考慮非設計工況的螺旋槳優化設計方法

常欣，孫帥，王超，莫濤

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

考慮非設計工況的螺旋槳優化設計方法

常欣，孫帥，王超，莫濤

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：為提高螺旋槳的性能，研究了考慮非設計工況時螺旋槳效率的優化設計方法。以母型槳設計進速周圍多個進速點對應的敞水效率為目標函數，以螺距比的徑向分布為優化變量，以推力、扭矩和空泡性能為約束條件建立優化數學模型。通過對不同工況的效率值設置權重并進行加權求和的方法，將多目標優化模型轉變為單目標優化模型，利用面元法求解螺旋槳的水動力性能，應用柏利爾商船限界線表達空泡性能，基于簡單遺傳算法對模型進行求解，得到了優化后的螺旋槳螺距比的徑向分布，將考慮非設計工況與考慮設計工況下的優化結果進行了對比。對比結果表明，由于船舶航行時航速的變化，僅考慮設計工況下進行螺旋槳優化往往達不到預期的節能效果，需要綜合考慮設計航速周圍多個工況點對應的效率。

關鍵詞：螺旋槳優化；優化設計；非設計工況；權重；簡單遺傳算法；螺距比分布；敞水效率

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151106.1047.002.html

孫帥(1989-), 男,博士研究生.

船舶高效螺旋槳的設計一直是船舶水動力學的重點研究問題。目前以高效節能為目標的船舶螺旋槳的設計與優化通常是針對設計航速下的效率最大化來進行的，設計者結合現有成熟理論或優化算法考慮螺旋槳的一個要素或是多個要素對螺旋槳進行優化設計，如螺距分布的優化、拱度優化、側斜優化、縱傾的優化、槳葉剖面形狀優化[1-6]等。

但是實踐表明，單純考慮設計航速下的螺旋槳效率最大化而設計出的螺旋槳在實際運營過程中往往達不到預期的效果。這是因為船舶實際運營過程中由于風、浪、流的存在以及船舶排水量的變化，船舶螺旋槳的進速系數無法始終維持在設計工況上，實際進速系數往往是在設計進速周圍波動的。因此，對螺旋槳作進一步的優化設計是十分必要的。這就需要考慮螺旋槳效率在一定的設計進速系數波動范圍內的最佳化，并以此為優化目標函數對螺旋槳進行優化設計。設計進速的波動范圍內對應著多個離散的螺旋槳敞水效率值，要尋求該范圍內效率的最優化，即是搜索使得這些效率值同時最優的解，這是一個考慮多工況的優化問題。

本文探討了簡單遺傳算法結合加權求和方法對該類問題的分析處理過程，初步建立一種考慮螺旋槳非設計工況點效率的螺旋槳優化設計方法。

1螺旋槳優化數學模型

1.1　優化目標函數

圖1表示某母型槳的敞水效率曲線，其最佳效率對應的進速系數為J0，傳統的以螺旋槳敞水效率為優化目標的螺旋槳優化設計中，是以J=J0時，所對應的螺旋槳敞水效率為優化目標函數的。

圖1　螺旋槳敞水效率曲線Fig.1　Open water efficiency of propeller

(1)

1.2　優化設計變量

(2)

式中：d/D表示轂徑比，將螺距比分布范圍轉化為0~1；xk在x∈(d/D,1.0)間均勻選取。對于一條螺距徑向分布曲線可取k=6。優化變量為螺距比分布曲線的6個控制參數a1,a2,…,a6。

螺旋槳優化的約束條件為需要滿足螺旋槳的空泡性能和強度要求，強度的控制只需保證槳葉厚度不低于母型槳即可，對于螺旋槳空泡性能的預報利用柏利爾商船限界線[7]。

因此，螺旋槳優化設計的數學模型可表示為

(3)

1.3　約束條件

2確定目標函數

圖2　實船航速變化曲線Fig.2　The full-scale ship speed

式(1)確定的N個進速系數Ji,i=1,2,…,N，對應N個航速Vri,i=1,2，…,N。將集合

均分為N個子集ri,i=1,2,…,N，那么顯然有每個子集ri的中點就是與Ji對應的航速Vri，即有式(4)成立。

(4)

特別的有r1的中點是VA，rN的中點是VB，rN+1/2的中點是V0。如圖3所示。

圖3　航速變化累積分布函數的確定Fig.3　The determination of speed change cumulative distribution function

(5)

(6)

因此，對于由式(3)確定的優化模型，采用加權求和方法處理多目標優化問題時，權重ωi的取值為

(7)

根據式(5)顯然有

(8)

則優化目標函數為

(9)

(10)

3優化方法

在確定了目標函數、優化變量以及約束條件后，選擇簡單遺傳算法(SGA)來進行優化計算，關于SGA的具體流程這里不詳細描述，請參考文獻[8]。螺旋槳的性能通過面元法來進行計算[9-10]。

(11)

圖4　螺旋槳優化設計流程Fig.4　The design process of propeller optimization

4優化算例與結果分析

4.1　優化算例

表1　初始螺距比分布方案

多目標的確定中取J0=0.86為設計進速點，領域半徑Δ=0.05，則JA=0.81，JB=0.91。船舶實際運營過程中由于風、浪、流等因素導致的船舶航速的變化較小，因此認為Δ=0.05是合理的。取目標函數個數N=5。則算例中的5個目標函數為

