永磁同步電機的趨近律滑?？刂?/h1>
2015-02-17 08:26:00張宏達賈貴璽郭錦波
重慶理工大學學報(自然科學) 2015年3期
張宏達，賈貴璽，郭錦波， 楊 挺
(天津大學 智能電網教育部重點實驗室， 天津 300072)
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永磁同步電機的趨近律滑?？刂?/p>
張宏達，賈貴璽，郭錦波， 楊 挺
(天津大學 智能電網教育部重點實驗室， 天津 300072)
傳統的交流伺服系統中速度環主要應用PI控制方式，雖然控制結構簡單，可靠性強，但這種方法極易受到電機參數變化的影響，因此抗負載擾動能力差，魯棒性不強。滑模變結構控制成功地克服了PI控制的上述缺陷，它通過不斷改變系統的結構，使系統狀態對負載擾動和電機參數的變化不再敏感，從而大大提升了系統的魯棒性，有望被廣泛應用于高性能的伺服系統中。采用id=0的矢量控制方案，在此基礎上設計了指數趨近律的滑?？刂疲⒂么朔桨柑鎿Q了速度環常用的PI控制方案。最后利用仿真驗證了此策略的可行性和優越性。
永磁同步電機；矢量控制；滑模變結構控制；趨近律；伺服系統
近30年來，隨著各種高性能永磁材料的不斷出現，尤其是20世紀80年代初第三代稀土永磁材料釹鐵硼(Nd-Fe-B)的出現，永磁材料以其低廉的價格和優良的性能有力地推動了永磁電機的發展[1-2]。永磁同步電機具有結構簡單、效率高、功率因數和功率密度高、體積小、易于散熱及維護等特點[3-7]。
永磁同步電機的迅猛發展使得交流調速系統取代直流調速系統的腳步得以加快。永磁同步電機交流調速系統具有三環結構：外環位置環、內環速度環和電流環。速度內環的速度控制器普遍采用PI控制方式，當系統要求響應速度快、恢復能力強時，這種控制方式就有些力不從心?；Ｗ兘Y構控制起源于20世紀50年代，其本質上是一種不連續的非線性控制。通過滑?？刂?，系統的自身結構不斷變化，這恰恰能適應參數不斷變化、負載擾動時有發生的交流調速系統。同時，滑動模態易于設計，且設計時與系統參數和擾動無關，因此滑模變結構控制具有對系統參數和外界擾動不敏感、響應速度快、實現簡單等優點[8-20]。
滑模變結構控制最大的缺陷在于當系統的狀態軌跡運動到切換面時，會產生不可避免的抖動現象，限制了滑模變結構控制的廣泛應用。針對這一缺陷，學者們研究出許多削弱抖振的方法，例如采用準滑動模態的方法、觀測器的方法、趨近律的方法、智能控制的方法以及動態滑模的方法等，這些方法都能在一定程度上削弱抖振現象，但都無法將其消除。
1 PMSM數學模型
永磁同步電機轉子裝有永磁鋼，有些還裝設阻尼繞組，定轉子之間通過氣隙磁場耦合。定轉子間存在相對運動，各參量電磁耦合關系比較復雜，要想準確分析十分困難。為簡化分析，本文假設：① 定子三相繞組對稱，互差120°電角度；② 忽略磁路飽和以及渦流和磁滯損耗的影響，認為電機磁路是線性的；③ 定子感應電動勢為正弦波，氣隙磁動勢按正弦規律變化；④ 不考慮阻尼繞組。在以上假設下，同步電機在d，q，o三相坐標系下的電壓和磁鏈方程為：
同步電機轉矩方程為
(3)
由id=iscosβ,iq=issinβ得
(4)
其中：Ld,Lq分別是直軸、交軸同步電感；Rs為定子電阻；Pn為定子繞組極對數；id,iq分別為在d，q，o三相坐標系中的直軸和交軸電流；TL為負載轉矩；J為折合到電機軸上的轉動慣量。
由式(1)～(4)可見：電機轉矩包含勵磁磁場與定子電流作用產生的電磁轉矩和由于轉子交直軸不對稱而產生的轉矩，即磁阻轉矩。顯然電機在d，q，o三相旋轉坐標系下的數學模型將電機變系數微分方程變成了常系數方程，使分析運算簡單了許多。
2 滑?？刂破髟O計
2.1 滑模變結構控制
從本質上講，變結構控制(VSC)是一種控制不連續的非線性控制，控制系統隨時間變化不斷改變自身結構，而傳統的控制系統的結構是固定不變的。結構的變化若能啟動“滑動模態”的運動，那么就稱這樣的控制為滑模變結構控制(SMC)?；Ｗ兘Y構控制是變結構控制中最主流的設計方法?？刂葡到y在該控制規律下被迫沿著規定的狀態軌跡做高頻小幅振動，即“滑動模態”運動?；Ｗ兘Y構控制的優勢在于：控制律的整定方法簡單；滑模控制對系統參數變化不敏感；當擾動出現時，控制系統的響應和調整都很快，魯棒性好。然而，當系統狀態軌跡運動到滑模面s后，不能沿著滑模面滑動，而是在其兩側不斷穿越趨近平衡點。由于慣性的原因，抖振現象不可避免，這也是滑模變結構控制存在的最主要的缺陷。
(5)
2.2 速度環滑?？刂破髟O計
首先，確定永磁同步電機調速系統的狀態變量x1，x2：
(6)
式(6)中：ω*是速度給定的，它是位置環控制器的輸出；ω是電機轉子的實際轉速，將速度給定與實際轉速比較后的結果作為速度環的輸入信號。聯合式(6)和轉子的機械運動方程(4)可得：
(7)
(8)
寫成狀態空間表達式的形式為
(9)
設計滑模面s：
(10)
對式(10)中的s求偏導數得
(11)
結合式(9)和式(5)得
(12)
解得控制量iq的表達式為
