摩擦非線性伺服系統辨識建模方法研究

韓大偉，趙 梅，李 偉，盛午剛

西昌衛星發射中心，四川 西昌 615000

1 引言

建模是現代伺服控制設計的基礎，利用模型驗證所用控制算法的有效性可以起到事半功倍的效果[1]，此外在應用一些先進控制方法時，必須首先獲得系統的精確數學模型，才能進行設計，因此能夠對系統進行精確建模非常重要[2-3]。一般建模時經常會對系統進行線性化處理，這樣不但原理簡單，而且工程應用性強，但是實際上一般系統都會或多或少的具有非線性因素，例如摩擦、飽和、死區等，如果在系統建模的過程中對這些非線性因素沒有處理好，只是一味的簡單化線性處理，那么得到的模型會和實際系統的特性相差很大[4]，使用這樣的模型進行控制設計，其設計結果往往和實際控制效果也會差別很大。因此本文提出的一種基于摩擦補償的非線性伺服系統的辨識建模方法，可以實現系統的精確建模。

2 建模方法設計

本文所研究的建模對象結構如圖1所示，這是一個直流電機伺服驅動系統，硬件主要包括直流驅動電機、齒輪傳動組合和天線負載。它通過在直流電機輸入端輸入工作電壓U帶動負載運轉，輸出角速度ω，Gω(S)=ω(S)/U(S)即為本文所要建立的伺服系統速度環傳遞函數數學模型，如圖2所示。

圖2 伺服系統速度環傳遞函數結構框圖

在對該伺服系統進行建模實驗時發現，本系統受到很大的摩擦因素的影響，如果建模時對摩擦這種非線性因素不做好處理，那么經過辨識得到的模型，準確性可能會很差。本文采用將系統摩擦補償后，再線性化處理的方法，可以實現系統的準確建模。

2.1 摩擦模型的建立

本文通過分析系統的摩擦特性，決定采用LuGre模型結構[5-6]作為對系統進行補償的摩擦模型，其數學公式如下：

其中Fss為摩擦力矩，ω為電機轉速。α0，α1，α2，ωs為待辨識的摩擦模型系數。具體實現是通過辨識實驗在電機輸入端輸入某種電壓斜坡信號作為摩擦辨識輸入信號，以對應的電機轉速和電機電流（電流和力矩成正比關系）利用遺傳算法[7-9]求得模型的各個系數，從而得到所研系統的摩擦模型。

2.2 系統模型的建立

由于所要建立的系統模型最終是一個經過摩擦補償的線性化傳遞函數模型，因此重點是摩擦補償設計和線性模型的建立。

2.2.1 摩擦補償設計

為了保證辨識得到的線性模型能夠包含摩擦非線性的影響，在對線性系統進行辨識激勵輸入時按照之前得到的系統摩擦模型，可以在多正弦激勵輸入信號[10]中疊加一個摩擦補償值，以抵消摩擦的影響，這樣經過補償后的系統可近似看做一個線性系統。補償方法如圖3所示。

圖3 摩擦補償辨識實驗設計原理框圖

2.2.2 線性模型的建立

線性模型的建立主要包括模型階次的確立和模型參數的辨識。

2.2.2.1 線性模型階次的確立

模型階次一般通過經驗得到，或者比較不同階次模型的擬合效果來確定模型階次。初始設定的模型階次不同，所得的擬合結果也不相同。根據系統辨識理論：階次較高的模型可以更好地擬合數據，但是不當地選取過高的模型階次，可能會導致測量噪聲的影響被放大，嚴重影響模型的準確性[4]，因而模型的階次不宜過大。通過文獻調研結合測試實驗對系統的研究，確定本系統速度環模型使用二階傳遞函數模型。

2.2.2.2 線性模型參數辨識

為了保證辨識參數值的正確性，需設計一種能有效激發系統在各頻段的頻率響應特性的辨識輸入信號，結合系統辨識理論，本文采用質數倍頻隨機相位多正弦疊加信號作為輸入信號對系統進行激勵，并采集速度輸出數據，辨識實驗如圖3所示，利用高斯—牛頓法[11-12]從輸入輸出數據中得到系統傳遞函數模型參數，具體方法如下。

