高中數學教學中化歸思想的應用分析

田濤

（湖北省來鳳縣第一中學）

高中數學教學中化歸思想的應用分析

田濤

（湖北省來鳳縣第一中學）

在如今的高中數學教學中，教師通常學會了創新教學方法，以便于應對課程改革的要求，但是，教師的數學思想還應該加以更新，教師應該以數學的思想來教授學生，其中，化歸思想是一個重要的數學思想。對化歸思想在高中數學教學中的應用進行分析。

高中數學；劃歸思想；思想方法

高中數學教學與小學、初中的數學不同，難度比較大，學生常常會遇到各種各樣的難題。如何把數學難題化為同類的簡單問題，是高中數學教學的思想方法，即化歸思想。化歸思想是指在學習數學的時候，遇到比較難的數學題目，通過采用轉化的方法，歸結到一類比較容易解答的習題，以便于求出答案的方法。化歸思想實際上是善于利用數學中的數形相互轉化的關系來不斷地把數學問題進行轉化，之后進行歸納。

一、化歸思想在高中數學中應用的意義

1.有利于全面掌握數學知識

在數學的教學中，教師通常會應用各種各樣的思想，其中，化歸思想是高中數學中比較常用的數學思想。化歸思想的使用前提是對數學知識有一個全面的了解。化歸思想需要把數學難題進行轉化，這就要求學生對數學知識有一個全面的了解，可以在一個問題出現之后迅速地尋找出這個題目的題眼，并進行轉化。而且經常使用化歸思想，把遇到的難題進行歸納以后，對于數學知識自然會了解它們之間的內在聯系，可以系統地掌握數學知識。

2.有利于培養數學思維

學習數學必須培養數學思維，而化歸思想可以培養學生的數學思維。首先，化歸思想需要學生明確地了解函數與方程的關系，在解題的時候有著靈活的數學思維，善于想象，可以及時找出數學難題的轉化方向。然后，化歸思想需要在復雜的數學題目中找出一條簡單的數學規律。在使用化歸思想的同時，學生在不斷的推理、思考過程中，培養深刻的數學思維。

3.有利于培養學生解決習題的能力

學生學習數學知識，最后需要做題進行檢驗，而化歸思想就是把新的知識轉化為學過的知識，學生在解題的時候經常把題目轉化為經典的解題模型，在這個過程中，就增強了解題的能力。

二、高中數學教學化歸思想的應用

化歸思想是高中數學教學中非常重要的數學思想，在使用的過程中教師經常會遇到以下難題：（1）教師對于教材的了解不深刻，不能正確地使用化歸思想。（2）在高考的重壓之下，化歸思想變為直接的解題方法，而不是數學思想。（3）許多化歸思想的使用是教師直接教會的，而不是學生自己親自進行試驗和實踐的，不了解其內涵。因此，化歸思想的應用應該遵守以下原則。

1.標準化原則

學生在教材中學習的數學知識舉例子通常是采用標準形式，因此，一些數學知識也是只有標準才有特殊的性質，因此，教師在教學過程中，應該注意標準的方程。比如，在平面圖形中，橢圓的一些性質，都是只有標準的橢圓才具有，因此，在解題的過程中，首先應該思考題目是否是標準化的形式，如果不是，是否能夠進行轉化，之后再進行轉化。

2.熟悉化原則

熟悉化是在化歸思想應用中應該堅持的原則。在遇到一個數學問題的時候，學生應該聯系以前學過的知識和遇到的類似題目，利用熟悉的知識解決問題。這是化歸思想中最基本的內涵，也是化歸思想的應用目標。比如，在最常見的解方程中，遇到一個一元三次方程，學生會比較陌生，但是學生會一元一次方程和一元二次方程，這時學生就可以把一元三次方程轉化為一元二次方程。

3.模型化原則

數學知識之間存在一些相似的數學性質，這些數學性質在內容上和結構上都有相似性，教師可以對相似的數學知識作一個模型化的結構，把同類的數學問題歸結到一起，之后再遇到這樣的問題，學生就可以輕而易舉地解決問題。這樣的模型對于教師來說可以增強數學知識的講授效果，對于學生來說可以提高解題的能力。比如橢圓和圓在一些方面就都有相似的性質。

4.和諧化原則

在數學問題中，有的時候會遇到問題中的條件不統一，因此，解決問題首先應該轉化為相同的條件，這就是和諧化原則。比如，在指數運算的時候，有的指數底數不同，無法運算，首先應該把底轉化為相同的數目。還有在三角函數中，不同名的三角函數在數學問題中都會遇到，需要轉化為同名的三角函數。

5.具體化原則

數學是比較抽象的知識，在高中數學教學中，也會碰到比較抽象的問題，題目中的條件比較抽象，表達的含義不清楚，每個條件之間的關系不清楚。在這樣的情況下，應該把題目采用不同的方法進行描述，把抽象的問題轉化為具體的數學問題，找出題目條件中數量之間的關系。比如，在一些復雜的函數問題中，可以把函數所求變為函數圖象的性質來解答。

總之，在高中數學的學習過程中，化歸思想是一個重要的數學思想，教師應該在平時的教學中遵循各種原則，向學生傳授化歸思想的應用方法。

［1］劉運.化歸思想對高中數學教學的指導［J］.陜西師范大學，2014（05）.

［2］楊杜鋒.化歸思想在高中數學解題中的應用［J］.河南大學，2014（05）.

·編輯薛直艷