(13)
得到的控制量iq作為給定的交軸電流送入電流內環。
2.3 穩定性驗證
(14)
由于ε和k都是正常數，因此當s>0時，前面的負號保證了式(14)小于零;當s<0時，開關函數只為負，式(14)依然小于零，因此滿足可達性和穩定性條件，保證滑模運動能在有限時間內到達切換面，且系統在指數趨近律滑模控制下漸進穩定。
3 仿真研究
本文采用id=0的矢量控制技術，按照圖1所示的永磁同步電機調速系統的矢量控制系統，在Matlab中建立永磁同步電機調速系統仿真模型，包括速度環控制器、電流環控制器、Park變換與Clark變換、SVPWM調制、逆變器、電機狀態方程、電機運動方程、Park 逆變換等幾大模塊。圖5為基于PI控制器的速度環與電流環模型。
永磁同步電機參數設定如下：額定功率為10 kW，額定線電壓U=380 V，頻率f=30 Hz，極對數P=12，定子電阻R=1.25 Ω，直軸電感Ld=0.006 H,交軸電感Lq=0.019 H,摩擦因數B=0.191，轉動慣量J=3.74，主磁極磁通為ψf=1.337。速度環用傳統PI控制方式，在Matlab下開始進行仿真，模擬的速度響應波形、三相電流響應波形以及電磁轉矩響應波形分別如圖(2)～(4)所示。從速度響應曲線可以看出：轉速大約在0.075 s時跟蹤上給定轉速，但存在一定的抖振和超調。從三相電流波形可以看出：三相電流波形有很大畸變；轉矩波形在0.065 s時有很明顯的跳變，之后穩定為100 N·m。
圖1 永磁同步電機調速系統的矢量控制系統
圖2 速度響應曲線
圖3 三相電流響應曲線
圖5 速度環與電流環仿真模型
用設計好的指數趨近律滑?？刂破魈娲俣拳h上的PI控制器，再次得到速度響應波形、三相電流響應波形以及電磁轉矩響應波形，分別如圖(6)～(8)所示。
圖6 速度響應曲線
圖7 三相電流響應曲線
圖8 轉矩響應曲線
由圖6～8可見：指數趨近律滑模變結構控制下的轉速響應波形無抖動和超調，在0.065 s時跟蹤上給定轉速；三相電流波形基本呈正弦波，幾乎無畸變；轉矩波形在下降段平滑地穩定為100 N·m，幾乎無跳變現象。
在t=0.08 s時突加負載轉矩TL=300 N·m，其他參數不變，在Simulink下仿真出如圖(9)、(10)所示的轉矩響應曲線，分別是速度環在PI控制下和在指數律滑模變結構控制下的轉矩響應波形。
圖9 突加負載后轉矩響應曲線
圖10 滑模控制下突加負載后轉矩響應曲線
通過對以上波形的對比不難發現：在t=0.08 s突加負載轉矩TL=300 N·m后，傳統PI控制下的轉矩波形出現嚴重的波動與跳變現象；而在指數趨近律滑模變結構控制下，轉矩波形能很平滑地跟蹤到TL=300 N·m，幾乎無波動。
4 結束語
本文利用指數趨近律的滑?？刂品桨冈O計了調速系統的速度環控制器，并在理論上分析了其穩定性和可行性。然后，基于Matlab仿真平臺搭建了整個調速系統的模型(共2個仿真系統：一個是速度環在PI控制下的仿真系統，另一個是速度環在滑模變結構控制下的仿真系統)，調試參數后分別進行仿真，得到了各自仿真系統的轉速、三相電流和轉矩響應波形。通過比較，驗證了將指數趨近律的滑?？刂品桨笐糜谑噶靠刂频挠来磐诫姍C調速系統不僅可行，而且能提高系統的動靜態性能。將滑模變結構控制策略應用于調速系統的速度環，可以實現快速、無超調的轉速跟蹤，而且對外界參數擾動不敏感，具有很好的自適應性。同時，滑?？刂破髟O計算法簡單，易于軟件實現。
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(責任編輯 楊黎麗)
PMSM Sliding Mode Control Based on Reaching Law
ZHANG Hong-da, JIA Gui-xi, GUO Jin-bo, YANG Ting
(Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)
The traditional speed loop of the AC servo system mainly using PI control method. Even the control structure has many advantages such as simple control structure and high reliability, and it makes the system vulnerable to the volatile motor parameters and load disturbances. Sliding mode control can successfully overcome the above-mentioned defects of PI control method. By changing the system’s structure constantly, sliding mode control makes