超前探測巷道災害性含導水構造的雙頻激電法

張金濤,周 游,劉志民,2,劉希高,呂一鳴,吳 淼

(1.中國礦業大學(北京)機電與信息工程學院,北京 100083;2.河北工程大學機電工程學院,河北邯鄲 056038)

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超前探測巷道災害性含導水構造的雙頻激電法

張金濤1,周 游1,劉志民1,2,劉希高1,呂一鳴1,吳 淼1

(1.中國礦業大學(北京)機電與信息工程學院,北京 100083;2.河北工程大學機電工程學院,河北邯鄲 056038)

摘 要:針對頻率域煤巷超前探測災害性含導水構造解析數學模型研究不足這一現狀,基于空間電位拉氏方程和介質電阻率cole-cole模型,建立了煤巷超前探測災害性含導水構造雙頻激電法的解析數學模型。通過模型分析,結果表明:雙頻激電法具有自動消除探測過程中對高低頻電位相同干擾因素的影響,以及巷道空腔對探測結果的影響等優點;提出了利用所建解析數學模型,通過觀測的視幅頻率(PFE)數據快速確定災害性含導水地質構造的厚度及其距掘進面的距離的方法。最后通過具體實施算例對所提方法進行了詳細論證。

關鍵詞:超前探測;含導水構造;雙頻激電法;解析模型

責任編輯:韓晉平

張金濤,周 游,劉志民,等.超前探測巷道災害性含導水構造的雙頻激電法[J].煤炭學報,2015,40(8):1894-1899.doi:10.13225/ j.cnki.jccs.2015.0387

水害礦難對生命財產造成的損失在煤礦災害事故中最為突出[1],為保證煤礦安全高效的生產,需要一種探測精度高、速度快和抗干擾能力強的超前探測方法來探明掘進工作面前方是否存在災害性含導水地質構造。目前常用物探法主要分為地震類、電磁法類和電法類[2]。程久龍等[3]詳細論述了地震類和電磁法類煤巷超前探測方法的缺點,此處不再贅述。目前用于煤礦井下的電法類超前探測方法主要是直流電法[4-5]。但是,直流點源場存在對掘進工作面前方異常體的弱敏感性[3]?？傊?現有物探方法不能很好地解決煤巷綜掘超前探測所面臨的問題,探測理論有待深入研究。

何繼善[6]詳細論述基于激發極化理論的由高頻和低頻兩種頻率對組合的雙頻激電法的探測原理,并成功將其用于地面勘察金屬礦和地下水。另外何繼善指出雙頻激電法的優點是:探測精度高、速度快和抗干擾能力強,從這些優點看來雙頻激電法不失為一種較為理想的煤巷超前探測方法。但是,他并沒有將該方法應用到煤巷超前探測。目前雖有學者將激發極化理論引入巖巷超前探測的研究,但他們的研究僅限于時域且檢測的對象是半衰時和電阻率[7-9],相對頻域而言時域抗干擾能力較差[6];張偉杰[10]和杜毅博[11]在雙頻激電法的基礎上提出了電場激勵法煤巷綜掘超前探測技術,但其研究主要側重點是軟件仿真和數值模擬,并沒有給出解析表達式。筆者分析巷道空腔對探測結果的影響之后,通過一系列的理論推導,給出了雙頻激電法煤巷綜掘超前探測直接觀測量——視幅頻率(PFE)的解析數學表達式;PFE的解析表達式表明雙頻激電法在算法上可消除巷道空腔對探測效果的影響;最后,通過算例給出了根據現場觀測的PFE曲線,快速確定災害性含導水地質構造位置和厚度的方法。

1 巷道影響分析

目前有很多學者研究了巷道空腔對電法超前探測的影響,總結如下:王小龍等[12]在考慮巷道影響的電位數值模擬值與不考慮巷道影響的數值解析值的對比時發現,越靠近點電源的電位誤差越大,距離點電源越遠誤差越小。在距離點電源2 m處絕對誤差為0.117 548 V,相對誤差為3.2%;在距離點電源15 m處絕對誤差為4.6×10-5V,相對誤差為0.01%;黃俊革等[13-14]指出巷道空腔只會影響極距較小時的視電阻率幅值,不會掩蓋工作面前方地質體的異常響應;聶利超等[15]指出巷道空腔對視電阻率的影響主要集中在AM 距離較小的情況,而對視極化率的影響可以忽略;王永勝[16]和胡雄武等[17]指出巷道空間影響下的視電阻率與全空間視電阻率之間的線性關系:

