利用貝葉斯網絡方法判定整機產品薄弱環節

王亞輝，曾曼成

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

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利用貝葉斯網絡方法判定整機產品薄弱環節

王亞輝，曾曼成

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

針對基于外場使用數據的統計分析方法和可靠性分析兩類常見的整機產品薄弱環節確定方法進行研究，發現兩類方法的應用均受到了限制，提出了一種把傳統故障樹轉化為貝葉斯網絡來確定整機產品薄弱環節的方法。該方法用Bayes模型確定貝葉斯網絡中各節點發生的條件概率，首先利用Beta分布描述節點發生條件概率的先驗分布，參考專家經驗，通過極大熵方法給出先驗分布中的超參數；然后，再結合整機產品相關試驗、類似型號等數據，對節點發生的條件概率做出Bayes估計；最后利用貝葉斯網絡的反向推理確定整機產品的薄弱環節。通過光纖陀螺對本方法進行驗證，分析結果與工程實際相符合，為整機產品的薄弱環節分析提供了新的思路。

薄弱環節；確定性邏輯門；貝葉斯網絡；Bayes模型；Beta分布；極大熵

為盡快預測高可靠、長壽命產品的壽命，通常采用加速試驗。它通過加大應力的方式加速產品的故障，從而根據高應力下產品的壽命外推正常應力下產品的壽命。然而對于整機產品，要建立起產品在高應力下與正常應力下的失效率之間的關系模型很困難，也很難確定不改變設備的失效機理的應力條件。而元器件和零部件級產品，其失效模式比設備少多了，其失效模式和機理是單一的，要確定有效地加速失效而又不改變失效機理的應力容易得多。根據木桶原理，任何一種產品的壽命，都取決于該產品中易失效件的壽命，無論產品的其他關鍵、重要件或性能設計怎樣優越，一旦影響產品性能的任何一個零部件或元器件發生失效，該產品的壽命即告終結，因此產品壽命取決于它的薄弱環節中易失效件的壽命。那么找到薄弱環節后，設備的加速試驗就轉化為元器件或零部件的加速試驗，然后，依據零部件加速試驗取得的加速因子和試驗，進行少量設備的驗證試驗[1]。

目前，關于整機產品薄弱環節確定方法的研究，主要分為兩類[2]。第一類是外場使用數據的統計分析方法，主要包括相似產品法、使用信息統計分析方法和排列圖法，其原理都是對整機產品的故障概率進行統計，最后故障出現頻率最高的單元就被確定為薄弱環節，適用于結構和功能比較簡單的整機產品。但是隨著科技和工業的發展，整機產品的結構和功能日趨復雜，這三種方法的應用受到了很大的限制。

第二類是可靠性分析方法，主要包括故障樹分析(FTA)法和故障模式影響及其危害性分析(FMECA)法。故障樹是分析整機產品薄弱環節的常用方法，可以較好地表達設備的層次及關聯關系。利用故障樹分析系統的最小割集，并計算底事件的重要度，進而確定整機產品的薄弱環節[3]。但是故障樹分析是以二值邏輯和確定性邏輯門假設為基礎的，由于其假設約束較為苛刻，不能很好地處理各個節點間的不確定性關系，在實際計算中過于繁雜，從而限制了其合理應用。并且，當整機產品發生故障時，不能計算出各個元件發生故障的條件概率。 FMECA方法為人們提供了一種規范的、標準化的、系統的有效分析工具，可以結合具體的使用環境對整機產品進行失效分析。但是FMECA對故障間的因果關系表達不明確，結構性差[4]，危害度等級的判定包含有一定的主觀因素，可能會導致最終的分析結果和實際情況有一定的出入。

貝葉斯網絡適用于表達和分析不確定事物，具備了描述元件多態性和非確定性邏輯關系的能力，且貝葉斯網絡具有特定的雙向推理特性，既能進行前向的預測推理，又能進行后向的診斷推理，從而能夠方便地找出整機產品的薄弱環節[5-6]。因此，很多國內外學者對貝葉斯網絡在可靠性領域中的應用開展了大量的研究工作，并取得了一定的成果。文獻[7-8]提出了結合故障樹方法建立系統的貝葉斯網絡模型，進行推理計算，識別系統的薄弱環節；文獻[9]提出了一種基于貝葉斯網絡的多狀態系統可靠性分析模型，該模型不僅能夠描述系統部件多態性，而且可以對系統進行雙向推理，識別系統的薄弱環節；文獻[10]提出了一種基于貝葉斯網絡的火工品安全評價方法，考慮了多態變量和變量之間的相關性，以及變量間的不確定性關系；文獻[11-12]在節點變量二態的基礎上，提出了部件間故障邏輯關系不確定概率的確定方法，但是該方法在求解參數時，要解超越方程，計算比較復雜。

本文在文獻[11-12]研究的基礎上，更為深入地研究了部件間故障邏輯關系不確定概率的確定方法，利用貝葉斯網絡的反向推理確定整機產品的薄弱環節，給出相應的驗證實例。

