有效利用課堂例題習題教學提升高中生數(shù)學解題能力

文/軒慧

有效利用課堂例題習題教學提升高中生數(shù)學解題能力

文/軒慧

基于目前社會發(fā)展對高中生的能力要求和高中生數(shù)學解題能力的現(xiàn)狀，結(jié)合當前數(shù)學課堂例題、習題的教學情況，從深入挖掘教材例題習題、一題多變、一題多解、小結(jié)反思等四個方面探討如何有效利用課堂例題、習題教學，提升高中生的數(shù)學解題能力。

高中生;例題習題教學;數(shù)學解題能力

“問題是數(shù)學的心臟，問題解決是數(shù)學教育的核心。”自波利亞強調(diào)“中學數(shù)學教學首要的任務就是加強解題訓練。”之后，我國更加注重數(shù)學解題研究，但解題也一度把我國數(shù)以萬計的中學生推入題海的漩渦。新課改更是要求學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題，認識世界。但就目前高中生的學習情況而言，在數(shù)學中提出問題、分析和解決問題還很難，甚至有些學生畏懼數(shù)學問題，更不要說通過學習數(shù)學，具備一定的理性思維。這主要還是因為教師沒有有效利用課堂，使數(shù)學失去了魅力和吸引力。下面筆者就如何有效利用數(shù)學課堂例題、習題教學來提高數(shù)學課堂魅力，提升學生的解題能力，談一些做法，以期拋磚引玉。

1.中學數(shù)學解題能力概述

中學數(shù)學解題能力，表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的敏銳洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數(shù)學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力)，其核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。

1.1中學數(shù)學解題的思想方法

在高中階段，涉及數(shù)學解題的思想主要是：函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及數(shù)學建模思想等。而解題方法就因題而論了，比如說，證明題常用的分析法、綜合法、歸納法、反證法等，轉(zhuǎn)化常用的換元法、消元法、待定系數(shù)法等。

1.2 影響數(shù)學解題的主要因素

學生在高中階段已經(jīng)涉及了數(shù)學解題需要的基本因素，主要有：解題的知識因素、解題的能力因素、解題的經(jīng)驗因素和解題的非智力因素。

1.3提升中學數(shù)學解題能力的意義

中學數(shù)學解題對于發(fā)展中學生的能力具有極其重要的意義。有效而成功的問題解決，有助于增強學生的數(shù)學思維能力、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。在人類知識急增的科技時代，不僅要培養(yǎng)學生具有現(xiàn)代科學的系統(tǒng)基礎知識和基本技能，還要教會學生獨立思考、創(chuàng)造性地解決問題。

而且，在數(shù)學教學中，培養(yǎng)中學生數(shù)學解題能力，才能增強學生的問題解決能力，提高學生的思維水平，促使學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。

2.利用課堂例題、習題教學提升學生解題能力的必要性

葉圣陶先生曾說：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學生受到實益，還要靠教師的善于運用”。教材是教學的重要資源，課本中的每一個例題、習題都是經(jīng)過專家精心構(gòu)思，反復斟酌的，具有很強的針對性，有很高的教育價值。但在課堂講授例題習題時，當老師提出一個相關的探索問題時，很多學生不是積極思考，走在老師前面，而是低著頭，害怕老師提問的模樣，幾乎都是在等老師的分析或是所謂的“啟發(fā)”；在例題、習題總結(jié)時，學生在等老師的歸納總結(jié)，記老師的板書。而這些與新課改提出的“高中數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用。”背道而馳。所以，我們在教學過程中，絕不能就題論題，生搬硬套。而應該恰當運用，不斷挖掘教材中例題習題的多種功能，深化相關教學，發(fā)揮其內(nèi)在潛能，培養(yǎng)學生的高素質(zhì)和強能力。

3.有效利用課堂例題教學的具體方法

在高中數(shù)學教學中，對教材例題習題由表及里深入挖掘，能培養(yǎng)學生思維的深刻性；探索其非常規(guī)解法，能培養(yǎng)學生思維的批判性；精選其變式，能培養(yǎng)學生思維的廣闊性；引導學生對其探究和猜想，能培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。

