基于灰色模糊理論的農村小額貸款績效綜合評價

郭 煒，楚 楚，張其廣

（1.華中科技大學a.管理學院；b.新聞與信息傳播學院，武漢 430074；2.哈爾濱工業大學 管理學院，哈爾濱 150001）

0 引言

為了克服傳統評價方法的弊端，本文將財務指標和非財務指標綜合起來構建一套基于平衡計分卡的中小商業銀行農村小額信貸績效評價體系，將銀行長遠目標與銀行的績效緊密聯系起來，使銀行長期利益與短期利益相協調，來對我國中小商業銀行的農村小額信貸進行績效評價，并構建了基于灰色模糊理論的綜合評價方法。該方法是將粗糙集、灰色理論、模糊理論結合在一起，根據信息量來對屬性的重要性進行評價，以此來確定綜合評價體系中各指標的權重值，然后在此基礎上構建了灰色模糊綜合評價模型，用該模型對中小商業銀行農村小額信貸的績效進行評價。評價模型將灰色系統理論和模糊理論融合在一起，因為模糊理論在模糊問題的處理和評價方面具有明顯的優點，而面對不精確、不完全性的小樣本信息系統，灰色系統理論則是最適用的方法，將上述方法的優點結合在一起，可以有效消除主觀偏好的誤差影響，使每個評價指標權重的確定更加客觀和符合實際，能夠有效地解決評價對象的離散性、多變性、不完備性和不確定性等問題。

1 基于平衡計分卡的農村小額信貸績效評價體系

本文根據平衡計分卡的基本原理，建立起由財務維度、客戶維度、內部流程維度和學習成長維度組成的農村小額信貸績效評價體系，并根據農村小額信貸的特點，設計了相應的指標來描述農村小額信貸的績效情況。

在平衡計分卡中，財務維度是核心，因此財務績效評價指標是對中小金融機構農村小額信貸經營成果的綜合反映。根據農村小額信貸的特點，本文選取了安全性指標、發展能力指標、盈利性指標和效率性指標四大類共19個指標。

客戶的需求為金融機構帶來了業務并產生了利潤，因此需要注重對客戶的評價，只有能使客戶滿意的農村小額信貸才能實現可持續發展。本文從客戶滿意、覆蓋廣度和客戶情況改善三個方面選取了9個指標，用于評價客戶對于中小商業銀行的農村小額信貸服務是否滿意。

中小商業銀行的內部運作效率可以通過內部流程維度來反映。中小商業銀行必須具有優良的內部流程，才能及時做出反應并按期優質地滿足客戶的需求。根據農村小額信貸的特點，在內部流程維度方面選取了6個指標進行績效評價。

銀行需要不斷創新所提供的金融產品及其服務，這要依靠優秀的人才隊伍來保障實現。優秀的人才資源是銀行最重要的戰略要素之一。結合農村小額信貸的特點，在學習與成長維度方面選取了7個指標進行績效評價。

綜上所述，得到了基于平衡計分卡的農村小額信貸績效評價體系，見表1所示。

2 基于灰色模糊的綜合評價方法

2.1 建立評價序列

設Xi為系統序列，其在序號k上的觀測數據為xi(k)，k=1,2,…,n，則稱Xi=(xi(1)，x2(2)，...，xi(n))為因素Xi的行為序列。

針對中小商業銀行農村小額信貸績效評價問題，假設一共有n個待評價的銀行，對每一家銀行，由m位專家對照綜合評價指標體系分別對每一項指標的權重進行打分，因此可以得到n個銀行的所有指標的權重結果評價序列：Xi={(xi(1)，x2(2)，...，xi(m))}，(i=1，2，...，n)

表1 基于平衡計分卡的農村小額信貸績效評價指標體系

根據m位專家的全部打分結果，分別找出各銀行的最高分值，將其作為標準值，即為最優評價序列，如（1）所示。

其中

2.2 建立粗糙集和評價集

粗糙集理論的原理是通過粗糙集的屬性重要性評價來得出對應的權重，它首先建立關系數據模型，再對屬性值特征化，在此基礎上建立知識系統，然后分析待評價對象的支持度和重要性，計算得出綜合評判模型的權重數值結果。

首先，確定待評價對象的因素論域U和評價等級論域V。

因素論域 U={U1，U2，U3……Un}，即 n 個評價指標的集合。

稱四元組S=(U，A，V，f)為一個知識表達系統。其中，對象的非空有限集合用論域U表示，U={x1，x2，Λ，xn}，四元組中的A是屬性的非空有限集合，A=C∪D，C和D是A的子集；子集C是A的條件屬性集，子集D是A的結果屬性集，而且C∩D=Φ；屬性值的集合用V表示，，其中Va是屬性a的值域，即屬性a∈A的屬性取值范圍，f是信息函數，f:U×A→V，信息函數f指定了論域U中任意對象x的屬性值。

