基于改進(jìn)混沌系統(tǒng)的微弱信號檢測方法

石　敏，陳迎春，屈　武

(中國人民解放軍91388部隊，廣東湛江524022)

基于改進(jìn)混沌系統(tǒng)的微弱信號檢測方法

石敏，陳迎春，屈武

(中國人民解放軍91388部隊，廣東湛江524022)

摘要:混沌系統(tǒng)具有對噪聲和與系統(tǒng)內(nèi)置信號頻差較大信號免疫，而對與系統(tǒng)內(nèi)置信號頻差較小信號敏感的特點，據(jù)此可檢測強寬帶噪聲背景下的微弱信號。但在實際仿真過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài)時，輸入純噪聲也可能引起系統(tǒng)的相變，且當(dāng)輸入的信號與系統(tǒng)內(nèi)置信號頻率相同而初相位不同時，可能不能引起系統(tǒng)的相變。這些情況的出現(xiàn)降低了微弱信號檢測的正確率。本文主要針對該問題提出解決方法，將混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號的幅度取為小于混沌臨界閾值，可避免純噪聲引起系統(tǒng)的相變，將混沌系統(tǒng)擴展為4種形式后，可檢測不同初相位的輸入信號。仿真結(jié)果證實該改進(jìn)方法的有效性。

關(guān)鍵詞:微弱信號檢測;混沌;改進(jìn)混沌系統(tǒng)

Weak signal detection method based on improved chaos system

SHI Min，CHEN Ying-chun，QU Wu
(No．91388 Unit of PLA，Zhanjiang 524022，China)

Abstract:Weak signal hides in strong broad band background noise can be detected by chaos system．It mainly bases on the characteristics that chaos system is immune to noise and signal whose frequency is quite different from that of inner signal in chaos system，while it is sensitive to the signal whose frequency is same as the inner signal's frequency in a chaotic system．But in the actual simulating process，it finds that pure noise inputs into chaos system which is under critical state will probably induce to system state variation．And signal whose frequency is same as inner signal while phase is different from inner signal inputs into chaos system which is under critical state，the system state variation will probably not happen．The appearance of these cases will reduce the detecting accuracy ratio of weak signal．The setting method is proposed in the paper to the question．The amplitude of inner signal in chaos system is chosen to less than the threshold of chaos critical state，which can avoid system state variation induced by pure noise．Expanding the chaos system to four forms can detect input signal with different original phase．Simulation results verify the validity of the improved method．

Key words:weak signal detection; chaos;improved chaos system

0　引言

傳統(tǒng)的微弱信號檢測方法大部分采用線性方法，在較低信噪比信號檢測時存在不可避免的缺陷。利用非線性方法的混沌系統(tǒng)在微弱信號檢測中表現(xiàn)出超常的優(yōu)勢，成為目前微弱信號檢測方法研究中的一個熱點［1－2］。其主要是基于混沌系統(tǒng)對噪聲及與其內(nèi)置信號頻差較大信號具有免疫力，而對與混沌

系統(tǒng)內(nèi)置信號差較小信號敏感的特點［3－8］。

實際仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)混沌系統(tǒng)處于混沌到大尺度變化的臨界狀態(tài)時，輸入一定功率的純噪聲，也可能引起系統(tǒng)的相變［9－11］。且在混沌臨界狀態(tài)時，輸入與其內(nèi)置信號頻率相同而初相位不同的信號時，也可能無法引起系統(tǒng)的相變。

針對混沌系統(tǒng)檢測中出現(xiàn)的這些問題，本文采用改進(jìn)的混沌系統(tǒng)進(jìn)行微弱信號檢測:將內(nèi)置信號幅度取為小于臨界閾值，可避免純噪聲引起的相變;將混沌系統(tǒng)擴展為4種形式后，可檢測具有不同初相位的輸入信號。

1　混沌系統(tǒng)微弱信號檢測的基本原理

考慮可用于任意頻率微弱信號檢測的duffing混沌檢測系統(tǒng)，其duffing方程為:

式中:ω和γ分別為混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號頻率和幅度; k為阻尼系數(shù)，一般取k =0.5，(x－x3)為非線性項，x·和x··分別為x的一階和二階微分。

