多種群首領決策遺傳算法優化陣列天線

曹順鋒　焦永昌　張錚

(西安電子科技大學 天線與微波技術國防科技重點實驗室,西安 710071)

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多種群首領決策遺傳算法優化陣列天線

曹順鋒焦永昌張錚

(西安電子科技大學 天線與微波技術國防科技重點實驗室,西安 710071)

摘要針對簡單遺傳算法(Simple Genetic Algorithm,SGA)的不足,提出多種群首領決策遺傳算法(Multi-Population Leader Dominating Genetic Algorithm,MPLDGA).通過將普通個體和首領進行交叉、多種群進化等策略,使得MPLDGA具有收斂速度快、全局搜索能力強、消耗時間短等優點.利用該算法,首先優化設計了18元線陣的激勵系數,實現了覆蓋-5°～25°的余割平方方向圖,副瓣電平優于-30 dB.最后,優化設計了具有401個單元的平面稀疏陣列,實現了在稀疏率為60.8%時副瓣電平優于-21.9 dB.

關鍵詞多種群首領決策遺傳算法;陣列天線;余割平方方向圖;稀疏陣

聯系人： 曹順鋒 E-mail: shunfengcao@sina.cn

引言

根據期望的陣列天線方向圖對陣元數目、排布方式、間距、位置、激勵分布等參數進行優化設計稱為陣列天線方向圖綜合.經典方法有道爾夫-切比雪夫方法、泰勒方法、微擾法、伍德沃德-勞森抽樣法、傅里葉級數方法等[1-3].這些方法對特定問題能獲得良好的陣列特性,但對于復雜問題難以找到確定的綜合公式,例如多目標和多參數優化問題.

基本遺傳算法,又稱簡單遺傳算法(Simple Genetic Algorithm, SGA)或標準遺傳算法,是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法,已被廣泛地應用于陣列天線優化設計[4-9].然而,SGA算法具有收斂速度慢、易陷入局部最優解等缺點,不利于對最佳參數的搜尋.文獻[4]以勒讓德多項式和正余弦為天線口徑的基函數,提出了一種自適應遺傳算法.文獻[5]采用二進制編碼的遺傳算法在線陣方向圖產生期望的零點分布.文獻[6]利用并行實數編碼遺傳算法優化了二維陣列.文獻[7]采用實數編碼遺傳算法對唯相優化問題進行了研究.

針對SGA的不足,提出一種改進型遺傳算法,即多種群首領決策遺傳算法(Multi-Population Leader Dominating Genetic Algorithm, MPLDGA).首先,分析其關鍵控制參數對適應度函數的影響;然后,將MPLDGA分別與SGA、差分進化算法(Differential Evolution, DE)和粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)進行比較.最后,應用MPLDGA分別對陣列天線的連續和組合優化問題進行優化設計,計算結果證實了該算法的有效性.

1MPLDGA

在漫長的人類歷史發展進程中,專制制度經歷了很長一段周期,它是動物種群、國家、部落以及當今世界諸多組織結構中的一種最重要組織形式.與民主制度相比,專制制度的顯著特征是首領擁有無上的權利,普通個體受到首領的絕對支配或僅擁有少許的自由.專制制度具有兩面性:積極方面,這種主從規則簡單有效,普通個體直接從首領處分享有價值的經驗,而首領通常意味著更強大、更適應環境的能力,這對于種群的生存具有重要意義.具有一個優秀的首領時社會發展迅速,在生產力水平低下時尤為明顯;然而,專制制度也有其弊端,當決策者昏庸無能時可能產生諸多不適應生產力發展的指令,導致社會發展停滯.隨著社會的發展,個體的平均思想意識得到提高,如果普通個體一味地聽從于統治者的指令,將限制個體價值的發揮,優秀個體的才能被泯滅,整體不能發揮最大效能.

