農(nóng)業(yè)院校數(shù)學(xué)建模及其競賽對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

趙有益，張定海，秦麗娟，周生偉，魏建洲

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

農(nóng)業(yè)院校數(shù)學(xué)建模及其競賽對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

趙有益，張定海，秦麗娟，周生偉，魏建洲

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

創(chuàng)新教育和創(chuàng)新能力培養(yǎng)是學(xué)生高素質(zhì)培養(yǎng)的要求。結(jié)合農(nóng)科院校學(xué)科特點和專業(yè)特色，以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模及其競賽為切入點，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透、融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，從組織問題驅(qū)動的教學(xué)內(nèi)容，改革傳統(tǒng)教學(xué)方法和手段，搭建自主學(xué)習(xí)平臺和建立競賽激勵機制等方面構(gòu)建了數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐體系。實踐表明，該教學(xué)實踐體系為學(xué)生意識創(chuàng)新、方法創(chuàng)新等方面培養(yǎng)發(fā)揮了積極能動作用，有效提高了大學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模；建模競賽；教學(xué)改革；創(chuàng)新能力；問題驅(qū)動

DOI號：10.13320/j.cnki.jauhe.2015.0114

創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力。創(chuàng)新教育和創(chuàng)新能力培養(yǎng)是教和學(xué)的永恒主題。培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才是當(dāng)前高校教育的主旋律[1-2]。“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，一直是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念和根本任務(wù)[3]。

甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)在教學(xué)實踐中，根據(jù)農(nóng)科院校學(xué)科特點和專業(yè)特色，遵循以“知識、素質(zhì)、能力”協(xié)調(diào)發(fā)展為導(dǎo)向的人才培養(yǎng)途徑，以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為切入點，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透、融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，為提高大學(xué)生綜合素質(zhì)，提高學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)探索了有效的方法和手段。

一、數(shù)學(xué)建模對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)意義

大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為農(nóng)科院校的重要學(xué)科基礎(chǔ)課，一般包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計等課程，教學(xué)學(xué)時少則120學(xué)時，多則300余學(xué)時，但專業(yè)課教師普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)課學(xué)時多而沒達(dá)到專業(yè)對數(shù)學(xué)應(yīng)用的要求。這主要是由于在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，注重數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和證明，側(cè)重解題方法和技巧，缺少實際背景與應(yīng)用性案例，理論教學(xué)與實際問題脫節(jié)，學(xué)生不能利用所學(xué)知識解決實際問題，甚至存在數(shù)學(xué)無用論的思想，致使在教學(xué)中不能有效引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考熱情與學(xué)習(xí)興趣，約束了學(xué)生創(chuàng)造性思維，使學(xué)生缺乏探索精神和創(chuàng)新意識，導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)新能力不足[4,5]。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽活動能夠很大程度上調(diào)整傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，改進教學(xué)模式，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)建模可把學(xué)生學(xué)過的知識與周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，由于問題的開放性，答案的不唯一性或不確定性，具有很大的靈活性，而且其內(nèi)容取材于實際，方法結(jié)合于實際，結(jié)果又應(yīng)用于實際，是一個創(chuàng)造性的思維過程。通過教學(xué)和競賽，給學(xué)生創(chuàng)造了一個自我學(xué)習(xí)、獨立思考、認(rèn)真探討的實踐全過程，為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)搭建了平臺，也為學(xué)生突破傳統(tǒng)的思維模式，發(fā)揮自身的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識提供了一種新途徑，體現(xiàn)了知識的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新和應(yīng)用的創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)建模的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其競賽的實踐

經(jīng)過20多年的教學(xué)實踐，筆者確定的數(shù)學(xué)建模教學(xué)指導(dǎo)思想是：以問題驅(qū)動的案例和科研項目為載體，以揭示建模過程和建模方法為主線，以計算機和軟件應(yīng)用為手段，以實驗室、建模網(wǎng)站和數(shù)學(xué)協(xié)會為學(xué)習(xí)平臺，以建模競賽為激勵機制，達(dá)到學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的目標(biāo)。構(gòu)建了4個“三位一體”的數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)實踐體系(圖1)，即：以應(yīng)用案例、SRTP訓(xùn)練和科研參與“三位一體”的教學(xué)內(nèi)容，以計算機實訓(xùn)、數(shù)學(xué)實驗及數(shù)學(xué)軟件“三位一體”的教學(xué)模式，以數(shù)學(xué)實驗室、數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站和數(shù)學(xué)協(xié)會“三位一體”的學(xué)習(xí)平臺，以學(xué)校競賽、全國競賽和美國競賽“三位一體”的過程訓(xùn)練。

