含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)調(diào)度路徑的確定

黃裕春，王 宏，文福拴

（1.廣州供電局有限公司電力試驗(yàn)研究院，廣州510410；2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州510080；3.文萊科技大學(xué)電機(jī)與電子工程系，斯里巴加灣BS8675；4.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州310027）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，電力系統(tǒng)規(guī)模呈增大的趨勢，運(yùn)行特性也趨于復(fù)雜，系統(tǒng)操作和維護(hù)的難度增加。雖然電力公司采取了很多措施來維持和改善電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定水平，但由于影響系統(tǒng)運(yùn)行的因素很多，且存在自然因素與人為因素的相互作用，有時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)會(huì)超出可控范圍。因此，國內(nèi)外大面積、長時(shí)間的停電事故時(shí)有發(fā)生，如2006年西歐“11·4”大停電事故、2008年我國南方因冰災(zāi)導(dǎo)致的大停電事故、2009年巴西“11·10”大停電事故及2012年印度“7·30”大停電事故[1-4]。這些停電事故的發(fā)生給社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展造成了嚴(yán)重影響，有必要建立高效合理的電網(wǎng)應(yīng)急管理平臺(tái)[5]，深入研究電力應(yīng)急資源的需求、智能選址、優(yōu)化配置與調(diào)度等關(guān)鍵技術(shù)，以便快速處理各類電力突發(fā)事件，全面提高電力系統(tǒng)在發(fā)生停電事故時(shí)的應(yīng)急響應(yīng)能力。

目前，在電力系統(tǒng)應(yīng)急管理與輔助決策方面，國內(nèi)外已經(jīng)做了一些研究工作。文獻(xiàn)[5，6]描述了電力應(yīng)急管理平臺(tái)的內(nèi)涵與具體構(gòu)成，并設(shè)計(jì)了管理平臺(tái)綜合應(yīng)用系統(tǒng)；文獻(xiàn)[7]從組織體系、管理制度、應(yīng)急技術(shù)與應(yīng)急保障4 個(gè)方面對當(dāng)前電力系統(tǒng)應(yīng)急管理機(jī)制中的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行闡述，并提出了具體應(yīng)對措施；文獻(xiàn)[8]基于多代理系統(tǒng)理論，提出了電力應(yīng)急管理協(xié)調(diào)控制策略，構(gòu)建了互聯(lián)電力系統(tǒng)的應(yīng)急管理框架；文獻(xiàn)[9]發(fā)展了電力應(yīng)急輔助決策的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種基于Apriori 算法的電力系統(tǒng)應(yīng)急輔助決策規(guī)則的生成方法；文獻(xiàn)[10]闡述了電網(wǎng)企業(yè)的電力突發(fā)事件預(yù)警現(xiàn)狀，并提出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)的電網(wǎng)應(yīng)急預(yù)警方法；文獻(xiàn)[11]在考慮各負(fù)荷點(diǎn)的停電風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)上，構(gòu)造了電力應(yīng)急服務(wù)點(diǎn)的優(yōu)化選址模型，并給出了具體求解方法；文獻(xiàn)[12]針對城市移動(dòng)應(yīng)急電源的調(diào)度問題，以用戶停電損失之和最小為主目標(biāo)，移動(dòng)應(yīng)急電源的富余容量最小為次目標(biāo)構(gòu)造了雙目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并采用分層序列法求解。但是，針對不確定信息環(huán)境下城市移動(dòng)應(yīng)急電源調(diào)度的最優(yōu)路徑選擇問題鮮見報(bào)道，而這是實(shí)際電力應(yīng)急過程中必須要解決的關(guān)鍵問題之一。電力應(yīng)急資源優(yōu)化調(diào)配技術(shù)是電力系統(tǒng)應(yīng)急平臺(tái)的關(guān)鍵技術(shù)之一[13]。如何選擇移動(dòng)應(yīng)急電源調(diào)度的最優(yōu)路徑是其需要解決的主要問題。

本文針對不確定信息環(huán)境下移動(dòng)應(yīng)急電源最優(yōu)調(diào)度路徑選擇問題開展了系統(tǒng)研究，探討了含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)應(yīng)急電源調(diào)度的路徑優(yōu)化問題。以用戶滿意度最大為目標(biāo)建立了移動(dòng)應(yīng)急電源的路徑優(yōu)化模型并提出了一種將其轉(zhuǎn)化為最短路變權(quán)迭代問題的有效方法，并采用二分法求解之。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 區(qū)間數(shù)電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的路徑優(yōu)化模型

