非均勻雜波中的直接變換域STAP算法研究

程向嬌

溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣電子工程系，浙江 溫州 325000

1 引言

機載預(yù)警（AEW）雷達(dá)相比于傳統(tǒng)地基雷達(dá)，由于載機平臺處于高空，能夠有效解決地物遮擋問題，可以探測低空飛行或者近地目標(biāo)。然而，當(dāng)AEW雷達(dá)下視工作時，會接收到極強的地雜波，同時由于載機平臺處于運動狀態(tài)，使得地面回波信號具有多普勒擴展性，使得弱目標(biāo)或者低速目標(biāo)淹沒在雜波中而無法被有效檢測。空時自適應(yīng)處理（Space Time Adaptive Processing，STAP）通過聯(lián)合空時二維處理，能夠有效抑制地雜波，對于提高機載雷達(dá)最小可檢測速度性能具有重要意義，國內(nèi)外學(xué)者對空時自適應(yīng)處理展開了廣泛研究。

空時自適應(yīng)處理是空域濾波在空時二維空間中的拓展，由Brennan和Reed于1973年首次提出[1]。由于全空時處理需要進行高維矩陣求逆運算，同時對用于估計雜波協(xié)方差矩陣的樣本數(shù)要求也極為苛刻，根據(jù)RMB準(zhǔn)則[2]，為使STAP輸出SCNR損失小于3 dB，若令N為雜波協(xié)方差矩陣維數(shù)，至少需要2N-3個距離樣本估計協(xié)方差矩陣，這兩點原因?qū)е氯諘r自適應(yīng)處理在實際應(yīng)用中難以適用。進入20世紀(jì)90年代后，硬件計算速度不斷升級使得STAP有望在裝備中應(yīng)用，學(xué)者們主要從降維和降秩兩個方面提出了新算法。降維STAP算法首先進行降維變換，然后在一個局域內(nèi)進行自適應(yīng)處理，如輔助通道法（ACP）[3]、因子化算法（FA）、擴展因子化算法（EFA）[4]、局域化聯(lián)合處理方法（JDL）[5]、空時多波束法（STMB）[6]等。降秩算法則主要有主分量法（PC）[7]、特征相消法（EC）[8]以及互譜法（CSM）[9]。

然而，無論是降維STAP算法還是降秩STAP算法，均需要對雜波協(xié)方差矩陣進行估計，而在非均勻雜波中，由于雜波的距離依賴性，使得無法獲得足夠多的有效樣本，這就會導(dǎo)致算法性能急劇下降。有學(xué)者提出了直接數(shù)據(jù)域STAP方法[10]和魯棒的直接數(shù)據(jù)域STAP算法[11-13]，在一定程度上可以改善算法的性能，但是依然對目標(biāo)參數(shù)信息具有較大的依賴性，而且，由于在時域中進行截斷，具有較大的隨意性，回波中的有效信息會被丟掉，使得性能不太理想。另外，文獻(xiàn)[14-15]研究了非均勻雜波環(huán)境中的目標(biāo)檢測算法。為了使得空時自適應(yīng)算法能夠適用于實際環(huán)境，文獻(xiàn)[16-18]利用先驗信息進行自適應(yīng)處理，這也是空時自適應(yīng)處理理論發(fā)展的一個重要方向。本文借鑒直接數(shù)據(jù)域STAP思想，提出一種新的直接變換域STAP算法，首先將空-時二維數(shù)據(jù)變換到角度-多普勒域中，然后通過選取變換域中某個局域中的通道進行自適應(yīng)處理。相比于直接數(shù)據(jù)域中的截斷，由于變換域中相鄰?fù)ǖ罃?shù)據(jù)相關(guān)性更強，因此能夠盡可能避免有效信息損失，所以可獲得更好的性能。同時，該方法不需要估計雜波協(xié)方差矩陣，所以對于非均勻雜波環(huán)境中機載雷達(dá)的目標(biāo)檢測具有實用價值。

