移相器量化誤差對相控陣天線相位中心的影響分析

陳曦　楊龍　傅光　龔書喜

(1.西安電子科技大學 天線與微波技術重點實驗室,西安 710071;

2.西安電子科技大學信息感知技術協同創新中心,西安 710071)

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移相器量化誤差對相控陣天線相位中心的影響分析

陳曦1,2楊龍1傅光1,2龔書喜1,2

(1.西安電子科技大學 天線與微波技術重點實驗室,西安 710071;

2.西安電子科技大學信息感知技術協同創新中心,西安 710071)

摘要為精確預測相控陣天線相位中心的特性,研究了數字移相器相位量化誤差對相控陣天線相位中心的影響．對計算相控陣天線相位中心的方法進行了論述,得出了根據遠場相位分布精確計算天線陣相位中心的方法;采用該方法對一算例陣列進行計算仿真,算例陣列采用5位數字移相器,計算得出不同掃描角下天線相位中心的變化．計算結果表明:數字移相器量化誤差對相控陣天線相位中心可造成顯著影響,該影響與移相器位數和掃描角均有關．研究結論可用于指導高精度相控陣天線的設計．

關鍵詞相控陣天線;相位中心;數字移相器;量化誤差;掃描角

資助項目: 中央高校基本科研業務費項目(No.K5051202006，No.WRYB142104)； 西安市科技計劃項目(CXY1436②)

聯系人： 陳曦 E-mail：xchen@mail.xidian.edu.cn

引言

相控陣天線已經被廣泛地應用于各種雷達系統,隨著對雷達系統的跟蹤及定位要求的提高,在某些情況下,僅靠主瓣波束的幅度特性來搜索定位已不能滿足精度要求,必須以陣列天線的相位中心為參考基準進行精確定位和測量[1]．對于尋找天線相位中心的研究,前人已做了一些研究并得出一些有效的結論,但大多數都是針對單天線的研究[2-4],如微帶天線、喇叭天線、對數周期天線等．而關于陣列天線相位中心的研究甚少,早期有幾篇文獻[5-6],對理想的相控陣天線相位中心進行了研究．近年來,文獻[7-8]做了相關的研究,對理想相控陣天線的精確計算方法進行了研究,并對計算結果進行了誤差分析．

相控陣天線大都采用數字移相器控制波束掃描方向,而數字移相器會造成激勵相位的量化誤差,這種量化誤差會使相控陣天線增益受損、旁瓣抬高、主瓣展寬、波束指向發生偏差等性能下降,尤其表現在對使用精度要求較高的場合．相控陣天線的相位中心屬于高精度的天線指標,相位中心的微小偏移量可造成雷達定位的顯著偏差．本文結合相控陣天線設計中的實際需要,采用理論分析和仿真計算的方法,研究移相器量化誤差對相控陣天線相位中心造成的影響,所得結論可用于相控陣天線的工程實踐．

1理論分析

1.1　相控陣天線的相位方向函數

假設有一個n元陣,所有陣元為相似元,則將所有單元的遠區輻射場直接相加,可得天線陣總輻射場表達式

(1)

(2)

(3)

1.2　相控陣天線的相位中心計算方法

相位中心是天線陣上或其周圍的一個參考點,該點可使遠區輻射場的相位值基本是一常數．根據該定義可建立相位方向函數與相位中心的關系．

圖1　陣列天線相位中心偏移示意圖

(4)

對比式(4)和式(1)可以得出相位方向函數與相位中心M的關系為

(5)

(6)

將其代入式(5)可以得到

(7)

(8)

在圖2所示的直角坐標系中,式(8)中矢量可表示為

(9)

則

ym·sinθi·sinφj+zm·cosθi)-C]2.

(10)

圖2　直角坐標系

當天線的口面場沿X軸或Y軸分布時,φ=0°或90°對應方向圖主平面．此時,式(10)可簡化為式(11)．其中,φ=0°時,tm取xm;φ=90°時,tm取ym．

zm·cos(θi))-C]2.

