談提高筆算除法教學有效性的策略

◆浙江省紹興市上虞區樟塘小學 張春燕

談提高筆算除法教學有效性的策略

◆浙江省紹興市上虞區樟塘小學 張春燕

三年級下冊“筆算除法”教學看似輕松，實則不易。文章首先從學生層面、教師層面、教材層面分析原因，然后從合理使用教材、合理使用教學手段、加強后續練習3方面尋求策略，提高“筆算除法”教學的有效性。

筆算除法；分析；策略

一、緣起

教學實驗課程 “人教版”三年級下冊的 “除數是一位數的筆算除法”內容之前，筆者完全沒有想到這一單元如此曲折坎坷，不僅在課堂上出現了教學時間不夠、教學過程牽強、教學效果極不理想等問題，而且在這一單元快上完時，筆算除法中漏寫、商錯位置、數位不對齊、不會商0等問題依然比比皆是。無論怎么安排練習，仍然無法扭轉乾坤，反思勢在必行。

二、溯因

1.學情和教材分析

（1）教材縱向分析。實驗版教材三年級下冊的 “除數是一位數的筆算除法”在三年級上冊 “兩位數除以一位數”的基礎上進行教學，該部分的內容是 “表內除法”和 “有余數的除法”。到了三年級下冊，這塊內容升級了，雖然還是 “除數是一位數的除法”，但筆算難度大大增加，為四年級學習 “除數是兩位數的除法”奠定基礎。

（2）教材橫向分析。實驗版教材三年級 “除數是一位數的除法”，教材先是安排口算除法，再是估算，接著才是筆算除法。筆算內容包括了兩位數除以一位數、三位數除以一位數的所有情況，而教材建議13課時進行教學，如此多的內容，如此大的跳躍性，對學生學習這一部分知識提出了較大挑戰。

2.原因分析

（1）學生層面。

第一，算理模糊。很多錯誤是因為學生對豎式意義不理解，出現的漏寫商 （如圖1）、不會商 （如圖2）、忘寫余數 （如圖3）、不會商0（如圖4）都是因為脫離了除法豎式平均分的主旨及數位位值意義的理解。如圖1，7個10減去6個10剩下1個10，和個位上的5合起來是15，然而接下來學生拋開了 “再將15平均分成3份，每份是5”的算理，只為了寫豎式而完成豎式，在沒有算理的支撐下必定會產生問題。

第二，書寫格式錯誤。學生受經驗的影響，計算難度不大的除法題時，更愿意口算而非筆算，大部分學生就出現了“答案口算，豎式照樣填空”的問題，而不拘泥于形式地一步一步地計算 （如圖5）。在圖6中，學生對除法豎式的基本步驟一商、二乘、三減的應用能力不足。雖然答案是正確的，但不正確的書寫格式對于學生的后續學習不利。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

（2）教師層面。

第一，忽略算理的重要性。一般教師認為，除法豎式只要傳授給學生一商、二乘、三減、四比、五落的技能就萬事大吉了，事實上學生在沒有理解的基礎上學習技能，效果并不理想。有些教師雖然意識到了，在教材 “一位數除兩位數”的兩個例題中利用小棒圖幫助學生學習除法豎式的寫法，但教師只讓分小棒的過程走過場，卻未能與算理進行密切溝通，輔助效果不大。

第二，過于放大練習功能。如果學生對筆算除法的算理缺乏理解，面對多種筆算情況，學生很難進行同理溝通，即使教師安排再多的練習，問題依然頑固不化，練習—訂正—再練習，這個簡單的措施對學生掌握筆算除法的幫助并不顯現。

（3）教材層面。

第一，缺乏循序漸進。口算是筆算的基礎，但教材在第1課時安排的口算內容是一位數除以商是整十、整百、整千的數，一位數除幾百幾十 （或幾千幾百），像 “42÷2= 21”這樣的口算題卻未涉獵，其基本口算方法實際是筆算的基礎，所以學生也就沒有基本口算方法的體驗，在這樣的基礎上學習筆算，對學生來說少了知識的支撐點。筆算先學一位數除兩位數，鞏固了兩節課，學生基本會做了，教材就開始安排學習一位數除三位數，事實上被除數增加一位，不僅是除的時候多了一步，題目的變化也更多了。例如，被除數第一位夠除的，不夠除的，實驗教材把這些情況都安排在同一節課中，缺乏階梯性和層次性。學生因做題時感覺不大一樣，又缺少一個理解和逐步接受的過程，給學生掌握這部分知識帶來了一定的影響。

