基于遞歸趨勢調整的單位根檢驗

江海峰，楊海文

（1.安徽工業大學商學院，安徽 馬鞍山243001；2.江西財經大學信息管理學院，南昌 330013）

0 引言

眾所周知，單位根檢驗不僅包括單位根項本身的估計，還涉及到漂移項、趨勢項估計及其經濟意義解釋，為使參數意義更為明確，Bhargava(1986)將數據生成的趨勢項和單位根過程分離，提出如下數據生成過程：

并檢驗假設 H01:ρ=1和聯合假設 H02:ρ=1，α=β=0。然而，對于此類數據生成的遞歸趨勢調整單位根檢驗尚沒有文獻研究，受到上述遞歸趨勢調整模式研究的啟發，本文也從遞歸趨勢調整角度研究數據生成為dt=0的單位根過程而估計與模型（4）相對應的單位根檢驗量分布，并與經典DF檢驗量比較檢驗水平和檢驗功效。

1 遞歸趨勢調整單位根檢驗量分布

為討論這類模型，本文采用類似Bhargava(1986)的做法，估計如下模型：

2 蒙特卡羅模擬分析

為得到上述基于遞歸趨勢調整單位根檢驗量有限樣本下的分位數，下面進行蒙特卡羅模擬分析。設定模擬次數為50000次，為降低分位數的隨機性，將該過程進行50次，取50次分位數的平均值作為最終的模擬結果。表1給出5種樣本常見分位數的模擬結果，其中每個樣本中第一行和第二行是分別與式（8）和式（9）對應檢驗量的分位數。和同種條件下的經典DF檢驗量相比，分位數明顯偏大。模擬顯示，當 ρ=1時，表1中5種樣本單位根項ρ基于遞歸趨勢調整式（7）估計的平均值分別為0.919、0.959、0.979、0.992和0.996，而根據式（4）得到 ρ的平均值分別為0.647、0.810、0.902、0.959和0.979，顯然，正是由于采用了遞歸趨勢調整估計方法，消除了存在于經典DF模式中解釋變量與擾動項之間自相關問題，因此降低了估計偏差，這從估計角度說明了遞歸趨勢調整方法的優越性。

表1 遞歸趨勢調整單位根檢驗量常見分位數

為比較基于遞歸趨勢調整檢驗量與經典DF檢驗量這兩類檢驗方法的優劣，接下來再進行模擬分析，設定模擬次數為10000次，自回歸系數 ρ的取值分別為1、0.95、0.90、0.85、0.80和0.75，顯著性水平為0.05。表2給出了模擬結果，其中DF1、DF2分別表示對模型（4）采用傳統DF檢驗量對應的系數檢驗量和偽t檢驗量，而DFR1、DFR2表示基于遞歸趨勢調整的系數檢驗量和偽t檢驗量。

表2 兩類檢驗量的檢驗水平與檢驗功效的模擬結果

首先比較兩類檢驗量的檢驗水平扭曲程度，即當ρ取1時實際拒絕率與名義拒絕率0.05的差異程度。由于模擬的隨機性，無論使用哪類檢驗方法，每類檢驗的實際顯著性水平不可能正好等于名義水平0.05，根據Godfrey和Orme（2000）提供的實際顯著性水平區間估計公式，取概率度為1.96得到實際顯著性水平的區間估計為（4.57%，5.43%）。根據這個標準，除樣本為25且檢驗量DF1的實際檢驗水平落在上述區間之外，其它場合的實際檢驗水平均落在上述區間之內，這表明本文提出的遞歸趨勢調整檢驗量和經典的DF檢驗量相比，也具有滿意的檢驗水平。其次就檢驗功效而言，當樣本為25和50時，基于遞歸趨勢調整的兩個檢驗量DFR1和DFR2的檢驗功效明顯高于對應檢驗量DF1和DF2的結果，且樣本越小優勢越明顯；當樣本為100時，DFR1較DF1仍有較高的功效，而DFR2較DF2在 ρ≤0.85時仍有優勢；當樣本為250和500時，如果ρ≤0.85，則兩種檢驗方法下的檢驗功效基本相當，但當ρ＞0.85時，傳統DF檢驗量的檢驗功效明顯高于遞歸趨勢調整下對應的檢驗量結果。這表明，基于遞歸趨勢調整檢驗量更適合于小樣本和中等樣本的檢驗，而當樣本較大時，該方法適用于序列偏離單位根過程較遠時的檢驗。

3 結論

對于數據生成為無漂移項的單位根過程而言，本文得到以下幾點結論：

（1）采用基于遞歸趨勢調整方法進行單位根檢驗，當原假設成立時，用于單位根檢驗的系數檢驗量和偽t檢驗量都具有明確的分布，且分布中不含有任何未知的參數，因此可以用于單位根檢驗，同時也給出了幾組樣本下檢驗的分位數，這與文獻3和文獻4所提出的三種轉換方法單位根檢驗量沒有精確分布形成鮮明對比。

（2）蒙特卡羅模擬表明，當原假設成立時，基于遞歸趨勢調整的單位根項估計結果比經典DF檢驗方法下單位根項估計更為精確，而且系數檢驗量和偽t檢驗量都具有滿意的檢驗水平；在檢驗功效方面，當樣本為中小樣本時，該檢驗量在ρ的5種取值中較經典DF檢驗量都具有更高的功效，而當樣本較大時，經典DF檢驗量具有優勢，但此時當序列偏離單位根較遠時，兩種方法下檢驗量的檢驗功效基本相當。因此，當實證分析中的樣本較小時，對于此類單位根檢驗應使用基于遞歸趨勢調整的檢驗量以降低犯第二類錯誤的可能。

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