談新課程下數學教學的“磨課”
——以“平均數”一課教學為例

江蘇南通師范第三附屬小學（226007） 張 鋒

談新課程下數學教學的“磨課”
——以“平均數”一課教學為例

江蘇南通師范第三附屬小學（226007） 張 鋒

“磨課”就是教師對教學預設進行反思與審視，推敲其科學性與有效性，探尋更合理和更有效的教學方案。“磨課”的過程雖然苦，但經多次“磨課”后，教師的教學水平自然會得到提高。

數學教學 磨課 新課程 教學水平

著名數學家蔡金法曾經指出“理解算術平均數時應該包括算法的程序性理解，算法的概念性理解，作為描述、理解和比較數據統計量的概念性理解”，最后一點正好對應《數學課程標準》中“體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義”的要求。平均數統計方面的概念性理解，主要包括兩個方面：一是為什么要學習平均數；二是平均數是什么。如果說在體會平均數的特征上，很多教師已經積累了不少的做法和經驗，那么在體會平均數的作用方面還很缺乏。為此，我在“平均數”一課的教學設計與施教實踐中反復“磨課”，在平均數的作用方面三易其稿，最終向大家呈現了一節較為成熟的課堂教學，反思“磨課”的過程，給了我很多的啟示。

初稿：讓3個同學投球比賽，第1個同學投了三次，每次均投入5個球；第2個和第3個同學也分別投了三次，每次投球個數不等；老師加入比賽，投了4次，并出現極端數據。這樣設計，使學生一上課就對平均數有初步的感知，即第1個同學投了三次，每次均投入5個球，就可以用5來表示他一分鐘的投球水平。

分析：這樣引入雖然使學生對平均數的印象較為深刻，但同時也產生了一些不利的因素：（1）平均數的概念完全是教師告訴學生的，學生對引入平均數的必要性體會不深，沒有感受到平均數解決實際問題的優勢；（2）不符合生活實際；（3）多組數據堆砌出現，不利于學生梳理思路。從實際教學效果也能看出，整節課學生對于平均數的意義、“移多補少”法、求和平分的目的一知半解，導致鞏固練習中解決相應的問題時學生似懂非懂，學習的積極性不高，對題目的理解沒有深度。

二稿：先讓2個同學投球比賽，在投球次數相同的情況下比總數，選出勝利者后再和第三個同學比，但第3個同學投球次數為4次。由于前2個同學投球次數相同，比總數更符合學生的認知規律，這樣設計比一稿貼近學生的學習心理。為了突出平均數引入的必要性，我將第3個同學的投球次數設計為4次，并引導學生思考：“比賽次數不等時，該怎樣比較兩名同學的投球水平呢？”

分析：這樣設計雖避免了一些問題的出現，但仍然不符合生活實際，學生不禁質疑：“都是單人比賽，為什么第3個同學就能投4次呢？”鑒于學生在前兩次教學中不斷就單人比賽為何投球次數不同提出質疑，備課組通過反復研討認為：“出現上述情況的原因不在于學生，而在于教師的教學設計，所以學生對比賽次數不同存在質疑合情合理。”因此，我對教學情境進行再加工，改單人比賽為小組比賽，這樣可能更符合比賽的實際情況。

三稿：為了讓學生更好體會“平均數反映的是一組數據的平均水平”這一知識點，我摒棄了單人比賽的設計，改用小組比賽的形式，將例題分兩步呈現：第一步，先讓人數相等的兩組同學進行投球比賽，學生自然明白人數相等比投球總數即可；第二步，老師加入到失敗的女生隊，創設出人數不等的情況下比什么更合適的情境。在探索問題的過程中，我適時地向學生說明：“生活中經常會遇到人數不等的情況進行比賽，如同年級不同人數的幾個班級比考試成績等。”……這樣設計，既貼近學生的生活實際，又符合學生的認知規律，使學生在釋疑解惑的過程中逐步認識到平均數的敏感性和區間性等特征。

分析：縱觀“平均數”一課的教學過程，我認為：（1）教學情境的創設要合情合理，應盡量貼近真實的生活情景。（2）創造性使用教材要建立在理解教材編排意圖的基礎之上，本節課的引入環節三易其稿就說明了這個問題。（3）教學設計要盡可能考慮學生的學情，考慮學法的指導，如單人的投球比賽就不如小組比賽更能讓學生理解知識的生成過程。（4）教學過程中要讓學生始終處于“憤悱”狀態，只有這樣，學生才能以積極的狀態不斷投入到新的學習過程中去。如本節課中，學生總結出“人數相同比投球總數”的方法用到人數不同時就不能解決問題了，學生由于有了新的疑問，自然就熱情高漲地投入到新知識的學習當中。（5）知識點的處理要有深度和廣度。如本節課中，除了巧妙教學平均數的概念和求平均數的方法外，還在解決問題中讓學生借助直觀感受到平均數的敏感性和區間性，使學生在理解平均數的這些特征的同時，加深了對平均數概念的理解。

“磨課”就是教師對教學預設進行反思與審視，推敲其科學性與有效性，探尋更合理和更有效的教學方案。“磨課”的過程雖然苦，但經多次“磨課”后，教師的教學水平自然會得到提高。

（責編 杜 華）

G623.5

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1007-9068（2015）11-034