移動(dòng)應(yīng)急電源主要有柴油發(fā)電車、燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電車及飛輪儲(chǔ)能發(fā)電車。在對城市電力系統(tǒng)的移動(dòng)應(yīng)急電源進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)度時(shí)，通過合理優(yōu)化移動(dòng)應(yīng)急電源的行駛路徑，使得移動(dòng)應(yīng)急電源盡快到達(dá)失電用戶，從而最大程度地縮短重要用戶的停電時(shí)間，降低停電損失，加速系統(tǒng)恢復(fù)進(jìn)程。

用戶停電時(shí)間指從停電事故發(fā)生到移動(dòng)應(yīng)急電源給用戶供電為止的時(shí)間，主要分為兩部分：一是從停電開始到接到調(diào)度發(fā)車指令的時(shí)間，稱為應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間；二是移動(dòng)應(yīng)急電源從電力系統(tǒng)應(yīng)急中心到重要失電用戶的行駛時(shí)間。一般地，從電力系統(tǒng)應(yīng)急中心到重要失電用戶存在多條交通路徑可供選擇，電力應(yīng)急優(yōu)化的目標(biāo)就是從中選取最優(yōu)路徑。由于各條行駛路徑的實(shí)時(shí)交通狀況可能受擁堵、天氣因素等影響，道路的流暢性存在不確定性，移動(dòng)應(yīng)急電源在各條路徑上的行駛時(shí)間無法準(zhǔn)確估計(jì)，而宜采用區(qū)間數(shù)[14]來表征。

定義[aL，aU]為區(qū)間數(shù)，用a~表示，aL≤aU。則

區(qū)間數(shù)的序關(guān)系為：當(dāng)且僅當(dāng)aL≤bL、aU≤bU時(shí)，[aL，aU]≤[bL，bU]。[bL，bU]可表示為上、下限相等的區(qū)間數(shù)，因此當(dāng)且僅當(dāng)aU≤t 時(shí)，區(qū)間數(shù)[aL，aU]≤t。

對于移動(dòng)應(yīng)急電源最優(yōu)調(diào)度路徑的選擇問題，首先可將電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)賦權(quán)圖G。對于每條交通路徑，可用網(wǎng)絡(luò)中的邊e 來表示。每條邊e 的長度為移動(dòng)應(yīng)急電源在該路徑上的行駛時(shí)間為區(qū)間數(shù)。設(shè)R 為從起點(diǎn)vp（電力應(yīng)急中心）到終點(diǎn)vq（重要失電用戶）的所有路徑集合，P 為其中一條路徑，P∈R。定義路徑P 的長度為P 所有邊的長度之和，即

l~（P）為區(qū)間數(shù)，也可表示為

移動(dòng)應(yīng)急電源的最優(yōu)調(diào)度路徑選擇可抽象為求取一條從vp到vq之間的最短路P0，即

1.2 用戶滿意度函數(shù)

各級電力系統(tǒng)的應(yīng)急部門應(yīng)盡量減少用戶停電時(shí)間。對于每個(gè)失電的重要用戶而言，均存在一個(gè)能承受的最長應(yīng)急時(shí)限th，電力應(yīng)急部門要盡量保證其停電時(shí)間不超過th。應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間是基本確定的，設(shè)為t0，則移動(dòng)應(yīng)急電源在路徑上的行駛時(shí)間不能超過應(yīng)急限制期tl，tl=th-t0。

在實(shí)際電力應(yīng)急過程中，應(yīng)急限制期一般由電力應(yīng)急部門和重要失電用戶通過協(xié)商確定。電力應(yīng)急部門會(huì)評估應(yīng)急中心與重要用戶的距離、應(yīng)急成本等因素，一般希望應(yīng)急限制期盡可能大；而失電用戶則會(huì)根據(jù)其負(fù)荷特性評估停電時(shí)間與停電損失之間的關(guān)系，希望應(yīng)急限制期越小越好。雙方協(xié)商達(dá)成一個(gè)應(yīng)急限制期。

用戶滿意度函數(shù)表征失電的重要用戶對整個(gè)電力應(yīng)急過程的滿意程度。假設(shè)移動(dòng)應(yīng)急電源在路徑P 上行駛時(shí)間為=[aL，aU]，則對于路徑P構(gòu)造的用戶滿意度函數(shù)F（P，tl）需遵循如下原則：

基于上述原則，構(gòu)造對于路徑P 的用戶滿意度函數(shù)F（P，tl）為

當(dāng)aU≤tl（即≤tl）時(shí)，用戶的滿意度F（P，tl）為1；當(dāng)aL＞tl（即＞tl）時(shí)，用戶的滿意度為0；當(dāng)包含tl時(shí)，則根據(jù)區(qū)間上限aU超出tl的部分占整個(gè)區(qū)間的比例，F(xiàn)（P，tl）從1 開始遞減。超出的比例越多，則行駛時(shí)間超過應(yīng)急限制期tl的概率越大，用戶的滿意度就越低。

