短導體對水平接地極沖擊特性的影響

袁 濤 唐 妍 司馬文霞 楊 慶 姜文東 曹 炯

（1.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044 2.浙江省電力公司 杭州 310007）

1 引言

改善輸電線路桿塔接地裝置的沖擊特性[1-3]是減少線路雷擊事故，提高供電可靠性的有效方法。國內外學者對放射狀接地極的有效長度以及結構布置對雷電流散流的影響[4,5]開展了細致深入的研究，但是鮮有對添加短導體后接地極開展試驗和數值計算工作的。文獻[6]對添加短導體后的水平接地極開展了沖擊接地模擬試驗，試驗結果表明添加短導體后有效的增加了水平接地極中段散流比例。

對輸電線路接地裝置在雷電流作用下的暫態沖擊特性進行準確的數值計算和模擬試驗研究，是輸電線路防雷設計的基礎。目前研究沖擊電流散流時接地系統電磁耦合問題的方法主要分三類：等效電路法、場路結合法和電磁場方法。等效電路法采用分布電壓源和分布電流源來考慮外部電磁場與接地裝置的耦合，通過求解等效傳輸線方程獲得接地裝置在外電磁場激勵時的內部響應，如 Taylor 法、Agrawal 法和Rashidi 法[7]。這類方法相對簡單實用，但是參數的近似求解和忽略會對計算結果產生影響。場路結合法是將電磁場方法與等效電路法相混合，以充分發揮兩者的優勢提高求解精度和計算效率，如格林函數法和BLT 方程的混合方法[8]。電磁場方法[9-11]從Maxwell 方程出發直接求解接地裝置系統內外場邊值問題，如有限元法[12-14]和矩量法（Method of Moment,MoM）等。有限元法的優點是對于電磁計算問題能有效地形成物理問題的等效代數方程，進而提高電磁計算精確度；將時域差分思想與有限元方法相結合，可以模擬計算動態散流過程產生的地中時變電磁場，其計算結果能夠準確地反映實際物理模型散流過程中電離區域的時變性及不均勻性。因此本文從場的角度采用時域差分技巧和有限元相結合的方法，在有限空間域內采用有限元網格劃分，在時間域內則用差分思想劃分求解有限元方程組，利用多物理場耦合有限元分析軟件（COMSOL Multiphysics3.5a）建立了水平接地極和添加短導體接地極的幾何模型，通過求解有限元方程組得到不同結構接地極的電位、電場和電流密度分布規律。

2 仿真模型

2.1 電磁場計算

采用微分形式的麥克斯韋方程，引入電位函數φ，使其滿足E=- φ? ，則接地裝置散流過程可以用以下標量電位的拉普拉斯方程描述

在任意時刻t，式（1）為空間坐標的二階偏微分方程。利用泛函定理將微分方程的求解轉換為其等效積分方程的極值問題，并采用格林公式降階，收斂效果較為理想。利用伽遼金加權余量法對控制方程進行變分得各個單元e 對應的有限元方程為

式中，Ve表示單元積分區間；Nie為單元e 中節點i的加權函數；φe為電位函數在單元e 上的插值函數；Rie為單元e 上的電位函數與電位插值函數之間的殘數加權積分。

沖擊電流經過接地裝置散流時，土壤中形成的電場[15]是空間坐標和時間的函數，土壤中的電場為時變場。而沖擊散流過程中土壤在電場作用下存在非線性電離現象，所以不同位置的土壤電導率γ 也是隨電場變化的時變參數。計及土壤電導率為空間坐標的函數，根據格林第一公式和散度定理式（2）化為

式中，為單元邊界；ne為單元邊界的外法向單位矢量。

對單元有限元方程進行積分可以得到以四面體單元的節點電位為未知量的單元方程，然后對所有單元方程進行總體合成、狄利克雷邊界條件的加強可以得到t 時刻的有限元方程組

它是以t 時刻沖擊散流區域內n 個節點的電位{φ}t為未知量的方程組，其中總體剛度矩陣K 和非穩態項矩陣N 均為與介質參數有關的量，t 時刻載荷量Pt是與該時刻注入電流值有關的量。

