多元代價函數的組網雷達控制模塊設計

李　川,李鮮武

(中國電子科技集團公司第二十研究所,西安710068)

多元代價函數的組網雷達控制模塊設計

李川,李鮮武

(中國電子科技集團公司第二十研究所,西安710068)

摘要：針對現代戰場隱身飛機探測發現的需要,需要采取不同體制的雷達進行組網,而組網系統的核心在于實時控制網內各雷達。本文旨在設計一套包含傳感器不同階段的工作方式和控制模式,通過可控資源,實時再分配,使網內各雷達能提早發現隱身目標,并快速建航,使融合處理的精度最優,并由此提出組網雷達控制模塊的處理方法和控制流程。通過仿真驗證了多元代價函數的相關算法和處理流程的有效性,為后續科研提供可操作依據。

關鍵詞:組網雷達；多元代價函數；協方差矩陣；檢測概率；覆蓋系數

0引言

隨著數據處理技術和網絡化技術的不斷發展,利用組網雷達解決威脅目標檢測不到、看不遠、解析決策能力差就成了一個新的突破點。而如何將網內不同體制、不同頻段、不同模式的多種雷達的資源協同管理、統一調配就成了其中最重要的關鍵技術。利用單個雷達對目標的戰技指標可以推廣出多雷達協同的相應指標,由此可以根據這些指標選出合理的代價模型進行最優配置求解。本文將著重介紹組網雷達內如何利用各傳感器的屬性和資源,對威脅目標盡行進行協同探測,達到最佳的搜索和跟蹤效果,并給出一種基于多元代價函數的協同控制模塊的設計和實現過程。

組網雷達是指通過將多部不同體制、不同頻段、不同工作模式、不同極化方式的雷達或者無源偵查裝備集合起來,在適當區域的位置進行布站,并借助無線通信手段鏈接成網,通過協同控制中心統一資源調配而形成的一個有機的整體。網內各雷達和無源偵查裝備的目標探測信息,包括原始信號、點跡、航跡等,由協同控制中心完成收集,并利用綜合的數據融合技術綜合處理后形成雷達網覆蓋范圍內的情報信息,以及點航跡的觀測與跟蹤信息,并按照戰爭的戰術態勢變化,能自適應地調整網內各設備間的工作狀態,發揮各個裝備的優勢,從而完成對整個覆蓋范圍內的探測、目標識別和跟蹤等任務[1]。

多元代價函數的原始定義是指為實現某個目的或者一件事情的某個結果,對涉及該目的或者該事情的各個元素進行綜合考慮,優化量值得到最優的結果。在組網雷達系統中,需要綜合考慮網內雷達的搜索、跟蹤等狀態的形成過程,綜合運用其中各個傳感器的綜合效能,達到最優搜索探測、最佳跟蹤效能的目的[2]。

1實時控制模塊優化模型

1.1　代價函數一般優化模型

如果存在有Ns個雷達組成的雷達組網系統S={1,2,…,Ns},定義對應著單個傳感器的資源代價為R={r1,r2，…,rNs}。令集合D(tk)為傳感器集合S的一個子集合,表示在tk時刻所有可能被分配觀測任務的傳感器集合。傳感器對目標的搜索和跟蹤階段的期望值和考察值是不一樣的,因此統一設定對目標觀測的期望值為P0。那么在當前時刻的傳感器分配結果為D(tk)所付出的代價可表示為[3]

(1)

式中,P(tk|D(tk))表示在tk時刻選取傳感器集合D(tk)后得到的該目標在該狀態的觀測矩陣；函數ψ(A,B)表示兩個矩陣A,B之間的差異度量值；φ(D)為D中所有傳感器資源代價和；α,β分別為觀測代價和資源損耗代價,有α+β=1。根據代價函數期望總代價最小的原則,得出傳感器管理的優化模型為

(2)

上式中矩陣差異性度量函數ψ可以根據實際需要,比如組網雷達系統中的雷達目前所處的狀態或者雷達參數可以有多種選擇。

下面著重討論組網雷達系統對目標搜索、跟蹤各個時段的效能最優因素。

1.2　協同搜索階段的處理

在組網雷達系統的協同搜索階段,一般對網內多雷達的空間覆蓋能力、探測威力、抗干擾能力、信號覆蓋能力、檢測概率等以傳感器自身性能為主的能力建立統一的評估模型,對系統探測性能進行統一規劃。其中,最具有量化效能的是檢測概率的估算和空間覆蓋系數的計算。

(1) 協同檢測概率

組網雷達系統協同搜索的特點是在信息共享的基礎上,利用確定的信息融合規則,實現對目標的聯合探測、跟蹤[4]。然而,目前對多傳感器的協同搜索研究主要側重于實現目標的精準定位,而對目標的協同探測的研究往往是將各傳感器對目標的發現概率進行簡單的組合。常見的Pd計算模型為

