淺析高中數學課堂中數形結合思想在函數解題中的運用

袁蓉

（江蘇省無錫市堰橋高級中學）

淺析高中數學課堂中數形結合思想在函數解題中的運用

袁蓉

（江蘇省無錫市堰橋高級中學）

近年來，涉及數形結合思想的試題在高考數學中比重上升，培養學生的數形結合思想應該成為高中數學課堂中一項重要的教學任務。強化對學生數形結合思想的訓練，對于幫助學生開拓解題思路，從而發現解決復雜函數問題的技巧和規律有著重要意義。從高中數學課堂教學現狀著手，重點分析了數形結合思想在函數解題中的運用問題。以期通過努力，找到促進高中數學數形結合思想在函數解題中高效利用的可靠途徑，以供參考。

高中數學；數形結合；函數解題

在高中數學解題中數形結合是一種有效的重要思想和方法。所謂數形結合就是把抽象的數學語言同直觀的圖形結合起來，巧妙地將數量與圖形進行轉化以解決數學問題。如果學生能夠在學習中合理運用數形結合方法，就可以簡化那些復雜的問題，使抽象的數學問題具體化，從而直觀地思考與解決數學問題。

一、數形結合思想應用的重要性

將數形結合思想運用于高中函數教學，有助于提高教學效果；而運用于具體解題過程，則有助于提高解題速度和效率。

1.數形結合的思想運用于函數解題教學，可以提升教學效果

我們在解答數學題目的時候，如果已知條件只是單獨地給出了數據或是圖形，那么為了快速有效地解答，我們還需要拿出一部分時間來對圖形和數量進行條件補充。換而言之，我們在面對數量時要聯想到與之對應的幾何圖形，對于幾何圖形則要聯想到與之相對的數量關系。可以看出，數形結合思想在以數量關系分析圖象的性質或者以圖形的性質表現數量關系變化中得到很好的體現，即在面對與解決數學問題時我們可以運用數和形之間的相互聯系、相互轉化、相互證明和相互補充來更準確地理解題目含義。因此，高中數學教學要求教師在教學過程中重視對學生數形結合思想的培養，這樣對學生準確解讀題目的含義、把握解題的思路、做出正確的解答有很大幫助。數學教師要把向學生滲透數形結合的思想和方法作為日常教學任務，培養學生形成數形結合的思考邏輯與解題思維，進而提高教學效率。

2.數形結合的思想運用于函數解題過程，可以提高速度和效率

數形結合作為一種有效的函數解題途徑，能夠幫助我們將復雜抽象的問題變得具體，更易于解答，在實際應用中大大提高了解題速度與效率。在運用數形結合的方法解答函數題目時，對于給出的圖象形式的函數，可以先把圖形語言轉化為兩數之間的數量關系以便更客觀地分析，然后正確地思考和解決；對于已知的函數數量關系之間的問題，我們可以根據其具有的幾何意義進行圖形轉化，從而能夠更加直觀地觀察和解決，并由此得出正確的答案和結論。數形結合的方法在解題運用中還必須遵循相關的實施原則，其原則如下：（1）敏銳細致的洞察力，準確地抓住不同圖形所包含的數量關系。（2）圖象繪制精確無誤，將數量之間的關系準確地用圖象表現出來。（3）正確分析并找出圖象與數量之間的對應關系。

二、函數解題中數形結合思想的運用

1.通過圖形構造解讀不等式的解集、方程的根以及參數的范圍

函數參數的范圍、方程根的情況及具體的解、不等式的解集、函數的性質等在高中數學占有重要地位，但這些教學內容都比較抽象，為了幫助學生順利地掌握這些知識，就要求數學教師引入圖像語言來分析討論，結合數形結合的教學思想簡化復雜抽象的數學問題，使其更加直觀和生動地呈現在學生面前，然后學生再去學習和理解，就能夠透徹地認識問題和理解知識的實質。比如，解不等式參數的一道例題：“，求實數a的取值范圍是（）”教師應引導學生將不等式轉化為函數，即設f（x）=，然后分析函數特點，建立對應的函數圖形，可以得出函數f（x）是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓的上半部分，包括點（0，0），不包括點（0，0）；函數g（x）是經過原點、斜率為a的一條直線，最后參照題目要求可以快速地求解本題。

2.建立數形結合模型，處理量與量之間的變化關系

函數的性質在高考中占有較高比重，其在函數知識的學習中也是一個十分重要的知識點。然而學生對于函數的性質即函數中量與量之間的關系一直視為一大難題，之所以形成這種局面是因為這方面的知識內容較為抽象，理解起來存在一定難度。為了克服這種不利的教學現狀，教師可以將數形結合的教學方法融入日常教學活動中，借助直觀形象的圖形達到幫助學生理解知識，鼓勵學生使用數形結合思想處理相關數學問題。如題：“已知方程x2-4x+ 3=m有4個根，求實數m的取值范圍”此題并不涉及方程根的具體值，只求根的個數，而求方程根的個數問題可以轉化為求兩條曲線的交點的個數問題來解決，即求解函數y=x2-4x+3與函數y=m圖象的交點的個數。如此一來，原本抽象的數量變化關系就變得十分具體，數形模型的建立就是準確快速解答的前提。

三、數形結合思想方法在函數教學中的運用策略

1.借助數形轉化關系幫助學生準確理解函數概念高中數學教師設計函數概念課程時，應引導學生學習和掌握數與形之間的轉化關系，這種轉化關系主要體現

3.借助多媒體技術更好地滲透數形結合的思想方法

實踐表明，學生很難單憑老師的口頭闡述和自己的想象力去準確地理解復雜、抽象的高中函數知識。而計算機恰恰有著強大的計算、繪制、動畫等多方位功能，基于此，教師在教學活動中可以利用多媒體技術的優勢，借助現代科技力量將數學知識由靜到動，以更加豐富多彩的形式呈現給學生，愉悅數學課堂教學氛圍的同時也加深學生對數學知識的理解和掌握。動態的多媒體教學對于培養學生探索數學規律和知識的求知欲及創新能力有著很大的幫助。

綜上所述，數形結合思想是高中函數解題教學中一種重要的思想方法。數形結合思想的合理運用，可以使復雜抽象的函數問題變得具體、易于理解，對于提高學生解題效率和教師教學質量都有著重要意義。在高中函數解題教學實踐中，教師應該不斷給學生滲透數形結合思想，促進學生更好地理解函數并有效解決實際數學問題。

［1］仲周.淺談數形結合方法在高中數學教學中的運用［J］.好家長，2015.

［2］王英.數形結合思想在高中數學教學中的應用［J］.高考：綜合版，2015（04）.

［3］陳大偉.高中數學教學中數形結合法的運用探討［J］.中國校外教育，2015（S1）.

·編輯段麗君