2 機載相控陣?yán)走_(dá)信號模型及降維STAP算法

2.1 機載相控陣?yán)走_(dá)信號模型

機載相控陣?yán)走_(dá)空間坐標(biāo)模型如圖1所示。

圖1 機載相控陣?yán)走_(dá)空間坐標(biāo)模型

在圖1中，雷達(dá)工作于正側(cè)視模式，以速度v沿y軸水平飛行，發(fā)射與接收共陣列，且為線陣，包含N個陣元，陣元間距為半波長λ/2，其中λ為波長，方位角為θ、俯仰角為φ，錐角為ψ，在一個相干處理周期內(nèi)發(fā)射M個脈沖。雷達(dá)在運動中，收到地面雜波數(shù)據(jù)為xc，如有目標(biāo)時令其回波為s，同時收到熱噪聲n，其中雜波回波xc為一個距離環(huán)上所有雜波片回波積分。令ap表示來自角度ψp的第pth個雜波片的N維空域?qū)蚴噶浚杀硎緸椋?/p>

由于載機平臺運動，使得每一個雜波片對于載機速度均不同。2vsinψp即為單位時間內(nèi)載機與角度ψp處的雜波片的相對位移，2vsinψp/λ則為多普勒頻率，與脈沖重復(fù)頻率fr進行歸一化，則得到第pth個雜波片歸一化多普勒頻移fd，p，表示為：

其中，v為載機飛行速度，λ表示波長，Tr表示脈沖重復(fù)周期，且Tr=1/fr。第mth個脈沖，雜波片相位延遲為ej2π(m-1)fd，p， 所 以 整個 陣列 在 相干 處理 周 期內(nèi) 收到 的 第pth個雜波片的信號，如表示為一個N×M矩陣，為：

通常，將XC矩陣進行列向量化，即可表示成多普勒導(dǎo)向矢量和空域?qū)蚴噶康腒ronecker積，即

其中，bp為M維的多普勒導(dǎo)向矢量，為：

而該距離環(huán)上的整個空-時雜波回波xc即為每個雜波片回波的積分，可表示為：

其中，為一個隨機的幅度反射變量，NC為整個雜波環(huán)所劃分的雜波片的個數(shù)。

對于降維或者降秩STAP算法，需要估計雜波協(xié)方差矩陣，用R∈?NM×NM表示為：

其中，Gp為一常數(shù)，與該方向的發(fā)射增益成正比。通常，認(rèn)為陣列噪聲為高斯白噪聲，為了推導(dǎo)方便，令噪聲功率為0 dB，即σ2=1。

2.2 機載相控陣?yán)走_(dá)信號模型

空時自適應(yīng)處理的目的就是要設(shè)計一組權(quán)值，對N個陣元M個脈沖的輸出進行加權(quán)求和，如圖2所示。其中xn，m表示第n個陣元第m個脈沖匹配濾波輸出。最優(yōu)權(quán)值w的選取準(zhǔn)則為：

其中，R為回波不包含目標(biāo)時的雜波協(xié)方差矩陣，即在保證系統(tǒng)對給定方向特定多普勒頻率的目標(biāo)信號增益不變的情況下，使系統(tǒng)輸出的功率最小，其最優(yōu)解為：

圖2 空時處理結(jié)構(gòu)示意圖

其中，系數(shù)μ=1/(sHR-1s)，此時最大輸出SCNR為：

降維STAP首先將回波數(shù)據(jù)從空-時域中變換到角度-多普勒域，可以通過二維DFT直接實現(xiàn)此種變換，如圖3所示。

圖3 空時處理結(jié)構(gòu)示意圖

令xT為時域數(shù)據(jù)x變換到角度-多普勒域中對應(yīng)的列矢量，sT表示時域期望信號s變換到角度-多普勒域中對應(yīng)量。在形成的角度-多普勒平面內(nèi)，每個空時二維波束可以表示為：

其中，ωsl(l=1，2，…，N)和ωdk(k=1，2，…，M)表示空間頻率和多普勒頻率，sd(ωdk)是一個對應(yīng)于期望頻率為ωdk的M維的時域?qū)蚴噶浚瑂s(ωsl)為一個對應(yīng)于空域頻率為ωsl的N維的空域?qū)蚴噶浚瑒tsH(ωdk，ωsl)x即可表示x在角度-多普勒平面中對應(yīng)通道(ωdk，ωsl)的輸出。

