調頻連續波合成孔徑雷達回波建模與信號分析

蔡永俊　張祥坤　姜景山

(1.中國科學院微波遙感技術重點實驗室 空間科學與應用研究中心,北京 100190;

2.中國科學院大學,北京 100049)

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調頻連續波合成孔徑雷達回波建模與信號分析

蔡永俊1,2張祥坤1姜景山1

(1.中國科學院微波遙感技術重點實驗室 空間科學與應用研究中心,北京 100190;

2.中國科學院大學,北京 100049)

摘要從調頻連續波合成孔徑雷達(Frequency Modulated Continuous Wave Synthetic Aperture Radar, FMCW SAR)回波信號表達式出發,首先深入分析FMCW SAR回波信號特點,得到了FMCW SAR準確信號模型與瞬時頻譜,并應用于Dechirp接收,得到Dechirp接收信號的等效模型;其次將FMCW SAR信號模型與傳統脈沖SAR接收信號模型對比,揭示出FMCW SAR脈內雷達的連續運動對回波信號的影響;最后定量地分析其對圖像重建的影響程度,繼而揭示出在FMCW SAR中“停走停”假設能否被忽略．仿真結果驗證了本文分析的有效性和準確性．

關鍵詞線性調頻連續波;合成孔徑雷達;Dechirp;回波建模;“停走停”

聯系人： 蔡永俊 E-mail: caiyongjun11@mails.ucas.ac.cn

引言

調頻連續波(Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW)合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有體積小、重量輕、成本低和分辨率高等特點,近年來在軍民用領域中均受到了越來越廣泛的關注．FMCW技術自雷達問世之初就得到了迅速發展,并成功應用于機載雷達高度計[1]等領域,但后來由于雷達作用距離越來越遠,收發隔離問題嚴重制約了其發展和應用．直到20世紀八九十年代,由于以下原因又得到了雷達界的重視并得到迅速發展:1)連續波雷達時寬大,峰值功率低,使得雷達發射機很容易利用固態器件實現;2)隨著數字信號處理技術發展,雷達的距離可以很方便地利用快速傅里葉變換得到;3)連續波雷達發射信號具有很大的時寬帶寬積,很難被傳統偵察機截獲,具有很好的低截獲概率前景．

將FMCW技術與SAR相結合,使得這種新體制的SAR不僅具有FMCW雷達體積小、重量輕、造價低和抗干擾能力強等特點,同時又具有傳統SAR的高分辨率的特點,非常適合精確制導武器和無人機等小型平臺,成為SAR小型化發展的重要方向,也是SAR向更大范圍應用的迫切需求[2-6]．對FMCW SAR回波模型的分析和研究對于理解其工作原理、觀測幾何和成像具有重要意義

由于FMCW SAR發射大時寬信號,信號持續時長一般為1～10 ms,而在脈沖SAR中該時長一般在微秒量級,所以對于FMCW SAR,在信號發射期間雷達的連續運動能否被忽略及“停走停”假設是否有效是該體制下首要考慮的問題,決定著現有常用的SAR成像算法能否直接應用于FMCW SAR,因為目前常用的SAR成像算法都是基于“停走停”假設推導出的[7]．因此,需要對一般情形下的雷達回波信號模型進行分析,區分與脈沖體制下雷達回波信號模型之間的差異,這對更好地理解FMCW SAR工作原理和回波信號具有重要理論意義,并為成像提供了重要依據．

本文直接從回波信號表達式出發,深入分析了FMCW SAR回波信號特點,推導出一般情況下的準確回波模型,得到準確的回波信號瞬時頻譜,通過對回波模型進行等效近似然后應用于去調頻(Dechirp)接收體制,最終得到Dechirp后的信號模型;基于該模型又深入分析了由于脈內雷達的連續運動對方位信號所產生的影響,定義了判定“停走停”假設是否成立的判決因子,由此得出在FMCW SAR中該假設不成立,并且得出由于雷達的連續運動在Dechirp距離頻域所產生的最大位置偏差等于方位多普勒帶寬．

1Dechirp原理

由于FMCW SAR一般采用Dechirp方式接收回波信號,Dechirp原理是將接收信號與發射信號或發射信號的延遲信號進行共軛相乘[8],由于FMCW SAR系統回波延遲一般很短且遠小于發射信號時寬,所以常采用發射信號作為參考信號．經過Dechirp后,接收信號的相位變為

(1)

式中: f0為發射信號中心頻率; k為其調頻率; τ為目標回波延遲．將接收信號相位對距離時間t求導,可得到距離頻率為

(2)

