小波分析在脈沖渦流無損探傷中的應(yīng)用

段曉帥，陳世利，靳世久

天津大學(xué) 精密測試技術(shù)與儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072

1 引言

脈沖渦流無損探傷是鋁合金板材的重要探傷手段之一。它具有以下優(yōu)點(diǎn)：可穿透鋁合金板材表面非金屬覆蓋物、無需耦合劑以及一次掃描就可以檢測不同深度缺陷等[1-2]。脈沖渦流的激勵(lì)信號(hào)為方波信號(hào)，檢測信號(hào)的實(shí)質(zhì)就是系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)。

在鋁合金板材探傷中，檢測信號(hào)是由大量瞬態(tài)信號(hào)組成的一次掃描波形。一般通過“微觀”地分析峰值最大的那次瞬態(tài)信號(hào)，由其峰值大小和過零時(shí)間定量檢測缺陷深度；通過“宏觀”地分析整個(gè)一次掃描波形，提取波形的峰值掃描曲線，由兩個(gè)極值點(diǎn)的時(shí)間間隔定量檢測缺陷長度[3-4]。但通常存在以下兩個(gè)問題：（1）瞬態(tài)信號(hào)中存在高頻噪聲，過零時(shí)間難以確定。對(duì)于該問題，傳統(tǒng)方法采用低通濾波器濾除高頻噪聲[5-6]，但該方法在濾除高頻噪聲的同時(shí)損害了真實(shí)信號(hào)特征，削減了真實(shí)信號(hào)的峰值，造成真實(shí)信號(hào)相位延遲，改變了真實(shí)過零時(shí)間。（2）由于鋁合金板材表面粗糙度等原因，由一次掃描波形直接提取的峰值掃描曲線存在抖動(dòng)，兩個(gè)極值點(diǎn)的時(shí)間難以確定。

小波變換采用時(shí)域和頻域的局部變換，能有效提取出信號(hào)在不同尺度下的信息，被譽(yù)為“數(shù)字顯微鏡”。本文基于小波的以上特點(diǎn)，將信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，得到信號(hào)在多個(gè)時(shí)間-尺度平面上的信息。對(duì)分解后的高頻尺度信號(hào)進(jìn)行閾值去噪，在保留瞬態(tài)信號(hào)特征的基礎(chǔ)上，消去了高頻噪聲，還原了真實(shí)信號(hào)的峰值和過零時(shí)間。如果只對(duì)大尺度下的小波近似系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，再提取重構(gòu)信號(hào)的峰值掃描曲線，則可以消除抖動(dòng)，提高極值點(diǎn)的時(shí)間定位準(zhǔn)確度。

2 脈沖渦流探傷原理及信號(hào)特點(diǎn)

2.1 脈沖渦流對(duì)缺陷定量檢測的原理

在激勵(lì)方波的上升沿，激勵(lì)線圈激發(fā)的強(qiáng)大磁場使被測鋁合金板中產(chǎn)生渦流信號(hào)，渦流信號(hào)產(chǎn)生持續(xù)衰減的磁場，檢測線圈獲取這個(gè)變化的磁場后將感應(yīng)出隨時(shí)間變化的瞬態(tài)電壓信號(hào)[7-8]，此感應(yīng)電壓信號(hào)具有先急速增大后緩慢衰減的突變特點(diǎn)，為非線性非平穩(wěn)信號(hào)。

理想的脈沖渦流瞬態(tài)信號(hào)如圖1所示。圖中的峰值表示瞬態(tài)信號(hào)的最大值，過零時(shí)間表示激勵(lì)方波上升沿到瞬態(tài)信號(hào)零點(diǎn)的時(shí)間間隔。峰值和過零時(shí)間隨缺陷的深度變化而變化，而與缺陷的長度無關(guān)。

圖1 理想的脈沖渦流瞬態(tài)信號(hào)

在實(shí)際檢測時(shí)，大量瞬態(tài)信號(hào)組成探頭的一次掃描波形，提取峰值掃描曲線后，其兩個(gè)極值點(diǎn)的時(shí)間間隔與缺陷長度成正比關(guān)系。理想的峰值掃描波形如圖2所示，缺陷長度的計(jì)算公式為：