通過組合不同的l和k，即可得到所有的角度-多普勒頻率的二維通道數(shù)據(jù)，而降維處理則只需要得到其中一部分通道，此時的降維矩陣用T表示。變換域中的雜波協(xié)方差矩陣為RT，可表示為：

其中xT=THx，T為從空-時域變換到角度-多普勒域的降維變換矩陣。根據(jù)維納濾波理論，變換域中最優(yōu)權(quán)向量wT應(yīng)等于：

將數(shù)據(jù)從空-時域變換到角度-多普勒域中，能夠起到一種凝聚的作用，相鄰?fù)ǖ乐须s波分量具有高度相關(guān)性，更有利于自適應(yīng)處理和雜波對消。變換域中的雜波協(xié)方差矩陣RT需要通過其他距離環(huán)數(shù)據(jù)進行估計，最終輸出信雜噪比可計算為：

3 直接變換域STAP算法

對于不同的波束域降維算法，它們選擇不同的角度-多普勒通道作為輔助通道用于雜波對消，若用T1表示不降維從空時數(shù)據(jù)域變換到角度多普勒域的變換矩陣，用T表示降維變換矩陣，則不同降維方法也就在于從T1中抽取得到T的方法不同，如圖4所示。

圖4 不同波束域降維算法輔助通道選擇方法

在JDL降維STAP處理中，在角度-多普勒域中主通道周圍選擇相鄰?fù)ǖ雷鳛檩o助通道進行雜波對消，其權(quán)值計算如式（13）所示。

圖5 JDL降維STAP算法輔助通道選擇方法

圖6 通道編號方法示意

如果選擇更多的通道數(shù)，其選擇依據(jù)與JDL類似，選擇主通道相鄰近的通道，稱之為通道的截斷。各個通道的區(qū)別在于對準(zhǔn)不同的角度頻率或者多普勒頻率，且決定于陣元個數(shù)和脈沖個數(shù)，如果將通道之間進行角度頻率或者多普勒頻率補償然后進行相減，令zd=ej2π/M，zs=ej2π/N，則可構(gòu)成一系列的關(guān)系式。

可以利用這些獨立的不同關(guān)系式來達(dá)到抑制雜波的效果，將以上關(guān)系式按照行來構(gòu)造一個矩陣D2，此時設(shè)計的一組權(quán)值記為w，則不通過估計雜波協(xié)方差矩陣，權(quán)值求取的準(zhǔn)則應(yīng)為：

在式（16）中，‖?‖表示2-范數(shù)，其意義是將輸出最小化，而非將輸出抑制為0，得到式（16）后則可通過最小均方的方式對上式求解，得到最優(yōu)加權(quán)矢量w。

4 仿真

陣列包含陣元個數(shù)N為16，波長λ為0.03 m，陣元間距為λ/2，目標(biāo)方向位于正側(cè)視零度方向，發(fā)射相干脈沖個數(shù)為16個，載機飛行速度v為200 m/s，以輸出信雜噪比損失為指標(biāo)對比直接變換域與直接時域STAP算法性能，輸出信雜噪比損失定義為當(dāng)前輸出信雜噪比與最優(yōu)信雜噪比之差，而最優(yōu)信雜噪比即為雜波完全抑制時的輸出，如圖7所示。

圖7 直接變換域與直接時域算法性能對比

如圖7所示，直接變換域算法具有優(yōu)勢，尤其是在主瓣雜波區(qū)，直接變換域具有明顯優(yōu)勢，具體地，如當(dāng)歸一化多普勒頻率小于0.2時，直接變換域算法輸出信雜噪比相對于直接數(shù)據(jù)域算法大約有3 dB的提升，這相當(dāng)于探測相同速度目標(biāo)的探測距離可以增加一倍，更有利于探測低速弱目標(biāo)。