由式(2)可知,Dechirp將所有目標的回波信號變為一個單頻的信號,頻率瞬時值與信號回波延時有關．其過程如圖1所示．由此可見,Dechirp使得信號帶寬大大降低,從而可以降低對系統A/D采樣模塊的要求,最終能減輕系統重量和節約系統成本．

圖1　發射/接收信號時頻關系與去調頻原理

2FMCWSAR回波信號建模

2.1　一般情況下回波信號模型

下文分析雷達的連續運動對回波信號的影響．

由于FMCWSAR發射信號時長較大,所以對于一個脈沖周期內的信號回波延遲是變化的[9-10],與某脈沖發射期間內雷達至某點目標的瞬時斜距有關,該瞬時斜距可以表示為

(3)

對式(3)在距離時間t=0處進行泰勒級數展開,由于在極短的脈沖持續時間Tp內,可忽略其二次及更高次項的影響,展開后瞬時斜距可表示為

(4)

=τa+β t．

(5)

式中: τa=2R(ta)/c為在方位時刻ta的目標回波延時; β=2v2ta/cR(ta)為時延關于距離時間的變化量．

得到FMCWSAR回波信號模型為

(6)

式(6)為一般情況下回波信號相位的準確表達式,沒有基于“停走停”假設,若令β=0,式(6)可簡化為

(7)

式(7)即為“停走停”假設下的目標回波表達式,沒有考慮在脈沖發射期間雷達與目標瞬時斜距的變化所引起的回波時延的改變．

為了分析一般情況下回波信號的時頻特性,將式(6)對距離時間t求導,得到

f=(f0-kβτa)(1-β)+(1-β)2k(t-τa)

=f0-βf0-kβτa+kβ2τa+(1-β)2k(t-τa)

(8)

偏移,同樣,接收信號的調頻率和發射信號調頻率也不同．所以,對于FMCWSAR,接收信號的時頻特性并非是發射信號時頻特性的簡單延遲．FMCWSAR接收信號時頻特性如圖2所示．

說明:　a:發射信號的延遲信號曲線; 　b:一般情形下回波信號曲線圖2　FMCW SAR發射/接收信號時頻特性(便于觀察已做夸大處理)

2.2　回波仿真

通過Matlab仿真FMCWSAR回波,進行短時傅里葉變換分析其時頻特性,仿真參數如表1所示，結果如圖3所示．圖3中，曲線a為發射信號瞬時頻譜,曲線b為“停走停”假設下的回波瞬時頻譜,曲線d為一般情況下回波瞬時頻譜．比較曲線b與d可知,一般情況下回波信號調頻率相比于發射信號調頻率是變化的;其次若無中心頻率的變化,一般情況下回波信號頻譜應為曲線c,由于曲線c與d之間存在某固定頻率的差別,由此可知,一般情況下回波信號的中心頻率也發生了改變,與上文分析一致．

表1　回波仿真參數(便于觀察,已做夸大處理)

圖4為仿真的回波信號頻譜幅度圖．如圖所示,一般情況下的回波信號帶寬相比“停走停”假設下信號帶寬有所減小,是由于回波信號調頻率發生了改變,所以仿真結果與分析一致．同時如圖所示,一般情況下中心頻率也發生了改變,驗證了理論分析的正確性．

說明: a:發射信號瞬時頻譜曲線; b:“停走停”假設下的回波瞬時頻譜曲線; c:一般情況下回波信號頻譜曲線; d:一般情況下回波瞬時頻譜曲線圖3　FMCW SAR模擬回波的瞬時頻譜

圖4　接收信號頻譜幅度圖

2.3　模型的等效近似

下文定量分析這種脈沖發射期間雷達的連續運動對接收信號所產生影響的程度．

由2.1節可知,

(9)

式中:θ為方位時刻ta處的斜視角;λ為發射信號波長;fd為方位時刻ta處的多普勒頻率．由式(9)可知,β為方位時刻ta處多普勒頻率與發射信號載頻的比值,將其代入式(8)可得

f=f0-βf0-kβτa+kβ2τa+(1-β)2k(t-τa)

(10)

由于fd一般在102量級上,而f0一般在109量級以上,所以fd/f0通常非常小,可以近似為0,因此式(10)可以簡化為

=f0+fd-kτa+kt=f0+fd+k(t-τa).