1 貝葉斯網絡

BN(貝葉斯網絡)是由一個有向無環圖(Directed acyclic graph，DAG)以及若干個條件概率表(Conditional probability table，CPT)組成的一個有向無循環網絡，DAG由節點及連接這些節點的有向邊構成。BN可用N=表示，其中，(X,T)表示一個具有n個節點的DAG，P為每個節點上的CPT，CPT表示節點間的邏輯關系。DAG描述了BN的網絡結構，是BN的定性部分，其中，有向邊由父節點指向子節點，不具有父節點的節點稱為根節點，不具有子節點的節點稱為葉節點，其他節點稱為中間節點。貝葉斯網絡具有不確定知識表達和推理的能力，在人工智能、故障診斷、可靠性分析等領域都有非常廣泛的應用[13-14]。

2 基于貝葉斯網絡的薄弱環節分析

2.1 故障樹向貝葉斯網絡的轉化

在故障樹中，系統的確定性邏輯門可以方便地用BN的條件概率表來表示，而在工程實際中這種確定性的關系往往是不成立的，可以通過修改條件概率表中的概率值來表達這種不確定性關系，即模態邏輯門。圖1給出了傳統故障樹中的邏輯門與貝葉斯網絡描述的對應關系。

圖1 FT和BN形式下對應的邏輯門表示

2.2 貝葉斯網絡中節點條件概率的確定

由于考慮網絡中的節點都是正常或失效兩種狀態，因而取Beta分布作為節點i，在父節點第j個組合狀態下發生的條件概率的先驗分布，如下：

π(θij)=Beta(θij；aij，bij)=

首先要確定Beta(θij;aij,bij)分布中的超參數aij，bij，本文通過專家經驗，獲取關于條件概率θij的先驗均值μij，然后采用極大熵先驗分布的確定方法確定先驗分布中的超參數。

設貝葉斯網絡中第i個節點條件概率θij的先驗均值為：

由極大熵先驗分布的確定方法[15]，貝葉斯網絡中第i個節點發生的條件概率θij的先驗分布可以表示為：

其中，u是待定系數，為常量。

由(2)和(3)式，求解下述方程，計算待定系數u：

由(4)式解出待定系數u之后，θij的先驗分布π(θij)′也就確定了。由此可以得出θij先驗分布二階矩為：

由于取Beta(θij;aij,bij)分布作為節點發生的條件概率θij的先驗分布，就要求Beta(θij;aij,bij)分布和π(θij)′有相同的一階矩和二階矩。因此，由(2)和(5)式得：

由式(6)可得：

因此，根據以上方法就可以得到節點發生的條件概率θij的先驗分布分布Beta(θij;aij,bij)中的超參數aij，bij，進而確定了節點發生的條件概率θij的先驗分布。

整機產品在研制、生產和使用的過程中都進行了相應的試驗，積累了大量的試驗信息，并且一些類似型號的產品也積累了一些信息，對這些信息進行統計、整理、分類就可以得到整機產品的一些故障樣本信息。故障樣本信息可以整理成成敗型數據。由于現實條件的限制，只能觀測到網絡中某些節點的父節點的部分狀態組合。

對整機產品的各種信息整理后，假設得到整機產品進行了N次試驗，發生了m次故障，并且對整機產品來說，這m次故障有k種故障數據組合類型。假設通過樣本數據發現，在第i個節點的父節點的第j個組合狀態發生N′次的條件下，該節點發生了m′次，則該節點在相應組合狀態下發生概率的似然函數為：

根據式(1)和(8)，由Bayes定理可得參數θij的后驗分布為：

π(θij/X)∝Beta(θij;aij,bij)×

結合后驗分布，采用其均值作為第i個節點在父節點第j個組合狀態下的發生概率θij的Bayes后驗估計。

2.3 貝葉斯網絡識別系統的薄弱環節

由于BN節點變量的條件獨立性及其特有的雙向推理優勢，應用BN可以方便地計算整機產品故障的概率以及整機產品故障的條件下一個或多個元件故障的概率，進而可以有效地識別整機產品的薄弱元件。利用貝葉斯網絡確定整機產品的薄弱環節，實質上是簡單貝葉斯原理在復雜因果關系事件群中的一種應用推廣。

因此，利用貝葉斯網絡的雙向推理算法，可以得到當整機產品發生故障時，各個元件發生的后驗概率：

p(Vi=1/T=1)=

式中，T=1表示在使用過程中整機產品發生故障，vi表示在使用中部件發生失效。利用式(10)可以計算出當整機發生故障時，每個或幾個元件發生故障的后驗概率，然后對后驗概率的大小進行排序，進而確定產品的薄弱環節。在進行BN的推理計算過程中，本文選用桶消元的方法[16]。

3 算例分析

光纖陀螺是一種基于光學Sagnac效應的角速度傳感器。近年來，光纖陀螺以其全固態，無需轉動和摩擦部件，壽命長、動態范圍大、瞬時啟動、結構簡單、尺寸小、重量輕等優點，逐漸在導彈、裝甲車、石油測井、航天器等各個方面得到應用，成為慣性技術領域的主流陀螺[17]。光纖陀螺主要是由光路部分、電路部分構成。光纖陀螺光路部分包括光源、耦合器、相位調制器(Y波導)、光纖環和探測器組件，電路部分由光源板和主板構成。通過對光纖陀螺的失效模式及機理進行分析，建立光纖陀螺故障的故障樹，如圖2所示。轉化后得到的貝葉斯網絡結構如圖3所示。