SGA的種群對應于人類社會的一個團體,而目標函數對應于人類社會中如何使社會發展更好.將專制制度與SGA結合,提出了MPLDGA.對SGA中選擇和交叉策略的改進如圖1所示.在SGA中,父代通過選擇過程(例如比例選擇方法,聯賽方法等)從整個種群中一一選出,子代則通過父代的兩兩交叉得到.將這一過程改變為從前NF個個體中隨機選出僅僅一個優秀個體作為首領,其余普通個體均和首領進行交叉.這個唯一的交叉對象對應于專制制度中的首領,交叉過程可以看作為普通個體趨向首領、學習、聽從指令、或者交叉的過程,使算法具有更快的收斂速度.另外,為了使算法具有較強的全局搜索能力,做出額外三方面改進：第一,鑒于首領對種群進化的重大影響,在選擇出首領后對首領進行局部搜索,使首領具有更好的才干;第二,為了增加種群的多樣性,提高全局搜索能力,引入多個種群分別獨立地進化;第三,完成遺傳操作后,對各個種群的首領進行信息交流,防止超常個體導致算法出現早熟.MPLDGA的計算步驟如下:

圖1　選擇和交叉策略的改進

步驟1隨機初始化Mp個種群Pi(G), i=1,2,…, Mp,種群規模均為Np,選取參數NF,置G=0.

步驟2fori=1: Mp

對Pi(G)進行適應度評估并排序;

從前NF個最優個體中選出首領Li;

對Li進行局部搜索;

將普通個體與首領Li進行交叉;

變異;

endi.

步驟3交流:

fori=1: Mp

forj=1: Mp

對Li和Lj進行交叉;

endj

endi

G=G+1.

步驟4執行步驟2和步驟3直到滿足終止條件.

MPLDGA中每個種群獨立地進行遺傳進化,依次進行適應度排序、選擇首領、對首領局部搜索、普通個體和首領交叉、變異等操作.進行首領交流后,不同種群的信息將通過首領傳遞到各個種群.首領在經歷局部搜索和首領交流后具有較大適應度,在稍后幾輪的遺傳進化中將具有較大的概率重新成為首領.此時,通過執行交叉操作將其他種群信息傳遞給種群內的普通個體,從而提高算法的全局搜索能力.

由于MPLDGA僅對遺傳策略進行了改進,與SGA一樣同時適用于連續和組合優化問題.針對不同類型的優化問題只需改變相應的交叉算子和變異算子[10-12].對于連續優化問題,實數編碼的交叉算子定義為

Xc=X1+rand[0,1]×(X2-X1).

(1)

式中: X1和X2表示兩個任意個體; rand是[0,1]之間的一個均勻分布隨機數.

實數編碼的變異算子定義為

xmi=xi+N(0,σ)×(BU,i-BL,i),

i=1,2,…,D.

(2)

式中:BU和BL分別為優化參數的上、下邊界;N(0,σ)表示均值為0方差為σ的正態分布隨機數,通過調節σ可以控制高斯變異的范圍.而對于組合優化問題,交叉算子可以采用部分匹配交叉策略,而變異算子采用互換、逆序和插入等操作.

2參數影響和算法比較

以下為四個常用的標準測試函數[13].其中,F1為Sphere函數,單峰，變量可分離;F2為Rosen-

brock函數,單峰，變量不可分離,在局部最優和全局最優之間具有一個非常狹窄的凹陷山谷;F3為Rastrigin函數,多峰，變量可分離,具有很多局部最優解;F4為Griewank函數,多峰,變量不可分離.它們均在X=0處取得全局最優解0.

(3)

Xi∈[-100,100].

(4)

Xi∈[-5,5].

(5)

Xi∈[-600,600].

(6)

2.1　參數影響

選用D=10的F4函數分別對Np、Mp、NF和σ四個關鍵控制參數連續進行20次獨立優化,每次優化200代，得到平均適應度函數收斂曲線,如圖2所示,其中pc表示交叉概率.圖2(a)表明較小的種群規模會導致差的收斂速度和全局搜索能力.然而,一味地增加種群規模并不能明顯改善優化結果.圖2(b)表明隨著種群數量的增加算法的全局搜索能力增強.由于MPLDGA在每一代優化過程執行了Np×Mp+Mp×Mp次適應度函數計算,應避免過多的種群數目防止迅速增大的計算時間.圖2(c)表明最差結果出現在NF=200時,即首領從整個種群中隨機產生.這將導致適應度差的個體成為首領并影響交叉結果.圖2(d)表明當σ從1降到0.01時解的精度得到改善.因為小的σ意味著進行高斯變異時將圍繞變異點發生細微的改變.但是過小的σ將導致個體“自由度”的缺失,不利于大范圍的變異搜索,最終影響全局最優解的搜索能力.對于D=10的工程問題,建議控制參數的取值范圍為Np∈[50,200],Mp∈[2,20],NF∈[5,10]和σ∈[0.05,0.3].

