淺談如何強化中學數學的教與學

江蘇省新沂市馬陵山中學 盛 菲

當前世界處于科學技術飛速發展的狀態，知識成倍增加，數學的情況尤為突出.怎樣適應這一新形勢的要求，使學生多快好省地不斷掌握現代數學知識，已十分尖銳地擺在教師們的面前.

一、要讓學生明確學習數學的重要性與自覺性

不少學生升入中學后數學成績會退步，原因固然涉及到方方面面，但與學生沒有明確學習數學的重要性與自覺性有一定關系.因此，讓學生明確學習數學的重要性與自覺性就成為首要問題了.為此，一是通過最佳的途徑學習最佳的數學，從整體化觀點來看，這并不是沒有可能的；二是提高能力，發展智力，交給學生一把鑰匙，以打開數學的大門，而學習數學可以有利于學生達到自己的目標.

近幾十年來，國際上掀起了數學教育現代化運動的高潮，就是為適應這種需要而產生的.數學本身就是一門非常重要的學科，同時又是學好其他理科知識的基礎.數學學不好，就會影響其他學科的學習和發展，從而會影響學生進一步升學和就業.所以，數學學科是非常重要的，學生應該增強學習數學的自覺性.

學生從小學進入初中以后，將要學習很多數學知識，代數、幾何、不等式等.有少部分知識他們在小學時略有接觸，但大部分知識都是新的.而中學階段的數學對學生又提出了新要求，不僅要掌握知識，更要提高能力，尤其要領會數學思想方法.在各種數學知識中，它們都不是孤立的，而是相互聯系著的，有些知識是可以相互轉化的，如數與形的轉化.

在教學中，給學生介紹一些數學方法是很有必要的.如各種推理方法.但必須注意，不完全歸納法推出的結論既可能真，也可能假.因此，使用不完全歸納法進行推理是不嚴格的，但是它在科學研究中具有巨大的價值和意義，在解題中便于發現規律，啟發思維.演繹推理表現形式是:集合M 中的元素具有(或不具有)P，x∈M，x 也具有(或不具有)P.例如，因為負數無對數(大前提)，-1是負數(小前提)，所以，-l無對數(結論).類比推理雖然有它的缺點，但仍不失為一種獲取新知識的工具.但是，我們應防止亂用類比推理而造成錯誤.例如，有的學生誤將logα(x+y)、sin(x+y)與a(b+c)進行類比，造成下列錯誤：logα(x+y)=1ogαx+1ogαy sin(x+y)=sin x+sin y.

二、要讓學生認識學習數學的迫切性與針對性

進入21世紀以來，我國中學數學教學的情況有了根本性的好轉.但是由于多方面的原因，應試教育嚴重，素質教育遠遠沒有落到實處.老師講風太盛，學生學得不到位.很多老師沒有掌握數學教育規律，因此普及數學知識已成為當前十分緊迫的任務.

學生進入初中以后，他們接觸的代數、幾何、不等式等的概念、定義等很多.在給學生講清了概念和定義之后，應該讓學生通過解題來加強運用.學習概念、定義及有關定理和解題方法，只是一種手段，運用才是目的.如學習了數學中的分析法與綜合法后，就可以讓學生做如下練習：

三、要讓學生體會學習數學的長期性與艱巨性

數學是基礎學科，要想在短期內學好數學是不可能的.數學學習具有長期性和艱苦性的特點，我們的學生必須清楚地了解這一點.另外，學習數學除了掌握必要的概念、定義、公理等外，必須大量地做練習，只有通過大量地做練習，才能鞏固所學的數學知識.

如證明題在初中數學中大量出現，證明方法很多.下面舉一反證法的例子.

求證：cos10°是無理數.

證明：假設cos10°是有理數，記cos10°(p、q 為互質數)，則cos30°=4cos310°-3cos x=4是一有理數.而是一無理數，這樣與已作假設相矛盾，故cos10°是無理數.

再如，如圖所示，在△ABC 中，已知BE 和CF 分別是∠ABC 與∠ACB 的平分線，且BE=CF，求證：AB=AC.

證 明：如 果AB≠AC，那么，就有AB>AC 或AB

則∠ACB＜∠ABC(自相矛盾)，

即AB＞AC 不可能.

同理可證，AB＜AC 的情況是不可能的.∴AB=AC.

大量的教育實踐經驗既迫切需要上升到理論，也迫切需要正確理論的指導.應該看到，當前我國數學教學還比較落后，教學理論貧乏，教材陳舊，教學手段尤其是農村還比較簡陋，數學教育工作者的整體科學修養還比較差，需要重新學習，更需要我們不斷實踐，不斷探索.因此，根據數學教育科學的特點與現狀，學習與研究數學是一個長期而艱巨的任務.