引入用戶滿意度函數(shù)后，式（5）的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為：以電力應(yīng)急限制期tl為前提，找出一條最優(yōu)路徑P*使得失電重要用戶的滿意度最大，即

2 模型的轉(zhuǎn)化

式（7）的最優(yōu)解即為使失電重要用戶滿意度最大的路徑。一個(gè)方法是首先找到從電力應(yīng)急中心到重要失電用戶的所有路徑，然后通過比較各條路徑的用戶滿意度函數(shù)來判斷。但這種方法計(jì)算量大，對于節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)很多的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)，求解起來比較費(fèi)時(shí)，不能滿足電力應(yīng)急系統(tǒng)的快速響應(yīng)要求，因此需要尋求更有效的求解方法。

式（7）的優(yōu)化問題具有很強(qiáng)的非線性特征，難以有效地直接求取最優(yōu)解。故先對模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以得到便于求取最優(yōu)解的模型結(jié)構(gòu)。

將路徑集合R 分為2 個(gè)集合R1、R2，R = R1+R2。其中，R1表示長度為確定數(shù)（即區(qū)間上、下限相等的特殊區(qū)間數(shù)）的路徑集合，R2表示長度為區(qū)間上、下限不等的普通區(qū)間數(shù)的路徑集合。

定理1 設(shè)R2對任意P∈R，都有

則一定能在R2中找到最優(yōu)路徑。

該定理[15]可以保證在一定條件下，R2中的用戶最大滿意度路徑同時(shí)也是R 的用戶最大滿意度路徑，則搜索空間可從R 縮減為R2。

對任意P∈R2，用戶滿意度函數(shù)F（P，tl）是一個(gè)分段函數(shù)，如果能把對分段函數(shù)的比較轉(zhuǎn)化為對統(tǒng)一形式的函數(shù)的比較，則可以簡化問題。

則一定有

定理2[15]可將式（7）的求解轉(zhuǎn)化為對式（9）中的最優(yōu)路徑的求解。

3 最短路思想的引入

根據(jù)式（9）構(gòu)造的最短路徑函數(shù)P（x）為

式中，P（x）為當(dāng)x 值給定時(shí)短路徑問題的最優(yōu)解所對應(yīng)的路徑。當(dāng)x 值給定時(shí)，該最短路問題可以采用Floyd 算法方便地求解，得到P（x）。設(shè)與P（x）相對應(yīng)的最短距離函數(shù)G（x）為

最短距離函數(shù)G（x）具有如下性質(zhì)[16]：

性質(zhì)1 G（x）在[-1，+∞）上連續(xù)遞增，并且當(dāng)R=R2時(shí)，G（x）是嚴(yán)格連續(xù)遞增函數(shù)。

性質(zhì)2 當(dāng)G（-1）< tl< G（0），且x*滿足式（9）的定義時(shí)，則

1）G（x）>tl的充要條件為x>x*；

2）G（x）

3）G（x）=tl的充要條件為x=x*。

性質(zhì)3 當(dāng)G（x）=tl時(shí)，P（x）為滿足式（9）的最優(yōu)路徑P*，且x 為式（9）的最大值x*；當(dāng)x = x*時(shí)，P*為滿足式（11）的最優(yōu)路徑P（x*），且G（x）=tl。

求解的最終目的是找出用戶最大滿意度路徑，即只要使得x*最大即可。性質(zhì)3 將移動(dòng)應(yīng)急電源最優(yōu)調(diào)度路徑的求解轉(zhuǎn)化為方程G（x）=tl的求解問題。至此，經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)化，上述較為復(fù)雜的非線性路徑優(yōu)化問題，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為線性的最短路的變權(quán)迭代問題，求解起來比較方便。

4 基于二分法的求解方法

含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)應(yīng)急電源的調(diào)度路徑優(yōu)化問題的求解思路如下：

1）若G（0）≤tl，則有由式（6）可知，滿意度函數(shù)F（P，tl）恒為1，則P（0）符合最優(yōu)路徑的條件。

2）若G（-1）≥tl，則有由式（6）可知，滿意度函數(shù)F（P，tl）恒為0，則P（-1）符合最優(yōu)路徑的條件。

3）若G（-1） tl時(shí)，x>x*，此時(shí)可令x2=x；反之，若G（x）

含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)應(yīng)急電源調(diào)度路徑優(yōu)化模型的求解算法的基本步驟如下：

