基于CPAC的數控PCB鉆床軸運動規劃研究*

孫正康，梅志千 ，李向國，吳登峰

(河海大學機電工程學院，江蘇常州213022)

0 引 言

我國是印制電路板(PCB)生產的第一大國，但國內針對PCB 生產單獨開發的鉆床系統卻很少［1］。PCB 鉆床系統分為多個模塊，運動控制模塊是整個系統控制加工的核心模塊;PCB 鉆床加工的特點是短行程、高精度和高速度［2］;各軸運動的規劃情況直接影響到系統加工的效率及穩定性。常見應用在運動規劃的加速度控制算法有梯形曲線和三角形曲線［3］;經過梯形曲線及三角形曲線規劃后鉆床各軸的加速度曲線會出現突變而速度曲線則有明顯拐點不夠平滑，這種情況在高速運動特別是急起急停時會產生較大沖擊，對機床產生較大的傷害。研究人員針對這種情況引入加加速度j，優化三角形曲線及梯形曲線使得加速度曲線為連續的一次曲線，速度曲線為平滑的二次曲線，即可有效地避免突變，減小沖擊。朱曉春［4］在S 曲線加減速控制方法研究一文中詳細介紹了基本7 段三階S曲線。鑒于鉆床各軸的運動特點，本研究將基本的三階S 曲線簡化為4 種參考模型，在滿足鉆床加工要求的情況下分析并得到最佳加加速度j，最大程度使得曲線變的平緩，減小沖擊。

在試驗中本研究選用深圳固高公司的GUC-400嵌入式控制器對PCB 鉆床系統的運動模塊進行開發，將得到的加加速度j 與其他限制條件一起考慮對各軸運動規劃進行重新設計，并通過CPAC 所提供的PVT運動模式最終實現規劃運動。

1 加加速度優化

鉆床各軸的運動方式為點位運動并且有以下兩個運動特點:①起點、終點加速度及速度為零;②加速減速過程相對稱。根據鉆床各軸運動特點得到的梯形曲線和三角形曲線的速度曲線和加速度曲線如圖1 所示［5］。

圖1 三角形曲線及梯形曲線

優化三角形曲線及梯形曲線得到最佳加加速度必須建立在實際條件的基礎上。在實際鉆床加工中，根據電機及負載會有加速度最大值amax(m/s2)和速度最大值vmax(m/s)的限制，以及在Z 軸節拍下每分鐘XY軸移動距離x0(m)共n 下的加工要求。

根據所要滿足的條件得到移動距離x0所用時間為t0=60/n(s)。假設各種情況中位移為xm(m)，加速度最大值為am(m/s2)，最大速度為vm(m/s)，加加速度為j(m/s3)。加加速段時間為t1(s)，勻加速段時間為t2(s)，勻速段時間為t3(s)。

(1)第一種情況。當位移到達1/2x0時速度未達到vmax即0．5amaxt0＜vmax時，運動曲線為三角形曲線(此時加加速度j 為無窮大)。

通過面積積分法積分三角形曲線的速度曲線易得位移xm=1/4amaxt02。當xm＞x0時，說明此時可以滿足加工距離x0的要求，可以適當減小j 來優化，得到的曲線如圖2(a)所示。根據圖中所給數據利用面積積分法易得到am、vm、xm:

當xm=x0時，將4t1+2t2=t0與式(1，2)代入式(3)即可反推出:

當j 減小達到臨界條件(無勻加速段)的曲線如圖2(b)所示。本研究通過積分速度曲線計算得到此時位移。如果s ＞x0，說明規定距離仍能達到，應該繼續減小j，得到的曲線如圖2(c)所示。根據圖中所給數據利用面積積分法易得到am、vm、xm:

當xm=x0時，將t1=1/4t0代入式(6)即可反推出。

各三角形曲線優化如圖2 所示。

圖2 三角形曲線優化

(2)第二種情況。當位移到達1/2x0時速度已經達到vmax即0．5amaxt0＞vmax時，運動曲線為梯形曲線(此時加加速度j 為無窮大)。

當xm=x0時，將4t1+2t2+t3=t0與式(7，8)代入式(9)即可反推出:

