三類新型隨機粗糙面模型的快速散射特性分析

李昌澤　童創明　齊立輝　武光輝　王安

(1.空軍工程大學防空反導學院,西安 710051;2.中國人民解放軍786

廠軍代室,西安 710051;3.中國電子系統工程公司,北京 100058)

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三類新型隨機粗糙面模型的快速散射特性分析

李昌澤1童創明1齊立輝2武光輝1王安3

(1.空軍工程大學防空反導學院,西安 710051;2.中國人民解放軍786

廠軍代室,西安 710051;3.中國電子系統工程公司,北京 100058)

摘要基于表面粗糙度對雷達目標電磁散射特性的影響，為真實地模擬實際自然場境，提出了三類粗糙環境中表面粗糙度不同的新型分區域復合隨機粗糙面模型.采用在同一粗糙面上使用不同均方根高度和相關長度的方法進行建模，替代了傳統的單一譜函數模型.應用稀疏矩陣平面迭代/規范網格法快速計算了此三類新型隨機粗糙面模型的電磁散射特性，重點分析了不同表面粗糙度模型對于環境電磁散射特性的影響，為研究、分析和探測符合實際自然環境的地形、地貌提供了理論依據.

關鍵詞隨機粗糙面模型;稀疏矩陣平面迭代法;規范網格法;電磁散射

資助項目: 國家自然科學基金 (No.61372033)

聯系人： 李昌澤 E-mail: babilun_2003@163.com

引言

隨機粗糙面是真實、復雜自然環境的一種典型寫照,其電磁散射特性在海洋、陸地遙感和軍事領域的背景雜波分析中具有廣泛的應用[1-4].隨機粗糙面作為雷達探測的目標之一,其表面粗糙度盡管表征的是粗糙面隨機起伏的微觀幾何特性,是雷達目標探測與識別的一項重要特征量,但表面粗糙度對整體環境電磁散射特性的影響,過去往往沒有引起人們足夠的重視,在隨機粗糙面上建模均是采用單一譜函數的形式即同一隨機粗糙面上具有相同的均方根高度(hrms)和相關長度(l),這方面的建模及其求解算法已有很多學者做了大量的研究和探索[5-6].但是,當雷達工作在較高的頻率時,表面粗糙度對整體環境散射特性也將有明顯的影響.因此,探索表面粗糙度對環境電磁散射特性的影響機理,對于雷達目標探測與識別、遙感信息處理具有重大的理論與現實意義.

針對以往理想化的近似隨機粗糙面模型,并不能真正模擬真實的自然場景,首次提出更為接近和符合實際地形、地貌的三類新型分區域復合隨機粗糙面模型,并給出具體的幾何建模方法,建立在同一粗糙面上具有不同hrms和l的分區域復合粗糙面模型;區別于以往很多學者研究的單一或者分層隨機粗糙面模型[7-9].目前國內外尚未檢索到研究分區域復合隨機粗糙面模型的相關文獻.

在隨機粗糙面電磁散射特性的仿真計算方面,可分為近似方法和數值方法兩大類[10-11].近似方法往往對粗糙面的粗糙度、入射角等有一定的限制,使得近似方法的使用范圍相當有限[12].而數值方法基于嚴格的Maxwell方程和邊界條件,把電磁波與粗糙面之間的各種相互作用(特別是粗糙面上各單元之間的多次散射)都包括在內,理論上是一種精確的求解方法,被廣泛應用于粗糙面的散射計算中[13-14].在隨機粗糙面散射的數值仿真中,應用矩量法[15]計算粗糙面的散射特性,其優點是精度高,缺點是當未知量數目較大時,計算時間過長,但采用加速算法[16-18]既保證了計算精度,又提高了計算速度,因而在粗糙面的散射研究中得到了廣泛的應用.將稀疏矩陣平面迭代/規范網格法(Sparse-Matrix Flat-Surface Iterative Approach/Canonical Grid Method, SMFSIA/CAG)應用到所提出的三類新型分區域復合隨機粗糙面電磁散射的數值計算中;同時,快速獲取自然環境下表面粗糙度對整體環境的電磁散射特性,探索以表面粗糙度為特征量的雷達目標識別,為雷達武器系統預研評估提供理論基礎,相應的仿真結果在海洋遙感和環境監測等領域也有重要的應用價值.