步驟1 確定電力應(yīng)急中心（起始點(diǎn)）和重要失電用戶（終止點(diǎn)）的位置，根據(jù)城市地理情況及交通信息建立區(qū)間數(shù)電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)圖G。

步驟2 確定該重要失電用戶的應(yīng)急限制期tl和誤差因子ε。

步驟3 根據(jù)式（11）和式（12）構(gòu)造最短路徑函數(shù)P（x）和最短距離函數(shù)G（x），令迭代次數(shù)n=0。

步驟4 令x=0，n=n+1，采用Floyd 算法[18]求取該網(wǎng)絡(luò)中從起始點(diǎn)到終止點(diǎn)的最短路徑P（0），同時(shí)可得到對應(yīng)的電力應(yīng)急中心和重要失電用戶之間的最短距離G（0）。

步驟5 比較G（0）與電力應(yīng)急限制期tl的大小。若G（0）≤tl，則P（0）即為整個(gè)應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑，轉(zhuǎn)至步驟11；否則，轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟6 令x=-1，n=n+1，采用Floyd 算法求取該網(wǎng)絡(luò)中從起始點(diǎn)到終止點(diǎn)的最短路徑P（-1），同時(shí)得出最短距離G（-1）。

步驟7 比較G（-1）與應(yīng)急限制期tl的大小。若G（-1）≥tl，則P（-1）即為整個(gè)應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑，轉(zhuǎn)步驟11；否則，令xl=-1，x2=0，轉(zhuǎn)步驟8。

步驟8 令x=（xl+x2）/2，n=n+1，同樣采用Floyd 算法求取該應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的P（x）和G（x）。

步驟9 判斷|G（x）-tl|與ε 的大小關(guān)系。若|G（x）-tl|≤ε，則P（x）為最優(yōu)路徑，轉(zhuǎn)步驟11；否則，轉(zhuǎn)步驟10。

步驟10 比較G（x）與電力應(yīng)急限制期tl的大小。若G（x）＞tl，令x2=x；否則，令xl=x。轉(zhuǎn)步驟8。

步驟11 根據(jù)式（6）和式（9），確定最優(yōu)路徑對應(yīng)的用戶滿意度函數(shù)F（P*，tl）=1+x。

求解含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)應(yīng)急電源最優(yōu)調(diào)度路徑問題的基本流程如圖1 所示。

5 算例分析

以某城市區(qū)域的移動(dòng)應(yīng)急電源調(diào)度路徑優(yōu)化實(shí)例來說明所提出的模型與方法的可行性與有效性。假設(shè)區(qū)域電力系統(tǒng)的應(yīng)急中心位于節(jié)點(diǎn)V1，失電的重要用戶位于V13，V2-V12為電力應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)。移動(dòng)應(yīng)急電源從V1到V13存在多條路徑可供選擇，根據(jù)地理信息系統(tǒng)GIS（geographic information system）并結(jié)合相關(guān)外部信息（如百度地圖、谷歌地圖等）可估算出移動(dòng)應(yīng)急電源在各條路徑上大致的行駛時(shí)間區(qū)間l~（e），單位為min，標(biāo)于網(wǎng)絡(luò)的各條弧線上，由此可建立如圖2 所示的電力應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)圖。假設(shè)該重要失電用戶的應(yīng)急限制期tl=20 min，即電力應(yīng)急中心要盡量保證移動(dòng)應(yīng)急電源在路徑上的總行駛時(shí)間不超過20 min，給定誤差因子ε=0.001。

圖1 確定移動(dòng)應(yīng)急電源最優(yōu)調(diào)度路徑的基本流程Fig.1 Flow chart of selecting optimal scheduling path of mobile emergency power resources

圖2 某城市區(qū)域的電力應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Traffic network of power emergency support in an urban area

首先根據(jù)式（11）和式（12）構(gòu)造最短路徑函數(shù)P（x）和最短距離函數(shù)G（x）。令

令x1=-1，x2=0，x=（x1+x2）/2，則l2（e）]。采用Floyd 算法求解，可得到G（-0.5）=25，則|G（-0.5）-tl|＞ε，且G（-0.5）>tl，不符合最優(yōu)路徑要求。

令x2=-0.5，重新計(jì)算x=（x1+x2）/2，以此類推。所得到的含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的各次迭代計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)各次迭代的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Computational results in the iterative procedure of power emergency network represented by interval values

