基于SimMechanics的新型3UPU-UPS并聯機器人仿真研究

趙元，畢長飛

(1.沈陽工學院信息與控制學院，遼寧撫順113122;2.遼寧地質工程職業學院機電系，遼寧丹東 118008)

0 前言

并聯機構以其特有的高精度、高剛度、承載能力大等優點而成為近年來國內外機器人研究領域的研究熱點之一［1－2］。尤其是少自由度并聯機構的發明及應用更加速了并聯機構的發展。典型的少自由度機構有Hunt提出的3RPS型三自由度空間并聯機構，Clavel提出的3自由度純移動的Delta機構等。

本文作者利用SimMechanics工具箱構建了3UPU并聯機器人仿真模型。通過給出動平臺軌跡，經逆解模塊得到驅動軌跡，并驗證了軌跡跟蹤特性的好壞，證明該仿真平臺所建模型的有效性以及控制器參數的合理性。

1 3UPU/UPS機構分析

3UPU/UPS并聯機構機械部分由定平臺、動平臺、3個驅動支鏈以及中間約束支鏈組成。

以定平臺中心為基點，3個驅動支鏈連接點按120°角對稱分布，約束支鏈與上下平臺連接鉸點均在平臺中心。通過液壓缸驅動移動副做平移，從而實現動平臺沿x、y、z3個方向的平移運動。機構各部分參數見表1。

表1 機構參數

1.1 運動學分析

建立如圖1所示的空間坐標系。機構上下平臺鉸鏈中心點在等邊三角形的三個頂點及中心上，且對應邊分別平行。基礎坐標系O－XYZ建立在固定平臺中心點上，相對坐標系O'－X'Y'Z'建立在動平臺中心，設末端動平臺中心O'(x，y，z)。Ai是第i條支鏈與基座的連接點，Bi是第i條支鏈與動平臺的連接點，其中i=1，2，3，4。

圖1 3-UPU/UPS并聯機構簡圖

根據機構參數可知固定平臺3個頂點在基礎坐標系O－XYZ中的坐標分別為:

動平臺的3個頂點在相對坐標系O'－X'Y'Z'中的坐標分別為:

由于3UPU/UPS并聯機器人的運動為三個平動，故O'－X'Y'Z'相對O－XYZ的齊次變換矩陣為:

其中 (x，y，z)為O'在基礎坐標系O－XYZ中的坐標。

根據坐標變換理論，動平臺3個頂點在基礎坐標系中的坐標可表示為:

其中為B1，B2，B3，B4在基礎坐標系下的坐標。將式 (2)代入式 (4)中可得:

以上式 (6)— (8)可寫成:

其中q=［xyz］T是位姿向量。

由此得到該并聯機構逆解，將其在MATLAB中編程，保存在Trajectory Generator模塊中。

1.2 動力學分析

拉格朗日方程:

其中τi是作用在某自由度方向上的假想力。將式(7)代入式 (8)得:

各關節虛功

動平臺的虛功:

按虛功原理有:

將式 (13)—(15)代入式 (16)得3UPU/UPS并聯機器人的動力學方程:

2 構建SimMechanics模型

SimMechanics立足于Simulink之上，是進行控制器和對象系統跨領域/學科的研究分析環境。它提供了大量對應實際系統的元件，如:剛體、鉸鏈、約束、坐標系統、作動器和傳感器等。可以實現機械構件、鉸接點、約束、傳感器、驅動器等組成部分的建模與仿真［4－5］。SimMechanics還可連接 Simulink 環境下建立的控制系統模型，體現面向對象的建模方法和方塊圖建模方法的緊密結合，提供了機電一體化產品建模與仿真的有效環境［6］。

2.1 構建3-UPU-UPS并聯機器人的SimMechanics模型

圖2即為3UPU/UPS并聯機器人SimMechanics模型，該模型主要由以下幾部分組成:驅動子系統Motion Generater，靜平臺 Plantform1，動平臺 Plantform2，三個驅動支鏈與一個約束鏈。其中靜平臺通過通過無自由度模塊與大地模塊相固連，上平臺中心與一個Body Sensor相連，通過該模塊采集到的位置數據傳遞到MATLAB工作空間中，以便用戶查看動平臺的中心運動軌跡［7］。

圖2 3-UPU-UPS并聯機器人SimMechanics模型

驅動子系統Motion Generater具體情況如圖3所示，該子系統包括軌跡產生模塊，以及根據運動反解建立的Fcn模塊，通過該子系統可以根據用戶給定的軌跡反解驅動支鏈的位置、速度、加速度、以此來驅動移動副進行運動。

圖3 驅動子系統Motion Generater

四條支鏈模塊由三條驅動支鏈與一條約束支鏈組成，其詳細結構見圖4與圖5。三條驅動支鏈均是UPU結構，其中Join Actuator為激勵信號輸入模塊，Join Sensor為關節傳感器，可以為用戶提供位置，速度，加速度等信息［8］。約束支鏈不含驅動，只提供約束，為UPS結構。

圖4 驅動支鏈

圖5 約束支鏈

2.2 模型仿真

仿真給出的期望的平臺的期望軌跡為螺旋線［9－11］，其表達式為:

x=15(1+cost)

y=15sint

z=150+2t

動平臺中心螺旋線經逆解模塊轉換為3個驅動支鏈的運動激勵信號 (位置、速度、加速度)［12］。設置相關參數后進行仿真。圖6為3-UPU-UPS并聯機器人仿真模型，圖7為得到的動平臺中心位置 (x，y，z)所繪制出的運動軌跡，結果表明該運動軌跡與規劃軌跡一致，證明該模型以及運動學逆解模塊的正確性。

圖6 3UPU/UPS并聯機器人仿真模型

圖7 動平臺中心運動軌跡

3 結束語

在對3UPU/UPS并聯機器人運動學及動力學分析基礎之上，采用SimMechanics模塊設計了該并聯機器人的運動仿真控制平臺，并對各個模塊進行了詳細的解釋說明，最后給出了動平臺規劃軌跡，進行了仿真驗證，結果表明該模型以及求解模塊均符合實際情況。

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