假設n部雷達對同一目標的檢測概率分別為Pd1,Pd2,…,Pdn,各雷達在其檢測概率一定的值時才輸出點跡。在此條件下,對各雷達輸出點跡進行綜合數據處理,則對該目標的協同等效檢測概率為[5]

(3)

在搜索階段,協同探測概率是表征了多傳感器對于目標信噪比以及探測威力的一個度量值,也是組網雷達系統探測規劃的首要考慮因素。當產生的點跡尚未建航時,可以通過實時計算每個傳感器對于每個目標的探測概率來確定對于目標反射的信號幅度的強弱,從而通過實時調整保證對目標的探測概率以使傳感器網內各雷達盡快產生航跡。

(2) 空間覆蓋系數

空間覆蓋系數是把組網雷達系統內各個傳感器和目標的配對關系看作一個單一覆蓋的問題,因此需要從任務所給定的協同探測區域進行一些分析[6]。

首先,從覆蓋的連續性與嚴密性,引入用盲區系數表示覆蓋的連續性,定義為

(4)

式中,∑ABL是組網雷達系統各雷達探測盲區的面積和,A0是要求的雷達網協同探測區域的總面積。

同樣,可以利用覆蓋系數Cov的概念表征覆蓋嚴密性定義:

(5)

式中A1,A2,…,Ai是雷達組網系統內雷達各自在責任區內的覆蓋面積,則空域平均覆蓋系數定義為網內所有雷達在M個高度層上覆蓋面積的平均值之和與雷達網責任區的總面積之比。

(6)

式中A1,A2,…,AM為雷達網內所有雷達在M個高度層上覆蓋面積的平均值。

(3) 建立優化模型

在考慮協同探測概率(P協同)和空間覆蓋能力(Cov)所建立多元代價函數的模型,其意義在于可以較為直觀地反映組網雷達系統協同探測網絡對目標的探測效能。

因此,從給定的協同探測區域的角度來說,一方面要獲得最大的探測區域,另一方面又要關注重點探測區域Score,既要獲得最大的平均覆蓋系數Rguard,又要獲得最大的重點區域覆蓋系數Rcore。通常,要同時滿足上述兩個方面的要求,不一定能做得到。但是,能夠選擇一種最優的方案,使獲得的最大探測區域S,最接近所要求的警戒空域Sguard。同時,使所獲得的重點探測區域Score最符合實際情況下所需要的重點探測區域Cguard,使Rguard和Rcore趨向于最大。使用加權合成的方法,將多目標函數優化問題轉化為單目標函數優化問題。建立協同探測區域的性能綜合評估模型如下:

(7)

其中,w為選取的權系數,取值在0～1。將組網雷達系統探測視為二元檢測。設組網雷達系統內有N個獨立觀察的傳感器,每個傳感器都做出一個局部判決ui(i=1,2,…,N),其中

(8)

令協同控制中心采取基于雷達資源代價最小化的決策規則:

(9)

其中,w為上文參數相關的權系數,cij表示當Hj成立時全局判決是Hi時的代價,η為進行綜合判決的閾值。以上就是在組網雷達搜索階段所建立的基于檢測概率和覆蓋能力的代價函數。

1.3　協同跟蹤階段的處理

在組網雷達系統的跟蹤階段,度量的標準就是目標航跡產生的精度問題。通常用目標跟蹤誤差的協方差表征來估計航跡產生的精度。在跟蹤系統中,預先設定一個期望的協方差,表示期望的跟蹤精度。這個期望的協方差與主要威脅目標的優先級因素等有關。當目標跟蹤狀態的真實協方差與期望的協方差滿足一定關系時,認為跟蹤目標精度達到要求。為此需要一個表征期望協方差陣與真實協方差陣關系的度量方法。

基于協方差控制的一般過程可以由圖1表征[7]。

圖1　傳感器跟蹤階段的協方差控制原理

為解決以上問題,首先需要一個數學模型來描述傳感器與目標的配對關系。這里定義目標-傳感器選擇矩陣Xt,矩陣Xrt的列表示目標,傳感器的行表示傳感器。如果目標Ti落入傳感器Rj的威力范圍內,則可以目標Ti與傳感器Rj就構成一種可能的配對選擇。這樣在目標-傳感器Rj選擇矩陣Xt中將相應行和列的值設為1；如果目標Ti沒有落在傳感器Rj的威力范圍內,則矩陣Xt中將相應行和列的值設為0。

(10)

其中

(11)

