高中物理圖像的點、線、率、面問題

查志成

（瀘源普通高級中學 云南瀘西 652499）

高中物理圖像的點、線、率、面問題

查志成

（瀘源普通高級中學 云南瀘西 652499）

高中階段物理圖像問題是高考中考察學生應用數學知識能解決物理問題能力的一類題型，本文從數理結合的角度，圍繞高考物理中的圖像問題的點、線、面、率展開得出一般規律，從而可拓展到，能夠推導任意物理圖像點、線、面、率的含義，圖像的教學可培養學生的基本技能。

圖像的點、線、率、面

高中階段物理圖像問題是高考中考察學生應用數學知識解決物理問題能力的體現，關鍵因素在于圖像的點、線、率、面的理解。

1.物理圖像的點

在高中物理中隱含著某一物理量，或者某一類物理問題信息，在理解物理圖像時，通常要抓住3點，起點、拐點、交點，例如高中物理的x-t圖像的起點、拐點表示的是物體從哪一初始位置運動到了其他的位置，交點則表示在某時刻多個物體的位置坐標相同，即這些物體發生了相遇。v-t圖像的起點、拐點表示物體的初速度和某時刻的速度，而交點則表示兩個物體此時刻速度相等，往往隱含著兩物體的距離最大或最小的物理信息，是解決追擊相遇問題的突破口。[1]

2.物理圖像的線

函數與圖像線的關系可理解為：函數決定圖像，圖像對應函數，當給定一個特殊圖像時，可從圖像推導出縱量與橫量的數學關系，列得方程，對應所學的特定條件下的物理公式，可判斷出物體的運動規律。求出某個物理量，使某些物理問題得于解決。高中階段常見的4種函數為分別為：（1）常數函數，其對應的圖像為和橫軸重合或者平行。例如高中物理的x-t圖像線和t軸重合或者平行，表示物體的位置坐標不變，即物體靜止，v-t圖像線為和t軸重合表示物體的速度為零，即物體靜止。v-t圖像和t軸平行時表示物體的速度不變，即物體做勻速直線運動。a-t圖像和t軸平行時表示物體的加速度不變，即物體做勻變速直線運動。（2）正比例函數，其對應的圖像為過原點坐標的一條傾斜直線，例如高中物理的x-t圖像為過原點坐標的一條傾斜直線，表示物體的位置坐標均勻改變，x-t的函數為正比例，對應勻速直線運動的x=vt,說明物體的速度不變，物體做勻速直線運動。v-t圖像為過原點坐標的一條傾斜直線，表示物體的速度隨時間均勻改變，表示物體的速度與時間關系為正比例函數，對應勻變速直線運動的x=at2/2,說明物體的加速度不變即物體勻變速運動。（3）一次函數，其對應的圖像為不過原點的一條傾斜直線。例如高中物理的x-t圖像為不過原點坐標的一條傾斜直線，表示物體的位置坐標均勻改變，x-t的函數為一次函數，對應勻速直線運動的x=x0+vt,說明物體的速度不變，物體做勻速直線運動。v-t圖像為不過原點坐標的一條傾斜直線，表示物體的速度隨時間均勻改變，物體的速度與時間關系為一次函數，對應勻變速直線運動v=v0+at,說明物體的加速度不變即物體以某初速度做勻變速直線運動。（4）二次函數，其對應的圖像線為拋物線，例如高中物理的x-t圖像線為拋物線表示物體的位置坐標隨時間成二次函數，對應物體做勻變速直線運動的x=v0t+at2/2,說明物體做勻變速直線運動。

3.物理圖像的率

圖像的斜率表示一段時間或者一段過程中縱變化量與橫變化量的比值，用數學表達式表示為k=tanθ=Δy/Δx,Δy表示一段時間或者一段過程中縱變化量，Δx表示一段時間或者一段過程中橫變化量。可通過圖像斜率的推導得出物理中的某個物理量，進而判斷物體的規律和解決某一物理問題。例如x-t圖像的斜率k=tanθ=Δx/Δt=v,表示物體的速度，如果x-t圖像為一條傾斜直線則表示物體的斜率不變，物體必做勻速直線運動，還可求出物體運動的速度。v-t圖像的斜率k=tanθ=Δv/Δt=a,表示物體的加速度，如果v-t圖像為一條傾斜直線則表示物體的斜率不變，物體必做勻變速直線運動。Φ-t圖像的斜率k=tanθ=ΔΦ/Δt=E,表示電磁感應現象中的感應電動勢E，如果Φ-t圖像為一條傾斜直線則表示物體的斜率不變，電路中的感應電動勢必不變。[2]

4.物理圖像的面

圖像與坐標系所圍的面積往往表示某一物理量。圖像與坐標系所圍的面積究竟表示哪一物理量，要根據所學的物理知識進行推導，例如高中物理的v-t圖像線與坐標系所圍的面積是一個矩形，矩形面積表示等于長乘寬，即vt表示物體的位移x,勻變速直線運動的v-t圖像線與坐標系所圍的面積是一個三角形或者一個梯形，根據三角形或者一個梯形面積公式得出vt/2或者v0+vt/2，剛好表示物體運動的位移，再用微元的思想可推導出任意v-t圖像線與坐標系所圍的面積都表示物體運動的位移；F-X圖像所圍的面積表示力對物體所做的功；P-t圖像所圍的面積也表示力對物體所做的功；F-t圖像所圍的面積表示沖量；I-t圖像所圍的面積表示動量的變化量ΔP.

總之，高中物理的圖像問題是高考考查學生應用數學解決物理問題的能力的體現，教師在教學過程中應該圍繞圖像的點、線、面、率展開，教師可從x-t圖像、v-t圖像兩種基本圖像得出一般規律，從而可拓展到，能夠推導針對任意物理圖像點、線、面、率的含義，圖像的教學可培養學生的基本技能。

[1]人民教育出版社必修1物理.張維善.2004年5月

[2]人民教育出版社選修3-2物理.張維善.2004年12月

查志成、男、籍貫：云南瀘西、出生年月：1976年9月，學歷，大學本科，單位：瀘源普通高級中學 ，職稱中一八級 ，研究方向：高中物理教育教學。