(11)

求使ε取得最小值的解．式(11)兩邊分別對tm、zm、C求導,并令ε的偏導數為0,可得方程組

(12)

解方程組(12)可得矩陣表示為

(13)

根據式(13)可求出主平面內的二維相位中心,以及相位中心置于參考系原點時的相位分布起伏的基準值C．再根據多個主平面內的二維相位中心可計算出三維相位中心．

1.3　移相器相位量化誤差分析

從相位方向函數的表達可以看出,遠區相位分布與陣元的相位方向函數、陣列幅相激勵、陣元的位置以及工作頻率都有關．當陣列結構和工作頻率確

定,天線的相位分布主要取決于陣列的幅相分布．

在相控陣天線的實際設計中,移相器的配相值通常并不能連續配給,大多數都會采用有限位數的移相器,有限位數移相器提供的相位值是離散的,所需相位值只能就近選擇,這就是相位量化;而量化值與理想值之間存在一個差值,稱之為相位量化誤差．相位量化誤差是一種近似處理,它會使陣列的相位激勵無法取得實際值,造成遠場幅度和相位方向圖發生變化,進而影響天線陣的相位中心．

有限位的數字移相器會造成相位量化誤差,若移相器位數為N,則最大相位量化誤差為

α=π/2N.

(14)

即每一個單元的實際饋相值與理論值的相差不會超過π/2N．這種誤差是一種系統誤差,可以通過計算或測量提前獲知．

2實驗結果分析

采用上述計算方法,以一個14×20元的矩形柵

格平面相控陣為算例研究移相器量化誤差對相位中心的影響,單元采用理想點源．圖3是陣列結構示意圖,陣元間距取為0.454λ0(X方向)×0.567λ0(Y方向)．

圖3　陣列結構示意圖

陣元幅度采用均勻分布,俯仰面掃描采用5位數字移相器,則最小相位增量為11.25°,可以得到的相位增量如表1．方位面采用連續相位變化．

如圖4所示,定義俯仰面和方位面為過方向圖主瓣的兩個正交面,若俯仰面內的掃描角范圍為[-13°,37°],當波束在俯仰面內掃描的指向角為θelev=-13°、θazim=0°時,俯仰向單元的理論配相值和實際配相值列在表2中,曲線畫于圖5．

表1　可用的相位增量

圖4　陣列工作狀態示意圖　　　　　　　　圖5　理論值與量化值對比曲線

單元序數1234567理論配相/(°)045.9170191.83402137.751183.668229.585275.5021實際配相/(°)04590135180225270單元序數891011121314理論配相/(°)321.41917.33607453.2530899.17009145.0871191.0041236.9211實際配相/(°)326.2511.2556.25101.25146.25191.25236.25

從表2可以看出:理論配相的相差是45.917 01°;實際配相的相差除了在單元7和8之間的相差為56.25°外，其余相差均為45°．對于所有陣元，實際配相值和理論的差最多不超過5.502 1°.圖6給出主瓣3dB區域內相位分布以及相位均方差ΔΨ,

(15)

圖6中ΔΨ=8.385 8×10-15°．計算得相位中心位于(7.791 8×10-12λ0,-2.239 5×10-16λ0,-3.310 5×10-11λ0)．可見,俯仰角-13°時,相位分布平坦,相位中心幾乎沒有變化．

對θazim=0°平面內有限個俯仰角進行計算,結果列于表3中．

圖6　主瓣內相位分布

表3　俯仰面內掃描時的ΔΨ和相位中心

從計算結果可看出,當俯仰角掃描至-5°和5°時,相位中心發生了較大變化,ΔΨ也較大．對掃描角-5°的狀態進行分析,其實際配相值和理想值進行對比列于表4中．表4中顯示,理論相差應為17.790 23°,而實際配相的相差以22.5°和11.25°交替變化．這主要是因為理論相差17.790 23°接近實際配相的兩個相鄰相差的中間值,即(22.5°+11.25°)/2=16.875°,所以在相位遞增過程中會產生相鄰相差被交替選取的情況．從相位曲線對比圖(圖7(a))也可以看出這種交替現象．

表4　俯仰角-5°時理論值和實際值對比

表4中實際配相值和理論值的最大差值不超過5.491 4°．可以預計,5位數字移相器可提供最小相差11.25°,則任何情況下,理論值和實際值的相差都不會超過11.25°/2=5.625°．如果要求相位中心穩定,相位量化誤差應減小,移相器位數應有所提高,但饋電網絡的復雜度和成本將會提高,因此應該結合系統要求綜合考慮．同樣在俯仰角5°時也發生了饋相交替變化(圖7(b))．

(a) θelev=-5°時

(b) θelev=5°時圖7　俯仰向單元饋相理論值與量化值對比曲線

3結論

本文通過對相控陣天線的理論分析,建立了相控陣天線相位中心與相位方向函數的關系,并進一步研究了移相器量化誤差對相控陣天線相位中心的影響．通過對相控陣天線相位中心的仿真實驗,可以得出以下幾個結論:

1) 移相器量化誤差會造成相位中心偏移;

2) 較大的相位量化誤差會造成較大相位中心偏移量,由移相器位數和掃描角共同決定,當相鄰陣元的相差出現交替取值時,相位中心發生最大偏移;

3) 造成的Z向偏移量遠大于X、Y向偏移量．

采用本文提出的計算方法,可以定量分析數字移相器位數對相控陣天線相位中心影響的程度,進而可指導相控陣天線應用中數字移相器的選擇．

參考文獻

[1]尚軍平, 傅德民, 鄧穎波. 天線相位中心的精確測量方法研究[J]. 西安電子科技大學學報, 2008, 35(4): 673-677.

SHANG Junping, FU Demin, DENG Yingbo. Research on the accurate measurement method for the antenna phase center[J]. Journal of Xidian University, 2008, 35(4): 673-677. (in Chinese)

[2]KUMAR A, SARMA A D, ANSARI E. Improved phase center estimation for GNSS patch antenna [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2013, 61(4): 1909-1915.

[3]唐璞, 李欣, 王建, 等. 計算天線相位中心的移動參考點法[J]. 電波科學學報, 2005, 20(6): 725-728.

TANG Pu, LI Xin, WANG Jian, et al. Calculation of phase center for the antenna with the method of moving reference point[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2005, 20(6): 725-728. (in Chinese)

[4]金元松, 任曉飛, 冀海鳴, 等. 對數周期偶極子天線全空間可變相位中心[J]. 電波科學學報, 2007, 22(2): 229-233.

JIN Yuansong, REN Xiaofei, JI Haiming, et al. Variable phase center of the log-periodic dipole antenna in full space [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(2): 229-233. (in Chinese)

[5]TAGGART D, SACKS L. The calculation of the phase center for spacecraft phased array antennas [J]. MILCOM, 1995, 3: 1046-1050.

[6]MOWLER M, LINDMARK B. Estimation of mutual coupling, element factor, and phase center of antenna arrays [C]//2005 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. July 3-8, 2005, 4B: 6-9.

[7]陳曦, 傅光, 龔書喜, 等. 陣列天線相位中心的計算與分析[J]. 電波科學學報, 2010, 25(2): 330-335.

CHEN Xi, FU Guang, GONG Shuxi, et al. Calculation and analysis of phase center on array antennas [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(2): 330-335. (in Chinese)

[8]陳曦, 傅光, 龔書喜, 等. 陣列天線相位中心的校準方法研究及其誤差分析[J]. 西安電子科技大學學報,2011, 38(3): 145-149.

CHEN Xi, FU Guang, GONG Shuxi, et al. Study of calibration of the phase center of array antennas and its error analysis [J]. Journal of Xidian University, 2011, 38(3): 145-149. (in Chinese)

陳曦(1983-),男,陜西人,西安電子科技大學電磁場與微波技術專業講師,博士,主要從事陣列天線理論與技術、寬帶小型化天線理論與技術研究．

楊龍(1988-),男,湖南人,西安電子科技大學電磁場與微波技術專業博士研究生,主要從事陣列天線技術、寬帶小型化天線技術研究．

傅光(1963-),男,陜西人,西安電子科技大學電磁場與微波技術專業教授,主要從事微帶天線、寬帶線天線、陣列天線理論與技術的研究．

Effect analysis of phase quantization error of phase shifter on

phase center of phased array antenna

CHEN Xi1,2YANG Long1FU Guang1,2GONG Shuxi1,2

(1.ScienceandTechnologyonAntennaandMicrowaveLaboratory,XidianUniv,

Xi’an710071,China;2.CollaborativeInnovationCenterofInformationSensingand

Understanding,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

AbstractIt is researched the effect of digital phase shifter quantization errors on the phase center of phased array antenna in the paper. Firstly, the method of calculating phase center of phased array antenna is presented. The phase center of phased array antenna can be calculated accurately according to the phase distribution at far field. Secondly, the simulation based on the proposed method is carried out on a example array with 5 digital phase shifter, and the variation of the phase center on different scan angles is acquired. The calculating results indicate the digital phase shifter quantization errors of the phased array antenna can make an obvious effect on its phase center, moreover, the effect is closely related to the phase shifter digit and scan angle. The conclusion can be used in designing of high-precision phased array antenna.

Key wordsarray antennas; phase center; digital phase shifter; quantization errors; scan angle

作者簡介

收稿日期：2015-01-31

中圖分類號TN821

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2015)06-1175-07