本文在時域內對式（4）采用差分法求解瞬態電位場方程組。Calerkin 差分格式具有較高的精度，而且是無條件穩定的，本文采用這種差分格式。

由任意離散時刻的空間有限元方程結合時域差分公式，忽略截斷誤差并整理可得

式中，I 為n×n 的單位矩陣。

由式（5）可知：對于給定的土壤結構和接地導體結構，由前一時刻的標量電位{φ}t-Δt、荷載向量Pt-Δt以及t 時刻的荷載向量Pt可以求出t 時刻的電位場分布{φ}t。給定初始條件和邊界條件可以求得沖擊散流過程中動態電位場，進而可以求得散流空間中的電場及電流密度的動態分布。

2.2 邊界條件

沖擊電流經接地極在地中散流時只能在一定范圍的土壤區域內散流，在處理接地系統半開域邊界問題時，可以采用兩種方法處理仿真模型。一種是無限元，將無窮遠處選作零電位參考點；另一種是空間變換[16,17]，在感興趣區域之外的開域區間采用坐標變換。

考慮到計算機內存需求、計算時間和數值結果的精度本文選擇空間變換的方法。半開域即包含接地極的半球形區域，將土壤區域V 分為內外兩部分，內域Vin包含場源和感興趣的場域，如接地裝置及其鄰近區域，外域V∞為剩下的無窮半開區域。其二維和三維示意圖分別如圖1、圖2 所示。

圖1 空間變換二維示意圖 Fig.1 Two-dimensional diagram of space transform

圖2 空間變換三維示意圖 Fig.2 Three-dimensional diagram of space transform

2.3 接地極結構

基于上述思路，本文提出對圖3 所示的7 種不同結構接地極展開仿真計算，為了方便研究各種接地極的散流分布，將其平均分為5 段并用節點0、1、2、3、4 進行編號。圖3a 是長L=150cm 的單根水平接地極結構圖；圖3b～3d 是在水平接地極中點位置分別布置短導體長度l=5cm、l=10cm 和l=20cm 后的接地極結構圖；圖3e～3g 是在水平接地極上布置短導體長度 l=5cm，但相鄰短導體間距分別是 s= 30cm、s=20cm 和s=15cm 的接地極結構圖。圖3a～3g 所示接地極幾何結構均對稱，從左端點注入沖擊電流。對7 種結構接地極進行編號，用字母A～G表示，分別對應圖3a～3g，接地極結構說明如表1所示。

圖3 水平和短導體式接地極結構圖 Fig.3 Structure of horizontal grounding electrode and grounding electrode adding short conductors

表1 接地極結構說明 Tab.1 Configuration of the grounding electrode

3 仿真結果與分析

采用時域差分技巧和有限元相結合的方法，利用COMSOL 軟件建立接地極的幾何模型并進行求解。計算時，計算過程的收斂性與介質參數、網格剖分技巧、時間步長設定等因素有關，可通過調節COMSOL 的設置來避免不收斂的情況發生。

本文是在前期同參數沖擊接地模擬試驗研究基礎上，進一步開展的仿真分析，因此仿真對象的參數依據前期模擬試驗中采用的參數，模擬比例尺取10。建立長為1.5m、直徑40mm 的水平接地極，導體材料為圓鋼，接地極的埋深為1m，土壤電阻率為1 000?·m。土壤相對介電常數取為εr=8，接地導體電導率為γ=5.8×106S/m，相對磁導率μr=636。對接地極施加8/20μs 的沖擊電流，沖擊電流源時域波形采用雙指數表達式。

3.1 短導體布置位置的影響

沖擊接地模擬試驗研究[6]表明，單根短導體布置在單根水平接地極中點時，其沖擊接地電阻比短導體布置在水平接地極端部的沖擊接地電阻小，該試驗對象僅有三種添加短導體接地極，考慮到試驗中測量誤差及不確定因素的制約，未對短導體在單根水平接地極上任意布置情況開展試驗研究。下面通過本節建立的有限元計算模型研究短導體布置于單根水平接地極不同位置時所受的電流屏蔽效應。

添加短導體后接地極結構和電流注入位置如圖3b 所示，短導體長度為l，短導體距離電流注入處的距離為d。對單根短導體布置于水平接地極不同位置時的沖擊接地電阻進行了仿真計算，探討沖擊電流下接地極兩端部散流電流對短導體布置位置屏蔽特性的影響規律，仿真計算結果如圖4 中曲線所示。

圖4 10kA 沖擊電流下添加短導體接地極的沖擊接地電阻 Fig.4 Impulse impedance of grounding electrode adding short conductor under impulse current with amplitude of 10kA