(11)

將式(11)與式(7)相比較可知,由于脈沖發射期間雷達的連續運動對回波信號造成的影響可以近似地認為在信號中心頻率處產生了一個頻率偏移,偏移值為信號發射時刻方位多普勒頻率,稱之為脈內多普勒偏移．進行等效近似后,接收信號的時頻關系如圖5所示．

說明:　 a: 發射信號的時延信號的時頻關系;　 b: 等效近似的回波信號的時頻關系圖5　發射/接收信號時頻特性

接收信號的表達式(以復數表示)可以表示為

(12)

式中:τa=2R(ta)/c為ta時刻回波時延;A為回波信號的幅度;第一個相位項為Dechirp之后距離向的一次相位;第二個相位項是方位聚焦所需的相位,包含了在合成孔徑時間內方位向信號的相干性;第三個相位項為剩余視頻相位,是經Dechirp后產生的．

2.4　Dechirp接收信號模型

由式(12)第一個相位可知,該相位為距離向信號僅存的一次相位,由于在時域存在一次相位變換到頻域就為sinc型的函數,峰值位置位于一次相位的頻率處,因此將式(12)對距離時間t作傅里葉變換即可完成距離壓縮,得到sinc型的窄脈沖為

s′(t)=ATpsinc{Tp[fr-(kτa-fd)]}

(13)

式(13)為一般情況下即考慮脈沖發射期間雷達的運動時基于Dechirp的回波信號距離壓縮完后的近似準確表達式,其中,Tp為脈沖持續長度．而當采用“停走停”假設時,回波信號距離壓縮完后,信號的表達式為

(14)

通過比較式(13)與式(14),一般情況下的Dec-hirp回波信號距離壓縮后相比于采用“停走停”假設回波距離壓縮后在距離頻域產生了一個位置偏差,偏差大小為fd,恰好等于一般情況下回波信號的中心頻率偏移值．因此可以得知,由于在脈沖發射期間雷達的連續運動導致的雷達與目標瞬時斜距的改變對Dechirp回波模型的影響可以近似地認為使得回波信號距離壓縮后在距離頻域產生了一個位置偏差,偏差大小為在脈沖發射之時的瞬時多普勒頻率值．那么該位置偏差對成像的影響能否被忽略是該體制首要考慮的問題,決定了“停走停”假設能不能應用于FMCW SAR,從而可以簡化成像過程．下文主要分析這個位置偏差對成像的影響程度．

3“停走停”假設有效性判定

3.1　判決因子

關于斜距偏移是否能被忽略,需要將頻率偏移量fd轉換成距離大小并將其與距離分辨率作比較,所以定義參數

(15)

用以衡量由于雷達的連續運動在距離向所產生的偏移的影響程度．式中:ρr為距離分辨率;fd為脈沖發射時刻的瞬時多普勒,表達式為

(16)

θ為瞬時斜視角．所以,對于一個方位孔徑范圍,回波信號由于雷達的連續運動所產生的最大距離偏移量為

(17)

式中,θmax與θmin分別為雷達天線波束范圍內的最大與最小斜視角．由于方位多普勒帶寬具有以下形式:

(18)

所以,

Δfmax=Ba．

(19)

即非“停走停”假設下,不同方位位置的回波信號在距離頻域產生的最大位置偏差等于方位多普勒帶寬．所以,式(15)的最大值為

(20)

對于FMCW SAR,其距離分辨率為(以發射信號作為參考信號)

(21)

式中,B=kTp為發射信號帶寬．可以看到,距離分辨率與距離向回波延遲及目標與雷達的距離有關,距離越遠,分辨率越低,但對于FMCW SAR應用,回波延遲對分辨率的影響程度很弱,為了便于推導,簡化分辨率的表達式并代入式(20),可得

(22)

令μ=Tp/IPR=Tp·FPR為發射脈沖占空比,其中IPR,FPR分別為脈沖重復間隔與脈沖重復頻率．式 (22)可以改寫為

(23)

式(23)將K的表達式與雷達系統參數聯系了起來,即“停走停”假設成立與否,取決于式(23)中的雷達系統參數,這給“停走停”假設的判決提供了形象直觀的工具．根據“停走停”假設成立的條件,K必須滿足[8]

Kmax?1．

(24)

對于脈沖式SAR,發射脈沖時間寬度Tp一般為微秒量級,假設為10 μs,FPR假設為500 Hz,則占空比μ=0.005?1,而對于SAR系統,FPR取值一般稍大于多普勒帶寬Ba,所以滿足Kmax?1,“停走停”假設成立．然而對于FMCW SAR,雷達連續不斷地發射脈沖,信號占空比μ=1,判決因子K通常約等于1,不滿足“停走停”假設成立條件式(24),所以對于FMCW SAR,脈內雷達運動導致的不同方位信號在距離向上產生的偏移不能被忽略．