為了測試算法穩(wěn)健性，當(dāng)目標(biāo)速度與通道速度具有一定偏差時，由于仿真條件中設(shè)置陣元個數(shù)為16，則空域劃分了16個通道，性能最為惡化處應(yīng)為各個通道相交處，即歸一化角度偏差在通道對準(zhǔn)基礎(chǔ)上擺動±1/32，當(dāng)角度偏差在[-1/32，1/32]變化時，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 目標(biāo)角度頻率與空域通道偏差輸出SCNR損失

從圖8可以看出，本文提出算法對于角度偏差具有較好的魯棒性，相比于直接時域STAP算法，能夠提升2～6 dB。

5 結(jié)束語

本文提出一種直接變換域STAP算法，不需要通過其他距離環(huán)樣本對當(dāng)前雜波統(tǒng)計特性進行估計，適用于具有非均勻雜波中的機載雷達(dá)目標(biāo)檢測。相比于直接數(shù)據(jù)域STAP，通過變換使得雜波能量更集中，通道之間相關(guān)性更強，對于數(shù)據(jù)截斷可以損失更少的信息，故所提出的算法性能優(yōu)于直接數(shù)據(jù)域STAP，仿真結(jié)果驗證了這一點。

[1]Reed I S，Mallett J D，Brennan L E.Rapid convergence ratein adaptivearrays[J].IEEE Transactionson Aerospace and Electronic Systems，1974，10（6）：853-863.

[2]Klemm R.Principles of space-time adaptive processing[M].[S.l.]：IET，2002.

[3]Dipieto R C.Extended factored space-time processing technique for airborne radar[C]//25th Asilomar Conference，Pacific Grove，CA，1992：425-430.

[4]Wang H，Cai L.On adaptive spatial-temporal processing for airborne surveillance radar systems[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1994，30（3）：660-669.

[5]Wang Y L，Peng Y N.Space-time joint processing method for simultaneous clutter and jamming rejection in airborne radar[J].Electronic Letters，1996，32（3）：258-259.

[6]Abramovich Y I，Rangaswamy M，Johnson B A，et al.Performance analysis of two-dimensional parametric STAP for airborne radar using KASSPER data[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2011，47（1）：118-139.

[7]Haimovich A M.An eigencanceler：adaptive radar by eigenanalysis methods[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1996，32（2）：532-542.

[8]Goldstein J S，Reed I S.Reduced rank adaptive filtering[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45（2）：492-496.

[9]Sarkar T K，Wang H，Park S，et al.A deterministic leastsquares approach to Space-TimeAdaptive Processing（STAP）[J].IEEE Transactions on Antennas Propagation，2001，49（1）：91-103.

[10]Cristallini D，Burger W.A robust direct data domain approach for STAP[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60（3）：1283-1294.

[11]Yang E，Adve R，Chun J.Hybrid direct data domain sigmadelta space-time adaptive processing algorithm in nonhomogeneous clutter[J].Radar，Sonar&Navigation，IET，2010，4（4）：611-625.

[12]Cristallini D，Bürger W.A robust direct data domain approach for STAP[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60（3）：1283-1294.

[13]Xing Gaoxiang，Cai Zhiming.A sidelobe-constraint direct data domain leastsquare algorithm[C]//Proc 2nd Int Congress on Image and Signal Process（CISP 2009），2009：1-4.

[14]Wang Pu，Li Hongbin，Himed B.A parametric moving target detector for distributed MIMO radar in nonhomogeneous environment[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（9）：2282-2294.

[15]Yang Xiaopeng，Liu Yongxu，Long Teng.Robust nonhomogeneity detection algorithm based on prolate spheroidal wave functions for space-time adaptive processing[J].Radar，Sonar&Navigation，IET，2013，7（1）：47-54.

[16]Tang B，Tang J，Peng Y.Performance of knowledge aided space time adaptive processing[J].IET Radar Sonar&Navigation，2011，5（3）：331-340.

[17]Zhu X，Li J，Stoica P.Knowledge-aided space-time adaptive processing[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2011，47（2）：1325-1336.

[18]Stoica P，Li J，Zhu X，et al.On using a priori knowledge in space-time adaptive processing[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56（6）：2598-2602.