1理論分析

1.1　粗糙環境表面的建模

1.1.1表面粗糙度

表面粗糙度是用來表述表面粗糙程度的指標,且是一個相對指標.粗糙環境表面的電磁散射是漫反射,其散射特性與一般光滑表面的散射特性完全不同.表面光滑時則產生類似鏡面反射效應,基本上沒有后向散射,如圖1(a)所示.中等粗糙環境表面使大部分的雷達電磁波能量離開雷達方向,其中僅有一部分電磁波能量返回雷達,后向散射部分很小,如圖1(b)所示.表面粗糙時,散射方向圖展布得很寬,因此后向散射到雷達方向的能量明顯增強,如圖1(c)所示.一般來講,總后向散射與表面粗糙度成比例.

(a) 光滑表面反射　　　(b) 中等粗糙表面反射

(c) 粗糙表面反射圖1　表面粗糙度對電磁散射的影響

1.1.2分區域復合隨機粗糙面模型

描述隨機粗糙面的統計量有高度起伏概率密度函數、高度起伏均方根、相關函數、功率譜密度、結構函數等.在研究隨機粗糙面時通常利用功率譜函數,采用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法來模擬生成模型,其基本思想是在頻域用功率譜對其進行濾波,再作逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)得到隨機粗糙面的高低起伏.

在同一粗糙面上具有不同hrms和l的三類新型分區域復合隨機粗糙面模型,其分類形式如下:

1) 線性邊界分區域復合隨機粗糙面模型.在自然界中其具體模型類似于圖2(a)所示.如無限大草場中的道路,道路的邊界與人為設定的草場邊界成線性變化的關系.

2) 非線性邊界分區域復合隨機粗糙面模型.在自然界中其具體模型類似于圖2(b)所示.如無限大森林中的花圃,花圃的邊界與人為設定的森林邊界成非線性變化的關系.

3) 分塊多區域復合隨機粗糙面模型.在自然界中其具體模型類似于圖2(c)所示的分塊農田.

(a) 草場中的道路　　　　　 (b) 森林中的花圃

(c) 分塊農田圖2　三類新型分區域復合隨機粗糙面模型

1.2　基本理論

1.2.1二維高斯隨機粗糙面建模的MonteCarlo方法

粗糙面的高度輪廓函數f(x,y)為隨機過程,將其用離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransform,DFT)表示為

(1)

式中,二維(Two-Dimensional,2-D)高斯粗糙面的譜函數W(Km,Kn)和系數bmn分別為:

(2)

(3)

式中:lx,ly分別為x,y方向的相關長度;N(0,1)為均值為零,方差為1的正態分布隨機數序列的一個采樣點;Kxm,Kyn分別為x,y方向的空間頻率離散點,Lx,Ly分別為粗糙面在x,y方向的輪廓長度,且

(4)

為了使高度值為實數,系數必須滿足關于原點的共軛對稱性質,即任一點關于原點的反射是共軛對稱的,則有

(5)

(6)

(7)

1.2.2隨機粗糙面分區復合建模方法

過去隨機粗糙面的建模方法均使用單一譜函數形式,在同一隨機粗糙面上使用相同的hrms和l,但實際上并不能真正體現和模擬真實自然場景中的地形、地貌,這就給研究和計算自然環境的散射特性帶來誤差.而實際自然界中的隨機粗糙面往往呈現出區域特性,即不同區域的統計量不同.因此,為更好地模擬自然場境,精確計算隨機粗糙面的散射特性,以及解決分區域復合隨機粗糙面的散射問題,提出了分區域復合粗糙面的建模方法. 該方法的理論基礎為:

1) 區域隨機粗糙面的統計特征可由hrms和l來來描述;

2) 以Monte Carlo方法模擬生成隨機粗糙面,實質上是對線性濾波后的譜密度函數進行IFFT以得到隨機粗糙面的高低起伏;

3) 以反正切函數為權函數進行的功率譜調制,可以既保持不同粗糙區域的統計特征不被改變,又能在不同區域的交界處實現平滑銜接,如圖3所示.