從圖4 可知：相同長度短導體布置于單根水平接地極不同位置時，接地極的沖擊接地電阻值不同；沖擊電流幅值及布置位置不變的情況下，布置的短導體越長，其沖擊接地電阻越小。

在接地極上布置位置沿線分布情況下，沖擊接地電阻曲線呈“U”形分布，短導體位于兩端部時的沖擊接地電阻最大，且短導體位于接地極導體末端時沖擊接地電阻比短導體位于注入端時略大。分析這種現象主要是由于短導體布置位置距離末端越近，末端散流電流與短導體散流電流之間的屏蔽效應越強。

本文建立的是由半球形土壤區域和包裹其中的接地極所構成的三維立體幾何接地系統，其仿真計算結果也是三維的。在沖擊電流作用下，采用靠近接地極周圍土壤區域的仿真計算結果來研究散流分布規律最合適，同時為了方便觀察對三維計算結果進行后處理，在與地面平齊，埋深為0.97m 處截取電場強度分布剖面圖。依次截取在靠近水平接地極電流注入端和末端添加單根短導體后的仿真計算結果，得到的電場分布剖面圖如圖5 所示。

圖5 不同位置添加短導體接地極的電場強度分布剖面圖 Fig.5 Electric field intensity distribution of grounding electrode adding short conductor at different location

從圖 5 可以看出末端電場畸變區域范圍減小了，直接影響接地極的散流效率，從宏觀角度反映即沖擊接地電阻變大。同理，短導體布置位置距離注入端位置越近，注入端散流電流與短導體散流電流的屏蔽效應越強。由于兩端的散流空間較大，水平接地極存在明顯的端部效應，而注入端的電流幅值更高，電場畸變區域范圍較末端更廣，當布置位置距離兩端部相同時，短導體靠近注入端時較靠近末端時對散流效率的影響要小一些，所以布置于注入端的沖擊接地電阻值較末端也小一些。

圖4 中3 條曲線中間區域均存在平坦段，這表明短導體長度不變時，布置于單根水平接地極的某一區域內，沖擊接地電阻與短導體距離注入點的長度d 無關。更具體地，在水平接地極添加長度是5cm短導體時布置位置離電流注入點的距離d 在10～140cm 內時，沖擊接地電阻不受短導體位置的影響；添加長度分別是10cm 和20m 短導體時，離電流注入點距離d 范圍在30～120cm 和60～90cm 區間段時，沖擊接地電阻不受短導體位置的影響。這主要是由于添加短導體的位置越靠近水平接地極首末端部時，短導體散流電流與端部散流電流之間的屏蔽作用越強，端部電場強度畸變的范圍越小，散流效率越低，從宏觀角度反映為沖擊接地電阻變大，從仿真結果分析，認為短導體的布置范圍存在一個區域，在該區域內布置短導體對沖擊接地電阻的影響可以忽略不計，本文稱之為弱屏蔽區域，超過該區域布置短導體會減小端部電場強度的畸變范圍，降低散流效率且提高沖擊電阻值。因此，在水平接地極上布置短導體時，應將短導體盡量布置于水平接地極中間對稱的區域為宜。且從圖4 可以看出，選擇的短導體長度越長，可供布置的弱屏蔽區域范圍越窄。

3.2 短導體長度的影響

短導體的長度是需要確定的重要參量之一，合理的短導體長度應保證在沖擊電流下短導體本身端部的火花區域不受水平接地極周圍火花區域的屏蔽和影響。本節通過對土壤中的火花區域體積進行仿真計算，探討合理的短導體長度。圖6 所示為圖3b～3c 所示結構的接地極在注入電流幅值Im=40A 時的電場強度分布和電位分布剖面圖。按照本文選取的模擬比例尺10 歸算，上述電流幅值所對應的實際雷電流幅值為4kA。

圖6 40A 沖擊電流下添加單根短導體接地極的 電場強度分布和電位分布剖面圖 Fig.6 Electric field intensity and electric potential distribution of grounding electrode adding single short conductor under impulse current with amplitude of 40A

