企業(yè)年金替代率精算模型構(gòu)建擬合與預(yù)測

趙 藝

（西南石油大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610500）

0 引言

年金替代率是衡量企業(yè)年金給付水平的重要參數(shù)，研究替代率水平的目的是為了確定退休者養(yǎng)老金收入占退休前工資收入是否保持在適當(dāng)比例，從而可以確保退休前收入和退休后收入的均衡，退休后生活質(zhì)量不會明顯下降。石油企業(yè)是開展年金方案的排頭兵和主力軍，將其作為年金問題的研究對象具備典型意義。本文對年金替代率精算模型的理論進(jìn)行了開拓性研究。從年金替代率理論的產(chǎn)生入手，研究其演進(jìn)過程、內(nèi)在運行機(jī)理以及主要影響因素，有益于構(gòu)建模型時具備充分的理論基礎(chǔ)。結(jié)合石油企業(yè)年金方案，對其設(shè)計的合理性和有效性從定性和定量兩個角度，進(jìn)行系統(tǒng)性論證，并在對可變自變量模型的模擬精度進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上，構(gòu)建年金替代率精算模型。從影響年金替代率的關(guān)鍵自變量出發(fā)，提出了以提高年金替代率為目標(biāo)的可行性方案。

1 模型的建立

1.1 模型建立的基本假設(shè)條件

假設(shè)1：企業(yè)和職工繳費發(fā)生在每年年初，在職時按年繳納年金保費；退休后每年年底領(lǐng)取年金，年金符合離散生存年金特征。

假設(shè)2：年平均工資增長率保持不變。

假設(shè)3：不考慮基金財產(chǎn)在受托管理中產(chǎn)生的的管理費用和交易成本，其中包括企業(yè)年金的托管費、投資管理費和賬戶管理費等。

假設(shè)4：測算年金保費時，不考慮獎勵系數(shù)、老齡補償金和特色補償金產(chǎn)生的個體繳費差異帶來的影響。

1.2 模型的建立

模型建立的對象中國海洋石油總公司企業(yè)年金方案，以下簡稱“中海油年金方案”。

首先對個人和企業(yè)繳費累計總額建立模型。由于企業(yè)繳費是按照工資的固定比例繳納，個人繳費是以企業(yè)繳費為基數(shù)，按照固定比例繳納，因此第t年繳納的年金保費累計至退休時點的終值為：

其中：It：第t年繳納的年金保費，Sa：第a年在崗職工年平均工資,B：年金保費征繳率,a：參加中海油年金方案的年齡，b：退休年齡，r：年金年投資收益率，g：年平均工資增長率。

根據(jù)式（1），職工到退休當(dāng)年年金繳費積累總額為：

其次對職工退休后企業(yè)年金給付額的精算現(xiàn)值建立模型。

根據(jù)式（1）退休前一年工資為：

由于年金替代率是退休者養(yǎng)老金收入占退休前工資收入的比例，根據(jù)式（3），職工退休后每一年領(lǐng)取的養(yǎng)老金為：

其中i：年金替代率

職工退休后每一年生存和死亡情況存在不確定性，會影響到年金的正常發(fā)放。因此退休后企業(yè)年金給付額折算到退休當(dāng)年的精算現(xiàn)值為考慮了職工退休后每一年的生存概率后，求解的年金給付額期望值。

結(jié)合式（4）：

其中：c：生命表中的生存極限年齡

t-bpb：b歲退休的職工在平均余命為t-b年時仍生存的概率

d:年金給付期貼現(xiàn)率

由基金平衡原理E=D,令式（2）和式（5）相等，求解出年金替代率：

2 模型自變量的分析和模擬

2.1 固定參數(shù)估計

（1）參加中海油年金方案的年齡

中海油年金方案規(guī)定，公司為2003年5月1日及以后實行新的用工與薪酬制度并與用人單位簽訂一年及以上勞動合同的在崗員工建立企業(yè)年金方案，假設(shè)測算的職工個體于2003年加入中海油年金方案。由于在中海油工作的員工，大多具有本科及以上學(xué)歷，按照本科畢業(yè)年齡一般為22歲，本文假定員工參加中海油年金方案的年齡為22歲。

（2）退休年齡

職工領(lǐng)取養(yǎng)老金的時間與國家法定退休年齡同步，男職工滿60歲，女職工滿55歲,本文針對男女職工分別測算年金替代率。

（3）年平均工資增長率

根據(jù)國務(wù)院《促進(jìn)就業(yè)規(guī)劃(2011～2015年)》規(guī)劃提出，“十二五”期間，我國將形成正常的工資增長機(jī)制，職工工資收入水平合理較快增長，最低工資標(biāo)準(zhǔn)年均增長13%以上，綜合考慮各省市出臺的工資增長率上下線規(guī)定，本文設(shè)定中海油集團(tuán)年平均工資增長率為16%。