(a) 隨Np變化曲線(Mp=1,NF=5,pc=0.8,σ=0.1)

(b) 隨Mp變化曲線(Np=200,NF=5,pc=0.8,σ=0.1)

(c) 隨NF變化曲線(Np=200,Mp=1,pc=0.8,σ=0.1)

(d) 隨σ變化曲線(Np=200,Mp=1, NF=5,pc=0.8)圖2　平均適應度函數受參數變化的影響

2.2　算法比較

針對上述四個標準測試函數,將MPLDGA、SGA、PSO和DE進行比較,比較的準則為最優解的精度.連續進行20次獨立優化,每次優化200代.為了保證不同算法每一代具有相同的適應度函數計算次數,各算法的參數設置如下:

MPLDGA:

種群規模,Np=46;

種群數量,Mp=4;

首領選擇范圍,NF=5;

交叉概率,pc=0.9;

高斯變異方差,σ=0.1.

SGA:

種群規模,Np=200;

交叉概率,pc=0.9;

變異概率,pm=0.05.

DE:

種群規模,Np=200;

縮放因子,F=0.4;

交叉概率,pc=0.9;

變異策略,DE/rand/1/bin.

PSO:

種群規模,Np=200;

最大速度,Vmax=1;

個體學習因子,k1=2;

全局學習因子,k2=2.

平均適應度函數收斂曲線如圖3所示.此外,針對F2函數的優化結果表明,MPLDGA、SGA、PSO和DE的時間消耗依次為34.7s、52.6s、36.0s和60.2s.可以發現,MPLDGA具有最快的收斂速度、最少的時間消耗,而且對四個測試函數均取得滿意的結果.主要原因歸結為三個方面:第一,普通個體和首領的交叉使MPLDGA具有較快的收斂速度;第二,MPLDGA中選擇算子僅進行一次,減少了選擇操作的時間消耗;第三,多種群和首領交流策略使MPLDGA具有較強的全局搜索能力.

(a) 測試函數F1

(b) 測試函數F2

(c) 測試函數F3

(d) 測試函數F4圖3　算法比較結果

3MPLDGA應用

3.1　低副瓣余割平方方向圖的優化設計

在本例中將優化18元線陣,天線單元采用各向同性點源,陣元間距0.6λ0,要求實現覆蓋-5°～25°的余割平方方向圖,單元最大幅度比小于5,最大副瓣電平優于-30dB.該優化問題包含方向圖賦形和抑制副瓣電平兩個目標.分析發現,方向圖賦形是更為核心的優化目標.一旦主瓣區的方向圖滿足要求,且增益趨近所能達到的最高值時天線效率較高,在副瓣區分布的能量必然減少,使得平均副瓣電平較低.通過犧牲少許部分增益給予激勵函數一些自由度對副瓣電平進行抑制.

對適應度函數的優化分為兩個階段,首先針對主瓣區域方向圖進行優化,適應度函數設置為

iffitness>C1.

(7)

式中: G和G0分別表示計算和期望增益;C1為判斷門限,表征G和G0的擬合程度.當適應度函數小于該判斷門限時(fitness

LSL,0(j)]2+C2.

(8)

式中: LSL和LSL,0分別表示計算和期望副瓣電平;C2為足夠小的負常數,使小于門限C1時的適應度值不劣于單純對主瓣區域方向圖的優化結果.

分別采用MPLDGA和SGA對該連續型問題進行優化,最大優化代數為200代.MPLDGA的參數設置為Np=200,Mp=10,NF=10,pc=0.9和σ=0.1,門限C1設置為5.8,C2設置為-1 000.SGA的參數設置為Np=2 100,pc=0.9和pm=0.05.得到適應度函數收斂曲線如圖4所示,結果表明,MPLDGA明顯優于SGA結果.由于SGA收斂速度緩慢,在第200代時仍未滿足判斷門限C1.在第18代時,MPLDGA的適應度值急劇下降,此時滿足了判斷門限C1從而增加了罰函數C2,優化重心由方向圖賦形轉向抑制副瓣電平.這種適應度函數設置方法不需要在優化過程中對兩個優化目標的權重進行反復調整,減少了人為干預,且表現出了較快的收斂特性.MPLDGA得到的激勵幅度、相位分布如表1所示.可以發現,不同單元的最大幅度比為4.87,滿足設計要求.圖5給出了最優參數對應的歸一化方向圖,MPLDGA結果和期望方向圖吻合良好,副瓣電平優于-30dB,而SGA結果在主瓣區域得到一定改善,但具有較高的副瓣電平.

