計及運行風險的分布電源多目標優化配置

王凌纖，汪 沨，陳 春，董旭柱，何榮濤

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082；2.南方電網電力科學研究院，廣州510000；3.許繼（廈門） 智能電力設備股份有限公司，廈門361101）

隨著各種分布式電源DG（distribution generation，）技術水平的提高及其成本的降低，其接入電網的數量會越來越多，分布式發電技術在電力系統中也將發揮著越來越重要的作用[1-2]。歐洲分布式電源的發展處于世界領先水平，截止到2004年，丹麥、荷蘭、芬蘭分布式能源發電分別占國內總發電量的52%、38%和36%[3]。從可持續發展、國家能源戰略和降低環境污染的觀點看，分布式能源技術將是我國電網發展的必然選擇。

DG 接入后配網結構將發生重大的變化，配電網由單電源、輻射型結構變為遍布電源和負荷的復雜網絡[4]。DG 的接入會對配電網的潮流產生影響，具體影響的大小與DG 的接入位置及其容量大小有很大的關系，不合理的接入位置接入容量可能對配電網安全運行產生不利影響[5-6]。近年來，國內外學者對DG 的優化配置問題進行了大量的研究。文獻[7]以最大有功輸出為目標函數，將DG 出力、線路的熱穩定極限作為約束，利用線性規劃方法求DG 的優化配置；文獻[8]分析了DG 接入配電網前后對網絡損耗的影響，提出采用混合模擬退火算法的粒子群優化算法進行DG 的選址和定容的計算；文獻[9]同時考慮了有功網損、電壓改善程度和環境改善程度這3 個重要指標，將DG 優化容量確定問題轉化為一個多目標非線性規劃問題。

近年來世界各地發生嚴重停電事故的經驗和教訓表明，電網運行的安全性和經濟性非常重要。因此，本文提出了一種計及運行風險的分布式電源多目標優化模型，該模型以同時降低系統運行成本和運行風險為目標函數。其中，運行成本指標包括系統網損和DG 投資與運行成本；運行風險指標采用效用函數度量故障后果，以反映不同故障間的相對嚴重程度，綜合考慮元件老化失效率、線路停運概率和天氣因素，從節點電壓越限和支路過載的角度得出指標。為對模型進行求解，首先通過對目標函數進行無量綱化處理，再采用改進的粒子群算法獲取系統運行成本和運行風險之間的權衡關系，得出最優調度方案，輔助調度人員進行決策。

1 運行風險評估

1.1 風險模型

IEEE-100—1992 標準將風險定義為對不期望發生的結果概率和嚴重性的度量，通常采用概率和后果乘積的表達形式，用于計算系統風險值的公式[10]為

式中：Xt，f為t 時刻的運行狀況；Xt，j為t 時刻可能的系統運行狀態；P（Xt，j/Xt，f）為t 時刻發生Xt，j的概率；Ei為第i 個事故；P（Ei）為發生第i 個事故的概率；Sev（Ei，Xt，j）為第j 個可能的運行條件下發生的第i 個預想事故的嚴重程度。

從歷史統計數據可以看出電力系統的事故E基本符合泊松分布，即

式中，λ 為系統事故E 在特定的時間區間內發生的概率。

1.2 故障概率模型

考慮影響故障概率的因素包括：線路的投運年限，線路潮流，以及氣象因素。

式中：Pw為氣象影響系數；Pb為線路老化失效概率，主要取決于線路自身的特征與投運時間，一般設備在投運后老化失效概率呈現浴盆曲線的特性[11]，其函數表達式如式（4）所示；Pf為系統當前運行狀態下的停運概率，隨系統潮流變化而發生變化，函數表達式如式（5）所示，變化規律如圖1 所示。

式中，α、β 分別為形狀參數，從歷史統計數據計算得到。

圖1 線路停運概率隨潮流變化的曲線Fig.1 Curve of failure probability varying with transmission line’s transfer capacity

本文使用雙曲正切函數來擬合線路隨系統潮流變化的停運概率[12]，即

式中：S 為系統當前運行狀下的線路l 的視在功率；Smax為線路l 視在功率越限的上閾值；Pf，0為線路停運概率的統計值；μ、γ 分別為待定參數，由實際條件給出。