the system insensitive to the load disturbances and changeable motor parameters, thus enhancing the robustness of the system. Therefore, it is expected to be widely used in high-performance servo systems. Theid=0 control method was adopted in this paper and a reaching law sliding mode controller was designed on this basis. Then the PI control method frequently applied in speed loop was replaced by this controller. The feasibility and superiority were tested through simulation results in the end.
permanent magnet synchronous motor; vector control; sliding mode control; reaching law; servo system
2014-12-03 基金項目：國家自然科學基金資助項目(61172014)；國際科技合作與交流專項項目(2013DFA11040)
張宏達(1989—)，男，天津人，碩士研究生，主要從事電力電子與電力傳動方面研究。
張宏達，賈貴璽，郭錦波， 等.永磁同步電機的趨近律滑?？刂芠J].重慶理工大學學報：自然科學版，2015(3):89-94.
format：ZHANG Hong-da, JIA Gui-xi, GUO Jin-bo, et al.PMSM Sliding Mode Control Based on Reaching Law[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science,2015(3):89-94.
10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.03.017
TP273
A
1674-8425(2015)03-0089-06
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張宏達，賈貴璽，郭錦波， 楊 挺
(天津大學 智能電網教育部重點實驗室， 天津 300072)
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永磁同步電機的趨近律滑?？刂?/p>
張宏達，賈貴璽，郭錦波， 楊 挺
(天津大學 智能電網教育部重點實驗室， 天津 300072)
傳統的交流伺服系統中速度環主要應用PI控制方式，雖然控制結構簡單，可靠性強，但這種方法極易受到電機參數變化的影響，因此抗負載擾動能力差，魯棒性不強。滑模變結構控制成功地克服了PI控制的上述缺陷，它通過不斷改變系統的結構，使系統狀態對負載擾動和電機參數的變化不再敏感，從而大大提升了系統的魯棒性，有望被廣泛應用于高性能的伺服系統中。采用id=0的矢量控制方案，在此基礎上設計了指數趨近律的滑?？刂疲⒂么朔桨柑鎿Q了速度環常用的PI控制方案。最后利用仿真驗證了此策略的可行性和優越性。
永磁同步電機；矢量控制；滑模變結構控制；趨近律；伺服系統
近30年來，隨著各種高性能永磁材料的不斷出現，尤其是20世紀80年代初第三代稀土永磁材料釹鐵硼(Nd-Fe-B)的出現，永磁材料以其低廉的價格和優良的性能有力地推動了永磁電機的發展[1-2]。永磁同步電機具有結構簡單、效率高、功率因數和功率密度高、體積小、易于散熱及維護等特點[3-7]。
永磁同步電機的迅猛發展使得交流調速系統取代直流調速系統的腳步得以加快。永磁同步電機交流調速系統具有三環結構：外環位置環、內環速度環和電流環。速度內環的速度控制器普遍采用PI控制方式，當系統要求響應速度快、恢復能力強時，這種控制方式就有些力不從心?；Ｗ兘Y構控制起源于20世紀50年代，其本質上是一種不連續的非線性控制。通過滑?？刂?，系統的自身結構不斷變化，這恰恰能適應參數不斷變化、負載擾動時有發生的交流調速系統。同時，滑動模態易于設計，且設計時與系統參數和擾動無關，因此滑模變結構控制具有對系統參數和外界擾動不敏感、響應速度快、實現簡單等優點[8-20]。
滑模變結構控制最大的缺陷在于當系統的狀態軌跡運動到切換面時，會產生不可避免的抖動現象，限制了滑模變結構控制的廣泛應用。針對這一缺陷，學者們研究出許多削弱抖振的方法，例如采用準滑動模態的方法、觀測器的方法、趨近律的方法、智能控制的方法以及動態滑模的方法等，這些方法都能在一定程度上削弱抖振現象，但都無法將其消除。
1 PMSM數學模型