評價等級論域 V={V1，V2，V3……Vm}，即評價指標等級集合，是各因素可能出現的m種評價等級，評價結果通常劃分為3～5個等級。

假設對第（ii=1,2,3,…,N）維度中的第（jj=1,2,3,…,n）個指標進行評價，那么該評價對象的隸屬度為fij（ki=1,2,…,N,j=1,2,…,n,k=1,2,…,m）。評價隸屬度矩陣為：

設S=(U，A，V，f)是一個信息系統，屬性a∈A在屬性的非空有限集合A中的重要性定義為：

特別當A={a} 時，用Sig(a)表示SigΦ(a)：

式中，U/ind(Φ)={U}，I(Φ)=0。屬性a∈A表示其在屬性的非空有限集合A中的重要性，通過從A中取消a前后導致的信息量的變化進行量化，表示如下：

2.3 確定各評價指標綜合權重Wi

本文構建的灰色模糊綜合評價方法，是將評價模型和灰色系統理論中的灰色關聯分析相結合，以更好地反映每一個因素的權重影響。灰色關聯分析用來分析和測度各影響因子間的影響程度以及對評價結果的貢獻度。其原理是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來計算得出灰關聯系數，在此基礎上最終得到權重系數的結果，如果序列曲線越接近，就表明相應序列之間的關聯度越大。由專家對每一個指標因素進行評價打分，根據評價的數值來建立灰色關聯序列，以此為基礎計算出每一個因素的權重系數。

設U={u1，u2，...，un} 為n種 因 素（ 或 指 標 ），V={v1，v2，...，vm}為m種評判，綜合評價是V的一個模糊子集B=(b1，b2，...，bm)∈?(V)。

設X為系統因素集合，X0∈X為系統特征序列，Xi∈X為相關因素序列，x0(k)，xi(k)分別為X0，Xi第k點的數，若r(x0(k)，xi(k))是實數，那么為r(x0(k)，xi(k))的平均值。

將Xi和X0組成的序列經初值化后，求得差序列Δi，

關聯度為：

將上述所求的關聯度進行歸一化處理，即可求得各因素的權重，即

2.4 進行灰色模糊綜合評價

績效評價指標體系中的指標可以分為多級指標。我們參照評語集V先對績效評價指標體系中某一級指標進行模糊評判，經由集合Ωi到評語集V的模糊映射f:Ωi→V，可以得到該級指標集的灰色模糊隸屬矩陣。

（1）建立各級指標集的灰色模糊隸屬矩陣，表示如下：

其中，fijk表示指標Xij對于第k級評語的隸屬度，pijk表示fijk的點灰度。

其中，h是評價專家的總數，pijk指第k個專家在對第i個因素給出評語j時的信息完備程度。pijk∈[0，1]，如果信息完備程度越低，則pijk越趨近于0；反之，信息完備程度越高，pijk越趨近于1。

如果評價指標體系分為多個層級，則灰色模糊綜合評價要按照遞階層次結構從最底層開始逐層進行。在此引入二級評判模型。

（2）一級灰色模糊綜合評價

一級灰色模糊綜合評價是對評價指標體系中某一特定維度的指標進行綜合評價。第i維度的一級灰色模糊綜合評價集為：

同時，對其它各維度進行一級灰色模糊綜合評價。各維度的一級綜合評價結果將被用于二級灰色模糊綜合評價。

（3）二級灰色模糊綜合評價

得出了所有維度一級灰色模糊綜合評價結果之后，在此基礎上再進行二級灰色模糊綜合評價，其結果可以用來評價銀行小微企業貸款的整體績效。按照最大隸屬度評定原則可知，最大數值所對應的評價結果就是該銀行農村小額信貸績效的最終評價結果。根據以下公式可以得到二級灰色模糊綜合評價的結果：

3 農村小額信貸績效評價的實證分析

3.1 基本數據

本文以哈爾濱銀行為實證對象。農村小額信貸業務是哈爾濱銀行發展的重點以及戰略的重心，發展非常迅速。專門邀請了13位專家對評價體系中各個指標的權重和點灰度進行評價。將13位專家的評分結果進行匯總后，計算得出各個維度的灰色模糊隸屬矩陣。

