磁控管微波振蕩

徐勞立 劉宇星 王 越

(北京工業大學應用數理學院，北京 100124)

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磁控管微波振蕩

徐勞立 劉宇星 王 越

(北京工業大學應用數理學院，北京 100124)

磁控管是一種結構簡單而效率較高的自振蕩器件，可將輸入的交流電電能轉換為輸出的微波電磁能，廣泛應用于雷達、導航和微波加熱.這一重要應用技術的工作原理較復雜，涉及電工技術、高頻電磁場理論和復雜的電子運動，本文簡述了磁控管的組成結構、分析方法、諧振頻率和能量轉換的過程，介紹了磁控管內電子的運動形態和典型速度，以及磁控管中的正交靜態電磁場對磁控管建立微波振蕩的作用，并在固有振蕩的激勵方面將磁控管與弓弦樂器做了類比.

磁控管；諧振腔；微波諧振

磁控管在第二次世界大戰期間作為微波振蕩源被應用于軍用雷達，戰后進入民用領域.微波的電磁波長范圍在0.01cm到100cm之間，家用微波爐的工作頻率和波長分別約為2.45GHz和12cm，微波爐中的磁控管可將電能的百分之六七十轉換為微波能，又可在食品內部轉換為熱能，與燃氣灶相比，微波爐顯著地節能和省時.

用電子三極管構成微波振蕩電路遇到困難.低頻電磁波如聲頻電信號的波長大于15000m，其在電子三極管內部各點的電信號相位基本相同，柵極電壓可及時控制陽極電流而達到線性放大作用.而微波波長較短，電子管內各點的信號相位有所不同，陽極電流不能及時跟隨柵極電壓的變化，陽極信號波形相對于柵極信號波形發生畸變，而且電極電容和引線電感在高頻條件下將劣化電子管的工作效率和頻率特性，這些情況導致振蕩電路無法正常工作.

解決這個問題的一個途徑是采用尺寸較小的真空電子三極管或者半導體微波器件，但僅適合于小功率輸出情況.下面以微波爐中的磁控管為例，介紹這種兼有高頻率、大功率特點的電真空器件.

1 磁控管的結構

磁控管的主要部件包括陽極、陰極、磁路和空腔.圖1給出其基本結構的橫截面，柱殼體金屬陽極內環形排列著決定磁控管諧振頻率的數個空腔，接地的陽極和負4000V的柱形陰極之間形成徑向靜電場，磁路系統在陰極和陽極之間的空間中形成與靜電場正交的軸向靜磁場，磁感應強度為0.2T左右；諧振空腔內產生的微波電磁振蕩能量可被傳送到加熱食品的區域.

圖1 磁控管的靜態電磁場

2 磁控管的分析方法

陰極發射的電子在朝向陽極的運動中被加速，電子同時還受到磁力作用而環繞軸向磁場線回旋，兩種運動的疊加軌跡為“輪擺線”[1].運動電子在陽極諧振腔內感應高頻電場，其與靜態正交電磁場共同作用于電子，使電子的運動軌跡翻滾,呈旋渦狀，帶有不確定性.在分析磁控管中運動電子與電磁場的相互作用時，要聯立求解特定邊界條件的麥克斯韋方程，以及給定初始條件下的洛倫茲方程

磁控管諧振腔具有復雜的邊界形狀，在數學上不易嚴格求解，磁控管的工作機理以極其復雜而著稱[2]，早期人們對它做了大量的研究和試制，但由于運動電子群和諧振腔電磁場等因素的互相制約，以及沿著不同路徑運動的電子之間的碰撞，難以得到全面而清晰的物理圖像.有了現代的計算物理工具，磁控管中的許多復雜相互作用問題可以通過數值方法獲得滿意解釋[3].下面介紹磁控管工作原理的梗概.

3 諧振腔中的電磁駐波

可將諧振腔等效為電容和電感并聯的諧振電路.柱形空腔表面上的角向感應電流等效于長直螺線管電流，空腔開口處的扁槽等效為平板電容器的極板間隙，根據諧振腔幾何尺寸可估算相應的等效電感和等效電容，運用等效電路方法得到諧振頻率的理論值與磁控管頻率實測值可達到90%以上的相符[1].