研究表面，沖擊大電流作用下，當接地極附近土壤中局部電場強度高于土壤的臨界擊穿場強時，在土壤中會發生火花擊穿現象。將局部電場強度不低于土壤臨界擊穿場強Ec=300kV/m 的土壤區域視為火花擊穿區[18]，在短導體布置于水平接地極中點情況下，計算火花擊穿區域體積隨短導體長度的變化規律，如圖7 所示。從圖7 所示曲線可以看出，當短導體長度小于約3cm 時，火花區域隨短導體長度的增加呈上升趨勢，當短導體長度大于約7cm 后，火花區域的體積下降。這主要是由于當短導體長度小于約3cm 時，短導體本身端部的火花區域尚包裹于水平接地極主體的火花區域范圍之內，因此屏蔽效應顯著，此時的短導體無法起到改善沖擊特性的作用；當短導體長度超過7cm 后，受非端部導體散流不均勻性的影響，土壤中火花擊穿區域的體積下降。因此，為有效改善接地極的沖擊特性并提高導體散流的利用效率、保證經濟性，水平接地極添加短導體的長度存在上限和下限，上限取值為單根水平接地極散流分布不均勻程度的臨界值，下限取值為短導體火花區域受水平接地極火花區域包裹的臨界值。

圖7 短導體長度對火花區域體積的影響 Fig.7 Volume of breakdown soil varying against length of short conductor

3.3 相鄰短導體間距的影響

設計添加短導體的水平接地極時，相鄰短導體的間距和短導體的長度一樣，都是設計的重要參數之一，因此有必要通過大量計算探索相鄰短導體之間的合理布置間距。對圖3e～3g 結構的接地極分別注入電流幅值Im=100A、500A、1 000A 的雷電流。按照本文選取的模擬比例尺10 歸算，上述電流幅值所對應的實際雷電流幅值為10kA、50kA、100kA。

為便于分析與敘述，定義I(n)為測量節點n 的軸向電流峰值，Im為總的注入電流峰值，那么各測量點的軸向電流峰值與總的注入電流峰值的百分比就為I(n)/Im(%)，兩相鄰測量點之間的散流值占總的注入電流的百分比為

為了表征添加短導體后，由于各段導體電流之間屏蔽效應引起的散流變化程度，用中間3 段分段導體的散流值與總注入電流的比值即中部散流比例X 評估屏蔽效應的強弱程度，屏蔽作用越強，中部散流比例就越小；反之，屏蔽效應越弱，中部散流比例就越大。三種不同相鄰短導體間距的接地極軸向電流分布如表2 所示；將各種接地極結構的散流數據通過式（6）計算而得到不同接地極結構的散流分布規律。

表2 接地極軸向電流分布 Tab.2 Axial current distribution of grounding conductor

為避免單根水平接地極的兩個端部散流電流對短導體本身端部散流電流屏蔽效應的影響，首先分析如圖3e 和3f 所示相鄰短導體間距分別是s=30cm、s=20cm 的接地極結構，兩種結構短導體布置位置在相同區域，離首末端距離相等且結構對稱。分析表2 可知，保持短導體長度不變，在相同區域增加短導體布置的密度后，5 段分段導體散流值都有改變，大致呈U 形分布曲線，兩端部散流電流較大，中部散流電流較小；相鄰短導體間距 s=20cm 時較 s= 30cm 時，中段散流比例X 有所提高，但隨著電流強度的增加，提高的比例逐漸減小，說明短導體在同一長度下，在相同區域增加短導體布置密度，屏蔽效應會越來越顯著。

為了討論兩端部對鄰近短導體的屏蔽效應的影響，分析如圖3f 和3g 所示接地極結構，相鄰短導體間距分別是s=20cm、s=15cm 的接地極，除相鄰短導體間距不同外，兩種接地極結構短導體布置的區域與水平接地極兩端部的距離也不同。分析表2可知，5 段分段導體散流值都有改變，大致呈U 形分布曲線，相鄰短導體間距s=15cm 時較s=20cm 時，中段散流比例X 有所提高，但隨著電流強度的增加，提高的比例逐漸減小，說明短導體在同一長度下，超過弱屏蔽區域添加短導體并且增加短導體布置的密度，水平接地極兩端部散流電流對鄰近短導體散流電流的屏蔽作用和相鄰短導體之間的屏蔽效應都會越來越顯著。圖8 為圖3a、3e、3f、3g 所示結構接地極仿真計算電流密度分布剖面圖。

圖8 500A 沖擊電流下添加短導體接地極的 電流密度分布剖面圖 Fig.8 Current density distribution of grounding electrode adding short conductor under impulse current with amplitude of 500A