當j 減小達到臨界條件(無勻加速段)的曲線如圖3(b)所示，通過積分速度曲線計算得到此時位移s =。如果s ＞x0，說明規定距離仍能達到，應該繼續減小j，得到圖3(c)。根據圖中所給數據利用面積積分法易得到am、vm、xm:

當xm=x0時，將4t1+t3=t0與式(11，12)代入式(13)即可反推出。

各梯形曲線優化如圖3 所示。

圖3 梯形曲線優化

綜上所述，根據所選電機、負載及加工要求的不同，可以得到一個最優的加加速度j，此時既能達到所需的加工要求又可以最大程度地減少沖擊。

2 算法及CPAC 應用

本研究在得到加加速度j、加速度amax、速度vmax后，將其實際運用到固高控制器上［6］。固高公司推出的CPAC(計算機可編程自動化控制器)包涵了軟件開發平臺OtoStudio 和硬件開發平臺自動化控制器。本研究將所歸納算法通過OtoStudio 軟件編寫，再通過自動化控制器GUC-400 進行最終的調試。

2．1 算法邏輯

實際加工不同孔距x(m)的孔時，所對應的加速度圖、速度圖也不同，運用變加速時間t1做判斷即可［7］。當孔距極小時，加速度、速度均達不到amax、vmax，對應圖2(c)曲線，這時只需要滿足位移x 要求，t1=。當孔距增大時，運動時間隨之增大，當速度已經達到最大值vmax，加速度未達到最大值amax，所對應的加速度圖、速度圖如圖3(c)所示，這時考慮vmax的要求，t;當加速度達最大值達到amax時，速度未達到最大值vmax，則所對應的加速度圖、速度圖如圖2(a)所示，這時考慮amax的要求，t1=amax/j。當孔距繼續增大時，加速度、速度均到達最大值，則所對應的加速度圖、速度圖如圖3(a)所示，這時考慮amaxvmax，t1=amax/j。

2．2 CPAC 應用

在CPAC 所提供的運動模式中有點位模式、插補模式、PVT 模式3 種模式可以實現S 型曲線?？紤]到點位模式中平滑時間為一定值并不能根據上文中所描述根據實際運動距離自行改變而且在短距離高速運動中平滑時間并不能忽略不計，同時考慮到插補模式的優勢是提供準確的走刀路徑但鉆床實際工作時并不需要有確定的走刀路徑，而且插補運動運算時會占用更多資源，經比較后，本研究選用了固高自動化控制器所提供運動模式中的PVT 模式［8］。PVT 模式使用一系列數據點的位置、速度、時間的參數來描述運動規律。位置速度和時間滿足如下函數關系:P=at3+bt2+ct +d;當微分后可得V =3at2+2bt +c，A =6at +2b，J =6a(式中:P—速度;V—速度;A—加速度;J—加加速度;a，b，c，d—常數);滿足之前本研究對加加速度為定值，加速度曲線為連續的一次曲線，速度曲線為平滑的二次曲線的規劃要求。在選用了PVT 模式后，本研究參考實際加工時易得到的位置、速度、加速度等信息選用PVT 模式中的Continuous 描述方式。之后筆者將上文中4 種簡單模型的參數對應到PVT 模式Continuous 描述方式中各參數位置X、速度V、最大速度VMAX、加速度ACC、減速度DEC、百分比P。位置X 為實際加工的孔距x，速度為每次起點終點速度為0，最大速度VMAX為每種模型中vm，加速度ACC 與減速度DEC 值相同為各模型中每次加減速過程中平均加減速度，百分比P 為各模型中每次加減速過程中變加速時間占總加減速時間的百分比。經整理后得到流程圖如圖4所示(通過給定的距離得到PVT 模式各參數)。