1.3 基于效用理論的故障后果評價模型

線路故障停運對電力系統的影響主要表現為節點電壓越限和支路過載，為此，將系統運行風險分為節點電壓越限和支路過載兩類。

設W 為系統元件故障損失值，Sev（W）為系統元件故障損失的效用函數，表示故障的嚴重程度。本文根據系統運行的特點使用指數效用函數為

式中，a、b、c、d 均為正數。

式（6）表示隨著故障損失W 的增加，不滿意程度及其變化速率均增加，這體現了系統運行人員對故障后果的心理承受能力，符合電力系統的實際情況。

當系統發生故障后，各節點的電壓幅值決定了該節點的電壓越限后果值，節點i 的電壓越限損失值Wui為

當系統發生故障后，各支路的負載率決定了該支路的過載后果值，支路i 的過載損失值WLi為

式中：LRi表示第i 條支路的有功負載率，其值為該支路有功功率與相應的最大傳輸功率之比；LRi，max為第i 條支路的負載率上限。

1.4 運行風險的計算流程

將節點電壓越限風險指標和支路過載風險指標經過加權綜合得到全局性的安全風險指標。系統的運行風險指標R 為

式中：RV、RL分別為節點電壓越限風險指標和支路過載風險指標；ωV、ωL分別為節點電壓越限風險和支路過載風險指標的權重，且滿足ωV+ωL=1。系統運行風險指標的計算流程如圖2 所示。

圖2 運行風險指標計算流程Fig.2 Flow chart of operation risk

2 計及運行風險的分布式電源多目標優化配置模型

2.1 目標函數

針對DG 的輸出功率特點，以DG 接入配電網系統后同時降低系統運行成本和運行風險作為優化目標，建立DG 優化配置數學模型，模型目標函數的數學表達式為

式中：f 為目標函數；ω1、ω2分別為系統運行風險和運行成本權重；系統運行成本C 包括系統網損CL和DG 運行成本CDG。

進入21世紀之后我國便開始建立互聯網這一全新的發展模式，現階段我國已經成功的建立了多種互聯網金融發展模式，覆蓋的業務范圍也越來越廣。其中，比較典型的有三類：(1)第三方機構；(2)P2P貸款平臺；(3)網絡信貸機構。

為消除各個目標函數在數量級和量綱上的差別，必須先進行統一量綱處理[13]。定義各目標歸一化函數為

式中：f′（x）、f（x）分別為任意目標函數的歸一化值和真實值；f（x）max、f（x）min分別為對應的目標函數的最大值和最小值。

2.2 約束條件

（1）潮流約束條件為

式中，Pi、Qi分別為各節點的注入有功、無功功率。（2）待選DG 裝機容量約束條件為

式中：PDGi、QDGi分別為第i 臺DG 輸出的有功和無功功率；PDGi，max、PDGi，min分別為第i 臺DG 有功出力的上下限；QDGi，max、QDGi，min分別為第i 臺DG 無功出力的上下限。

（3）節點電壓約束條件為

式中，Uimax、Uimin分別為節點i 處電壓的上下限。

（4）支路傳輸功率約束條件為

式中：Pl，i為第i 條支路的傳輸功率；Pl，imax為第i 條支路的傳輸功率上限。

（5）DG 穿透功率約束條件為

式中：SDGi為第i 臺DG 視在輸出功率；Sl，max為配電網最大視在功率總量；η 為穿越功率系數。

2.3 求解方法

粒子群優化PSO（particle swarm optimization）算法是一種進化計算技術，源于對鳥群捕食的行為研究，整個搜索更新過程是跟隨當前最優解的過程，對解大規模優化問題具有很快的收斂速度和全局尋優能力[14]。但由于PSO 算法收斂精度不高，易陷入局部極值。為避免局部收斂和早熟現象，本文將使用改進的PSO 算法求解DG 的優化配置問題。

2.3.1 基本粒子群算法

所有的粒子都有一個由被優化函數決定的適應值，每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離。每一次迭代過程，各個粒子更新自己的位置及速度公式為

2.3.2 動態慣性權重法

慣性權重w 可以影響粒子在全局和局部搜索導優能力，為了提高PSO 算法的收斂性，使算法在前一階段能有較好的全局搜索能力，而在后一階段具有較好的局部搜索能力，本文采用動態慣性權重法，即