永磁同步電機轉子裝有永磁鋼，有些還裝設阻尼繞組，定轉子之間通過氣隙磁場耦合。定轉子間存在相對運動，各參量電磁耦合關系比較復雜，要想準確分析十分困難。為簡化分析，本文假設：① 定子三相繞組對稱，互差120°電角度；② 忽略磁路飽和以及渦流和磁滯損耗的影響，認為電機磁路是線性的；③ 定子感應電動勢為正弦波，氣隙磁動勢按正弦規律變化；④ 不考慮阻尼繞組。在以上假設下，同步電機在d，q，o三相坐標系下的電壓和磁鏈方程為：
同步電機轉矩方程為
(3)
由id=iscosβ,iq=issinβ得
(4)
其中：Ld,Lq分別是直軸、交軸同步電感；Rs為定子電阻；Pn為定子繞組極對數；id,iq分別為在d，q，o三相坐標系中的直軸和交軸電流；TL為負載轉矩；J為折合到電機軸上的轉動慣量。
由式(1)～(4)可見：電機轉矩包含勵磁磁場與定子電流作用產生的電磁轉矩和由于轉子交直軸不對稱而產生的轉矩，即磁阻轉矩。顯然電機在d，q，o三相旋轉坐標系下的數學模型將電機變系數微分方程變成了常系數方程，使分析運算簡單了許多。
2 滑?？刂破髟O計
2.1 滑模變結構控制
從本質上講，變結構控制(VSC)是一種控制不連續的非線性控制，控制系統隨時間變化不斷改變自身結構，而傳統的控制系統的結構是固定不變的。結構的變化若能啟動“滑動模態”的運動，那么就稱這樣的控制為滑模變結構控制(SMC)?；Ｗ兘Y構控制是變結構控制中最主流的設計方法?？刂葡到y在該控制規律下被迫沿著規定的狀態軌跡做高頻小幅振動，即“滑動模態”運動?；Ｗ兘Y構控制的優勢在于：控制律的整定方法簡單；滑模控制對系統參數變化不敏感；當擾動出現時，控制系統的響應和調整都很快，魯棒性好。然而，當系統狀態軌跡運動到滑模面s后，不能沿著滑模面滑動，而是在其兩側不斷穿越趨近平衡點。由于慣性的原因，抖振現象不可避免，這也是滑模變結構控制存在的最主要的缺陷。
(5)
2.2 速度環滑?？刂破髟O計
首先，確定永磁同步電機調速系統的狀態變量x1，x2：
(6)
式(6)中：ω*是速度給定的，它是位置環控制器的輸出；ω是電機轉子的實際轉速，將速度給定與實際轉速比較后的結果作為速度環的輸入信號。聯合式(6)和轉子的機械運動方程(4)可得：
(7)
(8)
寫成狀態空間表達式的形式為
(9)
設計滑模面s：
(10)
對式(10)中的s求偏導數得
(11)
結合式(9)和式(5)得
(12)
解得控制量iq的表達式為
(13)
得到的控制量iq作為給定的交軸電流送入電流內環。
2.3 穩定性驗證
(14)
由于ε和k都是正常數，因此當s>0時，前面的負號保證了式(14)小于零;當s<0時，開關函數只為負，式(14)依然小于零，因此滿足可達性和穩定性條件，保證滑模運動能在有限時間內到達切換面，且系統在指數趨近律滑模控制下漸進穩定。
3 仿真研究
本文采用id=0的矢量控制技術，按照圖1所示的永磁同步電機調速系統的矢量控制系統，在Matlab中建立永磁同步電機調速系統仿真模型，包括速度環控制器、電流環控制器、Park變換與Clark變換、SVPWM調制、逆變器、電機狀態方程、電機運動方程、Park 逆變換等幾大模塊。圖5為基于PI控制器的速度環與電流環模型。
永磁同步電機參數設定如下：額定功率為10 kW，額定線電壓U=380 V，頻率f=30 Hz，極對數P=12，定子電阻R=1.25 Ω，直軸電感Ld=0.006 H,交軸電感Lq=0.019 H,摩擦因數B=0.191，轉動慣量J=3.74，主磁極磁通為ψf=1.337。速度環用傳統PI控制方式，在Matlab下開始進行仿真，模擬的速度響應波形、三相電流響應波形以及電磁轉矩響應波形分別如圖(2)～(4)所示。從速度響應曲線可以看出：轉速大約在0.075 s時跟蹤上給定轉速，但存在一定的抖振和超調。從三相電流波形可以看出：三相電流波形有很大畸變；轉矩波形在0.065 s時有很明顯的跳變，之后穩定為100 N·m。
圖1 永磁同步電機調速系統的矢量控制系統
圖2 速度響應曲線
圖3 三相電流響應曲線
圖5 速度環與電流環仿真模型
用設計好的指數趨近律滑?？刂破魈娲俣拳h上的PI控制器，再次得到速度響應波形、三相電流響應波形以及電磁轉矩響應波形，分別如圖(6)～(8)所示。
圖6 速度響應曲線
圖7 三相電流響應曲線
圖8 轉矩響應曲線
由圖6～8可見：指數趨近律滑模變結構控制下的轉速響應波形無抖動和超調，在0.065 s時跟蹤上給定轉速；三相電流波形基本呈正弦波，幾乎無畸變；轉矩波形在下降段平滑地穩定為100 N·m，幾乎無跳變現象。
在t=0.08 s時突加負載轉矩TL=300 N·m，其他參數不變，在Simulink下仿真出如圖(9)、(10)所示的轉矩響應曲線，分別是速度環在PI控制下和在指數律滑模變結構控制下的轉矩響應波形。
圖9 突加負載后轉矩響應曲線
圖10 滑模控制下突加負載后轉矩響應曲線
通過對以上波形的對比不難發現：在t=0.08 s突加負載轉矩TL=300 N·m后，傳統PI控制下的轉矩波形出現嚴重的波動與跳變現象；而在指數趨近律滑模變結構控制下，轉矩波形能很平滑地跟蹤到TL=300 N·m，幾乎無波動。
