四點接觸球軸承接觸角對接觸應力的影響初探

魏延剛，趙 兵

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

軸承是各類機械裝備的重要基礎零部件，它被廣泛應用于汽車工業，機床，航空航天，機器人等領域，軸承的性能、壽命及可靠性起著決定性的作用.為了適應機械工業向高精度，高效率，高自動化的發展趨勢，對軸承使用壽命，傳動速度的要求也不斷提高［1］.良好的穩定性，足夠高的精度和壽命，是軸承研究者們不斷努力的目標.

設計合理的四點接觸球軸承［2］，與常規的兩點接觸球軸承相比，在同等運轉條件下，能大大降低軸承的最大接觸應力，提高球軸承的疲勞壽命.然而，四點接觸球軸承尚需深入研究，比如，如何設計四點接觸球軸承使其發揮最大的優勢，換句話說，四點接觸球軸承的參數對其使用性能影響如何.在此本文擬介紹四點接觸球軸承的接觸角對接觸應力的影響，為該球軸承的合理設計提供參考.

1 簡介

四點接觸球軸承(如圖1所示)包括軸承內圈、滾珠、軸承外圈及保持架，其軸截面如圖2所示，每個滾珠與軸承內外圈的環形滾道均兩點接觸(即每個滾珠有四個接觸點)，兩個接觸點與滾珠中心連線的夾角βi和βo在20°～150°之間，內外圈環形滾道截面輪廓曲線的曲率半徑ri和ro為滾珠半徑 r的1.01 ～1.16 倍.

四點接觸球軸承改變了現有球軸承的內外圈環形滾道截面輪廓，優化了滾珠與內外圈之間的受力狀態和接觸狀態，而且由于滾珠與內外圈之間存在徑向間隙，改善了滾珠與內外圈之間的潤滑條件，從而大大提高了球軸承的疲勞壽命.此類球軸承主要用作承受純徑向載荷或受較大徑向載荷和較小軸向載荷的向心球軸承.

2 理論分析

為研究四點接觸球軸承接觸角對接觸應力的影響，本文將以某型號球軸承為例，比較相同規格深溝球軸承和四組接觸角不同的四點接觸球軸承的接觸應力情況.鋼制深溝球軸承和四組四點接觸球軸承所受純徑向載荷為8 900 N，軸承內徑45mm，外徑85 mm，其他設計參數如表1所示.為減小計算量，本文通過計算各軸承模型的載荷分布得到受載最大的滾動體來進行研究，以此來分析不同接觸角對接觸應力的影響.顯然本文涉及的四點接觸球軸承滾動體與內外圈為點接觸［3］，按照赫茲理論可知接觸面為一橢圓［4］，表面壓力呈半橢圓分布.接觸橢圓面積及最大接觸應力的計算公式如下:式中，na，nb為與接觸點主曲率差函數F(ρ)有關的系數，根據F(ρ)查表可得;∑ρ為接觸點的主曲率和函數;Qn為滾動體與內外圈接觸點共法線方向的載荷.

分別將四點接觸球軸承滾珠與內、外圈接觸點的曲率和∑ρi、∑ρo，曲率差F()ρi、F()ρo，以及滾珠與內、外圈接觸點共法線方向的載荷Qin、Qon代入以上公式，就可求出相應接觸點的最大接觸應力.

雖然，一般情況下根據上述方法可求出接觸點的最大接觸應力和接觸范圍，可是，當內圈或外圈上的兩接觸點的接觸區域出現重疊或邊界效應時，經典的力學方法就難以準確求解.而有限元法則可解決經典的力學方法難以準確求解的問題.

3 有限元分析

3.1 有限元模型的建立

四點接觸球軸承主要幾何參數:軸承內圈直徑為45 mm;軸承外圈直徑為85 mm;滾動體直徑為12.7 mm;滾動體數目為9;軸承寬度為19 mm;彈性模量為 2.07 ×105N/mm2;泊松比為 0.3.

為了更好地分析四點接觸球軸承接觸角對接觸應力的影響情況，在此對軸承進行有限元分析，軸承的建模基本參數表1.

表1 四點接觸球軸承的主要建模參數

本文取內外圈溝曲率相同，相同規格鋼制深溝球軸承以及接觸角分別為15°、30°、45°和60°的四點接觸球軸承共五組模型來分析接觸應力情況.該軸承滾動體和內外圈均為彈性體，使用Pro/E軟件進行三維建模，為了節省計算時間，合理簡化模型，即取受純徑向載荷時受載最大滾動體進行研究;應用赫茲接觸理論合理確定接觸范圍.再將三維模型導入有限元軟件ABAQUS中，合理確定滾珠與內外圈接觸面及邊界條件，合理劃分有限元分析網格，如圖3.使軸承內圈固定，外圈上施加純徑向載荷，進而得出不同接觸角的球軸承接觸應力的變化情況.

圖3 四點接觸球軸承的裝配圖及有限元網格圖

3.2 四點接觸球軸承有限元結果分析

為節省篇幅，本文主要介紹四點接觸球軸承的接觸應力情況，根據給出的五組模型，分析不同接觸角的軸承的接觸應力的變化情況，進而確定軸承的最佳接觸角，合理優化軸承的設計.為了更清楚的研究滾動體與內外圈接觸應力的大小及分布情況，對模型的對稱面一側沿接觸路徑進行了取點，并繪制出了其路徑上的接觸應力曲線圖［5］，如圖4、5.

由以上曲線圖可以看出，在受純徑向載荷8900 N的工況下，五組不同接觸角的四點接觸球軸承的滾動體與內、外圈的接觸應力的變化情況.可得出結論:①當接觸角為15°時，滾動體與內外圈的最大接觸應力最小，應力云圖如圖6;深溝球軸承的滾動體與內外圈的最大接觸應力最大;接觸角為30°、45°、60°的四點接觸球軸滾動體與內外圈最大接觸應力相對于接觸角為15°的軸承依次增大，但仍然均小于深溝球軸承的最大接觸應力.②由有限元模型的接觸應力云圖可以看出，當接觸角為60°時，滾動體與內外圈的接觸出現邊緣效應，如圖7，此時在軸承擋邊邊緣會出現應力集中，造成軸承壽命的降低，因此在軸承的設計過程中應避免這一情況的發生.

4 結論

綜合以上理論分析及有限元分析結果可以得出，對本文所研究的軸承而言，在同一工況下，接觸角為15°的四點接觸球軸承在接觸點處最大接觸應力最小，接觸角為 30°、45°、60°的四點接觸球軸承在接觸點處的最大接觸應力均大于接觸角為15°的軸承但仍小于深溝球軸承的最大接觸應力.因此，在加工能力范圍內，應盡量使所設計的四點接觸球軸承接觸角接近15°值.

［1］鄧四二，賈群義，王燕霜.滾動軸承設計原理［M］.北京:中國標準出版社，2008.

［2］魏延剛，趙靜.整體式套圈四點接觸球軸承.中國，01310535747.2［P］.2013-10-31.

［3］HARRIS T A，KOTZALAS M N.滾動軸承分析［M］.北京:機械工業出版社，2013.

［4］岡本純三，黃志強.球軸承的設計計算［M］.北京:機械工業出版社，2003.

［5］魏延剛，孫宏偉，陳澍，等.角接觸球軸承極限推力載荷有限元分析初探［J］.大連交通大學學報，2014，35(增刊):55-59.