限速區段列車流特性及運行延誤研究

許得杰，毛保華，戎亞萍

北京交通大學 城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，北京100044

1 引言

速度是影響鐵路運行通過能力的重要因素，對提高運量，提升線路服務能力具有重要意義。然而，由于線路條件的限制，如線路容許速度、道岔軌枕設備、曲線半徑、坡度、橋梁隧道、線路施工等原因，造成了列車運行的限速。限速會造成列車運行延誤，線路利用率和通過能力降低等不利影響[1]，因此研究限速條件下列車流運行特性和運行延誤具有一定的現實意義。交通運輸系統是一個復雜的巨系統，采用傳統的解析方法難以全面、系統地分析其實質，而計算機模擬方法以準確性高、計算速度快的優點，在解決運輸問題上發揮了優勢[2]。目前，針對限速區段列車流特性和運行延誤方面的研究主要有：付印平等[3]分析了限速區段長度、發車時間間隔和限速值對交通流的影響，李峰等[4]研究了發車時間間隔、客貨車比例、車站停靠時間和停靠站臺數對列車延誤的影響，周華亮等[5]分析了準移動閉塞系統中的軌道定位單元長度、發車時間間隔、初始延遲時間等因素對列車延遲傳播的影響。荀徑等[6]分析了在網絡條件下發車間隔松弛時間、初始延遲時間等因素對列車延遲的影響。徐瑞華等[7-8]對雙線自動閉塞區段列車運行延誤進行了模擬分析，并研究了城市軌道交通列車運行延誤特點。劉英等[9]研究了移動自動閉塞條件下的列車運行延誤。

近年來，在NaSch模型基礎上提出了一種軌道交通元胞自動機（Cellular Automata，CA）模型，在軌道交通系統的應用表現出了良好的適應性，并取得了豐碩的研究成果[10-16]。本文在Nasch模型和文獻[3]的基礎之上，提出了四顯示固定閉塞系統下限速區段列車流的元胞自動機模型，模擬了混合列車在限速區段的運行，得到了混合列車流的時空相圖、列車速度分布、限速區段長度及混合列車比例與列車延遲之間的關系，并研究了列車在限速區段的延遲規律。

2 模型建立

2.1 固定閉塞系統

固定閉塞系統（Fixed-Block System，FBS）在提高列車運行安全性、線路通過能力發揮了重要作用，在現代鐵路已被廣泛使用。在FBS中，線路被劃分成許多閉塞分區，閉塞區間的長度取決于列車的最大速度、剎車速率及信號顯示的數目等。在任一時刻，每個閉塞區間內只能有一列列車運行。本文采用四顯示固定閉塞系統，它主要針對線路客貨車混跑的情形。該系統信號機四種顯示為：紅燈、黃燈、綠黃燈和綠燈，如圖1所示。當前方空閑閉塞分區多于或等于三個時，信號機為綠燈，列車按規定速度行駛；當前方空閑閉塞分區等于兩個時，信號機為綠黃燈，列車速度降至規定速度；當前方空閑閉塞分區為一個時，信號機為黃色；當信號機為紅燈時，列車必須在信號機前停止，防護信號機顏色根據空閑閉塞分區的個數而自動更新。

圖1 四顯示固定閉塞系統信號示意圖

2.2 CA模型

本文假設軌道線路被分成L個格子，每個格子長度相等，每個元胞或為空，或被列車占據，每一個閉塞分區有整數個格子組成，即長度為l的整數倍，列車速度取0～Vg之間的整數，Vg為列車行駛的最大允許速度。軌道線路如圖2所示，線路被分成若干個閉塞分區，線路中間一段為限速區段，兩端為非限速區段，列車在線路運行時有三種情況，情況1為非限速區段列車更新（不含緊鄰限速區段左端的那個閉塞分區），情況2為非限速區段內緊鄰限速區段左端的閉塞分區列車更新，情況3為限速區段內列車更新。

圖2 模擬軌道線路示意圖

2.2.1 限速函數定義

為防止列車發生沖突和保證行車安全，列車具有綠黃燈信號限速、黃燈信號限速和紅燈信號限速，以情況1為例分別定義限速函數為Vgy1(s)，Vy1(s)，Vr1(s)，s為列車車頭離前方信號機的距離。

