PI自整定永磁伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)研究*

馬立新，徐鎮(zhèn)乾，范洪成，黃陽(yáng)龍

(上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

0 引 言

永磁同步電機(jī)在伺服系統(tǒng)的應(yīng)用中，變化的電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能造成較大的影響，特別是高精密數(shù)控機(jī)床、高性能機(jī)器人等對(duì)動(dòng)、靜態(tài)性能要求苛刻的場(chǎng)合［1］。如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定，響應(yīng)慢。如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小，雖系統(tǒng)響應(yīng)變快，但會(huì)加大超調(diào)或震蕩，甚至?xí)斐傻退贂r(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［2］。

目前的研究大多是通過(guò)算法根據(jù)速度設(shè)定值與反饋值單純對(duì)PI 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而忽略了它是一個(gè)多變量、內(nèi)部強(qiáng)耦合的高階非線性系統(tǒng)［3］，運(yùn)行過(guò)程中很多參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，PI 控制器的控制與電機(jī)參數(shù)密切相關(guān)，因此電機(jī)參數(shù)辨識(shí)才是電機(jī)PI 控制系統(tǒng)研究的關(guān)鍵［4］。

本研究針對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種帶PI 參數(shù)自整定的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)系統(tǒng)并對(duì)其進(jìn)行分析和研究。

1 永磁同步電機(jī)的矢量控制

1．1 坐標(biāo)變換

利用坐標(biāo)變換，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)定子電流從靜止坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換，簡(jiǎn)化了方程及空間矢量的計(jì)算求解，坐標(biāo)變換如式(1)所示［7］。

Clarke 變換:即三相A、B、C 坐標(biāo)系)到兩相α、β坐標(biāo)系之間的3/2 變換為:

Park 變換:即兩相α、β 坐標(biāo)系到兩相d、q 坐標(biāo)系之間的αβ/dq 變換為:

式中:θr—d 軸與A 軸之間的夾角［8］。

1．2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

d、q 坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)電壓方程為:

式中:id，iq—直、交軸電流分量;ψd，ψq—直、交軸磁鏈;P—微分算子;ωr—轉(zhuǎn)子角速度［9］。

d、q 坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

式中:Np—極對(duì)數(shù)，ψf—永磁體產(chǎn)生磁鏈［10］。

1．3 永磁同步電機(jī)PI 控制方法

永磁同步電機(jī)常采用的PI 控制方法關(guān)鍵就是要找到合適的Kp和Ki，由于伺服系統(tǒng)中參量的變化使PI 參數(shù)具有時(shí)變性，傳統(tǒng)的PI 控制方法難以滿足要求。采用基于PI 自整定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法，對(duì)速度環(huán)PI 參數(shù)進(jìn)行在線補(bǔ)償［11］，其控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值優(yōu)化的PI 控制方式

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法的PI 自整定

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法有很多，如直接計(jì)算法、加減速法、MRAI 等。直接計(jì)算法通過(guò)復(fù)雜公式計(jì)算，要占用較多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存且精確度低。加減速法是一種離線式辨識(shí)方法，需要大范圍加減速，使用場(chǎng)合要求苛刻。MRAI(模型參考自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí))雖然是在線辨識(shí)方法，但是其程序的編寫和調(diào)試非常困難［12］。

2．1 新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法

在id=0 的控制方式下，由永磁同步電機(jī)d、q 坐標(biāo)下的電磁轉(zhuǎn)矩方程(4)得:

由式(5)可知電磁轉(zhuǎn)矩T 和轉(zhuǎn)矩電流iq成正比例關(guān)系，忽略系統(tǒng)摩擦，有機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程得:

式中:ωr—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，Tl—負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，P—微分算子。

為防止啟動(dòng)或調(diào)速過(guò)中，電流過(guò)大而燒壞電機(jī)定子，一般速度PI 調(diào)節(jié)的輸出會(huì)有一個(gè)限幅，即電流給定的最大值。當(dāng)電機(jī)以最大電流作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有:

令iq(max)=2in，則Te=2Tn。由式(6)得電機(jī)的加速度:

選取勻加速過(guò)程中的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)t1、t2，在兩個(gè)時(shí)刻分別記下電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω1、ω2，有:

再令:iq(max)=in，則有:Te=Tn。本研究采用相同方法選取兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)t3、t4，使t4－t3=t2－t1，然后分別記錄下此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速ω3、ω4，則有:

在兩次加速過(guò)程中保持負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl 不變，則有:

由式(11)得到了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法。

2．2 PI 參數(shù)自整定

伺服控制系統(tǒng)一般由外環(huán)速度環(huán)和內(nèi)環(huán)電流環(huán)進(jìn)行永磁同步電機(jī)的雙閉環(huán)控制。電流環(huán)簡(jiǎn)化后，將其視作速度環(huán)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，電流環(huán)為帶有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)如下:

式中:Tif—電流反饋通道濾波時(shí)間;Tsf=Tif+Ts;Ts—開(kāi)關(guān)周期，都為時(shí)間常數(shù);KP，τ—調(diào)整器參數(shù);K =1/2Tsf。

速度環(huán)的截止頻率一般比較低，忽略后的電流環(huán)傳遞函數(shù)可以近似降階為:

式中:Km—簡(jiǎn)化后電流環(huán)單位比例增益。

式(13)為電流環(huán)調(diào)節(jié)器，速度環(huán)PI 控制的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 速度環(huán)PI 控制結(jié)構(gòu)圖

