面向TD-LTE通信系統的功放新模型

南敬昌，李厚儒，方 楊

遼寧工程技術大學 電子與信息工程學院，遼寧 葫蘆島125105

1 引言

當今，無線數據寬帶需求正在急劇增長，如何利用現有的TDD頻譜資源來實現LTE產業規模效應的最大化，已經成為全球LTE產業的熱點問題之一。而在我國，LTE技術快速發展，并且在部分地區已經開始商用。由于LTE采用了復雜的OFDM調制方式，使得整個系統對功放的線性度提出了更高的要求。線性度的提升要求功放具備更高的功率回退，使得功放工作在遠離飽和區，從而達到在有限帶寬內實現快速準確通信的目的。Doherty技術[1-3]在高的功率回退范圍內能提高功放的效率，并且能夠很好地結合數字預失真技術以實現高效率、高線性度功放的要求。而對于Doherty功放非線性特性[4]的預估，行為模型的結構建立與參數提取有著重要意義。

在射頻領域中，對功率放大器和無線發射設備建模是非常有價值的研究方向。在過去的二十年里，各種參數化和非參數化模型被提出用來描述無線通信系統的靜態非線性行為和動態記憶效應。Volterra級數[5-6]模型是已建立的綜合模型，可模擬功放的靜態和動態效應。然而其模型系數非常龐大，參數難于提取，計算復雜度相對較高。記憶多項式[7-8]為Volterra級數的簡化形式，因其系數提取相對容易而被廣泛應用于功放行為建模中。記憶多項式模型參數的提取可以直接利用最小二乘技術，除了辨識過程非常容易實現外，最突出的優勢在于最小二乘法中代價函數只有一個最小值，即參數測定過程不會陷入局部極小。

然而，眾所周知，在模型參數的提取過程中，輸入變量的頻率間隔略微變化將會導致記憶多項式模型遭遇災難性的誤差，這正是由于記憶多項式功放模型所存在的固有局限。因此，記憶多項式功放模型不適用于模擬大信號激勵下的功放行為。

本文提出的有理函數模型是基于兩個記憶多項式模型的比率，該模型的參數可以采用最小二乘法技術提取。當輸入信號的幅值無限增加時，輸出可以收斂到一個有限值。在模型的驗證階段，利用ADS軟件設計了一款面向TD-LTE的晶體管級DPA電路模型，導出輸入輸出信號包絡數據用于有理函數功放模型的建立和測試，結果表明，該模型能夠模擬功放的記憶效應[9]，并且在模型參數數目相同的條件下，與記憶多項式模型相比減小了誤差，提高了模擬精度。

2 模型分析

2.1 記憶多項式模型

基帶功放記憶多項式模型的一般式可以表示為：

x(n)和y(n)分別是記憶多項式模型輸入和計算的輸出。am，p為記憶多項式的復系數。P表示模型的最大非線性階數，M為記憶多項式模型的記憶階數，故它們均是整數形式。

2.2 有理函數功放模型

（1）模型結構說明

與傳統的記憶多項式結構不同，有理函數模型很少被涉及用于模擬功率放大器的行為。事實上，如文獻[10]所述，有理函數模型可被化簡為Saleh模型（以及Saleh函數的改進形式，如文獻[11-12]所述）。本文給出了一個一般形式的有理函數模型，被定義為：

其中x(n)和y(n)分別為有理函數功放模型的輸入和計算輸出的時域信號樣本。需要注意的是，公式（2）中的分母和分子都采用記憶多項式模型格式，和分別為兩個記憶多項式模型的復系數，P和M分別為模型的最大非線性階數和記憶深度。需要指出的是，在這里記憶多項式模型的擴展形式也可以被使用來代替記憶多項式模型，例如動態記憶多項式模型[13]和通用記憶多項式模型結構[14]。

控制有理函數模型的實驗誤差是相當重要的，這就需要分母和分子有相同的多項式非線性階數，即PN=PD。事實上，滿足這個條件就可以確保當x(n)的幅值無限增加時y(n)收斂到一個有限大信號幅值。

如表達式（2）所示，有理函數模型能夠模擬功率放大器的大信號特性。分母的特殊形式使得模型能夠區別描述大信號和小信號激勵下的動態行為。當輸入小信號驅動功放時，分母趨近于整數，這樣小信號特性主要由分子決定（得到了與記憶多項式近似相同的模擬結果）。當輸入信號的幅值增大，模型呈現出壓縮趨勢。分母仍包含記憶項，模型將呈現出不同于小信號條件的大信號動態行為。

