我國能源消耗與生產(chǎn)結(jié)構(gòu)的組合預(yù)測(cè)

吳禮斌，李 麗

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)a.統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院；b.數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，安徽 蚌埠 233042）

0 引言

根據(jù)國家能源消耗的相關(guān)理論，能源消耗主要來自于原煤、原油、天然氣、水、電、核電和風(fēng)電。按國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一分法，將原煤、原油、天然氣看成三大類，將水、電、核電和風(fēng)電看成一類，在此基礎(chǔ)上，就將中國能源消耗數(shù)據(jù)看成了一個(gè)成分?jǐn)?shù)據(jù)。成分?jǐn)?shù)據(jù)是一類重要的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，Aitchison[1]對(duì)成分?jǐn)?shù)據(jù)做對(duì)數(shù)比變換，把成分單形空間與歐幾里得空間聯(lián)系起來，從而使得變換后的數(shù)據(jù)分析可以采用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法，而后在成分?jǐn)?shù)據(jù)的單形空間中，定義了其上的加法，乘法，內(nèi)積及距離。此后王惠文等人提出了球坐標(biāo)變換，這種變換把成分?jǐn)?shù)據(jù)映射到超球平面上。

在預(yù)測(cè)方面，賈立江[2]等學(xué)者利用灰色預(yù)測(cè)的方法，根據(jù)能源消耗的歷史數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，推測(cè)未來各種一次性能源消耗。該文中的預(yù)測(cè)方法得到的結(jié)果比較理想，給我們提供了一種方法去幫助預(yù)測(cè)能源消耗結(jié)構(gòu)。

1 數(shù)據(jù)變換與灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 非對(duì)稱logratio變換

Aitchison在1986年取得了成分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方面的突出貢獻(xiàn)。他提出了一套成分?jǐn)?shù)據(jù)變換的統(tǒng)計(jì)方法。

設(shè)成分?jǐn)?shù)據(jù)向量

作對(duì)數(shù)比變換

變換（2）是由Aitchison提出的，稱為非對(duì)稱Logratio變換。記

Y=(y1，y2，…，ym-1)T∈Rm-1，其中yj∈(-∞，+∞)(j=1，2， …，m-1)，

稱Y為對(duì)數(shù)比向量。

變換（2）的逆變換為

在王惠文[3]等人的研究中發(fā)現(xiàn)選用Logratio變換作為分析變量有許多便利之處。第一，成分?jǐn)?shù)據(jù)從原來的m維空間被降低到m-1維空間，可消除原成分?jǐn)?shù)據(jù)中的冗余維度；第二，由于 yj(j=1，2，…，m-1)在 (-∞，+∞)間內(nèi)取值，這使模型的函數(shù)選擇更方便；第三，如果成分向量X服從m維加法邏輯正態(tài)分布，則對(duì)數(shù)比向量Y服從m-1維正態(tài)分布。第四，成分向量X=(x1，x2，…，xm)T中的各個(gè)分量具有對(duì)稱性，而Y=(y1，y2，…，ym-1)T的各個(gè)分量非對(duì)稱且獨(dú)立，因此對(duì)Y進(jìn)行回歸建模分析就更能反映成分的特性，所建模型的可解釋性更強(qiáng)。

1.2 球坐標(biāo)變換

2002年，王惠文等對(duì)成分?jǐn)?shù)據(jù)提出廣義球坐標(biāo)變換的概念，并且把它應(yīng)用于預(yù)測(cè)模型中。該法對(duì)成分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了非線性降維，從而得到自由度與成分?jǐn)?shù)據(jù)吻合的向量數(shù)據(jù)，并且克服了logration變換中零成分變換的困境。

式（5）表明球變換將m維向量 Z=(z1，z2，···，zm)∈Rm映射到超球面(1，θ2，···，θm)∈R×Θm-1，這 里(θ2，···，θm)∈Θm-1，空間 Θm-1是m-1維的，因此球變換也具有降維的效果。

1.3 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)是基于灰色動(dòng)態(tài)模型的一種預(yù)測(cè)方法，主要建模思想應(yīng)用微分?jǐn)M合法構(gòu)建m階n個(gè)變量的微分方程，稱為GM（m，n）模型。由于m越大，計(jì)算越復(fù)雜，所以一般用灰色模型GM（1，n），本文選用n=1即GM（1，1）模型。

