順應(yīng)內(nèi)在需求 豐盈數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)
——教學(xué)“比例尺的應(yīng)用”的思考與重構(gòu)

江蘇啟東市南苑小學(xué)（226200） 崔海華

順應(yīng)內(nèi)在需求 豐盈數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)
——教學(xué)“比例尺的應(yīng)用”的思考與重構(gòu)

江蘇啟東市南苑小學(xué)（226200） 崔海華

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，順應(yīng)學(xué)生的內(nèi)在需求，挖掘課堂生成背后的深層次原因，讓“教”契合學(xué)生的“學(xué)”。這樣既使數(shù)學(xué)課堂走向自然、深刻，又使學(xué)生獲得應(yīng)有的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。

內(nèi)在需求 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 順應(yīng) 重構(gòu) 數(shù)學(xué)教學(xué)

“比例尺的應(yīng)用”一課，教材創(chuàng)設(shè)了“明華小學(xué)到少年宮的圖上距離是5厘米，比例尺是1∶8000，求實(shí)際距離是多少米”的問題情境，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的方法求出明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離。教材上提供了三種思路：第一種思路從比例尺意義的內(nèi)涵出發(fā)，讓學(xué)生理解比例尺1∶8000表示實(shí)際距離是圖上距離的8000倍，可以用乘法5×8000＝40000（厘米）、40000厘米＝400米來解決；第二種思路先按題目要求，根據(jù)比例尺1∶8000，直接推導(dǎo)出圖上距離1厘米表示實(shí)際距離80米，再根據(jù)比例尺意義得出的倍數(shù)關(guān)系，用乘法5×80＝400（米）來解決；第三種思路根據(jù)比例尺不變，先列出比例式再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解決問題。

課前我預(yù)測(cè)，第二種思路無論是書寫過程，還是思考過程，比另外兩種思路都要簡(jiǎn)潔、有效，且基于學(xué)生課前先學(xué)的基礎(chǔ)之上，顯然應(yīng)該作為學(xué)生首選的解決方法。但在教學(xué)中，學(xué)生首先想到的并不是這三種解決問題的思路，而是根據(jù)“圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺”轉(zhuǎn)化得到的關(guān)系式“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，列除法算式求解。

思考：

教材上提供的簡(jiǎn)潔有效的思路卻不受學(xué)生青睞，教材上沒有的思路學(xué)生反而容易接受，讓人不禁思考以下問題：教材的編排與學(xué)生思考原點(diǎn)間究竟有哪些不可逾越的鴻溝？究竟如何正確定位教材提供的方法在學(xué)生學(xué)習(xí)中的作用和地位？怎樣才能從更加寬廣的數(shù)學(xué)發(fā)展的角度，從有利于學(xué)生成長(zhǎng)的視角，引導(dǎo)學(xué)生在方法的多樣化和優(yōu)化之間找到適切的平衡點(diǎn)呢？

基于以上問題，在認(rèn)真學(xué)習(xí)蘇教版《義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)教師用書》中的教學(xué)建議，及與六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了較為深入的交流后，我進(jìn)行了深入的思考。我覺得，教學(xué)中只有充分尊重學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，順應(yīng)學(xué)生的內(nèi)在需求，才能真正突顯數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，讓“教”契合學(xué)生的“學(xué)”，使學(xué)生獲得應(yīng)有的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)。

第一，契合學(xué)生的思維特點(diǎn)。

關(guān)系式“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”的求解方法是學(xué)生在理解比例尺意義的基礎(chǔ)上得到的，因此為順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，教學(xué)中應(yīng)將此關(guān)系式與書本提供的方法一起出示，讓學(xué)生感受到解決問題的策略是多樣化的。

第二，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)。

從教師的角度看，書上的第二種思路是最簡(jiǎn)潔的，但從學(xué)生的角度看，第二種思路雖然列式簡(jiǎn)單，可列式之前必須要經(jīng)歷8000厘米＝80米改寫的過程，思維難度的增加意味著解決問題的難度同時(shí)增加，這大約是學(xué)生不能普遍接受第二種思路的原因吧！

第三，恰當(dāng)定位方法的多樣化與優(yōu)化。

課堂上，當(dāng)把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生時(shí)，所有的解題思路學(xué)生都有可能會(huì)出現(xiàn)。所以，教師在教學(xué)中既要放手讓學(xué)生充分展示思考過程，又要注意引導(dǎo)學(xué)生在多種解決問題方法的比較與反思中，實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化，使每位學(xué)生都能得到符合自身思維發(fā)展水平的解決方法。

重構(gòu)：

一、合作探究，形成解決問題的思路

1．舊知導(dǎo)入

（1）關(guān)于比例尺，同學(xué)們有什么可以跟大家分享的嗎？比例尺1∶500表示什么意思？

（板書：圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺）

（2）今天，我們?cè)诖嘶A(chǔ)上學(xué)習(xí)比例尺的應(yīng)用。

2．探究方法

（1）根據(jù)明華小學(xué)附近的平面圖（如下），能求出明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離嗎？應(yīng)該怎么辦？

