注重文化內涵的數學探究課程研究

顧 文，馬葉文

（華東理工大學附屬小學，上海200237）

小學學段，數學是重要的基礎學科。學生幾乎每天都要上數學課，然而5年的數學教學幾乎都是為了解題。教師關注的是學生對數學知識的接受與解題能力，忽視了引導學生對數學本質、數學價值的認識和數學文化的熏陶。一旦數學解題的任務完成了，數學教育的功能也就消失了。這是數學學科教學的悲哀，值得我們去反思數學教育的價值。從課程標準中可以看到，小學數學教育的情感價值觀內涵包括：1.提高學習興趣，樹立學好數學的自信心；2.形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度；3.開闊的數學視野，認識數學價值，體會數學的美；4.形成崇尚科學的理性精神，梳理科學的世界觀。

同時，數學應該作為一種文化走進小學課堂，滲入實際教學，讓學生有機會認識數學的博大精深。課程形態的數學文化是把學術形態數學文化的研究成果從可操作的層面，用通俗的語言，將深刻的數學思想觀念系統吸收到教育領域來，并以課程的形式呈現給學習者。數學文化滲透的最終目的就是提高數學能力，為學生的終身可持續發展奠定良好的基礎。結合自身教學實踐以及小學數學課堂教學的現狀，筆者認為滲透數學文化到小學數學教育中去勢在必行。

以往我們的數學課堂，關注的是數學的科學性，對思維的邏輯性水平要求更多，注重培養的是學生掌握知識點，運用解題技巧解決數學問題，而忽略了數學本身的文化、數學的美。深刻意識到數學文化融入小學數學課堂的必要性，筆者認為，數學教育中必須要有數學文化教育的存在，數學教學應該加強數學文化教育。因此，本文在對數學文化教育的理論思考的基礎上，從校本實踐的探索出發，結合自己的教學實踐展開論述。在我們看來，閱讀是學生了解數學文化的第一步，然而在數學世界里有很多“秘密”，這些可以激發學生的學習動力，因此，在閱讀之后就是主動探究，用已經學過的數學知識來揭示這些神奇現象中的“秘密”。探究是一個發現規律的階段，創新則是更高境界的學習。下文將從閱讀、探究、創造三方面來闡述華東理工大學附屬小學注重文化內涵的數學探究課程。

一、閱讀，讓學生開闊視野，感受數學的神奇

學生數學素養的提高遠不止一本數學書，建議讓學生閱讀更多的數學課外讀物，讓學生的數學素養得到提高，數學課外讀物也是一道豐盛的數學大餐，讓學生在閱讀數學故事的過程中提高思考智慧，了解數學的發展歷史，了解數學在生活中的廣泛應用，了解數學家的成長，了解數學知識產生、發展的全過程。比如講述符號的歷史；介紹某一個數學問題解決的艱辛歷程；介紹數學家的名言和故事；數字的來歷；數學史上的三次危機；哥德巴赫猜想，等等。

案例一：黑洞數123

1.了解黑洞數的由來

黑洞數123，又可稱西西弗斯數。相傳，西西弗斯是古希臘時一個暴君，死后被打入地獄。此人力大如牛，頗有蠻力，上帝便罰他去做苦工，命令他把巨大的石頭推上山。他自命不凡，欣然從命。可是將石頭推到臨近山頂時，莫明其妙地又滾落下來。于是他只好重新再推，眼看快要到山頂，可又“功虧一簣”，石頭滾落到山底，如此循環反復，沒有盡頭。

現在隨便選一個很大的數，作為一塊“大石頭”，如43005798。我們以此為基礎，按如下規則轉換成一個新的數。左邊是原數中偶數的個數（0作為偶數），中間部分是原數中奇數的個數，右邊是原數的位數。于是得出新數為448，448作同樣的變換，于是就得出303，再經轉換就得到123。一旦得到123后，就再也不變化了。好比推上山的石頭又落到地上，一番辛苦白費。

如果你有興趣，可以換上別的自然數來試。盡管步數有多有少，但最后總歸是123。

再如2007630。偶數個數為5，奇數個數為2，一共7位數，則得新數為527，結果還是百位數為1。因為只有1個偶數。因為奇數個數為2，所以十位數為2。一共3位數，最后還是進入“黑洞數”123。

有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領把大石頭推上山，帶一塊小石頭總可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厲害，這個禁區不講情面，金科玉律不可違背。

如選個1，根據上面的變換規則，百位數為0（無偶數），十位數即奇數為1，只有1位數，即為011，最后還是黑洞數123。

如以11計算，則可轉換為022→303→123。

2.總結黑洞數123的規則

新數由左、中、右三部分構成，左邊部分表示原數中偶數的個數，中間部分表示原數中奇數的個數，右邊部分表示原數的位數。

3.探究驗證黑洞數123

學生自己任意想一個數，然后按照黑洞數的規則，進行變換，探究驗證是否歸結到123。

這個內容的教學目標是：了解黑洞數的由來，掌握黑洞數123的規則，探究驗證黑洞數123。在知識目標完成之外，是希望讓學生感受到數字的神奇。類似的內容還有《回文詩和鏡反數》、《絕妙的雷霹數》、《年齡與手機號碼的秘密》、《套牢古今名人的常數》等。