式中L表示缺陷長度，v表示探頭掃描速度，Δt表示兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)間間隔，t1和t2表示兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)間。

圖2 理想的峰值掃描波形

2.2 脈沖渦流實(shí)際檢測信號(hào)的特點(diǎn)

實(shí)際檢測時(shí)，脈沖渦流信號(hào)難免會(huì)混入噪聲，對(duì)信號(hào)造成污染，含有噪聲的瞬態(tài)信號(hào)通常如圖3所示。由于噪聲的干擾，信號(hào)零值點(diǎn)附近存在波動(dòng)，給過零時(shí)間判斷帶來困難，而且峰值中含有噪聲成分，直接影響缺陷深度的檢測準(zhǔn)確度。

圖3 含有噪聲的瞬態(tài)信號(hào)

另外，由于鋁合金板材表面粗糙度和表面微小堆積物的影響，峰值掃描曲線難免會(huì)存在抖動(dòng)。實(shí)驗(yàn)得到的峰值掃描曲線如圖4所示，由于抖動(dòng)的存在，峰值掃描曲線兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)間難以判斷，直接影響缺陷長度的檢測準(zhǔn)確度。

3 小波多分尺度分析和閾值去噪

3.1 小波多尺度分析思想

在使用小波對(duì)信號(hào)分析時(shí)，通過對(duì)小波基的縮放來實(shí)現(xiàn)尺度的變化。縮放因子越大，尺度越大，度量的是信號(hào)的近似部分，近似部分在頻譜中一般表現(xiàn)為低頻。縮放因子越小，尺度越小，度量的是信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，細(xì)節(jié)部分在頻譜中一般表現(xiàn)為高頻部分[9]。實(shí)際工程應(yīng)用中，信號(hào)的近似部分一般代表著信號(hào)的“走勢”，而細(xì)節(jié)部分起著對(duì)信號(hào)進(jìn)行修飾的作用。

圖4 實(shí)驗(yàn)得到的峰值掃描曲線

基于上述理論及思想，可以把峰值掃描曲線的走勢看作信號(hào)的近似部分，把抖動(dòng)看作信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。為了消除細(xì)節(jié)上的抖動(dòng)，對(duì)信號(hào)做小波分解后，只利用近似系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，再提取重構(gòu)信號(hào)的峰值掃描曲線，達(dá)到消除抖動(dòng)的目的。

3.2 小波的閾值降噪

在用小波對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行多尺度分解時(shí)，信號(hào)和噪聲在小波域中有不同的性態(tài)表現(xiàn)，它們的小波系數(shù)幅值隨尺度變化的趨勢不同。隨著尺度的增加，噪聲系數(shù)的幅值衰減很快，而真實(shí)信號(hào)系數(shù)的幅值衰減比較慢，并且有用信號(hào)對(duì)應(yīng)的系數(shù)幅值較大，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值較小[10]。

小波閾值去噪的步驟包括小波分解、系數(shù)閾值處理以及信號(hào)重構(gòu)三個(gè)部分[11]。其中最為關(guān)鍵的就是第二步的系數(shù)閾值處理，它直接影響信號(hào)的去噪效果[12]。常用的小波閾值處理方法分為硬閾值法和軟閾值法，處理方法分別如公式（2）和公式（3）所示。

公式（2）和公式（3）中wλ表示處理后的系數(shù)，w表示處理前的系數(shù)，λ表示臨界閾值。

小波閾值去噪的基本思想是，當(dāng)小波系數(shù)小于臨界閾值時(shí)，認(rèn)為這部分的信號(hào)主要是噪聲，應(yīng)當(dāng)舍棄，把這部分的小波系數(shù)置零；當(dāng)小波系數(shù)大于臨界閾值時(shí)，認(rèn)為這部分信號(hào)主要是有用信號(hào)，那么就把這部分的小波系數(shù)保留下來或者按固定量向零收縮，前者是硬閾值處理方法，后者是軟閾值的處理方法。