第二，過于依賴生活情境。統觀這一單元的教材，筆者發現幾乎一致的教學流程：創設情境—提出問題—解決問題 （列式）—再對解決問題的方法進行教學 （計算）—實踐應用。如此標準的流程麻痹了教師對新知、重難點的警覺性，導致過于依賴教材，缺乏深入地思考和分析。一個情境列一個算式，一種情境還有多種解題策略，一堂課下來，學生只做了四五道練習。

三、策略

1.合理使用教材，迎合學生認知

（1）摒棄部分教材要求，直擊主題。教材想要達成多元目標，恐怕只是教育者的一個美好理想。一節所謂的計算課被生活情境占了大部分時間，分散了學生的注意力，轉移了學生學習新知的興奮點，一定程度上弱化了計算技能的掌握。的確，芝麻綠豆西瓜兼得，顧此失彼乃屬正常。所以，有時不妨嘗試一下計算教學與解決問題分離，抓住重點，直擊主題。特別是對上述實驗教材第22頁的內容、重點和難點都是除法豎式的書寫格式及除法豎式的意義理解上，所以在教學時間非常緊張的情況下，索性上一堂純計算教學課，再用所學的技能去解決情境中的問題。

（2）重組教材內容，逐層深入。因之前對教材第22頁三位數除以一位數的教學出現嚴重失誤，所以對這部分內容進行較為用心地設計，以便能更早、更好地彌補教材或學生的缺失。

教學新課前，設計一組復習題練習 “24÷2”和 “54÷ 3”。設計 “24÷2”是為了幫助學生進一步明確除法豎式的正確書寫格式，可以有效避免口算的影響，在進一步理解算理的基礎上明確 “筆算除法需要從最高位除起，依次計算”。而設計 “54÷3”的價值在于除了讓學生進一步明確正確的除法書寫格式外，還可以讓學生復習鞏固 “當最高位除后有余，余下來的數要各個位上的數合并繼續除”這一計算方法。

教學新課時，先出現 “三位數除以一位數每一位上的數正好能整除”的類型，如248÷2，讓學生獨立嘗試解決，在解決的過程中學會計算方法的遷移，明確從最高位算起，依次計算。接著出現 “238÷2”，讓學生在計算過程中明確算理和算法。第三層次再出現與例題同類型的題目 “238÷ 6”，通過 “238÷2”和 “238÷6”對比思考 “百位不夠除怎么辦”的問題。如此步步為營、層層深入，有效分解了學生的學習難點。

2.合理利用教學手段，有效溝通算理

（1）準確切入，突破新知難點。之前在教學兩位數除以一位數的筆算除法時，用三年級上冊的表內筆算除法進行引入，但卻毫無預料地將這節新課拖入泥潭之中，讓學生在復習舊知的基礎上嘗試筆算。如 “42÷2”，結果發現絕大部分學生受經驗遷移的影響，都將筆算寫成了如圖5的算式，在探索無果的情況下，筆者再進行正確筆算格式的教學，期間有不少學生還是難以接受這樣的筆算方法，還有部分學生質問： “為什么一定要這樣寫？”筆者無言以對，只是硬著頭皮照著自己的思路走完教學流程。課后思考，為什么慣用的 “舊知鋪墊”在這里反而成了推進新課的絆腳石？只好重新翻閱教材，細細斟酌，不難發現兩位數除以一位數商是兩位數的筆算是以擺小棒和口算除法作為經驗進行遷移的。教育心理學認為，學習對象之間的共同因素是遷移的基本條件，共同因素越多，遷移就越容易。的確，只要稍加思考就不難得出結論：一位數除兩位數的筆算方法，不能成為探索一位數除兩位數商是兩位數的筆算除法的正遷移。因為前者的運算步驟只有一步，而后者卻有兩步，相差甚遠。所以，后來再上這節課，筆者特別注重以下幾點：

第一，由口算方法向動手操作遷移，建立直觀形象的筆算方法。學生根據情境提出了數學問題：三年級兩個班共植樹42棵，平均每班種多少棵樹？學生得出口算方法“40÷2=20（棵）” “2÷2=1（棵）” “20+1=21（棵）”后，教師要求學生用擺小棒的方法來說明口算步驟。學生獨立思考后交流：先擺出4捆 （每捆10根）和零星的2根，第一步把4捆平均分成兩份，每份2捆，也可以說每份20根；第二步把剩下的2根小棒平均分成兩份，每份1根。教學時，教師引導學生緊緊抓住分小棒的操作要領：先分整十的，再分余下的，即把52根小棒中的4捆平均分成2份，每份是2捆，再把余下的1捆拆開與2根合起來是12根，平均分成2份后每份是6根。這樣教學既以口算為基礎，又為學生構建筆算方法提供了直觀、形象的感性材料。