本研究將速度環(huán)校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)，速度環(huán)控制器采用PI 控制。伺服系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中:kn，τn—調(diào)節(jié)器參數(shù);Kt—轉(zhuǎn)矩常數(shù);J—電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)典型Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)公式:

式中:h—中頻帶寬，對(duì)于典型的二次型系統(tǒng)，h 值越小則系統(tǒng)的抗擾性就越好。

先來(lái)幻想一下：2030年的某天，你起床，在家中戴上一套VR裝備，和大洋洲的客戶開(kāi)會(huì)。兩小時(shí)后會(huì)議結(jié)束，你搭乘無(wú)人駕駛車輛，到隔壁城市和朋友午餐。午餐你點(diǎn)了一份用牛的干細(xì)胞培育出的人工牛排。晚間運(yùn)動(dòng)，你選擇了以海島為背景，慢跑在沙灘和夕陽(yáng)的虛擬現(xiàn)實(shí)中。

當(dāng)h ＜5 時(shí)系統(tǒng)的振蕩次數(shù)將會(huì)增加。綜合考慮系統(tǒng)的跟隨性和抗擾性能的各項(xiàng)指標(biāo)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取h =5。則有:

式中:h，Kt—常數(shù)，Kt可以由電機(jī)參數(shù)計(jì)算出;Tsf—時(shí)間常數(shù)，可以由電流環(huán)參數(shù)計(jì)算出。

根據(jù)式(11)計(jì)算出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，代入到式(17，18)中，得出PI 參數(shù)Kp和Ki補(bǔ)償值，系統(tǒng)就會(huì)依據(jù)計(jì)算出的PI 參數(shù)對(duì)系統(tǒng)做出相應(yīng)調(diào)整。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究

為了檢驗(yàn)采用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法優(yōu)化的PI 控制器性能，本研究以永磁同步電機(jī)為控制對(duì)象。電機(jī)初始參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

3．1 PI 參數(shù)自整定實(shí)現(xiàn)

本研究利用Matlab R2013b 平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，在Matlab 環(huán)境下建立的PI 參數(shù)優(yōu)化仿真模型如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)PI 補(bǔ)償仿真框圖

由圖3 可見(jiàn)，在電機(jī)勻加速階段，本研究分別采集4 個(gè)時(shí)間點(diǎn)t1、t2、t3、t4的速度值ω1、ω2、ω3、ω4。其中:t2－t1=t4－t3，框圖中ω1為采集到的第一個(gè)速度值，ω2、ω3、ω4依次為延遲后采集到的速度值，然后將數(shù)值輸入到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)模塊，計(jì)算出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值J 傳輸?shù)剿俣拳h(huán)PI 自整定模塊對(duì)PI 參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。

3．2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)估

本研究在Matlab 中搭建帶有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法的永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)模型，進(jìn)行如下試驗(yàn):啟動(dòng)時(shí)，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0．2 N·m，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min;在0．15 s時(shí)，將負(fù)載加至2 N·m。本研究方法和傳統(tǒng)方法速度波形如圖4 所示。本研究方法和傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)矩波形如圖5 所示。本研究方法逆變輸出的A、B、C三相電流波形如圖6 所示。

圖4 轉(zhuǎn)速波形曲線

由圖中波形曲線可以看出，利用傳統(tǒng)方法的系統(tǒng)速度和轉(zhuǎn)矩超調(diào)較大，轉(zhuǎn)速超調(diào)會(huì)使電機(jī)在啟動(dòng)階段發(fā)生抖動(dòng)，轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)會(huì)促使啟動(dòng)電流的增大，過(guò)大電流的沖擊會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成損害。而利用本研究方法的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形都要比傳統(tǒng)方法波形曲線要平緩，而且從啟動(dòng)到速度穩(wěn)定階段速度無(wú)超調(diào)、響應(yīng)快，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的平滑啟動(dòng)，說(shuō)明該方法的系統(tǒng)穩(wěn)定速度快，具有更好的動(dòng)態(tài)性能;在速度穩(wěn)定階段實(shí)際速度非常接近設(shè)定值，提高了速度的精確度，速度誤差率減少了0．16%左右，說(shuō)明系統(tǒng)具有良好的靜態(tài)性能。系統(tǒng)在負(fù)載變化時(shí)電機(jī)三相電流無(wú)尖峰，且為標(biāo)準(zhǔn)正弦波形，為坐標(biāo)變換提供方便。采用本研究方法的系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，不但可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，而且可以提高系統(tǒng)控制精度。

圖5 轉(zhuǎn)矩波形曲線

圖6 本研究方法三相逆變輸出電流波形曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者研究了帶PI 參數(shù)自整定的永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)問(wèn)題，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)方法有利于提高永磁伺服控制系統(tǒng)的抗擾能力，使系統(tǒng)性能不受轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的影響;提出了一種新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的PI 參數(shù)自整定優(yōu)化算法，并與傳統(tǒng)PI 控制方法在相同環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比分析可知，相對(duì)傳統(tǒng)方法來(lái)說(shuō)該方法收斂快、無(wú)超調(diào)，且速度精確度相比傳統(tǒng)方法高出0．16%左右;實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)無(wú)尖峰，進(jìn)而減小啟動(dòng)尖峰電流對(duì)控制系統(tǒng)的沖擊，提高了系統(tǒng)可靠性，更具優(yōu)越性。

下階段，本研究會(huì)將該方法應(yīng)用到高精密數(shù)控機(jī)床和高性能機(jī)器人等實(shí)際伺服系統(tǒng)中進(jìn)一步完善，以提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率和控制精度，改善控制性能。

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