隨著γ值的變化，系統(tǒng)的相軌跡將發(fā)生變化，當(dāng)γ等于混沌臨界閾值γd時，系統(tǒng)進(jìn)入混沌臨界狀態(tài)。此時輸入含有與內(nèi)置信號頻率相同的信號時，系統(tǒng)迅速從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)化為大尺度周期狀態(tài)，而輸入純噪聲時，系統(tǒng)仍保持混沌狀態(tài)。據(jù)此可檢測微弱信號是否存在。

2　混沌系統(tǒng)微弱信號檢測中存在的問題

以ω=1為例，取系統(tǒng)初始值［x，x·］=［1，1］，根據(jù)Lyapunov指數(shù)或系統(tǒng)的相軌跡圖得混沌臨界閾值γd=0.827，圖1分別給出了γ=0.827和γ=0.828時，方程(1)對應(yīng)的系統(tǒng)相軌跡圖。

由圖1可見，γd= 0.827為系統(tǒng)的混沌臨界閾值。

2.1噪聲對混沌系統(tǒng)的影響

圖2給出了純噪聲下的測試結(jié)果，圖2(a)和(b)為功率為0.1的高斯隨機白噪聲輸入處于臨界狀態(tài)的混沌系統(tǒng)后產(chǎn)生的相軌跡圖。由圖2(b)可見，混沌系統(tǒng)并不是對噪聲絕對免疫，也有一定的概率使系統(tǒng)進(jìn)入到大尺度周期狀態(tài)，從而使混沌信號檢測方法失效。

圖1　不同γ值下的系統(tǒng)相軌跡圖Fig.1　The system phase contrail under different γ

圖2　輸入功率為0.1的隨機純噪聲后的系統(tǒng)相軌跡圖Fig.2　The system phase contrail after input random noise with power is 0.1

2.2信號初相位對混沌系統(tǒng)的影響

當(dāng)輸入信號時，混沌系統(tǒng)的方程變?yōu)?

式中: A和ψ分別為輸入信號的幅度和初相位; n (t)為隨機噪聲。

當(dāng)式(2)中的γ=γd時，輸入與內(nèi)置信號頻率相同的信號，其幅度為A = 0.05，白噪聲功率為0.5。圖3給出了輸入含噪信號后的系統(tǒng)相軌跡圖，其中(a)和(b)分別對應(yīng)初相位ψ=0和ψ=π。

圖3　輸入含噪信號后的系統(tǒng)相軌跡圖Fig.3　The system phase contrail after input signal with random noise

由圖3可見，信號的初相位對混沌系統(tǒng)檢測結(jié)果有影響，輸入與內(nèi)置信號頻率相同而初相位不同的信號可能不能引起系統(tǒng)的相變，從而使檢測方法失效。

3　改進(jìn)混沌系統(tǒng)基本原理

為避免噪聲對混沌系統(tǒng)的影響，可以設(shè)置系統(tǒng)的狀態(tài)遠(yuǎn)離由混沌向大尺度轉(zhuǎn)化的敏感臨界狀態(tài)，即將方程(2)中的γ值取為小于混沌臨界閾值γd，如取γ=0.81，可避免輸入純噪聲引起系統(tǒng)的相變。在此情況下，式(2)中，輸入信號后，其內(nèi)置信號變?yōu)?/p>

其中

因為是微弱信號，其幅度A＜＜0.81，θ≈0。θ對系統(tǒng)動力學(xué)的影響可以忽略不計。

理論上當(dāng)γD＞γd時，系統(tǒng)就可以發(fā)生從混沌向大尺度周期狀態(tài)的變化，從而將待測信號檢測出來。即當(dāng)滿足:

時，系統(tǒng)發(fā)生相變。

若已知幅度A，則可以通過式(6)計算ψ的取值范圍。設(shè)A = 0.035，則通過式(6 )得－62.0172°＜ψ＜62.0172°。仿真分析也表明，當(dāng)ψ滿足該條件時，系統(tǒng)從混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)轉(zhuǎn)換。為了精確檢測，放寬信號的初相位為－60°≤ψ≤60°。由式(6)易知，當(dāng)A＞0.035時，ψ的取值范圍將增大。因此當(dāng)A≥0.035時，滿足－60°≤ψ≤60°的輸入信號將使系統(tǒng)發(fā)生相變，從而可以將該類信號檢測出來。對于其他的ψ值，在此條件下將不能引起系統(tǒng)的相變。若將式(2)中輸入信號前的“+”改為“－”號，即混沌系統(tǒng)的方程變?yōu)?