圖3　兩種不同粗糙度區域復合示意圖

對于線性系統而言,對上述頻譜的調制可以通過反正切函數加權實現,給出公式為

f(x,y)=

(8)

1.2.3錐形入射波[19]

為了消除隨機粗糙面的邊緣突然被截斷而產生的反射和邊緣繞射等效應,考慮用錐形波代替平面波入射來實現粗糙面的漸進截斷.粗糙面的輪廓用z=f(x,y)表示,入射矢量為

ki=sinθicosφix+sinθisinφiy-cosθiz.

(9)

采用錐形波是為了將粗糙面限定為Lx×Ly.入射場為

(10)

式中,t=tx+ty,

(11)

(12)

(13)

式(13)中:g為錐形參數,決定入射波的錐形程度;θi為入射角;k表示自由空間的波數.

二維導體隨機粗糙面的散射如圖4所示,粗糙面表面輪廓用Sr:z=f(x,y)表示.ki和ks分別為入射和散射向量,θi和θs分別為入射與散射高低角,φi和φs分別為入射與散射方位角,Hinc為入射磁場,E0和H0為自由空間的電場與磁場.

圖4　二維導體隨機粗糙面散射示意圖

1.2.4SMFSIA/CAG加速算法

在三維散射問題中,隨機粗糙面上的場所滿足的積分方程與二維散射問題類似,將二維格林函數變為三維格林函數.設r′、r分別為場點、源點,在狄利克萊邊界條件下,表面場ψ所滿足的表面積分方程為

ψinc(r′)=?SG0(x,y,f(x,y);x′,y′,

f(x′,y′))U(x,y)dxdy.

(14)

式中:G0(r,r′)=exp(jk|r-r′|)/(4π|r-r′|)為自由空間的三維格林函數;未知的表面場U(x,y)為

U(x,y)=?ψ(r)/?n[1+(?f/?x)2+

(?f/?y)2]1/2.

(15)

GFS(x-x′,y-y′)=G0(x,y,z=0;

x′,y′,z′=0)

=exp(jkρR)/4πρR.

(16)

將積分方程(14)作如下分解

y-y′)U(x,y)dxdy=ψinc(r′)-

U(x,y)dxdy.

(17)

應用點配法將方程(17)轉化為矩陣方程:

ZX=b,

(18)

Z=Z(s)+Z(FS)+Z(w).

(19)

在式(19)中,Z(s)稱為強矩陣,對應于式(17)左端的第一個積分,這是一個稀疏矩陣,僅當ρR

矩陣方程的迭代形式為:一階和高階方程,

[Z(s)+Z(FS)]X(1)=b;

(20)

[Z(s)+Z(FS)]X(n+1)=b(n+1).

(21)

式中

b(n+1)=b-Z(w)X(n).

(22)

采用預條件共軛梯度算法解式(21)的每一階方程,迭代收斂標準為

(23)

當E(n)<σ時,迭代停止,在本文的算法中,σ取0.01.

(24)

式中zd=f(x,y)-f(x′,y′),當Nr=3時,即列出前三個泰勒級數的系數:

(25)

(26)

(27)

同樣,弱矩陣向量積的每一行矩陣元素ym(m=1,2,…,N)為

(28)

將式(28)展開后即可運用2-D FFT進行快速計算.則算法變為

(Z(s)+Z(FS))x(n+1)=b(n+1),

(29)

(30)

在上述散射問題中,散射系數σ(ks)定義為

σ(ks)=|F(ks)|2/8π3g2cosθ0[1-(1+

cos2θ0+2tan2θ0)/2k2g2cos2θ0].