獲取了系統時域輸入輸出數據以后，通過快速Fourier變換（FFT）將輸入輸出數據從時域轉換到頻域，在指定頻率點ωi，i=1，2，…，d將頻域上的輸入輸出數據相除，可以得到頻率響應數據(jωi)。獲取了頻率響應數據(jωi)之后，非線性最小二乘辨識問題即為求取如式（3）所示的傳遞函數模型中未知的系數pk，k=1，2，…，n和qk，k=1，2，…，m，使得式（4）給出的代價函數ε最小，從而得出系統線性部分的傳遞函數。

式（4）是標準的非線性最小二乘問題[13-15]，本文采用高斯-牛頓（Gauss-Newton）法通過計算機編程求解。多正弦疊加信號的形式如式（5）。

式（5）中需要設置的參數包括疊加信號的頻率fk=pdfb，fb為信號基頻，其中pd為質數；初相角φk，k=1，2，…，d，初相角可以取隨機值，在辨識實驗之前應生成多組初相角，取信號幅值最小的一組作為辨識信號。

3 模型辨識與驗證

3.1 模型辨識

（1）摩擦模型辨識

由于采用開環建模，所以首先將圖4所示建模對象的電流環、速度環和位置環全部斷開。設計辨識實驗，在DSP中產生各種輸入信號，經過功放驅動電機運轉，采集輸入信號和對應的輸出電樞電流、電機轉速和負載方位位置量。

為了測試系統在恒定輸入下的穩態輸出和減少對系統的沖擊，系統摩擦模型辨識輸入信號采用了斜坡上升隨后保持穩態的信號進行實驗，例如，斜坡上升10 s，達到峰值5 100，并保持峰值5 s的斜坡信號，如圖5。

圖4 實驗設備組成框圖

圖5 斜坡穩態上升輸入信號

然后使用對應的測速機輸出的轉速信號作為辨識實驗輸入數據，以等價于電機轉矩的電樞電流作為辨識實驗輸出數據，經過遺傳算法尋優最終獲得的相應參數為：庫倫摩擦系數α0=0.157 8；靜摩擦系數α1=0.211 4；粘性阻尼系數α2=0.008 371；Stribeck速度ωs=0.115 3；從而非線性摩擦模型為；

（2）系統模型辨識

采用頻域辨識方法在雷達伺服系統上進行辨識實驗。DSP軟件中信號采樣頻率為100 Hz，辨識輸入信號u(t)設計為PWM碼值形式，數據長度為2 048，基頻為0.048 8 Hz，質數pd=2，3，5…，83，辨識輸入信號u(t)如圖6。

圖6 質數倍多正弦辨識輸入信號

圖7 頻率響應擬合對比

辨識擬合的頻響數據G(jωk)對應模型參數分別為：

則角速度環的模型為：

3.2 模型驗證

為驗證所辨識模型的準確性，在上位機上使用Matlab/Simulink仿真軟件搭建系統仿真模型，如圖8所示。

圖8 模型驗證實驗仿真模型圖

以式（5）生成模型驗證輸入信號，并激勵雷達得到對應的角速度驗證數據；將模型驗證信號激勵模型（6）得到輸出為角速度辨識數據。角速度辨識數據與角速度驗證數據的對比效果如圖9。

使用多組不同信號重復多次以上步驟，發現系統實際輸出和仿真模型輸出的平均誤差均在5%左右，說明該仿真模型能較好地反應系統的特性，所建模型已經較為精確，可以用來模擬系統的實際行為。

圖9 角速度環模型驗證

4 結束語

本文通過在非線性伺服系統中疊加摩擦補償的方法實現了系統建模時的線性化處理，采用的隨機相位多正弦辨識建模輸入信號設計實現了對系統特性的充分激勵，并利用遺傳算法和高斯-牛頓算法分步辨識模型參數的方法實現了系統的精確建模，從而為系統性能分析和控制器設計打下了基礎。

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