3.1 挖掘教材中例題的“黃金含量”

要培養(yǎng)中學生數(shù)學解題能力，除了抓好基礎知識、基本能力的學習和培養(yǎng)外，更重要的是解題實踐：分析解題思路、探求解題途徑、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、掌握解題方法。而在教學中，解題實踐無處不在，并不需要教師另覓它題。在每一節(jié)數(shù)學課堂上，講解例題、練習題和習題是必備環(huán)節(jié)。深入挖掘出教材中例題、習題的“黃金含量”，有利于學生解題能力的提高。

無論是教材，還是教學，例題、習題都是其一個重要組成部分，遍布于中學數(shù)學教學的整個過程中，其內(nèi)容不僅包括引進概念，形成命題，歸納公式，運用法則等知識的產(chǎn)生，也涵蓋了所有的數(shù)學題型。從教學的角度，我們可以把這些教材中出現(xiàn)的問題分為導入教學而設置的例題，典型示范而設置的例題，鞏固雙基和加強訓練而設置的練習題、習題。不同形式的教學內(nèi)容應當匹配適當?shù)膯栴}，進行精心地安排，合理組織訓練；由簡到繁，由易到難，有條理地組成一個突出重點，分散難點的整體系統(tǒng)。同時，還要注意將這些題進行歸類和深層次的挖掘。

在教學中，不同的數(shù)學知識涉及相應題型，所以需要的數(shù)學思想方法也有所不同。應該充分挖掘教材中的例題、習題，引導學生分析解決問題的突破口，全方位的思考例題、習題所涉及的知識點和數(shù)學思想方法。然后進行合理的教學設計，在整個教學過程中都要有目的有意識的進行數(shù)學思想方法教學。

3.2 例題、習題一題多變，舉一反三

在數(shù)學教學中，我們反對“題海戰(zhàn)術(shù)”。如何就有限的教學資源，充分加以利用，并時常保持數(shù)學獨特的魅力，就必須在例題、習題的使用質(zhì)量上下工夫。一題多變是實現(xiàn)這一目標的重要途徑之一。有時一道題稍微改變部分條件或結(jié)論，得到的新問題可能會有不同的解法，這更能幫助學生深刻理解知識點和解題的奧妙。

在數(shù)學問題解決中，思維定勢是很多學生容易掉進去的陷阱。多作變式訓練是一個有效措施。不斷變換問題的條件、結(jié)論，或變換其形式和內(nèi)容，得出不同水平的問題，在這些問題的發(fā)展和深化中，使學生能從不同角度、不同側(cè)面來理解問題的實質(zhì)。通過解決這些問題，可以使學生靈活應用所學知識逐漸減弱思維定勢的不良影響，從而達到培養(yǎng)思維的靈活性的目的。下面以北師大版必修五P83頁的一道練習題的教學嘗試進行一題多解的展示：

例．m為何值時，方程mx2-(2m+1)x+m=0有兩個不相等的實數(shù)解？

解決這道題的思路比較簡單，因為方程有兩個不相等的實數(shù)解，則方程一定是一元二次方程，且Δ>0。因此，解不等式組

如果解完這道題，到此為止，就實在太遺憾了。實際上，如果稍微改變一點條件，它就可以幫助我們把一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式諸多容易混淆的細節(jié)問題研究清楚。

變式1、m為何值時，方程mx2-(2m+1)x+m=0有實數(shù)解？

因為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)均含有字母，所以需考慮方程是一元二次方程還是一元一次方程，因此涉及分類討論的數(shù)學思想方法。

變式2、m為何值時，不等式mx2-(2m+1)x+m>0恒成立？

變式3、m為何值時，不等式mx2-(2m+1)x+m<0恒成立？

變式2、變式3中，條件改為不等式恒成立問題，是不等式問題中的重難點，不僅涉及分類討論思想，還涉及函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等思想方法。

