基于RBF神經網絡非線性集成模型的天然氣需求預測

馮 雪，張金鎖，鄒紹輝，包烏云畢力格

（西安科技大學a.能源經濟與管理研究中心；b.管理學院；c.能源學院；d.通信學院,西安 710054）

0 引言

21世紀初全球經濟的高速發(fā)展、持續(xù)的高油價以及日益嚴格的環(huán)保要求為天然氣產業(yè)發(fā)展提供了歷史性機遇，天然氣市場蘊藏廣闊的發(fā)展前景[1]。準確分析和預測天然氣需求量既有利于保障能源供需平衡和規(guī)避能源供給風險，也是指導國內能源產業(yè)結構調整，加快轉變經濟發(fā)展方式，促進我國經濟社會可持續(xù)發(fā)展的需要。

國內外在能源需求預測方面的研究起步較早，已取得了豐碩的成果，但我國天然氣需求預測的文獻相對較少。從文獻梳理看出，已有組合模型雖然較好地克服了單一預測模型的缺陷，但僅對模型組合方式進行改善和優(yōu)化，沒有緊扣研究對象的數(shù)據(jù)特征進行有針對性的研究，預測精度也有待提高。我國學者汪壽陽[2]在這方面有所突破，利用TEI@I（文本挖掘“Text mining”+經濟計量“Econometrics”+智能技術“Intelligence”@集成技術“Integration”）方法論的思想提出非線性集成預測模型，對非線性程度高、波動性強（通常由不規(guī)則事件導致）的外匯匯率進行實證研究，結果表明該方法不僅適用性強，且預測效果相較組合模型大幅提高。本文借鑒TEI@I方法論思想，針對我國天然氣消費數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的低波動、非線性趨勢特征，利用非線性集成模型對我國天然氣需求進行預測，以實現(xiàn)預測結果的高精度和科學性。

1 建模思路及主要模型簡介

1.1 非線性集成模型建模思路

非線性集成模型建模思路在于：首先，圍繞我國天然氣消費數(shù)據(jù)特征，通過線性模型擬合天然氣需求的主要確定性趨勢，用非線性模型對其殘差序列進行修正，以捕捉其非線性與不確定性的特征，從而構建組合模型；其次，分別利用線性模型和非線性模型來擬合并預測天然氣需求的整體趨勢，得到兩個單一預測模型；最后，選取RBF神經網絡作為集成工具，非線性集成前述三個模型的擬合結果，由此建立基于非線性集成模型的我國天然氣需求預測模型，總體思路如圖1。

圖1 基于非線性集成模型的我國天然氣需求預測思路

1.2 模型簡介

在線性和非線性模型的選取上，考慮到ARIMA模型適用于任何平穩(wěn)和線性的時間序列，且預測效果較好，而RBF神經網絡針對非線性關系具有較強的挖掘和擬合能力，并且其具有較強的網絡學習能力和泛化能力，預測精度較高[3，4]。因此，本文根據(jù)天然氣需求平穩(wěn)、線性與非線性混合的特征，選用ARIMA模型擬合其平穩(wěn)、線性趨勢，選用RBF神經網絡模型作為殘差修正技術、非線性預測技術和非線性集成技術。

ARIMA模型原理：該模型適用于平穩(wěn)時間序列，因此需要對具有某種趨勢或循環(huán)特征的時間序列xt進行平穩(wěn)性檢驗，若時間序列不滿足平穩(wěn)性要求，可以通過d階差分后達到平穩(wěn)性，此時可用ARIMA模型建模，最后對預測結果進行逆轉換得到原序列的預測值[5]。ARIMA模型的數(shù)學表達式如式（1）：

其中，△dxt是原序列xt經d次差分后得到的平穩(wěn)序列。θ0是t時刻的隨機誤差。Φi（i=1，2，…，p）和θj（j=1，2，…，q）為該模型的待估參數(shù)，p和q是模型階數(shù)。該模型記為ARIMA（p，d，q）。

