，輸電線路主保護(hù)L1Hm，L1Rm，…，L8Hm，L8Rm（H 和R 定義為線路的首末端或上下端）；24 個(gè)近后備保護(hù)：變壓器近后備T1p，…，T8p，輸電線路近后備L1Hp，L1Rp，…，L8Hp，L8Rp。24 個(gè)遠(yuǎn)后備保護(hù)：變壓器遠(yuǎn)后備T1s，…，T8s，輸電線路遠(yuǎn)后備L1Hs，L1Rs，…，L8Hs，L8Rs。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 Test system

3.1 故障區(qū)域識(shí)別

電網(wǎng)故障后，為了防止故障區(qū)域擴(kuò)大，相關(guān)保護(hù)和斷路器會(huì)動(dòng)作切除故障區(qū)域（也稱停電區(qū)域），使該區(qū)域孤立在電網(wǎng)中，而且故障元件一定被限制在該區(qū)域內(nèi)。電網(wǎng)故障診斷過程可以只針對(duì)停電區(qū)域進(jìn)行，極大地減小診斷難度[15]。

3.2 報(bào)警信息分析

輸電線路L1、L2 和母線B1、B2 同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，保護(hù)器和斷路器動(dòng)作信息如下。

母線主保護(hù)B1m、B2m 動(dòng)作，斷路器CB4、CB5、CB6、CB7、CB8、CB9、CB10 跳閘。輸電線路主保護(hù)L1Hm 動(dòng)作，L1Rm 拒動(dòng)，近后備保護(hù)L1Rp 動(dòng)作，斷路器CB7、CB11 跳閘。L2Rm 正確動(dòng)作，L2Hm 拒動(dòng)，近后備保護(hù)L2Hp 動(dòng)作，跳開斷路器CB12、CB8。

調(diào) 度 中 心 接 收 到B1m，B2m，L1Hm，L2Rm，L1Rp，L2Hp，CB4，CB5，CB6，CB7，CB8，CB9，CB10，CB11，CB12 動(dòng)作的報(bào)警信息。

故障診斷過程中，所需變量可如下選定：

（1）在停電區(qū)域內(nèi)的可疑元件選定為B1、B2、L1、L2 這4 個(gè)電網(wǎng)元件，對(duì)應(yīng)于S=[S1，S2，S3，S4]。

（2）選定9 個(gè)斷路器為：CB4、CB5、CB6、CB7、CB8、CB9、CB10、CB11、CB12，狀態(tài)對(duì)應(yīng)于c=[c1，c2，c3，…，c9]。

（3）選定的保護(hù)有14 個(gè)，其中6 個(gè)主保護(hù)B1m、B2m、L1Hm、L1Rm、L2Hm、L2Rm，4 個(gè)近后備保 護(hù)L1Hp、L1Rp、L2Hp、L2Rp，4 個(gè)遠(yuǎn)后備保護(hù)L1Hs、L1Rs、L2Hs、L2Rs，對(duì)應(yīng)狀態(tài)r=[r1，r2，…，r14]。

根據(jù)調(diào)度中心接受到的報(bào)警信息，確定

3.3 算法測(cè)試

根據(jù)式（1）可知，上述測(cè)試系統(tǒng)的故障診斷模型的目標(biāo)函數(shù)為

將保護(hù)器和斷路器的期望狀態(tài)r*和c*的值，連同報(bào)警信息代入式（8），具體目標(biāo)函數(shù)為

經(jīng)化簡(jiǎn)后得到，

利用CCE 算法優(yōu)化式（10），選取初始化分位數(shù)系數(shù)ρ 為0.7，隨機(jī)樣本個(gè)數(shù)M = 30，平滑系數(shù)β = 0.9，輸入n = 4 維的初始參數(shù)向量p =[0.5，0.5，0.5，0.5]，計(jì)算精度bm選擇1×10-4。

程序連續(xù)運(yùn)行30 次，計(jì)算結(jié)果平均在迭代7次前收斂。隨機(jī)選取某次計(jì)算過程，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 CCE 算法最優(yōu)解和種群均值的變化Fig.2 Optimal solution and population mean of CCE algorithm

CCE 算法在第2 次迭代時(shí)，已經(jīng)搜索到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，種群均值在迭代6 次之前就趨于穩(wěn)定。得到E（S）最優(yōu)值為0，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為S =[1，1，1，1]。在本次計(jì)算過程中γt和pt序列的分布情況如表1 所示，展示了CCE 算法程序在執(zhí)行時(shí)，每次迭代概率p 向目標(biāo)概率p*逼近的收斂趨勢(shì)。當(dāng)p 的分量全部變?yōu)? 且恒定時(shí)，表明CCE 算法已得到目標(biāo)函數(shù)E（S）的最優(yōu)解。