在包含尖峰的突變信號(hào)中，有用信號(hào)的頻譜很寬，與噪聲在頻譜上產(chǎn)生疊加，且現(xiàn)實(shí)中噪聲往往持續(xù)在整個(gè)時(shí)域上，這給保留原始信號(hào)的同時(shí)濾除噪聲造成困難。此時(shí)對(duì)信號(hào)做小波分解后，得到的小波系數(shù)必然是真實(shí)信號(hào)和噪聲共同作用的結(jié)果。由公式（2）可知，當(dāng)采用硬閾值去噪后，大于臨界閾值的小波系數(shù)不作處理，沒有達(dá)到濾除噪聲的目的；由公式（3）可知，軟閾值法對(duì)大于臨界閾值的小波系數(shù)進(jìn)行收縮，收縮后的小波系數(shù)就是真實(shí)信號(hào)，而收縮去掉的那部分小波系數(shù)就是噪聲。可見，軟閾值法可以把原始信號(hào)的小波系數(shù)和噪聲的小波系數(shù)分離開，在保留原始信號(hào)的同時(shí)濾除噪聲。

脈沖渦流檢測的瞬態(tài)信號(hào)的頻譜較寬，且峰值部分包含了高頻信號(hào)，與噪聲在頻域上產(chǎn)生疊加。所以對(duì)脈沖渦流信號(hào)進(jìn)行小波分解后，幅值在閾值以上的小波系數(shù)并不是完全“干凈”的，而是真實(shí)信號(hào)的小波系數(shù)與噪聲的小波系數(shù)疊加的結(jié)果，致使實(shí)驗(yàn)得到的峰值比真實(shí)峰值大，給缺陷深度的檢測帶來誤差。

由于硬閾值法和軟閾值法采用不同的閾值函數(shù)，則必然會(huì)在瞬態(tài)信號(hào)去噪中產(chǎn)生不同的效果。由公式（2）可知，硬閾值法完全保留大于閾值的小波系數(shù)，所以不能去除瞬態(tài)信號(hào)峰值中的噪聲成分。而根據(jù)公式（3），軟閾值法對(duì)于大于閾值的小波系數(shù)會(huì)進(jìn)行削減，且削減大小為閾值大小，可以很好地去除瞬態(tài)信號(hào)峰值中包含的噪聲成分，還原真實(shí)信號(hào)的峰值度。下文將基于實(shí)驗(yàn)對(duì)此驗(yàn)證。

4 實(shí)驗(yàn)與比較

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的搭建

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖5所示，ARM處理器根據(jù)觸摸屏的輸入?yún)?shù)產(chǎn)生相應(yīng)脈沖信號(hào)。脈沖信號(hào)經(jīng)過固態(tài)繼電器和穩(wěn)壓源后功率被放大，以使激勵(lì)線圈能夠在試塊中產(chǎn)生足夠強(qiáng)度的渦流。檢測線圈獲取渦流產(chǎn)生的磁場后感應(yīng)出電壓信號(hào)，電壓信號(hào)經(jīng)過調(diào)理電路放大后通過NI數(shù)據(jù)采集卡USB-4431保存在計(jì)算機(jī)中。數(shù)據(jù)采集和保存采用LabVIEW完成，后期小波處理采用Matlab完成。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

圖6為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)照片。實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)脈沖頻率為100 Hz，穩(wěn)壓源輸出電壓為10 V。數(shù)據(jù)采集卡采樣率為50 kHz。探頭掃描速度為5 mm/s。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)照片

4.2 瞬態(tài)信號(hào)閾值去噪的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中采用coif4函數(shù)作為小波基，對(duì)信號(hào)做4層分解后，得到4組細(xì)節(jié)系數(shù)，對(duì)這4組細(xì)節(jié)系數(shù)分別設(shè)置閾值。

為了比較硬閾值法和軟閾值法在瞬態(tài)信號(hào)去噪中的不同效果。本文分別對(duì)這兩種閾值方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示在圖7中。