則內(nèi)置信號變?yōu)?/p>

理論上當(dāng)γD2＞γd時，系統(tǒng)就可以發(fā)生從混沌向大尺度周期狀態(tài)的變化，從而將待測信號檢測出來。即當(dāng)信號初相位滿足－180°≤ψ＜－117.9828° 或117.9828°＜ψ≤180°時的信號可以由式(7)的混沌系統(tǒng)檢測出來。放寬為－180°≤ψ≤－120°或

120°≤ψ≤180°。

通過式(2)和式(7)的2種混沌系統(tǒng)形式，可以檢測初相位為ψ∈［－π/3，π/3］∪［－π，－2π/3］∪［2π/3，π］的信號。對于不在此范圍內(nèi)的初相位，可通過引入內(nèi)置信號的相位進(jìn)行補償來達(dá)到檢測的目的。將式(2)擴展為如下2類形式:

則式(8)檢測的初相位范圍為ψ－π/2∈［－π/3，π/3］，即ψ∈［π/6，5π/6］，而式(9)可檢測的初相位范圍為ψ∈［－5π/6，－π/6］。

綜合式(2)、式(7)～式(9)的檢測范圍可覆蓋初相位為［－π，π］的整個區(qū)間。

因此該改進(jìn)混沌弱信號檢測方法的基本原理是:首先令內(nèi)置信號的幅度小于混沌臨界閾值，如γ= 0.81，然后將待測信號分別輸入到混沌方程(2)、(7)～(9)中，若任一方程對應(yīng)的相軌跡進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)，則判定待測信號中含有與內(nèi)置信號頻率相同的微弱正弦信號。

4　仿真信號分析

設(shè)式(1)中內(nèi)置信號頻率ω=20，當(dāng)系統(tǒng)初始值為［x，x·］=［1，1］時，其混沌臨界閾值仍為0.827，取內(nèi)置信號幅度γ= 0.81，則當(dāng)輸入純白噪聲時，無論其功率為多少均不能引起系統(tǒng)的相變。當(dāng)輸入信號為0.05cos(20t + 100°) + n(t)時(其中n(t)為功率為0.1的高斯白噪聲)，式(2)、式(7)～式(9)對應(yīng)的系統(tǒng)相軌跡分別如圖4的(a)～(d)所示。

由圖4可見，當(dāng)滿足一定幅度條件(如信號幅度A≥0.035)的待測信號初相位不為0時，輸入到混沌方程(2)中，即使信號頻率與內(nèi)置信號頻率相同也不能引起系統(tǒng)的相變，如圖4(a)所示。只有將方程(2)擴展為式(2)、式(7)～式(9) 4種混沌方程后，綜合4種方程對應(yīng)的系統(tǒng)相軌跡圖才能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的變化，如圖4(c)所示。圖4(b)和(d)對應(yīng)另外2種不能引起系統(tǒng)相變的情形。

圖4　待測信號輸入后，方程(2)、(7)～(9)對應(yīng)的系統(tǒng)相軌跡圖Fig.4　The system phase contrail corresponding to equation (2)，(7)～(9) after input detection signal

5　結(jié)語

本文針對噪聲和待測信號初相位對混沌微弱信號檢測結(jié)果的影響，提出了改進(jìn)的混沌系統(tǒng)微弱信號檢測方法。該方法將混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號的幅度取為小于混沌臨界閾值，可以避免純噪聲引起的系統(tǒng)相變，將常規(guī)的混沌檢測方程擴展為4種不同的形式，可檢測滿足一定幅度要求的任意初相位信號。數(shù)字仿真結(jié)果表明了該改進(jìn)方法的有效性，下一步將研究該方法的工程實際應(yīng)用。

參考文獻(xiàn):

［1］樓天良．基于混沌理論的微弱線譜信號檢測研究［J］．艦船科學(xué)技術(shù)，2009，31(1) :96－99．LOU Tian-liang．Research on the detection of weak linearspectrum signals based on chaotic theory［J］．Ship Science and Technology，2009，31(1) :96－99．