通過將這道練習題進行變式訓練，不僅解決了問題，更重要的是重溫了高中階段的一個重難點：方程、不等式以及函數(shù)之間的關系。還涉及分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等主要的數(shù)學思想方法。

由于篇幅有限，這里只涉及解題思路和解題思想方法，過程略。

探究例題，用變題開拓思維：教材提供的僅僅是一種方向，一條線索，教師在面對教材時，完全可以根據(jù)實際需要對其進行增添、刪減、調(diào)整、變換、延伸等“藝術(shù)”加工，多進行一題多變，舉一反三，將教材由薄讀厚，從而達到真正意義上的利用教材，學生的解題能力也隨之而提高。

3.3 例題、習題一題多解，多解歸一

對于“一題多解”，顧名即可思義。高中數(shù)學教學中“一題多解”是階段性學習中培養(yǎng)學生發(fā)散思維的有效、常用的方法，而善于挖掘教材中的“一題多解”，能更好的發(fā)揮教材的“導航性”。有時候一道題有很多種解法，且這些解法在思路上拉開的距離較大，應用的知識改換較多，能加深對題目的本質(zhì)的理解、加深對每個解法本質(zhì)的理解、加深對所用的概念、定理公式及相互聯(lián)系的理解，涉及不同的知識和思想方法，但這些解法往往又能融會貫通。

從深究教材例題的一題多解，去盡情領略命題人的韜略盒用心，去發(fā)現(xiàn)、找尋章節(jié)的重難點，檢驗教學的效果和學生掌握的程度。去體會編者的用心良苦，也因此而獲益匪淺。

3.4 小結(jié)提升學生的反思總結(jié)能力

一個教學活動結(jié)束，一道題做出來，應該再回過頭考慮一番，從中得到一點啟發(fā)，一點體會才是。怎樣的回首，才能起到作用呢？

第1步，看看這個數(shù)學例題習題是怎樣想出來的？解決問題的關鍵點在哪兒？所涉及的知識點和思想方法有哪些？

第2步，是不是還有另外的方法，并一一完成。

第3步，比較不同的解法，挖掘它們的共同本質(zhì)。

第4步，能否作變式訓練，又該怎樣解決問題。

第5步，總結(jié)變式訓練涉及的知識點和思想方法以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

而且，每一節(jié)教學環(huán)節(jié)完整的數(shù)學課都有課堂小結(jié)，這是一個極好的提高學生總結(jié)能力和反思能力的機會，作為老師應該將這樣的機會交給學生，幫助學生養(yǎng)成做完題之后總結(jié)和反思的習慣。

高中數(shù)學教學要立足課本，面向全體學生，重點問題重點講，解決問題反復練，因材施教提高學生學習效率和自信心。兼顧學法指導，重點是消化解決曾經(jīng)錯的題目，爭取不犯重復性錯誤。高中數(shù)學學習是學生人生的一次磨煉，也是教師教學成果的基礎體現(xiàn)，只要我們從實際出發(fā)制定適當目標，長計劃，短安排，學生會增強自己戰(zhàn)勝困難的信心，提高數(shù)學解題能力，實現(xiàn)教師與學生的“共贏”。

[1]羅增儒．數(shù)學解題學引論[M]．西安：陜西師范大學出版社，2001.

[2]G·波利亞.怎樣解題[M]．上海：上海科技教育出版社，2007.

[3]孫維剛. 孫維剛高中數(shù)學[M]．北京：北京大學出版社，2005.

[4]嚴士健，王尚志等主編．普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修五[M]．北京：北京師范大學出版社，2010.

[5]中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準[M]．北京：人民教育出版社，2003.

[6]淺談教學中培養(yǎng)中學生數(shù)學解題能力的方法[J]．http://www.doc88.com/p-270407543460.html.

[7]軒慧．如何利用課堂教學提升高中生數(shù)學解題能力[J]．2013.

軒慧(1987—)，女，漢族，湖北十堰人，中學二級，教育碩士，陜西師范大學數(shù)學與信息科學學院，研究方向：學科教學(數(shù)學)。

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2095-9214(2015)02-0060-02

商洛市山陽縣中村中學)