（4）年金保費征繳率

根據(jù)中海油年金方案，企業(yè)年金繳費額由企業(yè)繳費和個人繳費兩部分組成，企業(yè)繳費為企業(yè)繳費基值與個人綜合系數(shù)乘積，企業(yè)繳費基值為工資總額的5%，個人綜合系數(shù)為職務(wù)系數(shù)和工齡系數(shù)的合計。本文針對中海油普通員工參與中海油年金方案可實現(xiàn)的年金替代率進(jìn)行測算，因此職務(wù)系數(shù)選擇1.2，工齡系數(shù)為不同工齡段系數(shù)的算術(shù)平均值1.58，所以普通員工的個人綜合系數(shù)為2.78。個人繳費為企業(yè)繳費的25%。綜合兩方面繳費比例，年金保費征繳率為工資總額的17.38%。

（5）最高生存年齡及生存概率

（6）年金給付期貼現(xiàn)率

根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒，全國歷年消費物價指數(shù)平均約為5%，考慮到為可持續(xù)地實現(xiàn)年金保值增值，年金投資風(fēng)格較為保守，因此將年金給付期貼現(xiàn)率取值5%。

以上參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 年金替代率精算模型固定參數(shù)假設(shè)

2.2 可變參數(shù)估計——年金年投資收益率

中海油年金方案根據(jù)投資產(chǎn)品類型不同，對投資資產(chǎn)配置設(shè)定了三種方案，分別為保本增值投資組合資產(chǎn)配置、流動性投資組合資產(chǎn)配置和增強型固定收益投資組合資產(chǎn)配置。

流動性投資組合資產(chǎn)配置，業(yè)績比較基準(zhǔn)參照50%一年期央票和50%一年期國債收益率的組合投資收益率。

增強型固定收益投資組合資產(chǎn)配置，業(yè)績比較標(biāo)準(zhǔn)參照20%三年期國債、30%三年期定期存款以及50%一年期央票的組合收益率。

保本增值投資組合資產(chǎn)配置，業(yè)績比較標(biāo)準(zhǔn)參照三年定期存款利率。

三種組合中保本增值型組合風(fēng)險最大，預(yù)期投資收益率最高，因此本文以保本增值投資組合資產(chǎn)配置組合為例進(jìn)行投資收益率的測算。

（1）對三年期定期存款數(shù)據(jù)的處理

按照實際的調(diào)息周期，以調(diào)息前后新舊利率存續(xù)的實際天數(shù)為權(quán)重，利用加權(quán)平均法計算了1994～2012年加權(quán)平均的三年期定期存款年利率。通過對19年數(shù)據(jù)的相關(guān)性及平穩(wěn)性檢查，如圖1所示，相伴概率P值顯示P小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，序列相關(guān)。從檢驗結(jié)果中還可以看到，序列自相關(guān)系數(shù)AC在滯后階數(shù)3時，迅速趨于0，落入隨機(jī)區(qū)間，因此序列平穩(wěn)。

（2）模型構(gòu)建

從圖1可見自相關(guān)系數(shù)AC拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)1截尾，因此滯后階數(shù)定為1，所以采用AR（1）模型。

圖1 三年期定期存款年利率自相關(guān)性測試

圖2 三年期定期存款利率自回歸模型

如圖2，模型為：Xt=0.032388+0.738222Xt-1+εt

特征根結(jié)果為0.74，在單位圓內(nèi)，過程平穩(wěn)。

（3）模型檢驗

首先對估計參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗。從圖2中可以看出，P值檢驗參數(shù)均小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，參數(shù)顯著不為0。

其次進(jìn)行殘差序列的白噪聲檢驗。從圖3殘差均值檢驗結(jié)果來看，由于P值=0.4230，所以接受原假設(shè)，殘差期望值為0。

圖3 殘差均值為0檢驗

如圖4，所有P值均大于0.05，接受殘差為隨機(jī)序列的原假設(shè)。

圖4 殘差純隨機(jī)性檢驗

圖5 殘差異方差檢驗

通過圖5中對殘差異方差的White檢驗可以看出，Obs*R-Squared對應(yīng)的P值為0.9771＞0.05，所以接受方差具有齊性的原假設(shè)。

綜合對殘差序列上述三方面檢驗，殘差序列為白噪聲序列，因此信息提取的比較充分，模型比較合理。

（4）模型擬合和預(yù)測

從模型擬合程度看，可決系數(shù)超過75%，擬合程度較好。并采用動態(tài)預(yù)測對2013～2043年四十年的投資收益率進(jìn)行了測算，得到相應(yīng)結(jié)果。

3 企業(yè)年金替代率的模擬結(jié)果

把第二部分確定的參數(shù)帶入式（6），應(yīng)用MATLAB編程計算出中海油男性普通職工退休后企業(yè)年金替代率為12.15%，女性普通職工退休后年金替代率為10.42%。

接下來對影響年金替代率高低的因素“年金投資收益率”進(jìn)一步分析。根據(jù)式（6），在假設(shè)其它因素不變的情況下，可以計算出在其它因素不變的情況下，企業(yè)年金替代率隨年金投資收益率變動情況如表2所示。