從表1 可以看出，當(dāng)n=14 時(shí)，x=-0.772 7，此時(shí)G（x）=20.000 5，滿足|G（-0.772 7）-tl|≤ε，因此符合最優(yōu)路徑要求，求得此時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)路徑P（x）=V1-V2-V4-V6-V11-V13，用戶滿意度函數(shù)的最大值F（P*，tl）=1+x=0.227 3。綜上，當(dāng)失電重要用戶的應(yīng)急限制期為20 min 時(shí)，移動(dòng)應(yīng)急電源應(yīng)當(dāng)沿著路徑V1- V2- V4- V6- V11- V13到達(dá)失電用戶，才能保證用戶的滿意度最大。

由于不同失電用戶的性質(zhì)和重要性程度不同，不同用戶能夠承受的最大應(yīng)急時(shí)限（或應(yīng)急限制期）也可能存在差異。為進(jìn)一步討論在含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)急限制期的不同取值對確定移動(dòng)應(yīng)急電源最優(yōu)調(diào)度路徑的影響，假設(shè)應(yīng)急限制期tl從1 min 開始逐漸遞增，采用所提出的方法可求得的相應(yīng)的最優(yōu)路徑、最短距離、用戶最大滿意度及所需的迭代次數(shù)，如表2 所示。

表2 不同應(yīng)急限制期下的最優(yōu)參數(shù)的比較Tab.2 Comparisons of the optimal parameters with different emergency support deadlines

由表2 可知，從總體而言，失電的重要用戶的最大滿意度隨應(yīng)急限制期tl的增大而逐步增大。當(dāng)tl≤15 時(shí)，用戶的最大滿意度恒為0，這表明從電力應(yīng)急中心到失電用戶，移動(dòng)應(yīng)急電源無論選擇哪條路徑均無法滿足用戶要求。當(dāng)應(yīng)急限制期tl≥32 時(shí)，用戶的最大滿意度為1，這表明存在完全滿足用戶要求的路徑。當(dāng)應(yīng)急限制期tl從16 變化到31 時(shí)，用戶滿意度和最優(yōu)路徑都隨之變化。一方面，用戶滿意度隨tl的增大而逐漸增加，這表明應(yīng)急限制期越大，移動(dòng)應(yīng)急電源越可能在規(guī)定的限制期內(nèi)到達(dá)失電用戶，這符合預(yù)期。另一方面，移動(dòng)應(yīng)急電源的最優(yōu)調(diào)度路徑也隨tl變化而變化，例如：tl=16～22 時(shí)，用戶最大滿意度路徑為V1-V2-V4-V6-V11-V13；tl=23～25 時(shí)，最優(yōu)路徑變?yōu)閂1-V2-V4-V6-V9-V11-V13；tl=26～31 時(shí)，最優(yōu)路徑則為V1-V2-V4-V6-V9-V11-V12-V13。最優(yōu)路徑的變化表明在含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中確定應(yīng)急電源最優(yōu)調(diào)度路徑存在不確定性。

最后，分析不同誤差因子的取值對移動(dòng)應(yīng)急電源最優(yōu)調(diào)度路徑的影響。分別給定ε =0.01，0.001，0.000 5 和0.000 1，取tl=20，分別按照上述模型與方法進(jìn)行求解，最后得到如表3 所示的最優(yōu)路徑、最短距離、用戶最大滿意度及所需迭代次數(shù)。

由表3 可知，誤差因子的不同取值對最優(yōu)路徑?jīng)]有影響，對最短距離、用戶最大滿意度的影響也不大，但對迭代次數(shù)有影響。誤差因子取值越小，計(jì)算結(jié)果越精確，所需迭代次數(shù)越大。

表3 不同誤差因子下的最優(yōu)參數(shù)比較Tab.3 Comparisons of the optimal parameters with different error factors

6 結(jié)語

本文對移動(dòng)應(yīng)急電源在交通路徑中行駛時(shí)間的不確定性進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和模擬，研究了含區(qū)間數(shù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)應(yīng)急電源調(diào)度的路徑優(yōu)化問題。首先，構(gòu)造了用戶滿意度函數(shù)以對區(qū)間數(shù)進(jìn)行量化表征，并建立了以用戶滿意度最大為目標(biāo)的最優(yōu)路徑選擇模型。考慮到該優(yōu)化模型所具有的復(fù)雜非線性特性而很難有效求取最優(yōu)解的問題，通過引入最短路徑函數(shù)和最小距離函數(shù)，將該優(yōu)化模型簡化為最短路的變權(quán)迭代問題，并采用二分法求解。最后，用算例對所提出的模型與方法進(jìn)行了說明。算例結(jié)果表明，所提出的模型和方法是可行和有效的，迭代算法收斂性良好。

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