圖1 學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)實踐體系

(一)以問題驅(qū)動為主要形式組織教學(xué)內(nèi)容，進行創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

問題驅(qū)動是數(shù)學(xué)建模教學(xué)及競賽中的最大特點。數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，多方搜集、整理和凝練了一些集知識性、趣味性一體的問題驅(qū)動的案例作為教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識視野。

1.教師編寫案例講義。經(jīng)過教師教學(xué)過程的積累沉淀，課程組編寫了具有學(xué)校專業(yè)特色的《數(shù)學(xué)建模應(yīng)用案例》，包括了30個教學(xué)案例，比如結(jié)合學(xué)生專業(yè)背景的案例：“細(xì)菌繁殖問題”、“魚群的適度捕撈問題”、“藥物在體內(nèi)的殘留量問題”、“反芻動物的食物通道問題”和“經(jīng)濟最優(yōu)問題”等，以此有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探討問題的興趣。

2.學(xué)生主持SRTP項目。以教務(wù)處開展的“大學(xué)生科研訓(xùn)練計劃項目(SRTP)”為切入點，通過學(xué)生自主查閱文獻(xiàn)，尋找問題立項，主持研究解決實際問題，如“蘭州市城市熱島效應(yīng)評價與預(yù)測”、“黃河蘭州段水質(zhì)評價分析”、“甘肅省自然災(zāi)害分析預(yù)測”、“蘭州市城市化水平評價”、“蘭州市空氣質(zhì)量評價”等問題，都是正在執(zhí)行或已完成的訓(xùn)練項目。

3.學(xué)生參與教師科研項目。以科技處青年教師創(chuàng)新基金項目申報為出發(fā)點，教師凝練問題，申請立項，如“甘肅省少數(shù)民族地區(qū)農(nóng)牧民收入預(yù)測模型研究”、“設(shè)施菜地土壤重金屬污染生態(tài)風(fēng)險評價模型及應(yīng)用”等研究項目，讓學(xué)生參與教師的科研活動，學(xué)生了解和體會科學(xué)研究的創(chuàng)新過程。有10余項成果在國家期刊正式公開發(fā)表，效果良好。

通過對這些問題讓學(xué)生獨立思考，并從已經(jīng)修讀過的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計等課程中自覺尋找相關(guān)思想方法和知識點，進行問題分析和數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，訓(xùn)練他們獨立研究、邏輯推理和量化分析能力，充分發(fā)揮他們對復(fù)雜問題發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，有效提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

(二)以計算機和軟件為主要應(yīng)用工具改革教學(xué)模式，進行創(chuàng)新方法培養(yǎng)

1.開設(shè)相關(guān)課程，提高工具應(yīng)用能力。作為數(shù)學(xué)建模的主要運用工具，學(xué)生必須熟悉計算機的操作和相關(guān)軟件。為了達(dá)到該目的，面向全校學(xué)生開設(shè)Excel及其應(yīng)用、Matlab軟件與應(yīng)用、CAD制圖、SPSS等計算機課程和軟件課程，給學(xué)生認(rèn)定學(xué)分。當(dāng)學(xué)生被選為全國數(shù)學(xué)建模競賽隊員后，假期進行20天左右的強化訓(xùn)練，從而進一步提高計算機和軟件的應(yīng)用能力。

2.開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程，改變教學(xué)模式。隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其競賽的深入推廣和開展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，改變了上課時老師在臺上推導(dǎo)、證明，課后強化解題技巧和方法的教學(xué)模式，開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗課程。數(shù)學(xué)實驗課包括了驗證性實驗、綜合性實驗和設(shè)計性實驗，通過學(xué)生驗證《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》等課程中一些計算問題，如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、微分方程、逆矩陣、特征值與特征向量等，極大地激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生動手能力和應(yīng)用計算機的能力得到明顯提高。設(shè)計性實驗和綜合性實驗中，先讓學(xué)生對實際問題進行分析，建立數(shù)學(xué)模型，再讓學(xué)生對自己建立的數(shù)學(xué)模型借助計算機和Matlab、SPSS等軟件編程處理，計算求解過程簡單、結(jié)果直觀，這樣的環(huán)節(jié)強化了學(xué)生從建立模型到編寫程序的創(chuàng)新思維方式訓(xùn)練，學(xué)生也感覺到學(xué)習(xí)的成就感，激勵他們對方法創(chuàng)新的探索。