圖7（a）和圖7（b）分別表示硬閾值法和軟閾值法去噪后信號(hào)與原始信號(hào)在零點(diǎn)附近的比較。圖7（c）和圖7（d）分別表示硬閾值法和軟閾值法去噪后信號(hào)與原始信號(hào)在峰值附近的比較。

對(duì)比圖7（a）和圖7（b）可以看出，在零點(diǎn)附近，兩種閾值法去噪后的信號(hào)噪聲都得到了有效抑制，但軟閾值法去噪后的信號(hào)比硬閾值法去噪后的信號(hào)更為光滑，這是因?yàn)橛查撝捣ㄌ幚砗蟮男〔ㄏ禂?shù)在間斷點(diǎn)處產(chǎn)生震蕩造成的，而軟閾值法不存在這個(gè)問題[13]。

對(duì)比圖7（c）和圖7（d）可以看出，硬閾值處理后的信號(hào)的峰值與原始信號(hào)峰值幾乎相等，而軟閾值去噪后的信號(hào)峰值比原始信號(hào)減小一些。由公式（3）可知，減少的這一部分即是預(yù)先設(shè)定的閾值大小。由此可見，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上文中的理論分析結(jié)果一致。

通過硬閾值法和軟閾值法去噪信號(hào)比較可知：相對(duì)于硬閾值法，軟閾值法去噪信號(hào)在還原真實(shí)峰值大小的基礎(chǔ)上，避免了震蕩現(xiàn)象，可見軟閾值法在脈沖渦流瞬態(tài)信號(hào)去噪中效果更好。

在傳統(tǒng)方法中，一般采用低通濾波器濾除脈沖渦流信號(hào)中的高頻噪聲。本文對(duì)低通濾與小波軟閾值去噪方法做了比較實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。由圖可見，低通濾波器雖然能夠有效去除瞬態(tài)信號(hào)中的高頻噪聲，但卻付出了嚴(yán)重的代價(jià)：由于完全濾除了峰值部分的高頻部分，導(dǎo)致真實(shí)峰值遭到嚴(yán)重衰減；且相位延遲嚴(yán)重，改變了真實(shí)的過零時(shí)間，給缺陷深度的定量檢測帶來誤差。而采用小波軟閾值去噪可以克服低通濾波器的這些缺點(diǎn)。

4.3 峰值掃描曲線抖動(dòng)的消除實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7 不同閾值方法對(duì)瞬態(tài)信號(hào)去噪效果的比較

圖8 軟閾值去噪與低通濾波在瞬態(tài)信號(hào)中的比較

實(shí)驗(yàn)中同樣采用coif4函數(shù)作為小波分解基，分解層數(shù)的選擇對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也有重要的影響：分解層數(shù)太小，由近似系數(shù)重構(gòu)的信號(hào)將包含太多的細(xì)節(jié)信息，導(dǎo)致峰值掃描曲線消除抖動(dòng)不徹底；分解層數(shù)太大，由近似系數(shù)重構(gòu)的信號(hào)將舍棄太多信息，導(dǎo)致峰值掃描曲線失真嚴(yán)重。

如圖9所示為采用不同分解層數(shù)時(shí)，由近似系數(shù)重構(gòu)信號(hào)所得峰值掃描曲線。為了便于比較，圖中數(shù)據(jù)已做歸一化處理。從圖中可以看出，當(dāng)采用3層分解時(shí)，實(shí)驗(yàn)效果最好。

圖9 不同分解層數(shù)的實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比

圖10為采用3層分解后，由近似系數(shù)重構(gòu)信號(hào)提取的峰值掃描曲線。對(duì)比圖10和圖4可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波3層分解后，由近似系數(shù)重構(gòu)信號(hào)提取的峰值掃描曲線變得光滑，抖動(dòng)大大減小，兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)間變得更加明確。