（1）綠黃燈限速函數

若列車前方信號燈為綠黃色，則列車速度應小于等于綠黃燈限速Vgy(s)，而Vgy1(s)需滿足：

所以有：

式中int為取整運算，min為取最小值，sqrt為求二次方根，a為列車的減速度。

（2）黃燈限速函數

若列車前方信號燈為黃色，則列車速度應小于等于黃燈限速Vy(s)，而Vy1(s)需滿足：

所以有：

（3）紅燈限速函數

若列車前方信號燈為紅色，則列車應在紅燈前停車，所以有：

同理可得其他情況下的列車限速函數：

情況2：

情況3：

式中Vc為限速區段列車最大允許速度。

2.2.2 列車更新規則

（1）列車速度更新

表1為列車速度更新規則，Vn為列車n的速度，a為列車的加速度。

表1 列車n速度更新規則

（2）列車位置更新

式中Xn(t)為列車n在t時刻的位置。

（3）信號燈顏色更新

其中B(k)表示閉塞分區k的狀態，1表示有車，0表示無車；color(k)表示閉塞分區k的信號機顏色。

3 模擬結果與分析

3.1 混合列車流特性分析

首先，本文研究了在客、貨車混行情形下列車流的時空演化圖。圖3描述了第1 000～6 000時步列車在線路上的演化情況，其中發車時間間隔Tint=180 s，限速區段長度l=5，即限速區段長度為5個閉塞分區，客貨車比例P=0.6，從圖中可以看出，從線路第20 000個格子開始，列車時空線斜率降低，說明列車速度降低，這段線路正好是本文設置的限速區段。除此之外，線路為客、貨車混行，在圖中表現為貨車時空線斜率較小，客車時空線斜率較大，與實際情況比較符合。

圖3 列車運行時空圖Tint=180，l=5，P=0.6

其次，研究了限速區段列車速度與時間關系。圖4為列車速度與時間關系圖，包括一列貨車和兩列客車，其中貨車為前行列車，客車為后行列車。從圖中可看出，第一列貨車在T=2 520時步發出，在T=3 200時步開始減速，在經過減速后滿足Vc=25 cell/s的條件后進入限速區段，此后以限速區段最大允許速度運行，在經過約167時步后，列車駛出限速區段，開始加速至最大速度繼續運行。對于第一列后行客車來說，在T=2 700時步發車后，很快就追上了前行貨車，導致客車不得不降速運行。在列車運行期間，前行貨車對后行客車保持了持續的抑制，使得后行客車速度發生很大的波動。第二列后行客車在經過限速區段后速度同樣發生了較大波動，說明列車也受到了前行列車的抑制作用。因此，當客貨車混行時，貨車對客車的抑制作用是造成列車延誤的原因。若延長發車間隔，列車均在綠燈下運行，則貨車對客車的抑制將會減弱甚至消失。圖5為列車速度與位置關系圖，表示了列車在線路上的速度變化情況。可以看出，在列車未運行至限速區段之前，列車以較高速度運行，當接近限速區段時，列車開始減速，當列車駛入限速區段后，均以低于最大限速的速度運行，當列車駛出限速區段后，列車逐漸加速。在此過程中，列車速度發生了很大的波動，說明列車之間的相互作用是非常強烈的。這種由限速區段而導致的列車降速是導致列車延誤的另一個重要原因。

本文還考察了線路運行單一類型列車時的情形。圖6表示線路運行單一類型列車時限速區段長度l=5和l=10時的速度位置圖。由圖可知，同類型列車運行時列車之間不存在前行列車對后行列車的抑制而產生的速度波動，因此沒有抑制作用而導致的運行延誤，只有限速區段導致的列車延誤。限速區段越長，列車在限速區段行駛時間越長，導致延誤時間也越長。