本研究將上述邏輯過程通過OtoStudio 軟件編寫為一個功能塊，嵌套在PVT 程序中。每次PVT 程序運行時調用只需改變工作距離x 即可。

3 實驗及結果分析

本研究根據廠家提供的電機、負載數據及加工要求得到amax為2．84 m/s2，vmax為1 m/s，x0為0．002 54 m，n 為500 次;計算得到t0為0．12 s。按上文中的方法可計算得到最優加加速度j 為47．0 m/s3。經過絲杠編碼器脈沖當量變換后得到最后錄入PVT 模式中的參數。本研究以鉆床加工時回零的距離、板與板之間的距離以及常用的兩種孔距為例子，當x=0．8 m、x=0．2 m、x=0．005 m、x =0．002 54 m 時分別在所選電機上做試驗［9］。

(1)當x=0．8 m 時，在電機上試驗的速度曲線及加速度曲線如圖5(a)所示;

圖4 流程圖

圖5 試驗結果圖

(2)當x=0．2 m 時，在電機上試驗的速度曲線及加速度曲線如圖5(b)所示;

(3)當x=0．005 m 時，在電機上試驗的速度曲線及加速度曲線如圖5(c)所示;

(4)當x=0．002 54 m 時，在電機上試驗的速度曲線及加速度曲線如圖5(d)所示;

由圖5(a)及所得數據經電機分辨率換算可得出:x=0．8 m時，達到最大速度及最大加速度，對應圖3(a)所示模型，且試驗數據符合規劃。

由圖5(b)及所得數據經電機分辨率換算可得出:x=0．2 m 時，未達到最大速度但達到最大加速度，對應圖2(a)所示模型，且試驗數據符合規劃。

由圖5(c)及所得數據經電機分辨率換算可得出:x=0．005 m 時，未達到最大速度及最大加速度，對應圖2(c)所示模型，且試驗數據符合規劃。

由圖5(d)及所得數據經電機分辨率換算可得出:x=0．002 54 m 時，未達到最大速度及最大加速度，對應圖2(c)所示模型，且試驗數據符合規劃。

4 結束語

本研究通過優化梯形曲線及三角形曲線，將鉆床的運動曲線歸納為4 種簡單模型，并由每種模型分別得到最佳加加速度;在加加速度、最大加速度、最大速度的限制下設計了相對應算法并通過CPAC 提供的軟硬件設備，進行了試驗。

試驗結果表明，按照鉆床實際運行時一般涉及到的4 種位移距離，系統運動模塊可以按預先規劃分別對應到不同的參考模型，按照參考模型中的設定將加速度曲線優化為一次連續曲線，速度曲線優化為二次平滑曲線，在滿足加工要求的情況下最大程度的減小沖擊，增加鉆床穩定性。

［1］陳文沖．PCB 鉆床運動控制系統的研究［D］． 成都:西華大學機械工程學院，2013．

［2］何松堯．PCB 工業用CNC 鉆銑床技術的現狀與發展趨勢［J］．機械與電子，1997(4):33-36．

［3］楊 超，張冬泉． 基于S 曲線的步進電機加減速的控制［J］．機電工程，2011，28(7):813-817．

［4］朱曉春，屈 波，孫來業，等．S 曲線加減速控制方法研究［J］．中國制造業信息化，2006(23):38-40．

［5］王愛玲，張吉堂，吳 雁．現代數控原理及控制系統［M］．北京:國防工業出版社，2002．

［6］王亞麗，劉廣亮，李向東，等．基于CPAC 多軸運動控制教學平臺的設計與實現［J］．實驗室研究與探索，2012(8):17-19，22．

［7］李崇仕．PCB 數控鉆床的研究及三階S 曲線軌跡規劃算法［D］．成都:西華大學機械工程學院，2013．

［8］固高科技(深圳)有限公司． CPAC-OtoStudio 高級運動控制庫使用手冊［Z］． 深圳:固高科技(深圳)有限公司，2011．

［9］固高科技(深圳)有限公司． CPAC-OtoStudio 安裝指導手冊［Z］．深圳:固高科技(深圳)有限公司，2011．