（2）模型辨識說明

辨識有理函數功放模型的參數可以采用最小二乘技術。給出一組輸入及輸出信號數據，將表達式（2）改寫成遞歸多項式模型形式，如公式（3）：

辨識過程如下：

首先令：

其中Y是有理函數模型的輸出向量，X是由兩個記憶多項式基函數組成的矩陣，A代表兩個記憶多項式模型組成的模型參數向量。

X被定義如下：

其中Xa1，Xa2分別為利用兩個多項式基函數構造的子矩陣。

利用最小二乘法[15-16]擬合，可求得到模型參數：

3 功放設計及參數提取

為用新的行為模型對功放建模，需在ADS環境下提取功率放大器的輸入輸出信號包絡數據。本文結合互調對消技術和多諧波雙向牽引技術，設計出了應用于工作頻段為2.57～2.62 GHz的TD-LTE基站功率放大器。峰值輸出功率210 W，要求在峰值功率回退10 dB處PAE＞45%，IMD3＜-25 dB，根據指標要求選用了NXP公司的BLF6G27-75和BLF6G27-135兩款LDMOS管進行DPA電路匹配設計，電路原理圖如圖1所示。

圖1 Doherty功放電路原理圖

4 模型實驗測試

本研究采用的被測設備是一個高功率強非線性非對稱DPA，適用于工作在LTE頻段的信號激勵條件下。對圖1中的DPA功放模型進行相關參數的設置，通過仿真提取輸入和輸出的信號數據。該實驗采用了9 000個信號數據點用于建模仿真。建模過程在matlab環境下實現，選取其中的4 000組信號數據，接著，根據公式（6）求解出模型參數并建立有理函數功放模型，將其余的5 000組信號數據用于模型的驗證過程。

當記憶多項式模型中M=3，P=5時，模型的系數數目為24((M+1)?(P+1))。

當有理函數模型中MN=MD=2，PN=PD=3時，模型的系數數目亦為24((MN+1)?(PN+1)+(MD+1)?(PD+1))。

利用RMSE和NMSE對模型的時域性能進行評估。NMSE可以表示為：

通過仿真得到，模型參數數目同為24的條件下，有理函數模型的RMSE和NMSE與記憶多項式模型的比較如表1所示。

由表1可見，在兩模型參數數目相同的前提下，使用有理函數模型進行功放建模，能夠獲得更好的RMSE和NMSE性能：有理函數模型的RMSE值比記憶多項式模型的RMSE值更趨近于0，并且其NMSE值相比于記憶多項式模型近似提高了24 dB，說明有理函數模型相比于傳統的記憶多項式模型降低了模擬功放實際電路的誤差。

表1 有理函數模型與記憶多項式模型誤差比較

圖2和圖3分別為功放實際輸出信號幅度與記憶多項式模型、有理函數模型計算輸出信號幅度的比較。由圖可見，有理函數模型與記憶多項式模型相比，能夠更好地模擬功放實際輸出信號的特性，改善誤差，提高模擬仿真精度。

圖2 功放與記憶多項式模型輸出信號幅度比較

圖4（a）為功率放大器與所提及模型的輸出功率譜圖，圖4（b）為將圖4（a）局部放大后得到的頻譜圖。仿真結果可以說明，有理函數模型估計輸出的功率譜與功率放大器實際功率譜更加接近，模型體現出更好的性能。

圖3 功放與有理函數模型輸出信號幅度比較

圖4 輸出頻譜圖的比較

圖5和圖6分別給出有理函數功率放大器模型的幅度-幅度調制和幅度-相位調制特性，由圖可見，有理函數功放模型輸出的預測值和實際功放的測量值十分擬合，甚至在輸入大信號幅度驅動功放時，也可確保預測值同測量值之間的較好吻合。另外如圖5，可以看出功放的測試和預測幅度-幅度調制曲線呈現出發散狀態，而不再為清晰的單一線條，這證明了記憶效應的存在，同時說明了有理函數功放模型能夠很好地模擬功放的靜態非線性和動態記憶效應。

圖5 幅度-幅度調制

圖6 幅度-相位調制

5 結束語

功率放大器的行為級建模可用來模擬實際功放特性，在通信系統的仿真研究中起著重要作用。本文在研究傳統記憶多項式模型基礎上，提出了面向TD-LTE通信系統的有理函數功放模型，此模型可使用LS技術提取參數，過程簡單，不僅可以模擬功放的小信號行為，并且同樣能夠模擬大信號驅動下的功放特性。對新模型進行仿真實驗測試，結果顯示，有理函數模型性能更優，相同參數數目條件下，相比于記憶多項式模型NMSE可近似改善24 dB，能夠更準確描述射頻功放的靜態非線性和動態記憶效應。新模型可很好地應用到射頻功放線性化預失真系統中，以實現高效利用頻譜資源，提高通信質量等目的。

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