式中,ρS為視電阻率,Ω·m;上角a,m分別表示全空間和實測;KD為無量綱校正系數;AB為供電電極距,m;S為巷道截面積,m2。

前人的研究表明,小巷道空腔對現有探測方法的觀測量的影響可以忽略,大巷道空腔的影響不可以忽略。但是雙頻激電法,由于其算法自身的特點,可以消除巷道空腔的對PFE的影響。這將在第2.3節得到證明。

2 解析模型推導

2.1 模型的建立

采用文獻[13]中的建模方法,所建模型如圖1所示。假設煤為各向同性介質,其電阻率為ρ1,極化率為η1;災害性含導水地質構造為均勻無限大板狀體,其厚度為a、電阻率為ρ2、極化率為η2、到掘進工作面中心的距離為d、與掘進工作面法線夾角為θ;災害性含導水地質構造前面的煤的電阻率為ρ3、極化率為η3。后續參數分析過程中取ρ3=ρ2,η3=η2。

圖1　巷道及災害性含導水地質構造模型Fig.1 Model of the roadway and water-conducting or water-bearing structure

這樣災害性含導水地質構造將整個空間分成了3部分:有源ρ1介質區、無源ρ2介質區和無源ρ3介質區,且除A點外其他各點的電位Ui(i=1,2,3)都滿足拉氏方程[13,18],即

2.2 拉氏方程的解

建立柱坐標系,坐標原點位于A點,Z軸垂直于板狀災害性含導水地質構造且遠離掘進工作面。由對稱性可知,電位只與半徑r和高度z有關,故電位U的拉氏方程可簡化為

式(3)的一般解[13,19]為

式中,J0(mr)為零階貝塞爾函數;A(m),B(m)為待定系數。

第3類邊界條件形式為

根據式(5),(6)解方程(4)可得,采用二極裝置在有源介質ρ1中的P點電位表達式為

式中,

2.3 頻率域參數推導

在頻率域激電領域,用于表示介質電阻率的模型有阻容模型、德拜模型、瓦爾堡模型和cole-cole模型等[6]。其中cole-cole模型是以觀察和實驗為基礎建立的模型,符合實際情況[20-22],其表達式為

式中,ρ(iω)為頻率為ω時的介質電阻率,Ω·m;ρ0為零頻時的電阻率,Ω·m;ω為激勵的角頻率,ω= 2πf,rad/ s;m為充電率,即極化率,為無量綱量;c為頻率相關系數,一般0.1

由式(9)可得頻率域中視電阻率的實部和虛部分別為

故ρ(iω)可寫成

此時有

將式(13)帶入式(8)整理得

其中,j=1,3,進一步整理式(14)得

將式(13),(16)帶入方程(7)得

根據視幅頻率(PFE)的定義[6]可得

式中,kf為分頻系數,無量綱。

由式(20)可以看出在PFE值計算的過程中,存在兩種頻率的電位的減運算,那么對高低頻電位相同的干擾因素便會借此消除,故雙頻激電法超前探測的探測精度高[6,10-11]。由于激勵點電源的電流幅值是恒定的,所以由歐姆定律知

結合式(1)和式(21)可得

由式(22)可以看出在PFE值的計算過程中,消除了巷道空腔的影響系數KD。此外,巷道影響系數KD可能不僅有式(1)這一種表達形式。但是,無論KD的表達形式如何,只要它存在,那么經式(22)的計算KD的影響總會被消除。這體現了雙頻激電法的一大優點——消除巷道空腔對探測結果的影響。

3 參數分析

分析了激勵頻率f、災害性含導水地質構造的厚度a和災害性含導水地質構造與掘進斷面的距離d等主要參數與頻率域超前探測觀測參數PFE值的關系。關系曲線如圖2所示。分析過程中,圖2中除相應的分析參數外,其他參數選擇如下:ρ10=ρ30= 100 Ω·m,ρ20=10 Ω·m,η1=η3=0.1,η2=0.5,kf= 13,a=2.5 m,d=25 m。

圖2　頻率f、傾角θ1、厚度a、距離d與PFE的關系Fig.2 Relationship between frequency f, inclination θ1,thickness a,distance d and PFE