(12)

由表2可知子集區間中點對應的進速系數即是本算例中5個目標函數的計算進速系數值。又知正態分布密度函數為

表2　子集的劃分Table 2　The partition of subset

根據標準正態分布表，可得區間累積分布值如表3所示。根據表3可以求取航速變化分布概率，如表4所示。則最終該算例中5個目標函數的對應權重的取值如表5所示。目標函數最終可以表示為

0.576 2f3+0.203 7f4+0.008 2f5

(13)

表3　區間累積分布值Table 3　Interval cumulative distribution value

表4　航速變化分布概率Table 4　The probability distribution of the change speed

表5　權重取值Table 5　The weights

4.2　結果分析

根據式(13)求出目標函數值并確定了初始螺距分布曲線后，即可按照圖4的優化流程進行優化。遺傳優化目標函數變化如圖5所示。

圖5　目標函數變化曲線Fig.5　Variation curves of objective function

優化前后槳葉螺距比徑向分布曲線如圖6所示。螺距比徑向分布初始值是Hicks-Henne形函數方法的母型螺距比分布曲線，目的是為了保證優化螺距比徑向分布曲線的單調性。與最終結果的對比發現，優化后的螺距比徑向分布曲線總體保持單調遞減，在槳葉葉根處和葉梢處變化率比槳葉中部大，即槳葉中部螺距比變化相對平緩。

表6給出了原槳敞水效率的單目標優化和多目標優化設計結果。可以看出在J=0.86時，敞水效率都得到了提升，單目標相對原槳提高了1.25%，加權求和方法則提升了1.21%。如果考慮設計進速系數點周圍多個敞水效率的加權求和，那么原槳的加權和為0.721 79，單目標優化的加權和為0.726 28，而多目標優化的加權和為0.728 91。 單目標優化提高了0.62%，而多目標優化則提高了0.986%。

圖6　優化前后螺距比徑向分布Fig.6　The radial distribution of the pitch ratio before and after optimizing

表6　不同進速系數下敞水效率對比Table 6　The comparison of open water efficiency under different advance coefficients

5結論

文章基于簡單遺傳算法結合加權求和方法，將多目標優化模型轉化為單目標優化模型，以螺旋槳設計工況點附近范圍內的效率加權和為優化目標，以螺距比徑向分布為優化變量，以推力和空泡性能為約束條件，建立了一種考慮螺旋槳非設計工況點效率的螺旋槳優化設計方法。以AU5-65圖譜槳為原型槳進行了優化設計。將優化后的結果與原槳以及以設計航速點的效率為目標進行優化后的結果進行了對比，結果表明：

1)無論是只考慮設計工況點的效率還是考慮設計工況點附近范圍內的效率來進行優化，螺旋槳的效率都較原圖譜槳有不同程度的提高，說明圖譜設計的螺旋槳性能存在優化的空間；

2)考慮設計工況點附近范圍內的效率來進行優化時，權重的取值對優化后的效果起決定性的作用，而權重的取值則依賴于船舶運營過程中航速分布的統計結果；

3)只考慮設計工況點的效率來進行優化，在船舶實際運營過程中其優化效果將明顯下降，而考慮設計工況點附近范圍內的效率來進行優化的效果要更好。

本文工作是將綜合螺旋槳設計工況點附近范圍內的效率優化方法應用到螺旋槳設計中的一個嘗試，旨在建立一種優化思路和方法，僅選擇了螺距比徑向分布這一設計變量，優化目標也只選擇了效率。下一步需要進一步研究多變量多目標的優化設計問題。

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Optimal design of propellers considering beyond-design conditions

CHANG Xin, SUN Shuai, WANG Chao, MO Tao

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：In order to improve propeller performance, an optimal method for the propeller efficiency was studied in beyond-design conditions. An optimal mathematical model was established by taking the open water efficiency corresponding to different speeds around the designed velocity of the parent propeller as the objective function, taking the radial distribution of pitch ratio as an optimization variable, and taking the thrust, torque, and cavitation performance of the propeller as constraints. The multi-objective optimization model was changed into a single-objective optimization model by weighting efficiency of different inlet velocity points and weighted sums. The panel method was used to solve the propeller hydrodynamic performance and cavitation performance was described by the BaiLiEr merchant margin line. Based on the simple genetic algorithm, the optimization model was solved, and then the optimized radial distribution of the pitch ratio was obtained. A comparison was made between the optimized in-water performance and the optimized design results. It shows that propeller optimization that only considers designed conditions often fails to achieve the expected energy-saving because of ship speed changes. The efficiency of multiple operating points around the design speed should be considered.

Keywords：propeller optimization; optimal design; beyond-design conditions; weight; simple genetic algorithm; pitch ratio distribution; open water efficiency

通信作者：孫帥，E-mail:sunshuaidoc@163.com.

作者簡介：常欣(1978-), 男, 副教授,博士；

基金項目：國家自然科學基金資助項目 (51379040).

收稿日期：2014-10-27.網絡出版日期：2015-11-06.

中圖分類號：U661.31

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2015)12-1544-05

doi:10.11990/jheu.201410067