鐵路樞紐小運轉列車徑路優化

畢明凱，何世偉，陳勝波，劉星材

(北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)*

0 引言

鐵路樞紐是組成鐵路網的基本單元，聯系著鐵路和國民經濟各部門.主要辦理列車運轉、技術作業和客貨業務，是車流交換和貨物運輸的重要節點.作為樞紐的運輸動力，樞紐小運轉列車［1］主要指在鐵路樞紐地區運行于樞紐編組站和貨運站之間的，為組織和取送本地車流而開行的一種列車.小運轉列車在車流和貨流的運送環節中發揮著橋梁和紐帶作用，由此可見，其工作的好壞直接影響整個樞紐乃至路網的經濟效益.

在樞紐車流組織和列車徑路優化模型方面，不少的專家學者進行了研究.嚴余松等［2］建立了樞紐小運轉列車始發終到地點和運行徑路同時優化的0-1規劃模型，考慮了貨運站能力約束.王保華等［3］構建快捷貨運網絡流量分配優化模型，考慮了交通運輸系統的外部影響.嚴余松等［4］根據網絡流模型的基本性質，構建了樞紐小運轉列車運行組織網絡流優化模型，運用網絡最短路方法進行優化.劉鋼［5］建立的樞紐車流組織的優化模型，對樞紐貨車集結時間進行優化.李聽虹［6］建立了樞紐車流組織的整數規劃模型，對車流的集結與編組進行優化.

現有的研究多為靜態分析，且多數偏重于運行距離、貨運站能力以及車輛集結時間優化，對于樞紐貨物運輸的整體時效性討論較少.隨著鐵路貨運改革的發展，貨主對降低貨物運到期限需求更加強烈.本文在已有研究基礎上構建樞紐小運轉列車運行徑路優化模型，并采用ILOG CPLEX軟件進行求解，達到優化效果.

1 問題描述

在整個樞紐的車流組織工作中，小運轉列車發揮著橋梁和紐帶的作用，將樞紐地區貨運站和樞紐地區編組站緊緊聯系在一起，實現鐵路貨流、車流和列流的有效運轉，具體如圖1所示.

圖1 樞紐小運轉列車組織示意圖

在樞紐內，編組站主要進行到達列車解體和出發列車編組，完成“列流轉變為車流”和“車流轉變為列流”;貨運站主要負責貨物的裝車和卸車工作，完成“貨流轉變為車流”和“車流轉變為貨流”;小運轉列車將編組站解體的重車運送至貨運站進行卸貨，同時將貨運站的已裝滿貨車運送至編組站編組列車.小運轉列車在樞紐貨車集結和疏散過程中發揮著不可替代的作用，直接影響樞紐運送貨物的時效性.

樞紐小運轉列車組織按照以下原則［7］來開行:

(1)小運轉列車為大運轉列車服務的原則.小運轉列車應按照大運轉列車的需要來組織開行，確保大運轉列車的準點發車，這也是保證全局優化的需要;

(2)在滿足大運轉列車需要的前提下盡量優化的原則.在滿足大運轉列車準點正常開出，樞紐內的調車機車、裝卸車作業、取送車作業、解體和編組作業允許的情況下，應對小運轉列車的開行數量、始發和終到地點、始發時刻、運行徑路等進行優化.從整體看，鐵路樞紐地區貨物的取送主要圍繞編組站展開，如圖2.

圖2 樞紐小運轉列車運行示意圖

樞紐小運轉列車從編組站出發，依次經過多個貨運站裝卸貨物，最后回歸編組站.當列車從某貨運站完成作業后離開時，統計下一站點的裝貨量和卸貨量，若經過該站列車載重量小于額定載重量，則由該列車來運送該站貨物，否則該列車將直接返回編組站，由下一輛樞紐小運轉列車運送.對于樞紐小運轉列車運行時間的考慮，圖2主要包括貨運站間運行時間和貨運站作業時間，為構建模型奠定了理論基礎.

2 樞紐小運轉列車運行徑路優化模型

2.1 模型假設

小運轉列車運行徑路優化模型的基本假設［7］如下:

(1)每列車從編組站出發后，沿著某條走行路線把裝載的所有貨物運送到指定的站點后，返回到出發的編組站;

(2)每列車可以途徑多個站點，但每個站點只由一列車來配送;

(3)運輸車輛為同一車型.

2.2 定義相關參數及決策變量

設H為貨物站點集合，有n個站點，編組站用0來表示，i，j∈H;V表示小運轉列車集合，有m列小運轉列車，v∈V;Mi表示貨運站i的裝貨量;Ni表示貨運站i的卸貨量;Cap表示小運轉列車的容許載重量;dij表示站點i至站點j之間的運輸距離;c運表示小運轉列車單位公里運輸費用;c表示貨運站裝卸貨物人工費用;c固表示小運轉列車單位固定成本;運行時間是衡量小運轉列車運行狀況的重要指標，因此為了使模型更符合實際情況，在模型中引入運行時間變量，令tij表示站點i到站點j的運行時間;ti表示小運轉列車在貨運站i的作業時間;T表示小運轉列車允許運行的最大時間;

決策變量Xvij表示小運轉列車v是否從貨運站i到貨運站j，Xvij∈ {0，1};X0vi表示小運轉列車v是否從編組站出發至貨運站i;Xvi0表示小運轉列車v是否從貨運站i返回編組站，是則為1，否則為0.