RBF神經網絡模型原理：RBF神經網絡屬于前饋網絡，結構分為三層，即輸入層、隱含層和輸出層，主要有以下兩階段的學習過程[6]：（1）通過輸入樣本來確定隱含層j各節(jié)點的徑向基函數(shù)中心值cj和徑向基函數(shù)寬度σj。（2）隱含層j參數(shù)確定之后，由最小二乘法求得輸出層權值wj。根據(jù)研究需要，可以在第二階段之后，利用樣本信號，同時校正隱含層和輸出層的參數(shù)，從而進一步提高精度。RBF神經網絡模型的核心環(huán)節(jié)在于迅速并高效地確定第一階段的徑向基函數(shù)中心值cj和第二階段輸出層權值wj。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及預測評價

能源需求是指在一定時期內和一定條件下消費者能夠且愿意購買的能源產品的數(shù)量。由于能源需求和能源消費有細微的差別[7]，本文在對天然氣需求進行分析時，采用《中國統(tǒng)計年鑒》公布的天然氣消費總量數(shù)據(jù)。對RBF神經網絡所有的輸入數(shù)據(jù)首先通過式（2）做歸一化處理，將1985～2003年的歸一數(shù)據(jù)作為網絡訓練樣本來建立模型，2004～2012年的數(shù)據(jù)作為測試樣本來檢驗模型。平均相對誤差（MAPE）作為準則來評價預測性能，評價準則定義如式（3）。

2.2 實證分析

2.2.1 ARIMA模型

經過異方差檢驗、ADF和PP檢驗發(fā)現(xiàn)，天然氣需求量序列{Xt}存在異方差，且非平穩(wěn)。對天然氣需求量數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉換以消除異方差性，即令Yt=ln（Xt），再經過一次差分后進行平穩(wěn)性檢驗。表1顯示，{Xt}序列的ADF檢驗統(tǒng)計量（-1.095823）大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值，說明{Xt}是非平穩(wěn)的。而經對數(shù)處理后的一階差分序列{Zt}均在99%的置信水平下通過ADF檢驗，因此{Zt}為平穩(wěn)時間序列。

由Zt=Yt-Yt-1確定ARIMA（p，d，q）模型參數(shù)d=1。根據(jù)AIC信息統(tǒng)計量準則[8]，當p=1，q=4時，模型滯后多項式倒數(shù)根都落入單位圓內，滿足過程平穩(wěn)的基本要求，調整后的 R2（0.596056）最 大 ，且 模 型 AIC（-2.887723），SC（-2.642295）值最小，意味著滯后階數(shù)是較為合適的。初步確定ARIMA（1，1，4）為平穩(wěn)序列{Zt}的最佳預測模型。用極大似然估計得到ARIMA（1，1，4）模型中所有參數(shù)值，模型估計為：

表1 {Xt}、{Yt}、{Zt}單位根檢驗結果

2.2.2 RBF神經網絡殘差修正模型

能源需求系統(tǒng)是個復雜系統(tǒng)，天然氣的需求量受到國民經濟增長、能源政策、人口等各種因素的影響，不可避免呈現(xiàn)非線性特征，這就限制了ARIMA模型針對非線性問題預測的準確性。各種影響因素導致的非線性影響反映在其殘差序列中，則通過RBF神經網絡模型來修正殘差序列以進一步提高預測精度。

在預測殘差序列時，采用滾動神經網絡預測模型建立有效的學習樣本。根據(jù)上述建立的RBF神經網絡預測方法，確定RBF神經網絡的輸入節(jié)點數(shù)為16，輸出節(jié)點數(shù)為1，中間層節(jié)點數(shù)為4。經過對樣本的學習及仿真訓練，得到殘差序列擬合值，將其與ARIMA模型預測結果相結合形成新的組合預測值，如表2所示。相應的擬合曲線見圖2。

2.2.3 RBF神經網絡模型

使用RBF神經網絡單獨對整個天然氣消費序列進行預測，RBF網絡結構確定為16×4×1。通過MATLAB軟件運行，隱含層神經元個數(shù)為4時訓練次數(shù)為18，精度為3×10-3。反歸一化處理后的預測計算結果如表2所示，相應的擬合曲線見圖2。

2.2.4 RBF神經網絡非線性集成擬合結果及對比分析

將ARIMA模型擬合值、RBF神經網絡模型擬合值、ARIMA和RBF神經網絡組合的擬合值，作為RBF神經網絡的輸入，通過RBF神經網絡進行非線性集成。網絡結構確定為16×4×1。通過MATLAB軟件運行，得到非線性集成擬合結果如表2所示，相應的擬合曲線見圖2。