圖10 采用3層分解后，得到的峰值掃描波形

4.4 小波處理后，缺陷定量檢測的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)所用鋁合金試塊尺寸為270 mm×100 mm×25 mm（長×寬×厚）。在試塊上加工了9個(gè)凹槽來模擬不同缺陷，見圖11。單次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，其中計(jì)算直徑由探頭掃描速度乘以極值點(diǎn)時(shí)間差計(jì)算所得（見公式（1）），實(shí)驗(yàn)中的探頭掃描速度約為5 mm/s。

圖11 不同尺寸參數(shù)的凹槽

綜合表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，對(duì)一次掃描波形做小波分解后，由近似系數(shù)重構(gòu)得到曲線，再提取其峰值掃描曲線，由于該方法可以消除細(xì)節(jié)抖動(dòng)，兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)間變得更加明確，直接提高了缺陷長度的檢測準(zhǔn)確度。

5 結(jié)束語

5.1 討論

（1）對(duì)于瞬態(tài)信號(hào)去噪，另外常用的處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)的方法還有EMD分解法[14]。一般使用EMD分解法對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)去噪時(shí)，先把信號(hào)分解成若干固有模態(tài)函數(shù)，再對(duì)固有模態(tài)函數(shù)采取類似于小波閾值處理的方法進(jìn)行處理，以達(dá)到去除噪聲的目的。

表1 缺陷長度定量檢測比較的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

EMD分解法尚處于發(fā)展時(shí)期，還有很多問題亟待解決，比如邊界端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊現(xiàn)象，這些問題處理不好，將直接影響EMD的分解結(jié)果和去噪效果。Boudraa等人對(duì)EMD消噪算法和小波閾值算法進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，EMD消噪算法整體上不如小波閾值消噪算法[15]。

另外，文獻(xiàn)[16]中提到，EMD的分解速度相比于小波分解太慢，不符合脈沖渦流探傷系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。

（2）對(duì)于一次掃描波形，常用的提取信號(hào)趨勢的方法有平均斜率法、差分法、EMD分解法等。但本文中提到的一次掃描波形信號(hào)的“走勢”不同于傳統(tǒng)的信號(hào)“趨勢”概念。這里提到的“走勢”表示一次掃描波形由于缺陷而導(dǎo)致的包絡(luò)的大起伏，傳統(tǒng)的信號(hào)“趨勢”是指信號(hào)中周期大于采樣長度的頻率成分，所以傳統(tǒng)的提取信號(hào)趨勢的方法在本文中不可行。

5.2 總結(jié)

本文主要研究了小波分析在鋁合金板材脈沖渦流探傷中的兩方面應(yīng)用。

（1）對(duì)于瞬態(tài)信號(hào)，使用小波閾值去噪對(duì)其處理。由于噪聲的影響，瞬態(tài)信號(hào)的零點(diǎn)附近存在抖動(dòng)，導(dǎo)致過零時(shí)間不易判斷，且由于瞬態(tài)信號(hào)峰值中包含高頻信號(hào)，與噪聲在頻域上疊加，致使瞬態(tài)信號(hào)峰值比真實(shí)值大。本文對(duì)硬閾值法和軟閾值法的原理進(jìn)行分析比較，分析兩者在瞬態(tài)信號(hào)去噪中的影響并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過實(shí)驗(yàn)證明軟閾值法可以在還原真實(shí)峰值的基礎(chǔ)上，避免了震蕩現(xiàn)象。可見軟閾值法在脈沖渦流瞬態(tài)信號(hào)去噪中效果更好，且可以解決傳統(tǒng)低通濾波帶來的峰值衰減、相位延遲等問題。

（2）對(duì)于一次掃描波形，把峰值掃描波形的走勢看作信號(hào)的近似部分，波形的抖動(dòng)看作信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。基于以上思想，本文對(duì)一次掃描波形做小波分解，只對(duì)近似系數(shù)重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)證明：與原始信號(hào)所提取的峰值掃描曲線相比，經(jīng)過本文方法得到的峰值掃描曲線變得光滑，極值點(diǎn)的時(shí)間判斷更加明確，提高了缺陷長度的檢測準(zhǔn)確度。

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