知難而“退” 彰顯數學大智慧

江蘇灌南縣第二實驗小學（222500） 朱曉林

華羅庚先生曾說：“當我們遇到一個較復雜的數學問題時，我們要知難而退，退到事物最簡單的情況去觀察、去思考，以找到規律。”退是為了更好的進，在退進之中，彰顯出了數學的大智慧。

一、退到起點，化復雜為簡單

知難而退，就是指在學習中遇到困難時，不是向前沖，而是往后退，退到最簡單而不失其本質屬性時，再來解決問題。

如“解決問題的策略”教學片段。

師：我手上有一張紙，撕兩下可以撕成幾片？

生1：四片。

師：還有其他答案嗎？

生2：還可能是3片，6片等。

師：大家看我這樣撕，將一張紙片撕成了四片，如果我再把這四片中的一片撕成四片，一直這么操作下去，能否撕成3000片、3001片、3002片？（學生猜測，有的動手要試一試）

師：可是撕不了幾次，你就會搞不清楚已經撕了多少片。

生3：那該怎么辦呀？

師：精彩繼續，讓我們接著看，一片撕成4片，從中拿一片再撕成4片，現在是幾片？繼續……

生4：7 片、10 片、13 片……（師板書：1、4、7、10、13……）

生5：不用接著寫了，我們可以找出規律。

師：你發現了什么？說出來聽聽。

生5：我發現撕成的片數是3的倍數加1。

師：天啊，這么難的問題都被你們解決了，真是太了不起了。

生5：我還知道3000不能，3001能，3002不能。

在教學過程中，教師要讓學生在玩中學，體會數學的有趣，同時學生也學會了當解決問題受阻時，可以回頭看，退到起點重新審視，這樣就將復雜問題轉化成了簡單問題，從而找出規律，輕松解決問題。

二、以退為進，發現本質規律

知難而“退”中的退不是放棄，不是無原則的退，而是要以退為進，發現問題的本質。

如在教學“找規律”時，教師為學生創設了一個宴會握手的情境：某公司在新年前夕舉辦了一場“迎新春，鑄輝煌”企業年會，共100人參加。在宴會上為了介紹自己和加深交流，每兩個人都會握手一次。

師：同學們，你知道在本次宴會中，共握手多少次嗎？（學生有的陷入迷茫中不知所措，也有的又畫又算煞是忙碌，但是都沒有得出結果）我們為什么不從簡單處著手，退回到最初的狀態呢？當一個人時不需左手握右手，也就是0次；兩個人時，需握手1次；三個人呢？需握手幾次？大家可以表演一下。

生：3次，除自己之外，都需和另外兩人握手1次，同時握手不用你與我握完，我再與你握，所以共計3次。

師：“除自己之外，不用重復再握”，說得很好，那么你現在能得出答案了嗎？

生：100人中每一人都會與其他99人握手，又不需要重復握，所以可以列式為 100×（100－1）÷2＝4950，所以本次宴會共握手4950次。

師：真厲害，那要是用n來表示人數，你能用一個關系式表示出來嗎？

該教學片斷體現出了由特殊到一般的過程，當數字比較大時，就退到了最簡單的情況，讓學生逐漸深入發現規律，再應用規律，從而更好地解決問題。

三、進退之中，盡顯數學智慧

遇挫時后退，在退到起點后尋找規律，在應用規律時前進，并不要忘了回頭看，這看似很簡單，但卻是好多教師在教學時做不到的。

如在學習“用計算器探索積的變化規律”時，我讓學生用計算器計算“58×900000000”的結果。有的學生說：“老師，我的計算器壞了，出了5.22E10，這是怎么回事？”這時我想學生還沒有學習科學記數法，只能說：“沒事，那是你的計算器顯示不出這么長的數位，這不是壞了，等以后你就知道這樣表示的意義了。”學生又問：“那現在怎么辦？”帶著這個問題，我讓學生進行了探究。先將這一計算退回到起點，計算 58×9＝？58×90＝？58×900＝？讓學生觀察積的變化，學生很快就得出了結論：當一個因數不變，另一個因數擴大多少倍，得到的積也就擴大多少倍。由此不用計算器也可以得出“58×900000000＝52200000000”，這樣學生也就能對于積的變化規律有了更深的認識。

總之，以退為進，在退與進的有效結合中提高學生的發現與提出問題、分析與解決問題的能力，才是教學的智慧。