4 結束語
本文利用指數趨近律的滑?？刂品桨冈O計了調速系統的速度環控制器，并在理論上分析了其穩定性和可行性。然后，基于Matlab仿真平臺搭建了整個調速系統的模型(共2個仿真系統：一個是速度環在PI控制下的仿真系統，另一個是速度環在滑模變結構控制下的仿真系統)，調試參數后分別進行仿真，得到了各自仿真系統的轉速、三相電流和轉矩響應波形。通過比較，驗證了將指數趨近律的滑?？刂品桨笐糜谑噶靠刂频挠来磐诫姍C調速系統不僅可行，而且能提高系統的動靜態性能。將滑模變結構控制策略應用于調速系統的速度環，可以實現快速、無超調的轉速跟蹤，而且對外界參數擾動不敏感，具有很好的自適應性。同時，滑?？刂破髟O計算法簡單，易于軟件實現。
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(責任編輯 楊黎麗)
PMSM Sliding Mode Control Based on Reaching Law
ZHANG Hong-da, JIA Gui-xi, GUO Jin-bo, YANG Ting
(Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)
The traditional speed loop of the AC servo system mainly using PI control method. Even the control structure has many advantages such as simple control structure and high reliability, and it makes the system vulnerable to the volatile motor parameters and load disturbances. Sliding mode control can successfully overcome the above-mentioned defects of PI control method. By changing the system’s structure constantly, sliding mode control makes the system insensitive to the load disturbances and changeable motor parameters, thus enhancing the robustness of the system. Therefore, it is expected to be widely used in high-performance servo systems. Theid=0 control method was adopted in this paper and a reaching law sliding mode controller was designed on this basis. Then the PI control method frequently applied in speed loop was replaced by this controller. The feasibility and superiority were tested through simulation results in the end.
permanent magnet synchronous motor; vector control; sliding mode control; reaching law; servo system
2014-12-03 基金項目：國家自然科學基金資助項目(61172014)；國際科技合作與交流專項項目(2013DFA11040)
張宏達(1989—)，男，天津人，碩士研究生，主要從事電力電子與電力傳動方面研究。
張宏達，賈貴璽，郭錦波， 等.永磁同步電機的趨近律滑?？刂芠J].重慶理工大學學報：自然科學版，2015(3):89-94.
format：ZHANG Hong-da, JIA Gui-xi, GUO Jin-bo, et al.PMSM Sliding Mode Control Based on Reaching Law[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science,2015(3):89-94.
10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.03.017
TP273
A
1674-8425(2015)03-0089-06
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