表1　18元線陣幅度和相位優化結果

圖4　適應度函數收斂曲線

圖5　歸一化方向圖

3.2　平面稀疏陣列天線優化設計

在本例中對均勻柵格稀疏陣列進行優化,陣列單元分布在21行21列間距為0.6λ0的柵格上,其邊緣四個角被切除[14-15].優化目標為在稀疏率為60%時最小化副瓣電平.考慮對稱性,僅優化八分之一區域內的激勵單元分布,從而延展到整個陣面.陣列共有401個柵格點,在八分之一區域內連同邊界共有60個柵格點.根據稀疏率求得在八分之一區域內激勵單元數目為36.利用整數排列進行編碼,將60個柵格點依次編號,前36個序號表示激勵單元的分布位置.初始化種群通過產生1～60的隨機排列得到,交叉算子采用部分匹配交叉策略,變異算子采用互換操作.分別采用MPLDGA和SGA對該組合問題進行優化.MPLDGA的參數設置為Np=200,Mp=4,NF=10,pc=0.9和σ=0.1.SGA的參數設置為Np=816,pc=0.9和pm=0.05.經過200次的優化迭代,得到適應度函數收斂曲線(即整個上半空域的最優副瓣電平),如圖6所示.可以發現,MPLDGA比SGA在該組合優化問題上具有更快的收斂速度和更好的搜索能力,副瓣電平分別優于-21.9dB和-19.7dB.MPLDGA最優解對應的陣列激勵單元分布和在四分之一區域內的三維歸一化方向圖分別如圖7和圖8所示,其中U和V滿足:

圖6　陣面分布

圖7　適應度函數收斂曲線

圖8　歸一化方向圖

(9)

統計表明該陣列具有244個激勵單元,稀疏率為60.8%,符合預期要求,驗證了MPLDGA在解決陣列天線的組合優化問題上的有效性.

4結論

多種群首領決策遺傳算法通過將普通個體與首領交叉,以及進行多種群協同進化策略,極大地改善了簡單遺傳算法的收斂速度慢、易陷入局部最優解等缺點.利用該算法,分別針對連續型和組合型問題進行優化設計.優化結果表明該算法具有收斂速度快、全局搜索能力強、消耗時間短等優點,能夠有效地解決這兩類典型的陣列天線優化問題.

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曹順鋒 (1983-),男,河南人,西安電子科技大學電磁場與微波技術專業博士研究生,主要研究方向為陣列天線優化算法.

焦永昌(1964-),男,山西人, 西安電子科技大學教授,主要研究方向為進化算法及其應用、高性能天線設計技術、復雜天線系統優化設計、天線新理論與新技術等.

張錚 (1986-),女,陜西人,西安電子科技大學電磁場與微波技術專業博士,電子工程學院講師,主要研究方向為智能天線、微波器件等.

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Multi-population leader dominating genetic algorithm

optimizing antenna arrays

CAO ShunfengJIAO YongchangZHANG Zheng

(NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAntennasandMicrowaves,

XidianUniversity,Xi’an710071,China)

AbstractMulti-population leader dominating genetic algorithm (MPLDGA) is presented to overcome the shortcomings of the simple genetic algorithm (SGA). In the MPLDGA, the common individuals are crossed with the leader and the muti-population evolution strategy is adopoted, which make the MPLDGA with merits of fast convergence rate, robust global searching ability and less time-cost. Firstly, the algorithm is adopoted to optimize the excitation cooefficients of a 18-element linear array, and a cosecant-squared pattern ranging from -5° to 25° is realized with the side-lobe levels better than -30 dB. Finally, it is adopoted to optimize a 401-element planar sparse array, and the side-lobe levels are better than -21.9 dB at a thinning percentage of 60.8%.

Key wordsmulti-population leader dominating genetic algorithm; antenna array; cosecant-squared pattern; sparse array

作者簡介

收稿日期：2014-12-25

文章編號1005-0388(2015)06-1137-07

中圖分類號TN820.1+5;TN820.1+3

文獻標志碼A