(31)

式中,

(32)

1.2.5SMFSIA/CAG算法驗證

二維導體隨機粗糙面的電尺寸為Lx×Ly=16λ×16λ,hrms=0.5λ,l=1λ(采用傳統的隨機粗糙面模型),錐形入射波頻率取1 GHz,入射高低角θi=30°,方位角φi=0°,錐形波參數g=L/4,λ為自由空間中的波長.只考慮橫電(Transverse Electric,TE)波入射的情況,與矩量法(Method of Moment,MOM)進行比較,如圖5所示,采用SMFSIA/CAG算法與MOM的計算結果吻合得很好,驗證了算法的正確性,同時SMFSIA/CAG算法耗時407 s,而MOM耗時4 804 s,可見SMFSIA/CAG算法的應用降低了計算量,實現了對二維導體隨機粗糙面散射特性快速、準確地仿真計算.

圖5　二維導體隨機粗糙面雙站散射系數

2實驗結果分析

2.1　三類新型隨機粗糙面分區域復合模型

(a) 第一類線性邊界分區域復合隨機粗糙面模型

(b) 第二類非線性邊界分區域復合隨機粗糙面模型

(c) 第三類分塊多區域復合隨機粗糙面模型圖6　三類新型分區域復合隨機粗糙面模型示意圖

2.2　數值計算結果與分析

根據上述建立的三類新型導體隨機粗糙面模型,其粗糙面的幾何參數已分別給出和確定.下面采用錐形入射波,頻率為1 GHz,入射高低角θi=30°,方位角φi=0°,錐形波參數g=L/4.粗糙面剖分密度為每平方波長64 個采樣點,產生16 384 個采樣單元,32 768 個未知數,綜合考慮求解精度和計算效率的要求,本文中的強作用距離取為rd=2.5 λ.應用前面的SMFSIA/CAG算法分別計算此三類分區域復合隨機粗糙面的極化復合雙站散射系數,如圖7、8和9所示.同時,分別給出每類粗糙面模型的同極化(HH極化)散射系數(如圖7(a),圖8(a)和圖9(a)所示)和交叉極化(VH極化)散射系數(如圖7(b),圖8(b)和圖9(b)所示).

只考慮TE波入射的情況,結果均是對50個樣本取均值得到.所有計算結果是在個人計算機上實現,配置為:主頻3.5GHz,內存4GB.

分析導體隨機粗糙面模型的HH極化復合雙站散射系數,從上述圖中可以看出,三類新型隨機粗糙面模型與原先普遍采用的粗糙面模型在鏡像方向,其散射系數相差不大,都在鏡面反射方向θs=30°時達到峰值,且其散射系數的值極為接近,散射特性基本趨于一致.同時,三類新型粗糙面模型在前向散射方向的散射系數與原模型雖存在差值,但差值不大.其主要差異體現在后向散射方向,從散射系數特性可以看出,第一類線性邊界的分區域粗糙面模型與原粗糙面模型改變不大,所以其后向散射系數與原粗糙面模型的后向散射系數相比差值也不大,變化也不明顯.而第二類非線性邊界的分區域粗糙面模型和第三類分塊多區域粗糙面模型的后向散射系數與原粗糙面模型的后向散射系數相比,變化差值較大,又特別是第三類分塊多區域隨機粗糙面模型,其后向散射系數變化尤為明顯,最大差值達到40dB.

(a) HH極化

(b) VH極化圖7　第一類線性邊界分區域復合隨機粗糙面雙站散射系數

(a) HH極化

(b) VH極化圖8　第二類非線性邊界分區域復合隨機粗糙面雙站散射系數

(a) HH極化

(b) VH極化圖9　第三類分塊多區域復合隨機粗糙面雙站散射系數

其次,分析導體隨機粗糙面模型的VH極化復合雙站散射系數,從圖中可以看出,VH極化散射系數要比HH極化散射系數小兩個數量級,VH極化時的差異比HH極化時的情況更為明顯,變化也更為復雜,同樣其后向散射系數差值變化遠遠大于前向散射系數的差值,隨著散射角度的變化后向散射系數也表現得更為復雜.

