一類數列不等式放縮證明的教學反思

●徐春波 (鄞江中學 浙江寧波 315151)

一類數列不等式放縮證明的教學反思

●徐春波 (鄞江中學 浙江寧波 315151)

“數列不等式放縮證明”專題該怎么上才有效，怎樣才能讓學生學有所思、學有所用?確實，教師要把課上得出彩很難．有時我們會認為自己講了一個非常棒的專題，看起來效果很好．但是，學生仍然沒有學會，這是什么原因呢?我們總是可以輕易找到學生考不好的理由，比如“今年測試卷出來晚，題型沒有研究通透”、“前些年浙江省高考沒考這個東西，有點輕視了”、“可能是教師自己積累素材不夠拖累了學生”、“數列不等式放縮是壓軸題型，沒有完善的解題套路”等等，一句話概括“你不懂，我也不懂，大家都不懂”．

筆者以親身經歷的幾堂專題課作一些反思，談談怎樣排解教學中“關于一類通項公式是指數式的數列不等式放縮”的疑難和困惑．分5個關鍵點闡述．

關鍵點1選什么引例來作鋪墊

一開始講這個專題的時候，往往會選用這樣一個例子．

5個引例作為組合我們可以一起給出．至于到底用哪個例子來著重鋪墊延伸并不重要，只作引玉之磚．

關鍵點2讓學生理解數列不等式放縮的核心環節

學生看完引例之后，肯定還不明白什么是放縮，為什么放縮的過程是這樣的，到底該怎樣進行放縮證明．筆者以式(3)為例展開說明，課堂上可以嘗試這樣一些解析．

關鍵點3怎樣進行數列不等式放縮技巧的探究

這一探究過程的難點是為什么進行這樣的拆分，學生對“裂項法”進行放縮是否有心理準備．

其實，探究2和探究3是針對指數型數列通項的常見處理方法，都是將不能求和的代數式轉化為能夠求和的類型，無論是“迭代法”還是“裂項法”，都可以從最初的等比數列通項公式推導方法中找到根源．當然，在這里比較3種探究方法，我們發現探究1更易被學生接受，適應性更好一些．

關鍵點4如何組織有效的練習

有效的課堂與課后練習是專題成功的一部分．可以追求“短、平、快”的訓練方法，即追求“題目敘述要簡短，難易程度要平穩，能夠讓學生快速地解決，體會成功的快樂”．比如筆者設計了這樣一套訓練題，并組織學生共同探討解決．對一切正整數n，求證下列命題:

對于命題1)～2)可訓練學生單獨解決，展示各種解法之后讓學生比較各種想法的優劣及適用性;對于命題3)～6)可分組進行解決，匯總各組解答過程并逐一評析，最后讓表達能力強的學生作總結性的發言，要讓學生說出這些命題的共性與區別;對于命題7)～9)可作課后練習，目的是為了“求同存異”．“求同”是指解題的方法相同或相似，“存異”是指題目的表述形式各異，富有變化．

關鍵點5要提升學生的質疑、批判能力

學生在接受新方法的過程中，習慣了學習教師課堂上的精典解法，而忽視研究過程中的辛酸苦辣．那么怎樣才能提升學生的質疑和批判的能力?筆者有以下幾個觀點．

觀點1留有余地，放手讓學生思考．

解法追求完美固然重要，但有時留下點殘缺也是必要的．比如命題9)有學生提出這樣的一些想法．

觀點2層層深入，讓學生在碰撞中成長．

波利亞在《怎樣解題》中有這樣一段話:“從你現有知識中，找出與問題有關之處．在你所考察的內容中，設法找出熟悉的東西來．在你所熟悉的東西中，努力找出有用的東西來．”我們可以培養學生從已知的知識、方法、規律、經驗、錯誤等等熟悉的東西中找到我們想要的．在探究不等式放縮方法時我們可逐步深入探討，比如可以談談“放縮時有時要注意奇偶項的關系、局部與整體的關系”．

老子說:“道生一，一生二，二生三，三生萬物．”筆者的體會是“一是開始，二是過程和探索，三是沖突和矛盾．”要讓學生感悟到學習數學、應用數學的道理，筆者認為這是高中數學課程的真正價值所在．