令Z1為X1的均值生成序列Z1=(z1(2)，z1(3)，···，z1(n))。

其中z1(k)=0.5x1(k)+0.5x1(k-1),(k=2，3，…，n),則GM(1,1)的灰微分方程模型為

其 中 (a，b) 為 參 數(shù) 。 記 Y=(x0(2)，x0(3)，…，x0(n))T，u=(a，b)T，B=(-z1(2)，-z1(3)，…，-z1(n))T， L=(1，1，…，1)T，B=(B0，L)，若 (BTB)-1存在，

之內(nèi)，則稱數(shù)據(jù)通過極比檢驗(yàn)，此時(shí)可對(duì)數(shù)列X0建立模型GM(1，1)。如果極比檢驗(yàn)不通過，就對(duì)數(shù)列X0做必要的變換處理，一般取適當(dāng)?shù)某?shù) c作平移變換 y0(k)=x0(k)+c,(k=1，2，···，n)，得到新數(shù)列 Y0=(y0(1)，y0(2)，···，y0(n))，使其極比落入可容覆蓋的區(qū)間I內(nèi)，然后對(duì)數(shù)列Y0建立模型GM(1，1)。

假設(shè)參考數(shù)列X0極比檢驗(yàn)通過，利用一次累加生成1-AGO，設(shè) X1為 X0的 AGO 序列 ，X1=(x1(1)，x1(2)，···，x1(n))，其中原始序列的預(yù)測(cè)值可表示為式(7)：

2 組合優(yōu)化預(yù)測(cè)模型

2.1 組合預(yù)測(cè)模型介紹

組合預(yù)測(cè)方法一般首先采用n（n≥2）種不同的單預(yù)測(cè)模型進(jìn)行多重預(yù)測(cè)，再用某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來綜合若干單預(yù)測(cè)模型，最后利用模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)計(jì)算。本文根據(jù)誤差平方和最小求權(quán)重來構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行組合預(yù)測(cè)計(jì)算。求權(quán)重系數(shù)時(shí)，因成分?jǐn)?shù)據(jù)是一個(gè)向量，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差便不能簡(jiǎn)單作差，可以通過計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的Aitchison距離平方和最小求得。

2.2 預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

預(yù)測(cè)作為分析的一種方法，給決策者以一定依據(jù)來作判斷，預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞，直接影響到?jīng)Q策的正確與否。對(duì)于灰色預(yù)測(cè)中成分?jǐn)?shù)據(jù)來講，根據(jù)成分?jǐn)?shù)的單形空間中的距離定義，通過計(jì)算平均Aitchison距離誤差（MSD）進(jìn)行預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)，平均Aitchison距離誤差越大，預(yù)測(cè)效果越差。

3 實(shí)證分析

3.1 基于數(shù)據(jù)變換的一元線性回歸模型

能源消費(fèi)總量是指一定時(shí)期內(nèi)，全國各行業(yè)和居民生活消費(fèi)的各種能源的總和。能源消費(fèi)總量包括原煤和原油及其制品、天然氣、電力，不包括低熱值燃料、生物質(zhì)能和太陽能等的利用。能源生產(chǎn)總量是指一定時(shí)期內(nèi)，全國一次能源生產(chǎn)量的總和。基于此，針對(duì)我國能源消耗結(jié)構(gòu)分別做非對(duì)稱logration變換與球坐標(biāo)變換，然后對(duì)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單預(yù)測(cè)，最后進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，比較分析組合預(yù)測(cè)的效果。表1給出本文采用的數(shù)據(jù)。

表1 中國能源消耗結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)及變換后的數(shù)據(jù)

表1數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計(jì)年鑒，2012年數(shù)據(jù)根據(jù)2012年能源統(tǒng)計(jì)公報(bào)計(jì)算得出的。表1給出了我國（1996～2012）能源消耗結(jié)構(gòu)的成分?jǐn)?shù)據(jù)和經(jīng)過變換后的數(shù)據(jù)。表1中，x1、x2、x3、x4分別表示煤炭、石油、天然氣與水電、核電、風(fēng)電三者的比重，對(duì)其做非對(duì)稱logration變換后的數(shù)據(jù)為 y1、y2、q2，做球坐標(biāo)變換后的數(shù)據(jù)為q2、q3、q4。