［2］周勝，林春生．微弱艦船聲信號的混沌處理方法［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版)，2009，33(1) : 161－164．ZHOU Sheng，LIN Chun-sheng．Application of chaos theory for weak signal of ship detecting［J］．Journal of Wuhan University of Technology (Transportation Science＆Engineering)，2009，33(1) :161－164．

［3］李義方，陳艷峰．基于混沌振子的微弱生命周期信號頻率檢測方法［J］．計算機工程與科學(xué)，2011，33(5) : 183 －189．LI Yi-fang，CHEN Yan-feng．A method of weak vital periodic signals' frequency detection based on the chaotic oscillator［J］．Computer Engineering＆Science，2011，33 (5) :183－189．

［4］陳軍．基于混沌理論的檢測系統(tǒng)應(yīng)用研究綜述［J］．甘肅高師學(xué)報，2013，18(2) :21－25．CHEN Jun．Application research and discussing of detective systems based on chaos theory［J］．Journal of Gansu Gaoshi，2013，18(2) :21－25．

［5］郭玉秀，倪曉紅，王玉田．基于混沌弱信號檢測的軋機故障診斷研究［J］．工程設(shè)計學(xué)報，2011，18(3) : 218－221，232．GUO Yu-xiu，NI Xiao-hong，WANG Yu-tian．Study on the fault diagnosis of rolling mills based on the chaos weak signal detection method［J］．Journal of Engineering Design，2011，18(3) :218－221，232．

［6］朱來普，張陸勇，謝文風(fēng)，等．基于Duffing混沌振子的微弱信號檢測研究［J］．無線電工程，2012，42(1) :17－20．ZHU Lai-pu，ZHANG Lu-yong，XIE Wen-feng，et al．Research of weak signal detection based on doffing chaotic oscillator［J］．Radio Engineering，2012，42(1) :17－20．

［7］任志玲，劉銀報，史旭鵬．基于Duffing振子的弱正弦信號檢測的改進(jìn)［J］．計算機測量與控制，2011，19(6) : 1301－1303．REN Zhi-ling，LIU Yin-bao，SHI Xu-peng．Improvement of weak sinusoidal signal detecting based on doffing oscillator ［J］．Computer Measurement＆Control，2011，19 (6) : 1301－1303．

［8］李琳，劉春剛，石碩，等．基于混沌和Lyapunov指數(shù)的微弱信號檢測方法［J］．黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，2012，29(4) :556－560．LI Lin，LIU Chun-gang，SHI Shuo，et al．A method of weak signal detection based on chaotic oscillator and Lyapunov exponent［J］．Journal of Natural Science of Heilongjiang University，2012，29(4) :556－560．

［9］賴志慧，冷永剛，孫建橋，等．基于Duffing振子的變尺度微弱特征信號檢測方法研究［J］．物理學(xué)報，2012，61 (5) :050503．LAI Zhi-hui，LENG Yong-gang，SUN Jian-qiao，et al．Weak characteristic signal detection based on scale transformation of doffing oscillator［J］．Acta Phys．Sin，2012，61 (5) :050503．

［10］陳偉根，張嵩，杜林，等．基于互相關(guān)與混沌檢測相結(jié)合的光聲信號檢測方法［J］．電力自動化設(shè)備，2008，28 (3) :22－26．CHEN Wei-gen，ZHANG Song，DU Lin，et al．Photoacoustic Signal measuring based on cross-correlation analysis and chaotic detection［J］．Electric Power Automation Equipment，2008，28(3) :22－26．

［11］冉莉，王民．一種強噪聲背景下微弱信號檢測方法研究［J］．信息技術(shù)，2012(2) :41－45．RAN Li，WANG Min．Research on weak signal detection method under the strong noise background［J］．Information Technology，2012(2) :41－45．

作者簡介:石敏(1979－)女，博士，工程師，主要從事水聲信號處理方面研究。

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61271418)

收稿日期:2014－10－08;修回日期: 2014－11－18

文章編號:1672－7649(2015) 07－0078－05doi:10.3404/j.issn.1672－7649.2015.07.018

中圖分類號:TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A