①添上條件“比例尺1∶8000”后，學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，得出圖上距離是5厘米。

②根據(jù)條件獨(dú)立解決問題并交流。

方法A：由“圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺”得出“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，列式為（厘米）＝400（米）。

方法B：根據(jù)實(shí)際距離是圖上距離的8000倍，列式為5×8000＝40000（厘米）＝400（米）。

方法C：根據(jù)比例尺1∶8000，可知圖上1厘米表示實(shí)際距離80米，用乘法算式5×80＝400（米）來解決。

方法D：根據(jù)比例相同，用解比例的方法來求解。解：設(shè)明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離是x厘米。列式為5∶x＝1∶8000，求得x＝40000，40000厘米＝400米。

（2）你能比較一下這幾種方法的異同嗎？你最喜歡哪一種方法，能說說理由嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：在缺少條件的基礎(chǔ)上，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的對(duì)比例尺的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使他們主動(dòng)尋找有用信息解決問題。多種解決方法的呈現(xiàn)與優(yōu)化，既是引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解比例尺的意義，又是對(duì)解決方法的再審視、再提高。同時(shí)，方法沒有優(yōu)劣，學(xué)生可以在比較的過程中找到最適合自己的那種方法。】

（3）試一試：明華小學(xué)正北方240米是醫(yī)院，你能在圖中表示出醫(yī)院的位置嗎？用自己喜歡的方法完成。

（4）引導(dǎo)反思：剛才我們解決了哪兩個(gè)問題？都是根據(jù)什么來解決的及是怎么解決的？

【設(shè)計(jì)意圖：通過反思引導(dǎo)學(xué)生梳理解決問題的過程，這對(duì)于幫助學(xué)生積累解決問題的基本經(jīng)驗(yàn)、構(gòu)建比例尺問題的解題模型和提升數(shù)學(xué)思維水平，具有重要意義。】

二、比較優(yōu)化，感悟比例尺的價(jià)值

1．線段比例尺的數(shù)學(xué)價(jià)值

（1）出示江蘇省部分鐵路交通圖（如下圖），問：如果要求出南京到南通的直線距離是多少千米，需要知道哪些條件？

生：需要知道圖上距離和比例尺是多少。

（指名學(xué)生測(cè)量出圖上南京到南通的距離約為10厘米，并計(jì)算出兩地的直線距離）

（2）你最喜歡哪一種方法？為什么？

生：最喜歡用線段比例尺求解，這樣比較簡(jiǎn)便。

（3）前面兩道題為什么沒想到用這種方法去求解？什么情況下使用這種方法比較簡(jiǎn)便？

2．比例尺的靈活轉(zhuǎn)化

（1）公開出版發(fā)行地圖的比例尺是有規(guī)定的，這個(gè)規(guī)定的比例是怎樣的呢？（引導(dǎo)學(xué)生閱讀書本上“國(guó)家基本比例尺地圖”的知識(shí)）

（3）列式計(jì)算。

②在比例尺1∶500000的地圖上，南京到南通的直線距離是多少厘米？

（4）為什么在不同地圖上的直線距離，長(zhǎng)度不一樣呢？你發(fā)現(xiàn)其中什么是相同的？這說明什么？

（5）出示：南京站到南通站長(zhǎng)途汽車的里程約是253公里，乘坐火車全長(zhǎng)約284公里。你們從中發(fā)現(xiàn)了什么？這到底是怎么回事呢？

【設(shè)計(jì)意圖：直接把線段比例尺的數(shù)據(jù)納入計(jì)算，既使學(xué)生完整地感受比例尺的價(jià)值，又為學(xué)生所喜聞樂見。在線段比例尺與數(shù)值比例尺的比較、不同地圖比例尺上同一實(shí)際距離的比較、直線距離與實(shí)際行程的比較中，各種比例尺的適用范圍更加突顯，且比例尺的數(shù)學(xué)價(jià)值和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也在設(shè)問思考、動(dòng)手測(cè)量、自主解決問題的過程中進(jìn)一步得到彰顯與積累。】

三、實(shí)踐操作，體驗(yàn)學(xué)以致用的愉悅

（1）課前，我們一起測(cè)量出學(xué)校籃球場(chǎng)的長(zhǎng)是28米，寬是15米。如果讓你在自己的紙上繪制出它的平面圖，需要考慮哪些因素？

（2）考慮作業(yè)紙的大小，選用下面哪個(gè)比例尺畫圖比較合適？（ ）

A．200∶1 B．1∶200

（3）根據(jù)所選的比例尺，計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，并繪制平面圖。

【設(shè)計(jì)意圖：課前實(shí)地測(cè)量并記錄學(xué)校籃球場(chǎng)形狀的素材，既讓學(xué)生深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，又讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)的過程中，積累了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及形成學(xué)以致用的成就感。】

（責(zé)編 杜 華）

G623.5

A

1007-9068（2015）29-021