表2 年金替代率隨年金投資收益率的變動 （單位：%）

不同投資收益率下替代率和投資收益率的關(guān)系，企業(yè)年金替代率隨基金投資收益率變動的擬合方程為：

由表2中可以看出，伴隨著投資收益率的提高，企業(yè)年金替代率增速明顯高于投資收益率的增速，即年金替代率對投資收益率的敏感系數(shù)較高。如果企業(yè)員工既想不增加在崗時繳費負(fù)擔(dān)，又想提高退休生活質(zhì)量，則提高企業(yè)年金投資收益的水平是必要的選擇。

根據(jù)以上計算，可以看出：第一，中海油的男性普通職工年金替代率水平超過女性，這主要是由于男性退休年齡較女性晚，年金繳費時間長，投資期限更長，投資所得的賬面累計總額更高，因此在退休后定期支付的年金數(shù)額也更高，從而提高了年金替代率水平。第二，以中海油為代表的石油企業(yè)年金替代率較低，與西方國家存在較大的差距。在國際上，以歐洲國家為例，英國的企業(yè)年金替代率已經(jīng)達(dá)到50%，愛爾蘭、瑞士、丹麥等國家也超過了30%，這凸顯出了年金作為職工退休后生活質(zhì)量保障來源所占據(jù)的重要地位。為了進(jìn)一步提高職工退休生活質(zhì)量，研究提高年金替代率的措施勢在必行。第三，經(jīng)過式（7）的線性回歸分析，若要使企業(yè)年金替代率達(dá)到西方國家30%的水平，投資收益率需要提升至接近8%；若要實現(xiàn)50%的年金替代率目標(biāo)，則投資收益率必須提高至接近10%的水平，因此提高年金投資收益率是改進(jìn)替代率水平的主要渠道。

4 提高年金替代率的措施

（1）多元化戰(zhàn)略資產(chǎn)配置提高年金投資收益率

在中海油年金方案中，偏重于對金融工具安全性、流動性的要求，投資范圍主要局限為以銀行定期存款、央行票據(jù)和國債為代表的低風(fēng)險固定收益類產(chǎn)品；雖然在保本增值投資組合中，投資股票比例可以達(dá)到30%，但統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示年金的投資管理人在股市的實際資金投放低于30%。因此這種低風(fēng)險、固定收益的投資組合，雖然能夠有控制投資風(fēng)險，但投資收益率普遍較低。根據(jù)人社部、銀監(jiān)會等四部門近期聯(lián)合發(fā)布的《關(guān)于擴(kuò)大企業(yè)年金基金投資范圍的通知》，商業(yè)銀行理財產(chǎn)品、信托產(chǎn)品、基礎(chǔ)設(shè)施債權(quán)投資計劃、特定資產(chǎn)管理計劃以及股指期貨等五類金融工具也列入了年金投資范圍。從歷史投資收益率來看，均高于以銀行定期存款和債券為代表的固定收益類產(chǎn)品，同時發(fā)生違約風(fēng)險概率較低。因此在中海油年金方案中投資組合的構(gòu)建中，其投資范圍可以適度更新、擴(kuò)大，增進(jìn)企業(yè)年金資產(chǎn)的保值增值。因此，通過合理的戰(zhàn)略資產(chǎn)配置既能夠分散風(fēng)險，保障年金資產(chǎn)的安全性，還能夠提高投資收益率。

（2）“個稅遞延”方案提高年金個人繳費率

在中海油年金方案中，企業(yè)繳費部分占年金總額的比例為80%，這部分是由企業(yè)繳費基值與個人綜合系數(shù)乘積計算得出，其中企業(yè)繳費基值按照工資總額的5%測算。企業(yè)所得稅稅法條例規(guī)定，企業(yè)為在本企業(yè)任職或者受雇的全體員工支付的補充養(yǎng)老保險費，只有不超過職工工資總額5%標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的部分，準(zhǔn)予在計算應(yīng)納稅所得額時扣除。因此，在中海油年金方案中，對于企業(yè)繳費部分，已經(jīng)充分利用了企業(yè)所得稅計算時的稅前抵扣限額優(yōu)惠。個人繳費金額是按照企業(yè)繳費金額的25%計算得出，根據(jù)“部分TEE”模式，該部分納入個人所得總額計算，并繳納個人所得稅。這就意味著職工個人繳納了年金，失去該部分資金的時間價值，卻得不到任何補償，作為“理性經(jīng)濟(jì)人”，職工不愿意多繳。因此，在借鑒美國401K計劃的基礎(chǔ)上，可以構(gòu)建年金個人繳費部分的所得稅延期支付稅收政策，即為個人繳費部分單獨設(shè)定免交個人所得稅的限額，而且限額額度較高，那么在發(fā)生個人繳費的時點，免稅的概率將明顯提高，特別有利于中低收入群體。同時由于降低了個人所得額，個人所得稅負(fù)擔(dān)降低，補償了由于交納年金而失去的資金時間價值，等到領(lǐng)取年金時，再根據(jù)領(lǐng)取時點上個人所得稅計稅辦法交稅。長此以往，通過個人繳費部分的持續(xù)增長，職工退休當(dāng)年的年金繳費積累總額增加，年金替代率水平提高，企業(yè)年金發(fā)展緩慢的現(xiàn)狀將得到改善。

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