二、探究，讓學生尋找規律，破解數學的奧秘

數學既是創造的，也是發明的，大到一門學科，小到一個符號，總是在一定的文化背景下出于某一種需要而產生的。數學教育應當努力還原、再現這一發現或發明的過程，探尋數學知識的源泉。

這一課程的設立不僅僅是為了讓學生認識數學的博大精深，提高自身的文化素養，更希望能培養學生的探究學習能力。因此，課堂教學的第二個環節，就是讓學生試著破解這些神奇現象背后的奧秘。

案例二：黑洞數的奧秘

1.討論探究黑洞數為什么是123？

新數由左、中、右三部分構成，根據規則進行變換后，到最后都會是一個任意的三位數ABC，C肯定是3，ABC最后就是123、213、033、303四種情況，其中213、033、303再通過一次變換也是123，黑洞數其實是由規則決定的，不同的規則會產生不同的黑洞數。

2.了解“重排求差”黑洞數

“重排求差”即把組成該數的數字重排后得到的最大數減去重排后得到的最小數。任何一個數字不全相同的整數，經有限“重排求差”操作，總會得到某數，這些數即為黑洞數。

舉個例子，三位數的黑洞數為495

簡易推導過程：隨便找個數，如297，把這個數的三個數字從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693。

按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495。

之后反復都得到495。

“原來是這樣的，我們用所學的數學知識就能撥開迷霧。”“一定還有很多有意義的規律在等待我們去探索和研究。”“那么如果我自己創造一個規律，是不是也能發明一個屬于我的黑洞數呢。”在這堂探究課后，學生總是不愿下課，他們期待下節課快點到來，希望有更多的數學奧秘等著他們去破解。

三、創新，讓學生提出假想，傳播數學的魅力

本課程的教學試圖讓學生在探究數學文化中感受數學的魅力，激發學習數學的興趣。也希望本課程的實施能成為培養學生創新精神和創新能力的一條新途徑。

創造性思維能力，是指個人在已有經驗的基礎上，尋求新穎獨特答案的能力，培養這種能力絕不是一蹴而就的，它是一個漸進的過程。學生思維的創造性是一種心智活動，是內在的隱性活動，因此，必須借助學生的顯性活動作基礎。在教學中，除了創造一定的情境和建立和諧的關系之外，更重要的是在教學內容上下功夫，給學生提供“異想天開”的機會。

案例三：學生創新的黑洞數

規則一：新數由三部分組成，左邊是幾對相同的數，中間是去掉相同的數所剩下的數的個數，右邊是原數的個數。

驗證過程：

1559884973→3410→044→113

49859→135→033→113

1234567890→01010→215→033→113

規則二：新數由兩部分組成，左邊為原數奇數的個數與偶數的個數之差，右邊為原數的位數。

驗證過程：

13838131313222238→317→33→22

2222222135791197531→519→33→22

0→11→22

類似的學生創新還有很多，這些作品被初次設計出后，由班級學生共同驗證、補充而成。在這樣的課堂上更多的是羨慕的眼光，學生發現小小數學家就在自己的身邊。下課后，他們還圍著教師討論自己的“發明”。這樣的課堂不僅僅是展示作品的課堂，也是學生相互學習、相互啟發，共同成長的課堂。

四、成效與反思

根據問卷統計得知，有88.6%的學生喜歡數學探究課，87%的學生覺得上這樣的課很開心。當教師讓學生“說說自己在創作、發現、發明時的體會，也可以談談分享別的伙伴們作品時的感受”時，他們的回答是“很自豪、很驕傲、很有成就感”、“為別人的奇思妙想感到不可思議”、“創新不容易，創新可以發現很多問題，只要發明創新就會有收獲，只有思考才能發現，能理解其中的奧秘”。他們覺得教師表揚激勵了自己。其實，他們的這些回答也激勵了教師。還有些學生在最后的建議部分提出，希望這樣的課程能增加到每周2節。

當然這樣的課程開設中還有很多的困難，比如，內容的選擇上有些適合探究，有些只適合賞析，因為它在探究中所需要的數學知識超出了小學生的認知水平。再比如，學校需要安排一位專職教師任教，才能保證該課程順利有序的實施。教師還可以讓學生自己創新、設計數學小游戲，把學到的知識運用到實踐中。

數學教育需要一個積累、沉淀的過程，不能急功近利，就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。日本數學教育家米山國藏在從事了多年數學教育之后，說過一段意味深長的話：“學生們在學校所學到的數學知識，進入了社會之后，如果沒有什么機會應用，那么這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就會忘掉，然而他們不管從事什么工作，那種銘刻在人頭腦中的數學精神和數學思想方法，會長期在他們的工作和生活中發揮著重要作用。”這無疑是對數學文化內涵的一個精彩闡釋。新形勢下的數學教師，對于數學文化的研究應該更加深入。在平時的教育教學中，合適而巧妙地讓數學文化走入課堂，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化陶冶，是數學教師的責任。

［1］ 談祥柏.數學與文史（生活數學欣賞）［M］.上海：上海教育出版社，2005.

［2］ 劉曉玫.數學課程中情感、態度和價值觀目標內涵的探究［J］.湖南教育（綜合版），2006，（18）.

［3］ 鄭強，鄭慶全.三種形態數學文化研究的回顧及啟示［J］.山東教育學院學報，2008，（6）.

［4］ 顧亞龍.以文“化”人——小學數學文化的育人視界［M］.上海：上海教育出版社，2014.