表1 參數(shù)向量分布情況Tab.1 Convergence of the parameter vector

圖3 為迭代過程中，種群每個(gè)個(gè)體取得的目標(biāo)函數(shù)值的變化情況，可以看出在迭代6 次之前，種群中每個(gè)粒子都搜索到了各自的最優(yōu)解，并且取值趨于穩(wěn)定。

用粒子群算法求解上述問題，粒子維數(shù)設(shè)為4，粒子數(shù)目為30，學(xué)習(xí)因子C1=0.7，C2=0.7，慣性權(quán)重值W=0.8，最大迭代次數(shù)為50。計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。

圖3 CCE 算法每代種群中每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值Fig.3 Unit objective function values of all generations of CCE algorithm

圖4 粒子算法得到的最優(yōu)解和種群均值的變化Fig.4 Optimal solution and population mean of PSO

雖然粒子群算法在第1 代時(shí)就已經(jīng)搜索到最優(yōu)值，但是種群均值在15 代以后才趨于穩(wěn)定。可見粒子群算法比CCE 算法所需迭代次數(shù)多，收斂速度慢。圖5 能夠看出種群中每個(gè)粒子搜索到穩(wěn)定的最優(yōu)解所需的迭代次數(shù)要大于CCE 算法。

圖5 粒子群算法每代種群中每個(gè)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值Fig.5 Unit objective function values of all generations of PSO

遺傳算法常用來求最大值，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槿缡剑?1）所示求最大值的問題。U 為較大的正實(shí)數(shù)，用來保證D（S）恒為正，本文取U=50，種群數(shù)設(shè)為30，最大迭代次數(shù)為100，雜交概率Pc= 0.9，變異概率Pm=0.04，診斷結(jié)果如圖6 所示。

圖6 遺傳算法得到的最優(yōu)解和種群均值的變化Fig.6 Optimal solution and population mean of GA

圖中可以看出，遺傳算法雖然較早搜索到最優(yōu)值，但值不穩(wěn)定，種群均值變化大。同時(shí)應(yīng)用遺傳算法的故障診斷會(huì)得到多種計(jì)算結(jié)果，診斷結(jié)果不唯一，導(dǎo)致診斷結(jié)論不精確。圖7 可以看到每代種群中個(gè)體取值的分散性。

圖7 遺傳算法每代種群中每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值Fig.7 Unit objective function values of all generations of GA

連續(xù)進(jìn)行30 次仿真測(cè)試，都得到類似上述結(jié)果。3 種算法比較可知：CCE 算法所需的迭代次數(shù)要小于其他兩種算法；同時(shí)粒子群算法每次迭代過程不僅要更新每個(gè)粒子速度和位置，還要評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)值，以尋找全局最優(yōu)；遺傳算法的迭代過程具有交叉和變異環(huán)節(jié)，易產(chǎn)生冗余迭代，計(jì)算過程同樣復(fù)雜；而CCE 算法基于參數(shù)化的概率密度產(chǎn)生隨機(jī)樣本，每次迭代只需更新概率密度參數(shù)和分位數(shù)，因此相比于其他兩種算法，CCE算法需要更短的處理時(shí)間。在穩(wěn)定性上也優(yōu)于其他兩種算法。更加滿足電網(wǎng)故障診斷對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

上述故障診斷結(jié)果表明：測(cè)試系統(tǒng)故障元件為B1、B2、L1、L2，診斷結(jié)論正確。為了進(jìn)一步說明本文算法的有效性，對(duì)圖1 測(cè)試系統(tǒng)中的多種典型故障情況[9，16]進(jìn)行測(cè)試分析，其中，故障情況包括保護(hù)器和斷路器拒動(dòng)及多重故障等復(fù)雜情況，診斷結(jié)果見表2。

表2 故障診斷結(jié)果Tab.2 Results of fault diagnosis

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用CCE 算法來解決電網(wǎng)故障診斷問題。通過選取多個(gè)故障實(shí)例來驗(yàn)證該方法的有效性。其中包含保護(hù)器或斷路器拒動(dòng)以及多重故障等復(fù)雜情況，利用本文的診斷方法，均能得到正確的診斷結(jié)果，而且診斷速度快、精度高。同時(shí)基于CCE 算法的電網(wǎng)故障診斷方法較目前常用的優(yōu)化算法，過程更加簡(jiǎn)潔，可維護(hù)性高，具有更快的收斂速度和更高的穩(wěn)定性。

基于CCE 算法的電網(wǎng)故障診斷方法作為一種新的應(yīng)用，具有較為廣闊的應(yīng)用前景，可以考慮將其應(yīng)用到電網(wǎng)的在線故障診斷等諸多方面。下一階段的研究重點(diǎn)在于如何提升算法的容錯(cuò)性和適應(yīng)性等方面。

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