將農村小額信貸績效評價結果設置為：“優秀”、“較好”、“良好”、“一般”和“較差”五個檔次。建立績效評價的評價集如下：

評價體系中影響農村小額信貸績效評價的維度因素有四個，分別是：財務、客戶、內部流程、學習和成長維度。灰色模糊綜合評價維度因素集為：

本文采用二級灰色模糊綜合評價方法，對哈爾濱銀行下屬各分行2013年度的農村小額信貸績效進行實證研究。

3.2 一級灰色模糊綜合評價實證結果

依據所構建的灰色模糊綜合評價方法，利用哈爾濱銀行下屬6家分行2013年度的數據，根據公式（1）～（9）分別計算出財務維度、客戶維度、內部流程維度、學習和成長維度的一級灰色模糊綜合評價結果。因此，建立了6家分行的一級灰色模糊綜合評價集，如表2至表7所示。

雙鴨山分行的一級灰色模糊綜合評價集見表2。

表2 雙鴨山分行一級灰色模糊綜合評價集

綏化分行的一級灰色模糊綜合評價集見表3。

表3 綏化分行一級灰色模糊綜合評價集

大連分行的一級灰色模糊綜合評價集見表4。

表4 大連分行一級灰色模糊綜合評價集

鶴崗分行的一級灰色模糊綜合評價集見表5。

表5 鶴崗分行一級灰色模糊綜合評價集

雞西分行的一級灰色模糊綜合評價集見表6。

表6 雞西分行一級灰色模糊綜合評價集

七臺河分行的一級灰色模糊綜合評價集見表7。

表7 七臺河分行一級灰色模糊綜合評價集

3.3 二級灰色模糊綜合評價實證結果

根據公式（10）對各分行的農村小額信貸績效進行二級灰色模糊綜合評價。表8為6家分行的二級灰色模糊綜合評價結果。

以哈爾濱銀行各分行農村小額信貸的數據為基礎，經過一級灰色模糊評價和二級灰色模糊評價以后，綜合得出哈爾濱銀行開展了農村小額信貸業務的6家分行的績效評價結果，見表8所示。

3.4 農村小額信貸績效評價結果分析

由表8可以知道哈爾濱銀行6家分行的二級灰色模糊綜合評價結果。對照預先設定好的評價集M=｛優秀，較好，良好，一般，較差｝，可知6家分行績效結果屬于各個評語的可能性。根據最大隸屬度原則，各家分行的農村小額信貸績效評價結果為可能性最大的評語。因此，從總體上看，雙鴨山分行的農戶小額信貸綜合績效評價最好，其次是七臺河分行和鶴崗分行，剩余的三家分行評價結果為“較差”。

從平衡計分卡的四個維度分別來看：從財務維度可以看出雙鴨山分行的盈利能力和發展能力遠遠優于其它分行，而大連分行和雞西分行的盈利能力和發展能力卻遠遜于其它分行，并且差距巨大。因此，大連分行在未來的經營過程中應著重注重提升農戶小額信貸業務的盈利能力，采取的措施包括提高凈利息率、擴大貸款數額、加大營銷力度、降低成本費用等。而七臺河分行應該重視提高財務效率、降低成本費用、提高利潤率、提高業務成功率等方面。

表8 哈爾濱銀行各分行農村小額信貸績效評價結果

從客戶維度來看，綏化分行和大連分行表現出色，而雙鴨山分行的表現則較差。因此，雙鴨山分行都應著重開發新客戶、提高老客戶忠誠度、提高服務質量等。

從內部流程維度來看，綏化分行和大連分行表現最好，而雙鴨山分行、雞西分行和七臺河分行在這方面的表現不夠理想。因此，這三家分行應該注重于提升內部運行效率、改進業務流程、減少審批時間等方面。

從學習和創新維度來看，除了雙鴨山分行以外的其他分行的表現都為良好。因此，雙鴨山分行應注意引進專業人才、加大專業培訓力度、開發新的小額信貸產品和服務等。

4 結束語

本文建立的基于灰色模糊理論的綜合評價方法，在中國銀行業農村小額信貸績效評價的實踐應用方面做出了創新。本文結合了粗糙集理論、灰色系統和模糊集合方法的優點，使評價更加客觀、合理，先利用粗糙集理論確定被評價對象的粗糙集和評價集，然后建立了灰色模糊評價矩陣，通過對灰色模糊評價矩陣與因素的權向量進行模糊運算和歸一化處理，合理確定每個指標的客觀權重。所構建的多級灰色模糊綜合評價方法既體現了模糊理論在這類問題處理評價中的長處，又發揮了灰色系統理論對不精確性和不完備的小樣本信息系統的優勢，最后應用構建的灰色模糊綜合評判方法對中小商業銀行農村小額信貸的綜合績效進行評價分析。實證結果證實了本文所構建的基于灰色模糊理論的綜合評判方法的有效性和實用性。

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