式中：wmax、wmin分別為慣性權重的最大值和最小值；t 為當前迭代次數；tmax為最大迭代次數。

2.3.3 自適應變異法

當粒子群的最優適應值長時間未發生變化，而此時離迭代最大次數有一定距離，這意味著粒子群可能在解空間內陷入局部最優。為克服這一缺陷，當最優適應值變化率K 小于某一設定閾值時，則認為粒子群陷入了局部最優，從而啟動粒子變異算法，通過粒子變異保持粒子的多樣性，進而跳出局部最優點。最優適應值變化率K 表示當粒子群在最近迭代T 代內最優適應值的相對變化率，其計算公式為

在群體的平均適應值比較差時，為提高優良個體產生的概率，應增加變異率；而當群體平均適應值接近最解時，則應降低變異率。本文采用自適應變異率為

式中：pm0為初始的變異率；pm，min為變異率允許的最小值；fave為當前群體的平均適應值；fmin為當前群體的最小適應值。

2.3.4 改進PSO 算法流程

運用改進PSO 算法求解考慮運行風險的DG多目標優化配置問題的步驟如下。

（1）輸入配電網初始信息，設置改進PSO 算法中各項參數，并在約束條件范圍內隨機產生粒子群的初始位置及速度，設定當前迭代次數t=0。

（2）根據粒子初始位置即初始各DG 的注入功率代入潮流計算，由式（10）求得每個粒子的適應度值f，計算出pbest，i、gbest值。

（3）更新t=t+1，按式（18）改變w（t）的大小，根據式（17）更新粒子速度、位置，并檢查速度、位置是否超出其約束范圍，如超出該范圍，則取其極值。

（4）根據式（19）計算出最優適應值變化率K的值，判斷是否大于其設定的閾值，如果是，則轉步驟（6）。

（5）由式（20）計算得到適應變異率pm，對粒子群進行變異處理。

（6）進行潮流計算，計算粒子適應值并修正pbest，i、gbest值。

（7）判斷當前迭代次數t 是否達到最大迭代次數tmax，達到則停止計算并輸出當前最優解，否則返回步驟（3）。

3 算例分析

本文以IEEE-33 母線配電系統為例進行計算驗證。IEEE-33 配電系統，額定電壓為12.66 kV，總負荷為3 715+j2 300 kVA，總共有33 個節點。本文將連接到配電網的DG 簡化為PQ 節點，由于DG的位置一般靠近負荷中心，本文假設在地理位置、自然資源等可行的條件下，確定DG 安裝位置節點為8、14 和26。

改進PSO 算法參數設置為：粒子群規模為100，最大迭代次數tmax=100，最大慣性權重wmax=0.9，最小慣性慣性權重wmin=0.4，加速系數c1=c2=2，最優適應值變化率K=0.01，初始的變異率pm0=0.4，變異率允許的最小值pm，min=0.1。采用本文算法得到的最優輸出功率與裝機容量如表1 所示，表2 給出未加DG 系統與優化后系統的運行風險指標和運行成本指標。

表1 DG 的安裝位置及容量Tab.1 Installation node and capacity of DG

從表2 可知改進PSO 算法得出的DG 優化方案，不僅在一定程度降低了運行成本，還極大降低了系統運行風險，且對提高系統電壓質量作用明顯，各節點電壓水平如圖3 所示。

表2 目標函數值Tab.2 Objective function values

圖3 優化前后節點電壓水平Fig.3 Comparison of nodes voltage of IEEE-33 before and after the optimization

為分析DG 優化配置結果對負荷大小的靈敏度，計算系統在不同負荷水平下的DG 優化配置方案，如表3 所示，相應的目標函數值如表4 所示，其中S0為初始負荷。

表3 不同負荷水平下DG 的最優輸出Tab.3 Optimal outputs of DG for different load levels

表4 不同負荷水平下的目標函數值Tab.4 Objective function values for different load levels

分析計算結果可得，不同負荷水平得到的DG優化配置方案也不同；隨著負荷水平的提高，系統運行風險和運行成本都相應增加。由此可知該模型對負荷波動具有較好的適應性，可應用于不同負荷需求下的DG 優化配置。

4 結論

（1）本文通過建立預想事故集，綜合考慮了事故發生的概率以及事故對系統造成的影響，提出了一個評估系統運行風險的指標。該風險指標采用系統元件故障損失的效用函數為故障嚴重度，同時考慮系統元件老化失效率、線路停運概率和氣象因素為故障概率，能有效克服傳統確定性方法的不足。

（2）本文同時考慮系統運行風險、運行成本兩個指標，利用改進PSO 多目標算法建立了求解模型。計算結果顯示，本文提出的算法可以有效地改善系統的運行條件，提高系統運行的安全性和經濟性。

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