從圖2中可以直觀地看出，非線性集成模型擬合值與實際值最為接近，擬合優(yōu)度最好，其次是ARIMA模型、RBF神經網絡殘差修正后的組合模型，而RBF神經網絡單獨擬合效果最差。表2中的MAPE數(shù)據(jù)也驗證了相同的結果。非線性集成模型的MAPE最小（2.81%），其次為ARIMA模型（3.55%），均明顯高于RBF誤差修正后的組合模型（6.78%）和RBF模型（9.00%），因此非線性集成模型的預測精度最高。ARIMA模型的預測精度高于RBF神經網絡及其組合模型的預測精度，可能是因為天然氣總體需求趨勢非線性、波動性程度不高，在天然氣需求預測方面，線性模型比非線性模型以及組合模型更為適合。而非線性集成模型抓住了以線性趨勢為主，非線性趨勢為輔的共同特征，在天然氣需求預測研究上取得了顯著的優(yōu)勢。另外，從2004～2012年各模型的相對誤差來看，非線性集成模型相對誤差波動性最小，趨勢相對平穩(wěn)，也說明該模型穩(wěn)定性最強。

表2 單一模型和非線性集成模型預測值 （單位：萬噸標準煤）

圖2 各模型擬合圖

總體來說，無論從預測精度還是穩(wěn)定性來看，本文利用的非線性集成模型都是最優(yōu)的，說明這個集成模型是成功的。

2.3 2013～2015年我國天然氣需求量預測

表3 2013～2015年天然氣需求量預測 （單位：萬噸標準煤）

通過非線性集成模型預測出2013～2015年我國的天然氣消費量（表3），同時給出其他三種預測模型的預測值進行對比。通過預測結果可以看出，2013～2015年我國天然氣需求量以年均12.45%的比例增長，這種增長趨勢對改善我國能源結構，實現(xiàn)低碳目標更加有利。

3 結論

集成模型相對誤差4.77%2.53%0.50%1.52%6.17%5.45%1.56%2.37%0.39%2.81%

本文利用非線性集成模型對我國天然氣需求進行擬合和預測。通過RBF神經網絡技術，將單一的ARIMA模型預測值、RBF神經網絡模型預測值以及RBF殘差修正的組合模型預測值進行集成，構建出非線性集成預測模型。該模型吸取了各單一模型和組合模型的優(yōu)點，克服了線性模型和非線性模型獨立運用時信息遺漏的缺陷，改善了傳統(tǒng)組合模型中權重系數(shù)主觀性強、不易確定的狀況，取得了較好的預測效果。

比較發(fā)現(xiàn)，非線性集成模型預測值的平均相對誤差最小（2.81%），均明顯高于單一的ARIMA模型（3.55%）、RBF殘差修正后的組合模型（6.78%）和單一的RBF模型（9.00%）。非線性集成模型對我國天然氣需求預測精度最高，穩(wěn)定性最強，是對我國天然氣需求預測地成功運用。預計2013～2015年我國天然氣需求量以年均12.45%的比例增長，這種增速有利于我國能源消費結構的改善。

[1]國家統(tǒng)計局.中國國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報[M].北京:中國統(tǒng)計出版社,2012

[2]汪壽陽,余樂安,黎建強.TEI@I方法論及其在外匯匯率預測中的應用[J].管理學報,2007,1(1).

[3]Park J,Sandberg I W.Universal Approximation Using radial-basis-Function Networks[J].Neural Computation,1991,3(2).

[4]孫廷容,楊菊香,張洪波等.基于徑向基函數(shù)網絡的能源消費量預測模型[J].西安理工大學學報,2006,22(2).

[5]Box G,Jenkins G,Reinsel C.Time Series Analysis:Forecasting and Controlling[M].Englewood Cliffs,N J,USA:Prentice-Hall,1994.

[6]Powell M J D.Radial basis functions for multivariable interpolation:a review[C].IMA Conference on Algorithms for the Approximation of Functions and Data,Shrivenham:Royal Military College of Science,1985.

[7]Bhattacharyya.S C.Energy Economics[M].London Dordrecht Heidelberg New York,Springer,2011.

[8]Akaike H.Canonical Correlation Analysis of Time Series and the Use of an Information Criterion,in Systems Identification:Advances and Case Studies[M].New York:Academic Press,1976.