無桿飛機牽引車夾持舉升機構的運動學分析

王立文，吳志恒，張威，3

(1.中國民航大學地面特種設備研究基地，天津300300;2.中國民航大學航空自動化學院，天津300300;3.中國民航大學機場學院，天津 300300)

0 前言

飛機牽引車是一種通過外加動力移動飛機的地面特種保障設備，它具有“車身低矮、車輛自重較大、牽引力大”等特點［1］。飛機牽引車分為有桿牽引車和無桿牽引車。同有桿牽引車相比，無桿飛機牽引車借助了飛機的部分質量來增加牽引車車輪與地面附著力，達到對牽引飛機的牽引力和制動力的要求，其車身低矮，車輛自重小，更加靈活、安全、高效［2－4］。夾持舉升機構是無桿飛機牽引車與飛機直接相連的部分，是飛機牽引車的關鍵機構之一［5］。飛機與無桿牽引車對接時，通過液壓缸的提升與伸出動作，使得飛機前輪進入夾持舉升機構并帶動相關裝置將前輪抱緊并抬離地面100～150 mm，該機構不僅承受前輪承載的飛機質量，傳遞軸向力及側向力，還可以保持一定范圍內的回轉自由度［3，5－7］。

本文作者利用Kutzbach-Grübler公式分析了市面上常用兩種夾持舉升機構的自由度，并利用機器人學相關知識，計算位姿矩陣，進行相關的速度分析，為理論創新提供了依據。

1 夾持舉升機構

夾持舉升機構分為夾持機構和舉升機構。夾持機構可分為4種類型，分別是回轉夾持式、非對稱軌道式、對稱軌道式、軌道彈簧式［3］。市面上常用的兩種為回轉夾持式 (圖1)和對稱軌道式 (圖2)。文中據此計算兩種夾持舉升機構的自由度以及正向運動學分析。

圖1 回轉夾持式

圖2 對稱軌道式

2 運動學分析

2.1 回轉夾持式

2.1.1 自由度的計算

根據圖1所示機構畫出回轉夾持式的機構簡圖如圖3所示。

圖3 回轉夾持式機構簡圖

由于機構整體是一個完全對稱結構，則自由度的計算只考慮一邊即可。根據Kutzbach-Grübler公式M=∑fi+3(n－g－1)［8］，fi表示第i個運動副的相對自由度數，n為構件數，g為運動副數。圖中有5個構件，5個運動副，每個運動副都只含有一個自由度，故機構的自由度數M1=5+3×(5－5－1)=2，與機構簡圖中主動件數相同，所以符合條件。

2.1.2 齊次坐標的變換

利用Denavit-Hartenberg法建立回轉夾持機構的坐標系如圖4所示。

圖4 回轉夾持式D-H坐標

將初始坐標原點建立在飛機前輪中心的位置，設飛機前輪的外徑為r，各點的距離如圖所示。坐標變換矩陣包含4個，分別為:

手部位姿矩陣可以用如下矩陣來表達:

2.1.3 速度分析

回轉夾持臂的手部坐標 (x，y)相對于各關節變量有

求偏微分有

將其寫為矩陣形式有

令

將式子兩邊同時除以dt，得

式中:v為機器人末端在操作空間中的廣義速度，v=;J(q)為速度雅克比矩陣;為機器人關節在關節空間中的關節速度。

則手部速度為

2.2 對稱軌道式

2.2.1 自由度的計算

根據圖2所示機構畫出對稱軌道式的機構簡圖如圖5所示。

圖5 對稱軌道式機構簡圖

由于機構整體是一個完全對稱結構，則自由度的計算只考慮一邊即可。根據Kutzbach-Grübler公式M=∑fi+3(n－g－1)［8］，fi表示第i個運動副的相對自由度數，n為構件數，g為運動副數。圖中有5個構件，5個運動副，每個運動副都只含有一個自由度，故機構的自由度數M2=5+3×(5－5－1)=2，與機構簡圖中主動件數相同，所以符合條件。

2.2.2 齊次坐標的變換

利用Denavit-Hartenberg法建立回轉夾持機構的坐標系如圖6所示。

圖6 對稱軌道式D-H坐標

將初始坐標原點建立在飛機前輪中心的位置，設飛機前輪的外徑為r，各點的距離如圖6所示。坐標變換矩陣包含4個，分別為:

可以得到手部坐標相對于各關節變量的方程:

2.2.3 速度分析

根據公式 (9)得出對稱軌道式手臂的速度雅可比矩陣

則手部速度為

圖7 回轉臂三維模型

3 仿真分析

建立回轉夾持式的回轉臂三維模型，利用Motion進行仿真，并將仿真結果同理論結果相對比，得出手臂位置的兩個方向的運動。

圖7給出回轉臂的三維模型。

圖8給出θ1的速度變化曲線。圖9給出l3的速度變化曲線。

圖8 θ1的角速度

圖9 l3速度

設l3的初始長度為1 921 mm，θ1的初始角度為33.6°。由公式 (12)可以分別算出x方向及y方向的速度，如圖10、11所示。

圖10 回轉臂x方向的速度

圖11 回轉臂y方向的速度

根據圖10和圖11可知，基于D-H變換矩陣的數學模型同三維實體模型計算結果逼近程度較高，x方向的速度最大誤差不超過3 mm/s，y方向速度最大誤差不超過15 mm/s。通過數學模型得到的理論公式可以較為正確的得出實體模型的實際運動。

4 結論

(1)以D-H變換矩陣為建模工具所建立的運動學模型較為精確，可以得到其正向運動學方程及飛機機輪中心同坐標原點的理論位置變化關系。

(2)利用Solidworks對夾持舉升機構進行了三維實體建模并進行運動學仿真，將理論速度計算公式輸入到Matlab中并代入各參數，將所求得理論解與仿真結果進行對比。由結果可以看出二者結果逼近程度很高，文中的理論公式及推導以及三維模型的建立均是正確的，為進一步的動力學分析提供了理論基礎。

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