在數(shù)學(xué)概念深處“聚沙成塔”

江蘇濱?？h永寧路實驗學(xué)校（224500）

數(shù)學(xué)教材文本中包含各種各樣的數(shù)學(xué)概念，這些概念構(gòu)成了數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。教師的任務(wù)就是要將這些數(shù)學(xué)概念傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，在消化、吸收現(xiàn)成數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上構(gòu)筑自己認(rèn)知的高塔。

一、一般特征認(rèn)知，建立概念初始輪廓

數(shù)學(xué)概念都有自己的客觀外化形式，這些一般性表象特征，是我們認(rèn)知最先接觸的東西。教師要先給學(xué)生描繪具體形象，學(xué)生才會在意識中建立概念雛形。

如“平行四邊形”：在同一平面內(nèi)兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。這個概念的外化特征就比較明顯。同一平面、兩組對邊、平行，這是概念的一般特征，學(xué)生在認(rèn)知這個概念時，很快就能在腦海中形成具體輪廓，因為學(xué)生早已接觸過這類圖形，認(rèn)知聯(lián)通自然就非常迅速，但學(xué)生并不掌握概念的構(gòu)成要素，這就需要教師及時強(qiáng)調(diào)。概念由基本要素構(gòu)成，掌握概念要素至關(guān)重要。像“素數(shù)”：只有自身和1兩個因數(shù)的數(shù)就叫素數(shù)。學(xué)生只有掌握了因數(shù)才能理解素數(shù)的概念，不然就難以建立概念輪廓。

學(xué)生對概念認(rèn)知需要經(jīng)歷一個循序漸進(jìn)的過程，教師的任務(wù)就是要強(qiáng)化學(xué)生的概念意識，這樣學(xué)生才能對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解讀推演，弄清“是什么”和“為什么”。

二、本質(zhì)特性認(rèn)知，熟悉概念基本功能

掌握概念一般特征只是概念認(rèn)知的初級階段，學(xué)生“知其然”還不能“知其所以然”。因此不僅要掌握概念“主干”還要對“細(xì)枝末節(jié)”進(jìn)行詳細(xì)追究，這樣才能觸及概念本質(zhì)精髓。教師要對概念進(jìn)行解剖，讓學(xué)生看清概念表象下的本質(zhì)屬性。

在教學(xué)“認(rèn)識對稱軸”時，有一位教師是這樣引導(dǎo)的。

師：什么樣的圖形是對稱圖形呢？

生1：正方形、長方形、圓等都是對稱圖形。

師：這些圖形是點(diǎn)對稱還是線對稱呢？

生2：這些圖形都可以對折，形成重合圖形，當(dāng)然是線對稱。

師：大家都操作一下，看看能夠找到幾種對折方式。

生3：正方形有四種對折方式，長方形有兩種對折方式，圓有無數(shù)種對折方式，都可以形成對稱圖形。

師：同學(xué)們的操作很有價值，有許多新發(fā)現(xiàn)。那么，什么是對稱軸呢？

生4：這些對折線就是對稱軸。

師：“對稱”還帶上個“軸”，這個軸干嗎用呢？

生5：有軸就能旋轉(zhuǎn)啊，一個圖形圍繞對稱軸旋轉(zhuǎn)到一定位置就能形成對稱圖形，也能夠和原來圖形重合。

師：你這個發(fā)現(xiàn)很重要，下面學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)就會用到了。其實，對稱軸在生活中有廣泛運(yùn)用，咱們再找找例子吧。

在這個案例中，教師由對稱圖形入手，讓學(xué)生從外圍概念開始認(rèn)知，誘發(fā)學(xué)生認(rèn)知對稱軸基本功能。在這個認(rèn)知過程中，教師對概念的講解并不多，而是通過對概念內(nèi)涵分層解讀，讓學(xué)生理解概念要義。這樣很自然能夠在學(xué)生心中建立概念體系。

三、應(yīng)用規(guī)律認(rèn)知，升級概念更新體系

概念是認(rèn)知精華，是濃縮的數(shù)學(xué)理論，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本工具。小學(xué)生對概念認(rèn)知大多是形象感性的，因此要增加應(yīng)用實踐，讓學(xué)生逐漸掌握概念的內(nèi)涵和外延，并總結(jié)應(yīng)用規(guī)律。

如“化簡含有字母的式子”，這一節(jié)的主要內(nèi)容就是對“ax±bx”進(jìn)行化簡。在學(xué)習(xí)之前需要知道字母的概念和應(yīng)用，而且要知道不同字母的含義，“a、b”表示的是已知數(shù)，“x”表示的是未知數(shù)?！癮x”和“bx”表示的是已知數(shù)和未知數(shù)的積。有一位教師設(shè)計一道應(yīng)用題“汽車運(yùn)來5筐蘋果和6筐梨，一筐蘋果和一筐梨的重量相等。這車蘋果和梨總共有多少千克？列出式子?！?/p>

生1：可以設(shè)每筐蘋果或者梨的重量為x，蘋果總重量就是5x千克，梨的總重量為6x千克，5x千克加6x千克就是這車蘋果和梨的總重量。

師：你講得很清楚，我們都聽明白了。但式子沒有化簡，誰來化簡一下呢？

生2：5x＋6x＝（5＋6）x。

師：你為什么要這樣化簡，能不能講清楚理由呢？

生2：因為每筐的重量是一樣的，知道一共有多少個筐就可以采用乘法計算。這個未知數(shù)是總數(shù)的因數(shù)。

師：你說到點(diǎn)子上了，既然是總數(shù)的因數(shù)，自然就可以提取出來，這才是規(guī)律。

教師用具體數(shù)學(xué)題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念解析，學(xué)生認(rèn)知不斷提升，并找到解決此類題的基本思路和方法，這就是概念的實際應(yīng)用。學(xué)生在解題過程中利用原有概念進(jìn)行探索，最終形成新概念。雖然教材并沒有提及“公因數(shù)”這個概念，但實際操作中已經(jīng)使用了提取之法。

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和層次性，只有不斷積累，才能形成完善的概念系統(tǒng)。新概念體系構(gòu)建應(yīng)該是一個“理論—實踐—理論”的發(fā)展過程，解析概念內(nèi)涵，把握概念外延，概念體系會自然升級，實現(xiàn)認(rèn)知的跨越。