(三)以搭建的學(xué)習(xí)平臺為依托開展自主學(xué)習(xí)，進行創(chuàng)新能動性培養(yǎng)

以實驗室、建模網(wǎng)站和數(shù)學(xué)協(xié)會為依托，搭建學(xué)生自主學(xué)習(xí)平臺，為學(xué)生創(chuàng)新能動性奠定基礎(chǔ)。

1.把數(shù)學(xué)實驗室拓展成開放的學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練的實踐陣地。由于數(shù)學(xué)建模的需要，學(xué)校專門建成了數(shù)學(xué)實驗室，實驗室主要承擔(dān)數(shù)學(xué)建模實驗、軟件實習(xí)實驗課程，作為大學(xué)生每年全國數(shù)學(xué)建模競賽和美國競賽的培訓(xùn)和競賽場地。除此之外，應(yīng)廣大學(xué)生要求，實驗室向全校學(xué)生開放，為大學(xué)生科研訓(xùn)練計劃項目研究、挑戰(zhàn)杯競賽、大數(shù)據(jù)挖掘競賽等活動提供上機服務(wù)。

2.把數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站建成開放的學(xué)習(xí)資料共享平臺。2011年建成數(shù)學(xué)建模網(wǎng)，設(shè)計了“建模技巧”、“競賽家園”、“數(shù)學(xué)實驗”、“軟件下載”和“在線答疑”等10多個欄目，上傳了歷年國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽試題、優(yōu)秀論文、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)軟件等資料，共享了豐富的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生利用課余時間根據(jù)自己的時間、自己的需要和自己的水平自行選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，改進了學(xué)習(xí)方式和模式，尤其在線答疑，增加了師生交流的渠道。兩年來點擊學(xué)習(xí)次數(shù)達(dá)到近8萬余次。

3.把數(shù)學(xué)協(xié)會的活動打造成自主學(xué)習(xí)的第二課堂。數(shù)學(xué)協(xié)會是大學(xué)生數(shù)學(xué)愛好者的學(xué)生社團，為充分發(fā)揮協(xié)會的引領(lǐng)和帶動作用，其主要任務(wù)之一，就是積極開展了我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)第二課堂活動。主要有：(1)按理、工、農(nóng)、經(jīng)管等學(xué)科和學(xué)院分類，組織有建模經(jīng)驗的獲獎學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模討論、交流和宣講活動，每年大約4場次，極大地宣傳和動員大量學(xué)生加入到建模競賽活動中來；(2)由理學(xué)院數(shù)學(xué)教師對協(xié)會數(shù)學(xué)尖子生和協(xié)會精英團隊成員進行統(tǒng)一輔導(dǎo)后，再由這些學(xué)生作為主講，面向全校學(xué)生同時開展3～4場建模學(xué)習(xí)講座，聽課學(xué)生自主選擇聽講場次，講課學(xué)生相互競爭提高，吸引學(xué)生來聽他講課，這樣有效提高了學(xué)習(xí)成效。這種學(xué)生“自學(xué)自講”的自主學(xué)習(xí)模式，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，主講同學(xué)進一步深入學(xué)習(xí)，將自己的學(xué)習(xí)體會和理解過程介紹給其他同學(xué)，對提高其他同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性有極大的促進作用；(3)數(shù)學(xué)協(xié)會進一步探索為同學(xué)的服務(wù)方式，通過QQ群、微信群和博文等多種新媒體，為同學(xué)解決建模學(xué)習(xí)中的疑難問題，為了解答問題，這些學(xué)生要積極查閱資料，自主學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)協(xié)會起到了學(xué)生學(xué)習(xí)、溝通、交流的橋梁紐帶作用。

(四)以數(shù)學(xué)建模競賽為載體強化過程訓(xùn)練，進行創(chuàng)新能力培養(yǎng)