從圖2(a)可以看出,隨f的大幅度變化,PFE極值點的位置并沒有發生大幅度的變化;另外,隨f的增大PFE先增后減,且使PFE整體最大的f在區間[0.001 Hz,0.1 Hz]。考慮到實際探測效率問題,建議在實際應用中將頻率f定為1 Hz,分頻系數kf定為13[6]。圖2(b)~(d)的分析中f=1 Hz。

從圖2(b)的分析表明隨著災害性含導水地質構造傾角θ1大幅度的變化,PFE極值的大小和位置變化都很小。經計算,θ1從30°增加到90°時PFE只減小了5.6%。如此小幅度變化極易被實際觀測誤差淹沒,所以實際探測過程中不能夠根據現有的觀測參數確定災害性含導水地質構造的傾角。

從圖2(c),(d)可以看出PFE的極值和極值位置都隨災害性含導水地質構造厚度a和災害性含導水地質構造到掘進面距離d的變化而大幅度變化。在實際應用中煤的電性參數以及礦井水的電性參數可以現場測得。然后再利用本文的解析數學模型就可以做出類似圖2(c),(d)中的若干條相應極值擬合曲線圖。然后利用現場測得的PFE極值大小及其位置,便可以快速得到災害性含導水地質構造的厚度a和其到掘進工作面的距離d這兩個需要探明的關鍵參數。具體方法見第4節算例分析。

4 算例分析

算例中模型參數如下:ρ10=ρ30=100 Ω·m,ρ20= 10 Ω·m,η1=η3=0.1,η2=0.5,kf=13,a=2.5 m;d= 24 m。“實測”PFE曲線是在相應測點的理論PFE基礎上,隨機增加0~6%的誤差后獲得的。

圖3中d和a分別標注的是相應模型參數下與圖2(a),(b)中相同的理論PFE極值擬合曲線。在圖3不難發現,“實測”PFE曲線的極值存在于橢圓形虛線框內。故根據“實測”PFE曲線可判定:2 m≤a(實測)≤3 m、22 m≤d(實測)≤26 m,取中間平均值得:a(實測)= 2.5 m、d(實測)= 24 m。

圖3　具體實施算例Fig.3 Concrete example

5 結 論

(1)雙頻激電法可以消除高低頻電位相同干擾因素和巷道空腔對超前探測結果的影響。

(2)雙頻激電法超前探測的直接觀測參數PFE的極值的大小和位置,隨災害性含導水地質構造的位置d和厚度a的變化呈規律性大幅度變化。

(3)通過這種變化規律利用PEF極值的大小和位置,可以反求出災害性含導水地質構造的位置d和厚度a這兩個巷道超前探測的目的性參數。

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Dual-frequency induced polarization method for advanced detection on

disastrous water-conducting or water-bearing structure in roadway

ZHANG Jin-tao1,ZHOU You1,LIU Zhi-min1,2,LIU Xi-gao1,Lü Yi-ming1,WU Miao1

(1.School of Mechanical Electronic & Information Engineering,China University of Mining and Technology (Beijing),Beijing 100083,China;2.Mechanical and Electrical Engineering Institute,Hebei University of Engineering,Handan 056038,China)

Abstract:In order to overcome the problem with the inadequate study on frequency domain advanced detection on the disastrous water-conducting or water-bearing structure in roadway,a mathematical model of Dual-frequency induced polarization (IP) method was built based on the Laplace equation in spatial potential field and cole-cole model.Through model analysis,it manifests that the dual frequency IP method has the advantages of automatic elimination of the same interference factor for high and low frequency potential,and the influence of the tunnel cavity on the detection results.The thickness and position of water-conducting or water-bearing structure can be quickly obtained by PFE with the analytical model.Finally,a case study demonstrates the process of determining the thickness and position.

Key words:advanced detecting;water-conducting or water-bearing structure;dual-frequency IP method;analytical model

作者簡介:張金濤(1985—),男,河北邢臺人,博士研究生。Tel:010-62339112,E-mail:jtzhangwhy@163.com

基金項目:國家高技術研究發展計劃(863)資助項目(2012AA06A405)

收稿日期:2015-03-25

中圖分類號:P631.4

文獻標志碼:A

文章編號:0253-9993(2015)08-1894-06