圖4 速度-時間圖Tint=180，l=5，P=0.8

圖5 速度-位置圖Tint=180，l=5，P=0.8

圖6 同類型列車運行速度-位置圖

3.2 發車間隔與列車延遲關系分析

首先考慮線路運行同類型列車時，列車的延誤與發車時間間隔以及限速區段長度之間的關系，如圖7所示。通過模擬，得到在運行同類型列車時，客車最小發車間隔為75 s，貨車最小發車間隔為100 s，所以發車時間間隔從不小于最小發車間隔考察。由圖7可知，當發車間隔Tint=75 s時，線路上列車流為飽和狀態，此時客車之間相互影響較大，線路上任意一列車較小的波動都會產生“多米諾效應”，導致延誤放大。當列車行駛至限速區段時，前行列車減速運行，由此造成所有后行列車速度降低，因此列車擁有較大的平均延誤。隨著發車時間間隔的增大，列車之間的相互影響減小，所以平均延誤不斷下降。當Tint＞125 s時，列車之間的相互影響消失，列車延誤僅由限速區段限速所致，因此列車平均延誤穩定在一個常數值。當l=5時，客車延誤對貨車運行無影響。Tdelay=229 s，貨車延誤Tdelay=209 s；當l=10時，客車延誤Tdelay=429 s，貨車延誤Tdelay=409 s，所以限速區段的長度與列車的延誤成正相關關系。

圖7 發車間隔與平均延遲時間的關系

其次，本文研究了客貨車混行時列車的延遲規律。圖8為發車時間間隔與列車平均延誤之間的關系。由圖可知，隨之發車間隔的增大，貨車的平均延遲變化不大，因為貨車的延遲主要是由限速引起的，而客車的平均延遲則呈現不斷下降的趨勢。當發車間隔Tint＞100 s，l=5時，貨車延誤穩定在209 s，l=10時，貨車延誤穩定在409 s，這與貨車單獨運行時的延誤相等，這也說明客車對于客車而言，混行時貨車對客車影響是顯著的。由圖可知，隨著發車間隔Tint的增大，客車延遲和列車混合平均延遲逐漸減小。當l=5，發車時間間隔Tint≥375 s時，客車延誤趨于穩定值229 s，混合列車平均延誤趨于穩定值225.25 s；當l=10，發車時間間隔Tint≥350 s時，客車延誤趨于穩定值429 s，混合列車平均延誤趨于穩定值425.25 s，此時貨車對客車的抑制作用消失，列車延誤僅僅是由限速造成的。因此，當客貨列車混合運行時，貨車對客車的抑制作用隨著發車間隔的增大而減弱，當發車間隔超過臨界值時，造成列車延誤的主要原因是限速區段的限速。

圖8 發車間隔與混合車流平均延遲之間的關系(P=0.8)

當線路客貨車混行時，客貨車比例會對列車延誤造成不同的影響。圖9給出了在不同客貨車比例下列車平均延誤。當Tint=150 s時，貨車延誤為恒定值，隨著客貨車比例的增大，客車的平均延誤呈現出不斷下降的趨勢，這是由于貨車數量減小，對客車造成的延誤也就變小。而隨著客貨車比例的增大，列車的平均延誤呈現出“拱形”，且客貨車比例在0.55～0.65之間時，列車的平均延誤達到峰值，之后逐漸降低。這是因為貨車對客車、限速區段對列車造成的雙重延誤均達到了最大值，所以總延誤也達到了最大值。

圖9 混合車流在不同客貨車比例下的平均延誤

4 結論

本文通過分析列車在限速區段的運行特征，提出了四顯示固定閉塞系統中模擬限速區段列車流的CA模型，重點研究了混合列車流在限速區段的特性以及列車在限速區段運行的延誤規律。結果表明：當客貨車在具有限速區段的線路混行時，造成列車延遲的原因分為限速區段限速和貨車對客車的抑制作用，且限速區段越長，由限速而引起的列車延遲時間也會越長；在相同的客貨車混行比例下，貨車對客車的抑制作用隨著發車間隔的增大而減弱，當發車間隔超過臨界值時，造成列車延誤的主要原因是限速區段的限速。當發車時間間隔固定時，列車的平均延遲時間會隨著客貨車比例增大呈現出“拱形”，當客貨車混合比例介于0.55～0.65時，列車平均延遲達到最大值。這些結論對實際的客貨車混行情況具有一定的參考價值。

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