作為學(xué)校重點支持的學(xué)科競賽之一，數(shù)學(xué)建模競賽已成為特色明顯的屆次化活動，基本形成了有序、有效的競賽運行機制和激勵機制。截至目前，學(xué)校已經(jīng)組織參加了20次全國競賽，開展了11屆學(xué)校競賽，組織參加了3次美國建模競賽。筆者尤其重視學(xué)校競賽，它不僅是對學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的綜合應(yīng)用能力的檢驗，而且是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽隊的資格選拔賽，該項活動的成效直接影響著全國競賽成績的好壞。每年五月初，舉行學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽，參賽學(xué)生一般要求要修讀過數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)軟件等選修課，一般有300人左右參加，從獲獎同學(xué)中選拔隊員，經(jīng)過八月份暑假20天的集中培訓(xùn)，九月參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，十一月從全國競賽獲獎學(xué)生中重新選拔、培訓(xùn)隊員，組隊參加第二年的美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。獲獎學(xué)生按照不同獲獎級別認(rèn)定創(chuàng)新學(xué)分，4年中多余的創(chuàng)新學(xué)分可以頂替部分公共選修課學(xué)分，激勵學(xué)生積極參與各級數(shù)學(xué)建模競賽活動。

數(shù)學(xué)建模競賽會涉及到數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域，要有處理數(shù)據(jù)、數(shù)值計算、作圖、模擬、軟件應(yīng)用等各種技能和水平。集數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力、計算機與軟件水平、文獻(xiàn)查閱與收集資料的能力、科技論文撰寫能力、攻堅克難的頑強意志、團隊合作精神等多種能力的綜合訓(xùn)練過程，每個環(huán)節(jié)都富有強烈挑戰(zhàn)性，不是簡單的用教科書中某章、某節(jié)的知識就能達(dá)到目，能有效解決傳統(tǒng)理論教學(xué)脫離實際的問題，提高學(xué)生解決實際問題的能力，培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐的成效

數(shù)學(xué)建模及其競賽的教學(xué)與實踐活動，使學(xué)生充分認(rèn)識到了“處處是創(chuàng)新之地，人人是創(chuàng)新之人”，培養(yǎng)了學(xué)生“自我探索、自我思考、自我研究和自我實踐”的創(chuàng)新素質(zhì)，使學(xué)習(xí)過程充滿樂趣、激情與挑戰(zhàn)，最大限度發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)方面發(fā)揮了重要的作用。

自我校1994年首次組織參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其競賽經(jīng)驗的不斷積累，賽事活動的參與面、影響面、受益面逐步擴大。目前，已有超過3 500人選修過數(shù)學(xué)建模及相關(guān)課程，有近2 000人參加過學(xué)校建模競賽，有480人參加過全國建模競賽，有27人次參加過美國競賽，獲得國家建模一、二等獎5項，美國建模一、二等獎4項和省級建模獎等各級建模競賽獲獎150余項。參加過數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生有約90%學(xué)生考取研究生，并且在研究生面試環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷或者獲獎證書都成為加分項，得到專業(yè)老師的認(rèn)可。通過建模競賽的創(chuàng)新培養(yǎng)，使學(xué)生獲得了經(jīng)驗，增長了才干，受益學(xué)生多，受益范圍廣，受益時間長，畢業(yè)后學(xué)生都有良好的發(fā)展。

[ 1 ] 蒲俊,張朝倫,李少順，等. 地方綜合性大學(xué)理工科學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新培養(yǎng)改革的探討[J].中國大學(xué)教學(xué),2014(7):56-77.

[ 2 ] 任大偉.從“挑戰(zhàn)杯”競賽透析大學(xué)生科研創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].大學(xué)教育,2013(9):79-80.

[ 3 ] 周新民，謝小良.數(shù)學(xué)建模“三位一體”教學(xué)模式研究與實踐[J].高等教育研究學(xué)報, 2013,2(36):82-84.

[ 4 ] 楊鳳書.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)意力的探索[J].高等農(nóng)業(yè)教育,2013,6(6):93-95.

[ 5 ] 唐果.淺析大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].當(dāng)代教育理論與實踐,2012,4(12):59-61.

(編輯：劉偉霄)

2015-04-20

項目資助：甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項目：“加強農(nóng)科數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力”(編號：GSAU120215)。

趙有益(1972-)，男，甘肅會寧人，博士，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

G642.4

A

1008-6927(2015)04-0062-03