圖2 光纖陀螺的故障樹

圖3 光纖陀螺的貝葉斯網絡模型

取Beta分布作為節點i，在父節點第j個組合狀態下發生的條件概率的先驗分布，根據專家經驗，結合極大熵先驗分布的確定方法，確定網絡中各個節點條件概率的先驗分布，如表1所示。

表1 光纖陀螺貝葉斯網絡各節點條件概率的先驗分布

光纖陀螺在研制、生產和使用過程中積累了大量的信息，同樣，與當前光纖陀螺產品類似的產品也積累了一些試驗信息。通過整理，可將這些數據表示為表2的形式。

表2 光纖陀螺在使用中的故障樣本數據

表2所示為通過對光纖陀螺使用信息的整理，得到的36次試驗中所發生的18次故障，共有10種故障組合類型。假設沒有列出的節點都為正常的。通過分析綜合，把這些故障數據轉化成成敗型數據形式(ni,si)，相當于節點i在其第j個父節點組合狀態發生了ni次的條件下，該節點i發生了si次。

通過表2可以得到各個根節點的成敗型樣本數據：節點d的成敗型樣本數據為(36,11)；節點e的成敗型樣本數據為(36,7)；節點f的成敗型樣本數據為(36,4)；節點g的成敗型樣本數據為(36,3)；節點h成敗型樣本數據為(36,5)；節點i的成敗型樣本數據為(36,2)；節點j的成敗型樣本數據為(36,0)。

同理也可以得到中間節點在其第j個組合狀態下的成敗型樣本數據，對于節點b(10000)這個組合狀態，通過表2可以得到其成敗型樣本數據為(4,4)。利用同樣的方法，結合表2可以得到節點2、3在導致其發生的組合狀態下的成敗型樣本數據。結合式(8)和(9)得到光纖陀螺貝葉斯網絡各個節點條件概率的后驗分布如表3所示，并取后驗分布的均值作為節點i在父節點第j個組合狀態下的條件概率。

應用桶排除法，經計算光纖陀螺故障的發生概率為：

利用式(10)得出當光纖陀螺發生故障時，元件(4)發生故障的概率為：

同理可得，當光纖陀螺發生故障時各個元件發生故障的概率，見表4。

表3 光纖陀螺貝葉斯網絡各節點條件概率的后驗分布

表4 光纖陀螺故障時各個元件發生故障的概率

系統元件defghij故障概率0.43050.1750.064820.043930.058340.0058270.0002336

從表4可以看出，當光纖陀螺發生故障時，光源發生的條件概率最大，為0.4305，是光纖陀螺的薄弱環節，其次是耦合器、Y波導、探測器組件，該結果與工程實際中利用FMECA分析的結果相吻合。

4 結論

本文提出了一種基于貝葉斯網絡的薄弱環節分析方法，它克服了傳統方法的缺陷，與基于外場貯存數據的統計分析方法相比，此方法僅需要少量的數據就可以做出準確的分析，且能適用于功能和結構復雜的產品。與可靠性分析方法相比，此方法避免了利用故障樹方法的不交化計算，能定量給出當整機產品發生故障時各個元件發生故障的條件概率，突破了故障樹分析確定性邏輯門假設的缺點，有較強的工程適用性；并且此方法可以廣泛利用整機產品的試驗信息、類似型號等信息對節點的條件概率進行更新，具有表達和分析不確定事物的能力，克服了FMECA對故障間的因果關系表達不明確，結構性差，危害度等級的判定包含有一定的主觀因素的不足，有較強的工程適用性。

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Weak Link Analysis of Assembly Product Based on Bayesian Networks

WANG Yahui, ZENG Mancheng

(China Helicopter Research and Development Institute， Jingdezhen 333001，China)

A study was made on the weak link ascertain method of assembly products, two common methods based on statistical analysis methods of outfield storage data, based on reliability analysis, it was found that the application of two methods was all restricted, a method that transforms traditional fault trees analysis into Bayesian Networks to find out the weak links of the storage of assembly products was proposed. Which can identifying the Conditional Probability of each node in the Bayesian networks based on the Bayesian model, first, the paper described the prior distribution of conditional Probability of the nodes with beta distribution, reference the expertise, the Hyper parameters of prior distribution was given by the maximum entropy, then, along with the small quantity of storage testing data, Similar models data and so on, the Bayesian estimation of conditional Probability of the nodes was made. And finally the storage weak link was given by backward inference of Bayesian networks. The method was verified by fiber optical gyroscope, and the analysis result corresponds with the actual project. It provided a new route for the weak link analysis of assembly product.

storage weak link; certainty logic gates; Bayesian networks; Bayes model; maximum entropy

2014-10-14

王亞輝(1987-)，男，河南漯河人， 碩士，助理工程師，主要研究方向：直升機可靠性安全性 。

1673-1220(2015)01-019-06

TB114.3

A