化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索

曾亮

【內(nèi)容摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要手段之一[1]。本文就從化歸思想的功能、原則、思維模式以及將陌生化為熟悉、將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單、將特殊化為一般、數(shù)形結(jié)合的方式解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的角度出發(fā)，對(duì)化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做出分析

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 化歸思想 策略

引言

“化歸思想”就是指將問(wèn)題轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的過(guò)程。其本質(zhì)思想就是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題A通過(guò)轉(zhuǎn)化和化歸成一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題B來(lái)解決。進(jìn)而通過(guò)一些固定的公式及方法對(duì)問(wèn)題B進(jìn)行解決，進(jìn)而對(duì)原問(wèn)題A進(jìn)行解答。具體框架圖如下：

一、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

1.務(wù)實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建完善知識(shí)框架

在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該從夯實(shí)基礎(chǔ)、完善知識(shí)框架出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)概念公式、法則等基本數(shù)學(xué)模型教學(xué)；養(yǎng)成整理、完善知識(shí)框架；總結(jié)數(shù)學(xué)方法的習(xí)慣，從而為化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)化歸意識(shí)、提高學(xué)生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力

由于初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體系統(tǒng)過(guò)程，他們的各個(gè)章節(jié)及知識(shí)點(diǎn)都是相互滲透。至此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中就要重視學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行培養(yǎng)，使之問(wèn)題得到最大的簡(jiǎn)化。其次，要實(shí)施實(shí)質(zhì)性的轉(zhuǎn)化，就要通過(guò)典型的例題加以對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固和訓(xùn)練。平時(shí)教學(xué)中，我們就要不斷的通過(guò)典型例題對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力進(jìn)行鍛煉，包括仔細(xì)觀察、分析問(wèn)題，再通過(guò)問(wèn)題的條件及圖形特征進(jìn)一步聯(lián)想到與其有關(guān)的定理、定義、法則、公式、性質(zhì)、規(guī)律等等進(jìn)行不斷的轉(zhuǎn)化，建立條件和結(jié)論之間的橋梁。從而找到最合適的解題思路與方法。

3.深入教材，反復(fù)提煉與總結(jié)

教學(xué)內(nèi)容百變不離其宗，深入教材，挖掘教材中的思想精髓才是鍛煉學(xué)生化歸思想的重要途徑。所以，在教學(xué)中教師就要深入教材內(nèi)容，不斷地總結(jié)解題方法，把化歸思想深入到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，讓學(xué)生充分的感受化歸思想解題方法在初中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)解題中逐漸地將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知知識(shí)，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決思路和方法。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題

這種轉(zhuǎn)化方法是在問(wèn)題分析時(shí)，不直接面對(duì)問(wèn)題。而是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)熟悉的方法進(jìn)行解決。

【例】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長(zhǎng)。

分析：這道題目主要是根據(jù)梯形對(duì)角線互相垂直的特點(diǎn)，然后通過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，通過(guò)平移對(duì)角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問(wèn)題得以解決。

解：如圖可知AD=CE，AC= DE，所以BE=BC+CE=8。

∵AC⊥BD

∴BD⊥DE

又∵AB=CD

∴AC=BD

∴BD=DE

在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2

∴BD= BE= ，即AC=

2.化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)解題中，有很多問(wèn)題我們通過(guò)常規(guī)的方法很難解決。而通過(guò)轉(zhuǎn)化思想就可以將原本復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們熟知的簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)而用簡(jiǎn)單地定理就可以將問(wèn)題解決。

例：已知x2+x-1=0，求x3+2x2+ 2009的值。

分析：此題通過(guò)“化零散為整體”或利用降次來(lái)轉(zhuǎn)化，可使問(wèn)題得以解決。

解：∵x2+x-1=0 ∴x2=1-x

∴x3+2x2+2009

= x（1-x）+2（1-x）+200

= -x2-x+2011

= -（x2+x-1）+2010=2010

3.化代數(shù)問(wèn)題為幾何問(wèn)題

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出：數(shù)形結(jié)合百般好，兩家分離萬(wàn)事休。這也就體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合方法在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性。數(shù)形結(jié)合的方法就是將原有的函數(shù)及數(shù)量關(guān)系通過(guò)以圖形的形式將問(wèn)題更加直觀化的體現(xiàn)，進(jìn)而以形論數(shù)或以數(shù)論形。將復(fù)雜抽象的問(wèn)題更加簡(jiǎn)單化。

【例】已知直線y1=2x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是B、A，直線y2=

-3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是D、C。求四邊形ABCD的面積。

分析：欲求四邊形ABCD的面積，先在同一坐標(biāo)系中把它的圖象畫出，如下圖，由于直接求不易得出，可把四邊形ABCD分成△ABD和△BCD來(lái)求。

解：在直線y1=2x+4中，當(dāng)x=0 時(shí)，y1=4，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)y1=0時(shí)，x=-2，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）；在直線 中，當(dāng)x=0時(shí)，y2=-3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）。當(dāng)y2=0時(shí)，x=6，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）。

三、總結(jié)

總之，化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是將題目中已有的條件和問(wèn)題，通過(guò)一連串的轉(zhuǎn)化歸結(jié)，進(jìn)而達(dá)到熟練、快捷解題的目的。所以，平時(shí)教學(xué)中教師就要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行不同程度的引導(dǎo)，通過(guò)細(xì)微縝密的思考，總結(jié)各種“轉(zhuǎn)化歸結(jié)”方法。讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如魚得水。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 徐國(guó)蓮. 談數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透[J]. 寶山師專學(xué)報(bào)，2006.9.

[2] 朱淑花. 數(shù)學(xué)解題中的化歸思想，《淮坊學(xué)院學(xué)報(bào)》，2005（03）.

[3] 付東峰. 中考中的數(shù)學(xué)思想方法[M]. 北京：龍門書局，2002.

（作者單位：江西省贛州市章貢區(qū)沙石中學(xué)）