從以上分析可以得出,即隨著整體粗糙面內局部區域模擬的地形、地貌變得更加復雜,更為多樣時,粗糙面面元之間的相互作用也增強,從而造成新定義粗糙面模型的后向散射系數變化更為劇烈,差別更大,在不同散射角度上的差值也更大.同時,也從散射特性方面證實當粗糙面模型更為真實地模擬了地形、地貌時,其后向散射系數的變化更能反映實際的真實自然場境.

3結論

文章的重點和創新點主要在于探討和提出了一種新型隨機粗糙面模型的建模方法和理念,也是在目前國內外尚未檢索到相關文獻的基礎上,首次提出分區域復合隨機粗糙面模型的概念.從表面粗糙度對環境電磁散射特性的影響入手,根據以往研究的隨機粗糙面模型均使用單一譜函數的形式,在同一粗糙面上具有相同的均方根高度和相關長度,而這樣理想化的近似隨機粗糙面模型,并不能真正模擬真實自然場景的情況,提出了更為接近和符合實際地形、地貌的三類新型分區域復合隨機粗糙面模型,并給出和建立了具體的幾何模型;再采用SMFSIA/CAG加速算法,分別計算了三類新型分區域復合隨機粗糙面的雙站散射系數,其結果表明當整體隨機粗糙面內的區域模型越復雜,變化越劇烈,則整體粗糙面的后向散射系數變化越明顯,也越劇烈,這與實際的物理模型和理論相符,其建模思想和實驗數據為相關科研工作提供了一定的理論參考.同時,探索表面粗糙度對環境電磁散射特性的影響機理,對雷達目標探測與識別、遙感信息處理也具有重大的理論與現實意義.

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李昌澤(1980-),男,四川人,空軍工程大學防空反導學院電磁場與微波技術專業在讀博士研究生，主要研究方向為目標與環境復合散射特性、計算電磁學.

童創明(1964-)，男，湖北人，國防科技大學和東南大學博士后出站.空軍工程大學防空反導學院教授、博士生導師、空軍級專家、博士后流動站負責人，國家自然科學基金同行評議，《電波科學學報》編委，主要從事計算電磁學、雷達目標電磁散射特性與目標識別、新型微波材料與應用等領域的教學、科研和學術研究工作.出版學術專著7部、教材3部，發表學術論文400余篇(其中SCI、EI檢索230余篇).

齊立輝(1981-)，男，河北人，工程師，博士，中國人民解放軍786廠軍代室代表，主要研究方向為雷達技術和軍事裝備學.

武光輝(1990-)，男，河南人，碩士研究生，研究方向為計算電磁學與SAR成像技術.

王安(1987-)，男，浙江人，工程師，主要研究方向為雷達信號處理與電磁頻譜管理.

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Analysis on fast electromagnetic scattering characteristics for three

novel randomly rough surface models

LI Changze1TONG Chuangming1QI Lihui2WU Guanghui1WANG An3

(1.SchoolofAirandMissileDefense,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China;

2.MilitaryRepresentativeofficeofPLAin786Factory,Xi’an710051,China;

3.ElectronicSystemsEngineeringCorporationofChina,Beijing100058,China)

AbstractBased on the effect of surface roughness on the electromagnetic scattering properties of the radar target, three kinds of novel sub-regionally composite randomly rough surface models with different surface roughnesses are presented to simulate the realistic environment. Instead of the traditional single spectral function model, the rough surface is modeled with different root mean square (RMS) heights and correlation lengths parameters. Finally, the sparse-matrix flat-surface iterative approach (SMFSIA) canonical grid (CAG) method is proposed to analyze the electromagnetic scattering characteristics of the three kinds of surface cases, especially for the influence of different surface roughnesses. Therefore, it provides a theoretical basis for the research, analyzes detection of terrain and landform accords with the actual natural environment.

Key wordsrandomly rough surface model; sparse-matrix flat-surface iterative approach; canonical grid method; EM scattering

作者簡介

收稿日期：2015-01-29

中圖分類號TN011

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2015)06-1093-09