采用卡爾曼濾波進行協方差矩陣的運算,則跟蹤階段的效能Ef可以按照如下順序得出:假設目標i對傳感器j的量測誤差協方差矩陣為Sij。如果用傳感器i去跟蹤目標j,則可以用量測誤差協方差矩陣為Sij去近似地預測傳感器i對目標j的跟蹤精度。量測誤差協方差矩陣為Sij的跡越小,對應的跟蹤誤差就越小,反映的跟蹤精度就越高。為了獲得效能最大值,取

(12)

則效能函數Ef函數如下:

(13)

通過傳感器網絡化管理與控制處理,求出使效能函數Ef為最小的目標-傳感器分配矩陣Xrt。因此,只需采用優化算法,即可求出最優解。

2實時控制模塊的設計

傳感器實時控制模塊需要將傳感器資源全部掌握(感知到),進行統一調配。在組網系統中,實時控制模塊作為組網系統雷達中樞對各個雷達進行直接控制[8]。例如,在下面一個仿真系統設計中,組網雷達系統實時控制模塊與其余模塊的關系,如圖2所示。

圖2　仿真系統設計中的控制模塊

圖2中,任務和想定模塊向傳感器實時控制模塊提供相應的任務參數、已知的各個雷達參數及關于目標的粗略參數。有n個雷達節點實時輸出各自對目標探測的回波信號信息、點跡信息及其航跡信息等數據,并接收來自實時控制模塊的控制信息。評估模塊將輸出組網雷達系統融合所需要的真值和閥值數據,包括仿真系統的目標點航跡的評估值,對傳感器實時控制模塊的決策信息產生相應作用。數據處理模塊輸出多傳感器的最終點航跡融合信息和信號融合信息,結果再傳輸給實時控制模塊。

這個仿真系統設計的基本思想是在目標尚未出現時,根據任務要求和簇內的雷達節點分布,以全區域無縫覆蓋和重點區域覆蓋的原則,依次對簇內雷達進行區域、時域、頻域規劃部署,保證區域覆蓋的嚴密度[9]。這期間,除了對防區的位置布站要求外,主要部署的代價函數則由以上建立模型中的平均區域覆蓋系數和重點區域覆蓋系數給出。接下來的主要工作則是需要根據實時作戰的要求,能靈活地調配出最優權系數,保證對戰區的有力覆蓋。而在隱身目標被協同探測到并從信號融合至點跡融合的全序情況下,根據任務和簇內雷達的分布情況(已知),以及各個雷達對隱身目標的標稱檢測概率和實測檢測概率,建立一個基于傳感器-目標的矩陣,利用多元代價函數模型的最優化分析方法,得出基于整個目標集合的最優效能的分配矩陣。

3實時控制模塊的仿真結果

3.1　仿真基本參數和設定

仿真系統設計將設有4個站點,布站坐標分別是雷達1(0,21.65)、雷達2(12.5,0)、雷達3(0,-21.65)和雷達4(0,-12.5)。初始雷達1的坐標對應經緯度和高度是(118°,38°,10m)。在所要求的探測區域內,假設有2個目標的初始坐標為:目標1(經度118.0006°,緯度37.9986°,高度6000m),目標2(經度117.7543°,緯度37.8897°,高度6000m)。目標運動狀態是勻加速直線運動、勻加/減速和圓周運動等,目標運行時間總長設為1000s。

在組網雷達系統中,這個實時控制模塊主要完成協同搜索、跟蹤等目標時段下,分別采用多元代價函數模型,對所有資源進行合理分配。根據模型分析,仿真系統分別驗證以下3種結果。

采用matlab仿真軟件,主要考慮在4個雷達布陣情況下對兩個目標的探測,并在其搜索、跟蹤條件下分別采用前文所述的多元代價函數對其資源進行合理分配,進行模塊設計的功能的實現。根據上文分析的雷達在各種情況所出現的性能代價函數,分別驗證協同搜索代價函數和協同跟蹤代價函數的仿真情況:

3.2　協同搜索的代價函數反饋

在協同搜索狀態下,組網雷達系統代價函數反饋是基于檢測概率和目標覆蓋系數。根據上述對傳感器空間覆蓋系數的模型計算,結合雷達參數的確定對該區域內的平均覆蓋系數和重點覆蓋系數作出統計,見表1。

表1　組網雷達協同搜索代價函數相關指標比較

從表1可以看出,在協同條件下相鄰兩雷達布站間距越遠,其覆蓋能力越強。在協同搜索狀態下,對目標探測任務主要是以快速發現為主。主要考慮各個傳感器的檢測概率和覆蓋系數,組成了多元代價函數所計算出的協同檢測概率與虛警率和信噪比的得益。這些參數之間的固有關系,例如:當其中一部雷達能持續觀測同一目標時,其虛警率將會在一定時間內是固定的。根據這一關系就可以仿真出雷達探測距離(信噪比、虛警率)和雷達檢測概率之間的對應關系,見表2(其中橫標為信噪比)。