在環列的多個陽極諧振腔中可形成電磁波駐波，相鄰扁槽的電荷極性分布正好相反，相鄰柱形空腔內的軸向磁場方向相反，即:相鄰諧振腔的電磁振蕩相位恰好反相，故稱為π模式電磁振蕩，圖2為示意圖.

圖2 高頻電磁場駐波示意圖

4 磁控管中的能量轉換

實驗測定磁控管中電子的運動遵循麥克斯韋速率分布[2]，下面討論一些典型速度量值.單純考慮陽極加速電壓U的作用，電子到達陽極時的動能滿足

由此得到電子相應的最大末速度v

陰極發射的電子在從陰極向陽極的加速運動中，會進入到電場力與洛倫茲力相抵的環繞陰極的速度通道，由式(1)可知該通道中的電子速度被選擇為

靜電場強度E在陰極到陽極之間區域大致在2×106V/m到0.5×106V/m之間，而磁感應強度為0.2T左右，可得相應的速度選擇區間為

電子在電場中運動時會發生機械能與電能的相互轉換，加速時電場能轉換為動能，減速時動能轉換為電場能.環繞陰極運動的電子受到靜電場和高頻電場的疊加作用，當大部分電子能夠在高頻電場中減速，將動能轉交給高頻電場，就可激勵高頻電磁振蕩，這是磁控管正常工作的基本條件.

電子撞擊陽極時將剩余動能轉化為熱，考慮到磁控管的轉換效率在60%～70%范圍內，由此可估算電子撞擊陽極時的速度，設靜電能的30%轉化為陽極熱損耗，由式(2)和式(3)可推算電子撞擊陽極的速度約為

與式(5)比較，可見式(6)給出的速度值落在E/B=v的速度通道范圍內.

5 磁控管諧振的發生

現給出磁控管工作原理的大致線索.磁控管的工作頻率由諧振腔的幾何結構決定后，靜態電磁場對磁控管的工作狀態起到調控作用.首先，根據功率指標選定靜電場，加速電子以獲得足夠的動能；其二，選擇適當的靜態電磁場比值E/B，電子以速度v=E/B進入環繞陰極的通道，環行的電子群在陽極諧振腔的高頻電場徑向分量的作用下，形成對應的周期性疏密分布，如同轉動的“輪輻”，當與高頻電場的相位協調同步時，大部分電子可在高頻電場的切向分量作用下減速，將動能轉換為高頻電場能，系統進入穩定的微波諧振，也有較少量的電子從高頻電場吸取電能被加速，經過輪擺軌道反轉并撞擊陰極，引發更多電子的發射，重新開始朝向陽極運動[1].

6 諧振激勵的類比

可將磁控管的諧振腔和環行的電子群分別類比于小提琴的琴弦和弓子.弓弦之間的摩擦運動產生頻率成分豐富的聲振動，琴弦選擇性地吸收弓弦摩擦產生的激勵能量而進入固有振動狀態，當弓子與琴弦之間的速度和壓力匹配適當，可使琴弦發出響亮樂音；而磁控管靜態電磁場比值E/B在激勵微波振蕩中的作用可類比為小提琴手對運弓的控制.

[1] 趙克玉，許永福.微波原理與基礎[M].北京:高等教育出版社，2006.

[2] 張恩虬.磁控管基本問題的解釋[J].科學通報，1975，20(7):324-328.

[3] 吳群.磁控管的研究現狀與發展趨勢[J]，哈爾濱工業大學學報，2000,32(5):9-12.

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MAGNETRON MICROWAVE RESONANT

Xu Laoli Liu Yuxing Wang Yue

(College of Applied Sciences,Beijing University of Technology,Beijing 100124)

The magnetron is an efficient self-oscillation device for transferring the alternating current electrical energy to microwave electromagnetic energy and being used extensively for radar,navigation,microwave ovens,and etc.The construction of magnetron is simple while its working principle is complex,which is involved with electric engineering,high frequency electromagnetic field and complex motion of electrons bunches.The content herein sketches briefly the component construction of magnetron,analysis method of operation mechanism,resonance frequency and the energy conversion during electrons motion.The starting of microwave oscillation controlled by orthogonal static electromagnetic field is discussed and an analogy is made between the resonance excitation of magnetron and a bow drawing across the strings of a violin.

magnetron;resonators；microwave resonant

2014-08-28；

2015-04-24

徐勞立，男，教授，主要從事物理教學工作.xulaoli@bjut.edu.cn