淺談課本公式教學的層次性

楊學升

（漢中市科技職業中等專業學校）

公式是數學教學中的重要一部分，是教學中傳授知識的一個重要內容，也是培養學生能力的一個重要方面。因此結合公式的特點，把培養學生能力，發展能力于公式教學的各個層次之中，就能達到很好的教學效果。

公式教學不但要把公式如何引入，如何抓住公式的結構特點，把公式記住。公式的引入，必須要把學生牢牢吸引住，這樣才會大大激發學生的求知欲望，讓他們的思維處于積極狀態，使他們自覺主動地探索新知識，同時還應根據公式的結構特點，引導學生設法記住這個公式。這樣才能應用公式時左右逢源，應用自如。

在教學過程中還要重視公式的推導過程，公式的特殊情況及它的說明，所有公式都有它的來龍去脈，有意識地讓學生參與公式推導過程，不僅能讓學生牢固掌握公式，還能找出公式推導過程中所隱含的解題方法，對幫助學生分析問題、解決問題所形成技巧的能力都是十分有益的。

公式的教學，不但教公式的變式，而且要教公式的應用，這是公式教學的最終目的，也是培養能力的重要環節之一。任何一個公式都蘊含著一定的教學對象關系。深刻認識公式所反映的這種關系和變形，對公式進行適當變形，可以幫助學生提高運用公式的能力。即活用公式，巧用公式。

這里以基本不等式為例，說明公式運用的層次，基本不等式是a2+b2≥2ab

第一個層次：模仿用公式

這種層次的思維是模仿式的，思考量非常少，是一種固定的思維，這種思維對運用公式有一定的作用，作用極其有限，所以過多模仿公式的訓練是沒有意義的。

第二個層次：反著用公式

公式一般都有左右兩端，從左到右都會運用，而從右向左運用很不習慣，這種反向思維能加深學生對公式的深刻理解，誘發新的認識。

例2.設0

解：∵00，

即

∴當且僅當2x=8-2x，即2x=8-2x，即x=2 時，y 有最大值ymax=8。

第三個層次：湊著用公式

如果題目特征不符合公式的模式，那么就需要適當變形，湊成公式的模式，然后套用公式得出結果，這一層思維向發散方向進行。

第四個層次：發散用公式

各個公式本身可作各種變化，對公式本身作各種變形可產生各種形式不同的新公式，這一層次可以培養學生思維的靈活性，對學生發散思維的培養有很好的促進作用。

例4.已知：x1，x2，x3，…，xn＞0

證明：對公式a2+b2≥2ab 變形，則有a2≥（2a-b）b

第五個層次：橫著用公式

對個別公式，不但要研究它在本分科的應用，還要研究它在其他分科內的應用，這是學習公式的目的，所以就要求思維具有創造性。

解：設切點為（acosA，bsinA），則切線方程為

綜上所述，要想對公式的教學取得最佳效果，一方面要求教師深刻理解公式的層次性，并能根據學生的差異來靈活采取不同的教學方法。另一方面，教師要不斷提高自己的思維能力，只有兩方面共抓，才能達到較好的效果。