2.3 模型構建

目標函數:

其中，式(1)為模型的目標函數，表示樞紐小運轉列車運輸總費用，包含運行費用小運轉列車開行固定費用和貨運站裝卸人工費用c·n三部分，其中裝卸人工費用是固定值，對優化結果無影響;式(2)、(3)表示每一個貨運站點只由一列小運轉列車進行運送;式(4)是表示完成一個貨運站運輸任務的列車為同一列小運轉列車;式(5)是根據模型假設條件(1)添加，樞紐小運轉列車從編組站出發，經過貨運站返回編組站，也可以理解為樞紐小運轉列車開行數量約束;式(6)每一列樞紐小運轉列車額定載重量約束，考慮運行安全，保證列車在運送貨物過程中不超過額定載重量;式(7)為單列樞紐小運轉列車運行時間約束，提高樞紐內部貨物的集疏效率;式(8)為0-1決策變量邏輯約束.

3 案例分析

以某樞紐為例，驗證模型的有效性.該樞紐有1個編組站和5個貨運站，將其采用自然數進行編號，分別為貨運站1至貨運站5.樞紐內站點間的運輸距離、列車運行時間數據見表1和表2.樞紐貨運站到發貨運量如表3.

表1 站點間運輸距離 km

表2 各站點間運行時間 h

表3 樞紐貨運站到發貨運量

假設樞紐地區的主要裝運貨物品名種類:水泥、糧食、鋼材、化肥、農副產品、耐火泥等，主要到達貨物品名種類:大豆、鋼材、汽油、柴油、化肥等，選取貨運整車運輸基價來計算，經查閱得基價一為:9.1 元/噸，基價二為:0.080 元/噸公里;根據費率計算各貨運站的裝卸費用，基本裝卸費率為11.2元/噸.由于小運轉列車開行固定費用統計較復雜且難收集，因此假設小運轉列車開行固定費用為10 000元/列.列車最大載重量為2 580 t，最大運行總時間為2 h，最大運行列車數為5列.

小運轉列車徑路優化模型屬于0-1規劃問題，ILOG軟件在求解此類問題上具有較高的求解質量和效率.經計算，模型求解總目標值為224390.4元，滿足樞紐貨物運輸需求的最優解為:開行3列小運轉列車，總運輸距離為55.2km，總費用224 390.4元，3條優化路徑為:

(1)編組站→貨運站2→貨運站1→編組站;

(2)編組站→貨運站3→編組站;

(3)編組站→貨運站5→貨運站4→編組站.

將優化前后列車開行指標項進行對比，如圖3所示.表4為樞紐小運轉列車形廣指標對比.

圖3 優化結果對比示意圖

表4 樞紐小運轉列車開行指標對比

在滿足樞紐貨物運輸需求下，優化后的方案減少了一列小運轉列車，總費用較之減少10 960元，費用降低近5%;運輸距離也減少5 km，縮短近8.31%，達到了徑路優化效果.進一步驗證模型有效性和可行性，分別調整最大小運轉列車數和運行時間，并分析靈敏度.

(1)列車數變化

分析小運轉列車數量對模型目標函數值的影響時，考慮小運轉列車運行時間和總費用的限制，討論開行1列和5列小運轉列車沒有意義，故此處只分析開行2，3，4列車對目標值的影響，如表5.

表5 不同列車數下列車開行優化指標值

列車數的增加，使目標值和運行總距離增加，徑路耗時卻下降.一方面，列車數增加使同一路段重復走行次數增加，從而使距離和目標值增加;另一方面，單位固定成本相對于運行費用較高，必然對目標函數值的影響較大.因此，在滿足時間約束的前提下，適當開行小運轉列車可以有效地降低總費用.

(2)運行時間變化

改變小運轉列車運行時間，分析運行時間對模型目標函數值的影響，得出結果如表6.

表6 不同時間約束下列車開行優化指標值

運行時間T對于目標函數值的影響主要分為三個階段:當 T ＜1.67 h，該模型無解;當1.67 h≤T ＜1.73h，模型求解最優目標值為224 588.16元，總運行距離56.23 km;當 T ≥1.73 h，目標值不隨T的變化而變化，始終保持224 390.4元不變，總運行距離為55.2 km.可以得出:目標函數值對于運行時間約束T的變化不太敏感.在給定條件下，對于目標函數值的優化，運行時間分階段變化;不同運行時間約束對目標值的優化程度有著不同影響，當其達到運行時間調整的極限時，只能通過改變其他約束條件降低目標值.

4 結論

將樞紐小運轉列車和路徑優化問題相結合，構建起樞紐小運轉列車徑路優化模型.該模型在列車載重量和數量等約束基礎上，結合樞紐小運轉列車開行特點，添加運行時間約束，滿足鐵路貨運改革中“實貨制”運輸需求，并運用 ILOG CPLEX軟件進行求解模型.最后，以某樞紐地區為例，對樞紐小運轉列車運行徑路進行優化，并討論了模型目標值對列車數和運行時間變化的靈敏度，驗證了模型的有效性，也為進一步研究分品類別貨源和多車種條件下的樞紐小運轉列車徑路優化問題奠定基礎.

［1］楊浩，何世偉.鐵路運輸組織學［M］.3版，北京:中國鐵道出版社，2013:205-206.

［2］嚴余松，唐莉，嚴余偉，等.樞紐小運轉列車0-1規劃模型及其遺傳算法［J］.系統工程，2000，18(6):67-70.

［3］王保華，何世偉，宋瑞，等.綜合運輸體系下快捷貨運網絡流量分配優化模型及算法［J］.鐵道學報，2009，31(2):12-16.

［4］嚴余松，朱松年，杜文.樞紐小運轉列車運行組織的網絡流優化模型［J］.西南交通大學學報，2001，36(2):117-120.

［5］劉鋼.鐵路樞紐車流組織研究［D］.成都:西南交通大學，1998.

［6］李聽虹.濟南樞紐運輸組織及優化［D］.成都:西南交通大學，1994.

［7］萬鳳嬌.基于多目標規劃的危險廢棄物物流選址-選線模型研究［D］.武漢:武漢理工大學，2010.