五法解一道高考選做題

劉佑威

（江西省信豐中學）

（1）求實數(shù)a，b的值；

（

（2015年高考陜西卷文理科數(shù)學選做題第24題）

注 第（1）題中容易求得a=-3，b=1，具體過程略；本文就第（2）題關于t的無理函數(shù)最大值的求解進行探究.

解法1（柯西不等式法）

解法2（構造向量法）

解法3（三角換元法）

解法4（代數(shù)換元法）

易知u2+3v2=12.

其可行域為橢圓u2+3v2=12在第一象限的部分，沿初始直線u+v=0往上平移，z的值越來越大；當平移至與橢圓在第一象限的部分相切時，z達到最大值，此時的切點為最優(yōu)解.容易求得相切時的切點坐標為（3,1），∴zmax=3+1=4.

故（■ - 3t+12+ ■ t ）max=4.

解法5（求導法）

不妨設（ft）= ■- 3t+12+ ■ t ，t∈［0， 4］.

令f（＇t）=0，解得t=1.

由f（＇t）＞0，解得0≤t＜1；

由f（＇t）＜0，解得1＜t≤4.

則函數(shù)（ft）在［0， 1］上遞增，在［1， 4］上遞減，

∴函數(shù)f（t）在t=1取得極大值，同時也取得最大值，