基于表1中的數(shù)據(jù)，分別對(duì) y1、y2、y3、q2、q3、q4做回歸預(yù)測(cè)，然后反變換到成分?jǐn)?shù)據(jù)，得到我國能源消耗結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的擬合值。下面是兩種變換選擇的擬合函數(shù)。這里的t用年份序列號(hào)代替，即1～12

非對(duì)稱變換的一元線性回歸函數(shù)：

基于組合預(yù)測(cè)的有關(guān)理論，把非對(duì)稱logration變換后數(shù)據(jù)與球坐標(biāo)變換后數(shù)據(jù)都進(jìn)行一元線性回歸進(jìn)行組合加權(quán)，求得組合權(quán)重 (β1，β2)=(0.12 ，088)時(shí)組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差平方和最小，表明成分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)過變換以后，組合預(yù)測(cè)結(jié)果依然比單預(yù)測(cè)結(jié)果較穩(wěn)定。

3.2 基于數(shù)據(jù)變換的灰色組合預(yù)測(cè)模型

一般情況下，灰色預(yù)測(cè)只是對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行分別預(yù)測(cè)，這里對(duì)能源消耗結(jié)構(gòu)進(jìn)行變換之后，把四種結(jié)構(gòu)放在一起作為一個(gè)整體，利用灰色預(yù)測(cè)對(duì)四種結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)。即該例我們采用了基于成分?jǐn)?shù)據(jù)兩種變換之后再運(yùn)用灰色系統(tǒng)對(duì)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單預(yù)測(cè)與組合預(yù)測(cè)。

基于組合預(yù)測(cè)的相關(guān)理論，把兩種變換后數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性組合，求得組合權(quán)重ω=（0.04，0.96）時(shí)組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差平方和最小。下面的表2，分別是兩種變換后數(shù)據(jù)的單灰色預(yù)測(cè)擬合值和組合預(yù)測(cè)擬合值。

表2 各種預(yù)測(cè)方法的擬合值 (單位：%)

盡管表2已經(jīng)給出了各種預(yù)測(cè)方法所得到的擬合值，但是每種方法隨著時(shí)間的推移，每年各種成分所占的比重的預(yù)測(cè)值與擬合值之間的誤差大小各不相同，整體的效果很難把握，也不能比較直觀的比較三種預(yù)測(cè)那種方法預(yù)測(cè)誤差較小，那種預(yù)測(cè)效果更好，因此下面給出各種預(yù)測(cè)值與實(shí)際值圖形表示，給出較為直觀的判斷。

圖1 兩種單預(yù)測(cè)與組合預(yù)測(cè)擬合圖

圖1給出了單預(yù)測(cè)與組合預(yù)測(cè)二的擬合值與真實(shí)值圖像表示，通過觀察圖形比較直觀的得出組合預(yù)測(cè)更接近真實(shí)值.但是這種判斷沒有客觀依據(jù)，沒有令人信服的依據(jù)。在此，根據(jù)本文前面部分的介紹，給出了一種判斷預(yù)測(cè)效果的定量表達(dá)，即MSD值。MSD值越大，說明該種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果越差。

表3 各種預(yù)測(cè)的Aitchison距離誤差比較

表3給出了6種預(yù)測(cè)方法的擬合值與真實(shí)值之間的Aitchison距離，根據(jù)MSD可以看出組合預(yù)測(cè)優(yōu)于其生成組合預(yù)測(cè)的單預(yù)測(cè)。由表4可以看出組合一預(yù)測(cè)MSD值為1.0125，是其中最小的，說明該種預(yù)測(cè)方法的均方誤差最小，即組合一預(yù)測(cè)效果最佳，利用組合一的預(yù)測(cè)模型對(duì)未來五年各種能源消耗量具體結(jié)果見表4所示。

表4 組合預(yù)測(cè)后五年預(yù)測(cè)值 (單位：%)

根據(jù)表4所預(yù)測(cè)的結(jié)果顯示：在未來5年煤炭的消耗量并沒有發(fā)生較大的變化，而其他三種能源消耗量卻發(fā)生了較大的變化；石油的消耗量有個(gè)明顯的下降，天然氣、水電、核電和風(fēng)電有了明顯的上升趨勢(shì)。表明我國能源需求趨勢(shì)于再生能源，減少空氣污染，有利于環(huán)境綠化。

