例談數(shù)學(xué)核心知識作用的展現(xiàn)

江蘇揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王中心小學(xué)（225000） 朱 慧

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)教學(xué)的著力點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)核心知識的內(nèi)涵和外延以及呈現(xiàn)的變式與聯(lián)系，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、強(qiáng)化感悟，展現(xiàn)核心知識的聚合作用

知識是“悟”出來的。小學(xué)階段的知識看似簡單，有的卻也容易混淆，需要教師給學(xué)生提供理解問題的時空，創(chuàng)造感悟數(shù)學(xué)的機(jī)會。例如，四則運(yùn)算意義的建立，教材通常給出幾個簡單的事例引出概念，然后結(jié)合一些問題來讓學(xué)生理解各種運(yùn)算的意義。殊不知，這樣教學(xué)未能符合低年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，只能讓他們淺顯地理解運(yùn)算的意義，難以達(dá)到用運(yùn)算的意義去準(zhǔn)確、熟練地解決問題的目的，給后面學(xué)習(xí)解決較復(fù)雜的問題留下了隱患。這就需要教師結(jié)合低年級教學(xué)的一些核心手段（核心知識的表現(xiàn)形式），讓學(xué)生在感悟中分析、理解、解決問題。

例如，以“除法”為例，教學(xué)“12÷3”的意義時，教師可借助“擺小棒理解意義”這一核心手段來幫助學(xué)生建立除法的認(rèn)知。課堂教學(xué)中，教師可先要求每個學(xué)生借助小棒，用擺一擺、說一說、想一想等形式來理解“12÷3”的兩種意義（一種是有12根小棒，每3根一份，可以分成幾份；另一種是把12根小棒平均分成3份，每份是多少根），再提問：“看到這樣的擺法，你想到了哪些用除法計(jì)算的問題？和這樣擺法的道理一樣嗎？如果換成其他的數(shù)呢？”運(yùn)用這樣的核心手段，有了這樣的問題，既可以將用除法計(jì)算的諸多問題聚焦于一個簡單的操作上，展現(xiàn)核心知識的聚合作用，又給學(xué)生提供了反思、總結(jié)和感悟的機(jī)會，使他們真正內(nèi)化除法的意義。

二、科學(xué)甄別，展現(xiàn)核心知識的輻射作用

核心知識在知識體系中處于不可或缺的地位，所以厘清核心知識不能籠而統(tǒng)之或似是而非，而需要科學(xué)甄別。像乘法計(jì)算的算理，不管是整數(shù)乘法，還是小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法，算理通常都是多樣的。為了算法多樣化和算法優(yōu)化，不少教師雖然能夠鼓勵學(xué)生采用不同的思路來闡明算理，但在學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化的過程中卻“退居二線”，任由學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算，忽略了具有輻射作用的核心算理，為學(xué)生后繼計(jì)算算理的探索留下缺憾。

例如，教學(xué)“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”時，在探討新知20×3為什么等于 60 時，一般有以下四種思路：（1）20×3＝20＋20＋20＝60；（2）結(jié)合圖示，理解 3個 2堆（一堆有 10根木頭）是6堆，6堆木頭是60根；（3）2個十乘3得6個十，6 個十是 60；（4）因?yàn)?2×3＝6，所以 20×3＝60。學(xué)生認(rèn)為，第（1）種思路具有局限性，第（2）種思路需要借助圖示，第（3）種思路表述不方便，所以一般不會用這三種思路來闡明算理，而常用看似明了實(shí)則模糊的第（4）種思路（學(xué)生常依葫蘆畫瓢，不諳其理）。若教師尊重學(xué)生這樣的選擇而不加審視與甄別，則算理教學(xué)僅為蜻蜓點(diǎn)水，因?yàn)樵谶@四種思路中，第（3）種思路是最重要的，既是除法計(jì)算算理的基礎(chǔ)，又是諸多算理中的核心算理。因此，在闡述算理時，教師需要讓每個學(xué)生都能使用第（3）種思路來進(jìn)行說明，以實(shí)現(xiàn)核心算理在后繼學(xué)習(xí)中的輻射作用。

三、延伸思維，展現(xiàn)核心知識的激活作用

核心知識具有泛用性。在課堂教學(xué)中，教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥，可以實(shí)現(xiàn)核心知識“以一激十”的作用，讓學(xué)生對所學(xué)知識能夠有整體的了解。如轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想，在時間上，它貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，從一年級“數(shù)的分與合”（可以看成等價(jià)轉(zhuǎn)化中的因式分解，即把一個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的和或把兩個數(shù)轉(zhuǎn)化成與之和相等的一個數(shù)）到六年級以此為獨(dú)立的課題——“解決問題的策略”；在對象上，散布在各個領(lǐng)域中，有數(shù)的轉(zhuǎn)化、圖形的轉(zhuǎn)化、圖文的轉(zhuǎn)化等。教師對此雖有認(rèn)識，但對知識之間的內(nèi)在聯(lián)系尚不深知，課堂上很少將知識前后聯(lián)系起來實(shí)施教學(xué)。

例如，教學(xué)“多邊形面積的計(jì)算”一課，其中平行四邊形面積的計(jì)算是學(xué)生初次正式運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索問題的教學(xué)內(nèi)容，旨通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對轉(zhuǎn)化這一核心思想方法有所了解，但學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識通常僅囿于平行四邊形。所以，在新課的結(jié)尾環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形來研究，那三角形可以轉(zhuǎn)化成哪些圖形呢？梯形和圓形呢？”這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生的思維觸角延伸至三角形、梯形和圓形，不僅展現(xiàn)了核心知識（轉(zhuǎn)化思想）的作用，而且為后面“將三角形轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形”“將梯形轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形、三角形”的精彩教學(xué)提供了可能。

總之，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)通過展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的核心作用，使學(xué)生更易于理解所學(xué)知識，真正獲得發(fā)展。