組網雷達系統綜合判決的閾值(檢測門限):協同檢測概率達到50%即認為發現目標,檢測概率達到80%即認為穩定跟蹤目標。根據實測信噪比和空域覆蓋系數的計算,所建立的多元代價模型可以感知網內各節點雷達的工作狀態,并實施自適應控制——基于協同檢測概率的傳感器分段控制情況,見表3。

表2　組網雷達探測信噪比、虛情率與檢測概率之間的關系

表3　基于協同檢測概率的傳感器分段協同控制情況

從表3可以看出,在仿真場景運行的0～300 s階段,部署兩部雷達對兩個目標進行探測。兩部雷達對目標的檢測概率都不足以穩定跟蹤目標。因此,在300～600 s區間內4部雷達檢測概率均不能達到50%的發現目標情況下,控制模塊將自適應調用并增加了雷達3去觀測兩個目標,使得系統協同檢測概率提高,達到了可快速形成目標航跡的結果。該結果說明:協同控制中心采取基于檢測概率和覆蓋系數的代價函數和綜合判決的閾值,并按以上模型式(9)中所建立的資源代價最小化的決策規則,在組網雷達協同搜索階段,調配出了最優權系數。

3.3　協同跟蹤的代價函數反饋

在協同跟蹤狀態下,組網雷達系統代價函數反饋是基于目標精度的協方差矩陣的控制反饋。采用直觀的精度比較方法,比較UKF濾波方法后,傳感器對于目標量測的精度也就是協方差矩陣的控制反饋。

圖3的仿真結果是4部雷達對目標1在x-y-z坐標系中量測與真值間的誤差。

目標1在230 s時段時,融合航跡的誤差開始變大,這時控制模塊能實時對網內傳感器進行再分配,就出現了如圖4所示的基準傳感器變更跟蹤情形的控制。這是依照所采取雷達-目標配對模型處理,完成對傳感器-目標的實時再分配情況。

圖4中,通過實時再分配,已形成了新的跟蹤方案。仿真結果是目標1在整個時段的航跡質量統計結果——即傳感器融合精度轉換到經度、緯度、高度上的值,如圖5所示。由于實時再分配,通過驗證多傳感器融合系統的航跡質量,以驗證是否滿足跟蹤精度的要求。融合航跡時間誤差統計精度列入表4。

在這個階段,傳感器融合的精度轉換到經度、緯度、高度情形如圖5所示。由于實時進行了傳感器管理控制,傳感器對目標的感知程度均滿足要求。

圖3　在跟蹤狀態實時控制下融合航跡與真值在地心直角坐標下的比較

圖4　在跟蹤狀態實時控制下目標分配情況

圖6　整個階段航跡質量的統計

時間段經度(m)緯度(m)0~250s2.996.054.8310.144.9612.078.2620.66250~500s2.753.983.915.823.976.646.5610.98500~750s2.492.804.014.153.665.576.078.86750~1000s2.332.703.984.423.665.205.348.70

4結束語

本文針對采取不同體制的雷達組網設計一套包含多傳感器在不同階段的工作方式和控制模式的實時控制模塊。在組網雷達協同搜索階段,建立了基于檢測概率和覆蓋系數及綜合判決閾值等,獲得多元代價函數的最優權系,使網內各雷達能提早發現隱身目標。在協同跟蹤階段,通過可控傳感器資源,實時再分配,快速建立目標航跡,使融合處理的精度最優。通過仿真驗證了相關算法和處理流程的有效性,能為后續科研提供方法依據。

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Design of a control module based on multiple cost function

for netted radars

LI Chuan, LI Xian-wu

(No.20 Research Institute of CETC, Xi′an 710068)

Abstract:In order to detect the stealth aircraft on modern battlefields, various radars with different systems are required to be adopted and acted as a netted system whose core is to control each radar in real-time. A real-time control module is designed with the operating and control modes in different phases for multiple sensors. The controllable resources are redistributed in real-time to make multiple radars have the ability to detect the stealth targets early and initiate the tracks rapidly, and optimize the accuracy of the fusion processing. The processing method and control flow of the control module are proposed for the netted radar. The simulation results indicate that the relevant algorithm and processing flow based on the multiple cost function are verified to be effective, providing an operational basis for the subsequent scientific research.

Keywords:netted radar; multiple cost function; covariance matrix; detection probability; coverage coefficient

中圖分類號:TN954.2

文獻標志碼:A

文章編號:1009-0401(2015)04-0001-06

作者簡介:李川(1983-),男,工程師,工程碩士,研究方向:雷達中心機控制、雷達協同控制、協同作戰等相關技術；李鮮武(1960-),男,研究員,研究方向:火控雷達。

收稿日期:2015-09-08