從圖8 可以看出從單根水平接地極端部注入沖擊電流時，接地極兩端部散流比例明顯比中間各段的要多，表現出明顯的“端部效應”。接地極注入端附近的散流比例隨著沖擊電流的增大有逐漸增加的趨勢，這是因為，注入電流的增加將接地極注入端周圍的電場畸變進一步加強，導致其散流比例增加。

三種接地極結構的散流規律在Im=1 000A 時，在注入端附近的散流值明顯比后面各段增大，其原因是在接地極注入點附近土壤發生了電離擊穿，導致周圍土壤電阻率下降而散流比較多。添加短導體后接地極的散流也是主要集中在接地極兩端，中間2～3 段的散流值比例很少，隨著短導體密度的增加，三種接地極中部的散流比例分別為：X30= 39.31%，X20=40.03%，X15=41.05%，可見添加短導體的接地極結構較高了水平接地極中部的利用率。

通過前面的分析研究發現，對本文所涉及到的三種不同相鄰短導體間距的接地極結構來說，添加短導體后接地極的中部利用率得到了提高。其原因是在接地極上添加短導體相當于在水平接地極上增加很多小的“端部”增加中部的漏電流值，但是，短導體添加得比較密集時，相鄰短導體之間的屏蔽效應會逐漸增強，影響了整個接地極中部的散流比例。考慮到誤差的原因，本節推薦在添加的短導體長度與水平接地接長度比為1/30 的情況下，相鄰短導體間距與接地長度的比例在10%～15%之間比較合適。

4 沖擊特性模擬試驗

4.1 試驗裝置

模擬試驗其原理如圖9 所示。

圖9 沖擊接地散流模擬試驗原理接線圖 Fig.9 The principle wiring diagram of impulse grounding simulation experiment

4.2 試驗方案

實驗采用的接地裝置為水平接地極，接地極長度和直徑分別是1.5m 和0.003 7m，其添加短導體的長度和直徑分別是0.5m 和0.017m，其埋深h= 0.1m，砂池土壤電阻率約為ρ=1 000?·m。比例尺選定n=10，所對應的實際接地極實際埋深為1m，接地極的長度和直徑分別為15m 和0.037m，短導體的長度和直徑分別為0.5m 和0.017m。接地極具體的結構如圖9 所示，包括水平接地極和三種不同密度添加短導體的接地極，如圖3a、3e、3f、3g 所示。

4.3 試驗結果與分析

水平接地極和3 種不同相鄰短導體間距的接地極軸向電流分布如表3 所示；將各種接地極結構的散流數據通過式（6）計算而得到不同接地極結構的散流分布規律。表3 列出了試驗測量的散流數據。

表3 接地極軸向電流分布 Tab.3 Axial current distribution of grounding conductor

四種接地極在注入端附近的散流值明顯比后面各段大，其原因是在接地極注入點附近土壤發生了電離擊穿，導致周圍土壤電阻率下降而散流比較多。當沖擊電流幅值I0=39A 時，s=30cm 的短導體接地極的散流主要集中在接地極兩端，中間2～3 段的散流值很少，隨著短導體密度的增加，三種添加短導體的水平接地極中部的散流比例分別為：X30=38.1%，X20=44.9%，X15=41.4%，可見s=20cm 短導體接地極對中部的利用率較高。考慮到實驗誤差的原因，本文推薦在短導體長度與接地極長度比例為 1/30 的情況下，短導體間距與接地極長度的比例在10%～15%之間較為合適。

5 結論

（1）本文基于電磁場理論，結合時域差分和有限元的方法，仿真計算了放射狀伸長水平接地極添加不同長度和間距的短導體后的電流密度、電場強度和電位能等參數，提出用中部散流比例為評估參數，分析了各種結構下屏蔽效應對沖擊特性的影響。

（2）接地極注入點附近的散流比例較大，表現出明顯的“端部效應”，當短導體布置區域太靠近兩端部時，受電流之間屏蔽效應的影響，散流分布不均勻程度增加，沖擊接地電阻值也增大。

（3）與簡單水平接地極相比，添加短導體后屏蔽效應的強弱還受注入電流幅值的影響，同種結構的接地極屏蔽效應隨著注入電流幅值的增加而增大。

（4）仿真和實驗的結果證明：在放射狀伸長接地極上添加短導體能夠提高導體中部的利用率，在短導體長度與接地接長度比為1/30 的情況下，相鄰短導體間距與接地極長度的比例在10%～15%之間時接地極中部散流值比例較大。

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