3.3 中國能源生產(chǎn)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)分析

根據(jù)對(duì)我國能源消耗結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)分析的方法，對(duì)我國能源生產(chǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，最優(yōu)組合預(yù)測(cè)結(jié)果得到見表5，煤炭生產(chǎn)比例在未來短期內(nèi)不會(huì)有太大的變化，但是其他三類能源生產(chǎn)比例卻有明顯的變化，石油比例下降，天然氣和水電、核電、風(fēng)電的比例有顯著上升。

表5 能源生產(chǎn)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè) (單位：%)

比較表4和表5表明在未來5年內(nèi)，我國煤炭出現(xiàn)少量的過剩，緩解由于石油供不應(yīng)求的僵局，而我國的技術(shù)水平較低導(dǎo)致新生產(chǎn)的水電、核電、風(fēng)電等新型能源供過于求，新型能源的使用量欠佳，在未來幾年我國不僅要研制新型能源的生產(chǎn)還要注重新型能源的有效消費(fèi)方法。

4 結(jié)論

本文主要結(jié)合成分?jǐn)?shù)據(jù)的性質(zhì)，利用成分?jǐn)?shù)據(jù)的性質(zhì)，把四種能源每年的的生產(chǎn)比重與消耗比重結(jié)合在一起，看成一個(gè)整體，這樣間接地包括四者之間的關(guān)系，該方法比單獨(dú)地對(duì)某種能源的單一預(yù)測(cè)，不考慮四者之間存在的關(guān)系的方法更具有信服力。關(guān)于能源消耗結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)結(jié)果進(jìn)行組合預(yù)測(cè)的，把兩者進(jìn)行比較可以對(duì)未來能源生產(chǎn)結(jié)構(gòu)有目標(biāo)的調(diào)整，防止有的能源生產(chǎn)過量有的能源生產(chǎn)不足導(dǎo)致兩種能源之間的再轉(zhuǎn)換，節(jié)約能源的消耗，減少因能源之間的再轉(zhuǎn)換帶來不必要的污染，從某種程度上看，這也是間接減少污染，節(jié)約能源。

在方法上，目前來說，對(duì)于能源消耗結(jié)構(gòu)這樣的成分?jǐn)?shù)據(jù)的單預(yù)測(cè)模型研究的很多，但是對(duì)于成分?jǐn)?shù)據(jù)的組合預(yù)測(cè)模型的研究少之又少。這里是對(duì)中國能源消耗結(jié)構(gòu)的成分?jǐn)?shù)據(jù)的組合預(yù)測(cè)分析，同時(shí)運(yùn)用Aitchison距離對(duì)組合預(yù)測(cè)誤差與單預(yù)測(cè)誤差做了比較。從具體的表和圖中可以看出組合預(yù)測(cè)的優(yōu)越性。把組合預(yù)測(cè)技術(shù)應(yīng)用到能源消耗結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中，不僅可以提高能源消耗結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度，而且增強(qiáng)了模型的適用性。組合預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展比較快，這里運(yùn)用的組合預(yù)測(cè)技術(shù)比較簡(jiǎn)單，只是運(yùn)用了三種單預(yù)測(cè)模型，求解權(quán)重的方法比較簡(jiǎn)單。在組合預(yù)測(cè)中，有很多種權(quán)重系數(shù)求解的方法，而對(duì)于能源消耗結(jié)構(gòu)的成分?jǐn)?shù)據(jù)的組合預(yù)測(cè)研究來說，有沒有一種方法可以在統(tǒng)計(jì)意義下做到最好，值得我們深入探究。

[1]Aitchison J.The Statistical Analysis of Compositional Data[M].London:Chapman and Hall,1986.

[2]賈立江,王紹華,范德成.考慮能源消耗對(duì)經(jīng)濟(jì)靈敏度的能源結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2012,(15).

[3]曹飛.陜西省能源消費(fèi)的組合預(yù)測(cè)[J].環(huán)境科學(xué)與技術(shù),2013,36(5).

[4]王惠文,黃薇.成分?jǐn)?shù)據(jù)的線性回歸模型[J].系統(tǒng)工程,2003,21(2).