3.2　點目標回波仿真

下面通過Matlab仿真點目標的回波,在距離向查看由于脈內多普勒偏移導致的附加距離徙動的影響程度．仿真參數如表2所示．

表2　點目標回波仿真參數

圖6和圖7顯示了由于脈內雷達的連續運動在距離向導致的附加偏移的最大程度,即在非“停走停”假設下不同方位回波在距離向上引起的附加偏移的最大程度．圖6為FPR為1 000Hz時的最大附加偏移,由式(15)知,最大偏移量為K·ρr,又由式(23)知,當FPR=1 000Hz時,Kmax約為1,所以最大偏移量約等于距離分辨率;當FPR=2 000Hz時,Kmax約為0.5,即最大偏移量應約為距離分辨率的一半．從圖6和圖7的仿真結果可看到,后者的偏移程度約為前者的一半．圖8為FPR=1 000Hz(K=1)時“停走停”假設下的距離壓縮二維結果,可發現,當使用“停走停”假設分析時,脈沖起始處的回波與脈沖結束處的回波存在一個距離單元的徙動,也即徙動達到一個分辨單元,由上文分析這是不能被忽略的,必須加以校正．所以,以上仿真結果很好地驗證了本文理論分析的準確性．

圖6　FPR=1 000 Hz時脈內雷達連續運動引起的最大附加距離徙動

圖7　FPR=2 000 Hz時脈內雷達連續運動引起的最大附加距離徙動

圖8　FPR=1 000 Hz時距離壓縮二維結果

4結論

本文系統而全面地分析了FMCWSAR回波信號模型,得到一般情形下回波信號模型及其瞬時頻譜,揭示了其與“停走停”假設下的回波模型的區別,對理解FMCWSAR信號形式和工作原理具有重要意義,并通過仿真結果驗證了分析的準確性;然后對其等效近似應用于Dechirp接收體制,得到Dechirp信號的近似模型,深入分析由于脈內雷達運動對回波信號的調制過程及對不同方位回波信號的影響,為FMCWSAR成像提供了重要依據;基于此等效模型,分析了多普勒偏移是否能被忽略,得到最大距離偏差等于方位多普勒帶寬的結論,并通過設置不同參數仿真了點目標回波,仿真結果均驗證了本文分析的有效性和準確性．

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蔡永俊(1989-),男,江蘇人,在讀博士研究生,研究方向為合成孔徑雷達信號處理與系統研究、全極化合成孔徑雷達信息處理等．

張祥坤(1972-),男,山東人,研究員,研究方向為合成孔徑雷達信號處理與系統研究、微波遙感理論與技術等．

姜景山(1936-),男,吉林人,研究員,博士生導師,中國工程院院士,國際歐亞科學院院士,現為中國科學院空間科學與應用研究中心學術委員會主任,從事微波遙感理論與技術研究40年,在機載遙感信息實時傳輸領域具有開創性貢獻,先后有多項科研成果獲國家級、部級、中科院院級獎勵．

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Echo modeling and signal analysis of frequency modulated

continuous wave synthetic aperture radar

CAI Yongjun1,2ZHANG Xiangkun1JIANG Jingshan1

(1.Keylaboratoryofmicrowaveremotesensing,ChineseAcademyofSciences,

CenterforSpaceScienceandAppliedResearch,Beijing100190,China;

2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

AbstractThis paper starts from the expression of frequency modulated continuous wave synthetic aperture radar (FMCW SAR) echo signal. Firstly, the characteristic of FMCW SAR echo isanalyzed, and then the accurate signal model and instantaneous spectrum are obtained. Based on these, the equivalent Dechirp signal model is obtained. Secondly, the signal model of FMCW SAR and pulse SAR are compared, and then the influence on the echo owing to the successive motion within a pulse sweep is revealed, based on which, the impact on the image reconstruction is quantitatively analyzed. At last, whether the “stop-go-stop” approximation is valid in FMCW SAR is revealed. The simulation results verify the effectiveness and exactness of the above analysi.

Key wordsfrequency modulated continuous wave; synthetic aperture radar; Dechirp; echo modeling; “stop-go-stop”

作者簡介

收稿日期：2014-12-09

中圖分類號TN958

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2015)06-1157-07