第二，由口算、擺小棒的方法探索向筆算方法遷移，促進學生思維方式的轉變。首先，教師讓學生把口算步驟和擺小棒的方法在筆算中表示出來。學生獨立探索后，溝通直觀圖與抽象計算之間的聯系，做到順利遷移，師生共同得出正確的筆算方法，如圖7。這樣的教學采用了解題策略間的遷移——口算、擺小棒的步驟與探索筆算方法相結合，不僅為學生搭建了探索筆算方法的階梯，保證了探索活動的有效性，而且促進了學生形象思維向抽象思維的轉變，解決了思維跳躍性過大的難點。

（2）學具操作，強化算理體驗。學具是為了加強直觀印象，讓學生體驗算理而設。但是，以往筆者總擔心教學時間不夠，時常代替學生操作學具，無法讓每個學生都能有體驗的機會。再上一位數除兩位數時，讓每個學生充分操作學具，深刻體驗兩位數怎么分，才能對后面的豎式教學產生正遷移效果。不到火候，等于白操作，后面的豎式仍然很難讓學生接受。雖然在學具操作環節花了較多功夫，看似費時卻對豎式教學產生了積極的影響。學具操作要以學生的體驗為尺度，而不是以教師的教學時間為尺度，要讓操作起到輔助學習的作用，而不是唱唱花腔、過過場。教學 “256÷6”時，雖然教材已脫離學具操作這根拐杖，但根據學情仍然可利用課件出示小棒圖幫助學生理解算理。

在之后的商中間和末尾有0的除法教學中，學生常對“為什么商0”產生疑問，在過于抽象學生理解有困難的情況下不妨再回到具體，適時聯系學具操作。例如，教學商末尾有0的除法 “562÷4=140……2”時，為什么個位不夠除時商0？余下的2該怎么辦？當學生難以表達的時候，教師適時畫出小棒圖和零星的兩根小棒，如圖8。

圖7

圖8

這兩根小棒還能平均分成4份嗎？不能！就只能剩下，而每一份只能是140根小棒，所以個位上只能商0。其實，教師常常忽略的就是點撥，學生不可能像成人一樣 “由此及彼”。將這個比較抽象的知識點與具體事物聯系起來，容易引起共鳴，也能讓學具操作適時發揮作用。

（3）語言內化，提升抽象能力。心理學認為，用簡明的詞語來表述復雜的事物或記載分析的成果，有助于簡縮思維過程和不斷地抽象、概括。語言是思維的工具，語言內化的過程既是知識的內化過程，也是思維的提升過程。同時，要考慮學生之間的差異，有些可能沒聽見，有些可能沒有完全領會，可以多說幾遍，先教師引領說，再學生個別說、集體說等。

3.加強后續練習，提高筆算正確率

（1）加強糾錯練習。許多教師和家長把學生做錯題一律歸因為 “粗心”，其實不然。教師應客觀對待學生的錯題，教學過程中筆者隨時收集錯例并進行比較分類，因為學生的錯題有時也是教學效果的如實反映。當某一種類型出現同一種錯誤時，教師應采用自我糾錯和集體糾錯相結合的方式反思自己的教學行為，及時采取措施。

（2）加強比較練習。學生應對隨時出現的各種不同情況的筆算除法時，會出現混淆現象，教師應有意識地多進行比較練習，有助于學生更好地理解算理和掌握技能。

（3）加強驗算習慣的培養。驗算從計算中來，是二次計算，能提高學生做題的正確率，重點是讓驗算成為學生的一種自覺行為。這一單元中教材也安排了利用 “商乘除數加余數等于被除數”作為除法的驗算，但要求學生每道題都用這種方法驗算是不現實的。筆者認為，應讓驗算行為成為學生的內在需要，而不是教師的強加行為。

驗算方法也可以因題、因人而異。在集體糾錯練習中，投影出示如圖豎式，請學生先判斷對錯，一個學生說 （如圖9）： “被除數的第一位夠除，所以我認為商一定是三位數，而它是兩位數，所以這一題肯定是錯的。”另一個學生說（如圖10）：“把605估成600除以5，結果也有120，正確的答案應該比120還要大，所以101肯定是錯的。”教師可以引導學生： “是啊，在自己做題的過程中，也用這樣的方法進行驗算，相信你的筆算除法還能做得更好！”

圖9

圖10

失敗是一種遺憾，反思是一種煎熬，實踐是一種期待，成效是一種幸福。在教學路上，如果能始終踏在尋求幸福的路途上，相信數學教學中的任何難點都能迎刃而解！

[1]王莉.對筆算除法有效性教學的思考[J].小學數學教師,2007, (12).

[2]張屏.強化體驗,突破難點——“除數是一位數的除法”教學反思[J].小學數學教師,2008,(7-8).

（編輯：易繼斌）

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1671-0568（2015）33-0058-03